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六年级上册数学解决问题练习题60题
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六年级上册数学解决问题练习题60题
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六年级数学难题解析
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你可能喜欢六年级数学4大类重难点解析小学数学分数应用题押题详解+例题分析+图解
（1）甲是乙的几分之几相当于甲是乙的几分之几倍
乙：单位1（也可以叫总量或标准量）
几分之几：分率
（2）单位1
分谁谁是单位1，有率就有单位1，"率的"之前是单位1
第一部分基本问题（单位1相同）
求几分之几"前&后"
【例】男生有12人，女生有18人，全班有30人
解：男生是全班的几分之几？12&30＝2/5 女生是全班的几分之几？18&30＝3/5
女生是男生的几分之几？18&12＝3/2 男生是女生的几分之几？12&18＝2/3
求分量单位1&几分之几已知单位1用乘法
【例1】今年小红的年龄是小明的4/5，小明10岁，求小红几岁？
解：单位1是小明，已知单位1用乘法，10&4/5＝8岁
【例2】一本书共300页，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的2/5，求还剩多少页？
方法一：先把每天看的页数算出来，再用总数减去看过的就是剩下的
300&1/3＝100页，300&2/5＝120页，300－100－120＝80页
方法二：先算出剩下的是全书的几分之几，再用总页数乘这个几分之几
1－1/3－2/5＝4/15，300&4/15＝80页
求单位1分量&几分之几求单位1用除法，对应的量&对应的率
【例1】一班人数是二班的7/9，一班有56人，求二班有多少人？
解：单位1是二班人数，求单位1用除法，56&7/9＝72人
【例2】一本书，第一周看了全部的1/4，第二周看了全部的2/5，还剩70页没看，求这本书一共多少页？
解：求单位1：对应量&对应率
先求出剩下的页数是全书的几分之几，也就是70页的对应分率
1－1/4－2/5＝7/20
再用对应量&对应率，求出单位1
70&7/20＝200页
一个盒子里装有黑、白棋子，黑棋子有15个，白棋子有25个。
（1）求黑棋子是总数的几分之几？
（2）求白棋子是总数的几分之几？
（3）求黑棋子是白棋子的几分之几？
（4）求总数是黑棋子的几倍？
（5）求总数是白棋子的几倍？
（6）求白棋子是黑棋子的几倍？
小刚的积分卡数量是小华的2/3，小刚有120张积分卡，求小华有多少张积分卡？
一个馍，吃了1/4，还剩45克，求这个馍原来多少克？
一条路全长240米，第一周修了全长的3/5，第二周修了全长的1/4，还剩多少米没有修？
今年奶奶的年龄是爷爷的8/9，爷爷今年72岁，求奶奶今年多少岁？
一支铅笔，第一周用了全长的2/9，第二周用了全长的1/6，还剩11厘米，求这个铅笔原来有多长？
第二部分 单位1相同的复杂量率对应问题
【例】小明看一本故事书，第一天看了全书的1/8还多21页，第二天看了全书的1/6少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？
解：这个题目的量率对应不是特别好找，因此画个图来分析
红色部分的率：1－1/8－1/6＝17/24
红色部分的量：21＋172－6＝187页
量率对应求单位1：187&17/24＝264页
备注：这个题目用方程也可以做，不过五年级时还是需要把量率对应搞明白，等六年级时，为了节约时间，可以采用方程来答卷。
【练习1】全班有三个小组，第一小组的人数是全班人数的1/4多2人，第二小组的人数是全班的1/3少1人，第三小组有29人，求全班有多少人？
【练习2】有一笔钱，第一天花了这笔钱的2/5多4元，第二天花了这笔钱的1/6多20元，还剩60元，求这笔钱原来是多少？
第三部分 单位1不同，无需转化的问题
题型一：已知总量求分量
【例1】一条路全长120米，第一天修了1/4，第二天修了剩下的3/5，那么还剩多少米没有修？
解：这道题目有两个率，1/4和3/5，1/4的单位1是全长，而3/5的单位1是第一天修完剩下的路，所以不能用120&3/5，只能用"第一天修完剩下的长度"&3/5，于是：
第一天修的长度：120&1/4＝30米
第一天修完还剩的长度：120－30＝90米
第二天修的长度：90&3/5＝54米
最后还剩的长度：120－30－54＝36米
备注：这个题目还有另外一种转化单位1的做法，把"第二天修了剩下的3/5"转化成"第二天修了全长的几分之几"，这个方法目前不要求掌握，有兴趣的同学可以了解一下：
第二天修的路是全长的几分之几：（1－1/4）&3/5＝9/20
第二天修的长度：120&9/20＝54米
最后还剩的长度：120－30－54＝36米
【例2】一条路全长120米，第一天修了1/4少10米，第二天修了剩下的3/5多5米，那么还剩多少米没有修？
解：第一天修的长度：120&1/4－10＝20米
第一天修完还剩的长度：120－20＝100米
第二天修的长度：100&3/5＋5＝65米
最后还剩的长度：120－20－65＝35米
题型二：已知分量求总量（还原问题）
还原问题有两个特点：
（1）每一次都是知道剩下的几分之几
（2）知道最后剩了多少
【例1】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的2/5，第二次运走余下的1/3，第三次运走(前两次运后)又余下的3/4，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
第二次运完后还剩的水泥：15&（1－3/4）＝60吨
第一次运完后还剩的水泥：60&（1－1/3）＝90吨
这批水泥原来一共：90&（1－2/5）＝150吨
【例2】一批大米，先吃了全部的2/7多30千克，又吃了剩下的2/3少10千克，最后吃了剩下的1/5多20千克，此时还剩20千克大米，求原来有多少千克大米？
"又吃了"之后还剩：（20＋20）&（1－1/5）＝50千克
"先吃了"之后还剩：（50－10）&（1－2/3）＝120千克
原来的大米：（120＋30）&（1－2/7）＝210千克
【练习1】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
【练习2】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？
【练习3】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
题型三：抓不变量
【例】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的9/19．问后来又有几名女生来看书?
解：读题，根据前两句可以算出
原来女生：36&4/9＝16人，原来男生：36－16＝20人
由于又来了几名女生，因此女生人数变了，进而总人数也变了，但是男生人数不变，因此现在的男生还是20人。
而现在女生是总人数的9/19，那么现在男生就是总人数的：1－9/19＝10/19，于是：
量率对应：20&10/19＝38人。注意，此时算出的是10/19单位1，即现在总人数。
那么又来的女生：38－36＝2人
【练习1】工厂原有职工128人，男工人数占总数的1/4，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的2/5，这时工厂共有职工多少人？
【练习2】学校派出60名选手参加"华罗庚金杯小学数学邀请赛"，其中女选手占1/4．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2/11．正式参赛的女选手有多少名？
第四部分 单位1不同，需要转化的问题
题型一：将"是剩下的几分之几"转化为"是全部的几分之几"
【例】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的1/5，第二天卖出了剩下的1/2，第二天比第一天多卖出个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？
解：此题有两个率，1/5和1/2，但是单位1不一样，不能相加减。
将"第二天卖出了剩下的1/2"转化为"第二天卖出了全部的几分之几"，如下：
（1－1/5）&1/2＝2/5，因此：
第一天的率：1/5；第二天的率：2/5。单位1都是全部，可以相加减。
而此题中的量是"第二天比第一天多的40个"，对应的率就应该是两天的率之差，于是：
量率对应：40&（2/5－1/5）=200个，求出的就是单位1，即全部蛋糕。
【练习1】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的1/5，第二天完成了剩下部分的1/3，第二天比第一天多完成20个.问这批零件共有多少个？
【练习2】向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天和第一天一共耕地45亩，问：这个生产队共有多少亩土地?
题型二："其他猴子"问题
【例】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的
1/3，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的1/4，第三只小猴吃的是另外三只的总数的1/5，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了。问四只小猴共吃了多少个桃？
解：此题，如果想当然用46&（1－1/3－1/4－1/5）求单位1，就出错了，原因是题目当中的这三个率，虽然都是"另外三只"的几分之几，但是因为这是三个不同的"另外三只"，所以单位1不一样，不能直接相加减，所以需要转化，将单位1确定为总量。
（1）第一只小猴吃的是另外三只的总数的1/3，设另外三只的总数是3份，则第一只是1份，总数是4份，所以，第一只吃的是总数的1/(3+1)=1/4。
（2）同理，第二只吃的是总数的1/(4+1)=1/5
（3）同理，第三只吃的是总数的1/(5+1)=1/6
现在，转化后的三个率的单位1都是总量，可以相加减。
于是46&（1－1/4－1/5－1/6）＝120个
【练习1】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？
【练习2】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的2/5，美术班人数相当于另外两个班人数的3/7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？
题型三：抓不变量
【例1】总量不变
有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5/2倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的4/3倍，乙桶中原有油多少千克？
解：仔细分析已知的两个率和一个量，发现无论怎么加怎么减，5千克和5/2，或者5千克和4/3都不能直接去算，于是想到可以把两个率联系在一起，但两个率的单位1又不一样，不能直接联系，就想到通过转化，将两个率转化成单位1相同的率，以下是"三步"
第一步：抓不变量，确定单位1
这个题目变化的过程中，甲桶少了，乙桶多了，但总量不变，于是将总量定为单位1！
第二步：将题目中的两个率转化成占单位1（也就是总量）的几分之几
（1）原来，甲桶油的质量是乙桶的5/2倍，设乙桶是2份，则甲桶是5份，总量是7份，那么原来甲桶是全部的5/7，列式为：5/(2+5)=5/7
（2）现在，甲桶油的质量是乙桶的4/3倍，设乙桶是3份，则甲桶是4份，总量是7份，那么原来甲桶是全部的4/7，列式为：4/(3+4)=4/7
第三步：量率对应，求单位1，最后解决问题
题目中的量5千克，是甲桶前后的差，对应的应该是甲桶前后率的差，
原来甲桶的率是5/7，现在甲桶的率是4/7，差的1/7就应该对应5千克，
于是量率对应：5&（5/7－4/7）＝35千克，注意！求出的应该是单位1，即全部的量。
最后解决问题，题目问乙桶原有多少千克，就要算原来的情况，根据"甲桶是全部的"
可以求出原来甲桶：35&5/7＝25千克
那么原来乙桶：35－25＝10千克
【例2】部分量不变
例题：一个装有彩球的口袋，红球占总数量的5/12，后来又放进27个红球，这时红球占现在总量的2/3，现在共有彩球多少个？
第一步：抓不变量，确定单位1
"单位1"一班来说是前后一直保持不变的量，对于这道题目来讲，红球前后有变化，那么总数前后也是改变的，但是其他颜色的球的数量没有变，所以这道题目就要把"其他的球"当做"单位1"
第二步：将题目中的两个率转化成占单位1（也就是"其他的球"）的几分之几
原来，红球占总数量的5/12，转化成红球占其他球的几分之几：红球5份，总数12份，其他球7份，则红球占其他球5/7。
现在，红球占总数量的2/3，转化成红球占其他球的几分之几：红球2份，总数3份，其他球1份，则红球是其他球的2倍。
第三步：量率对应，求单位1，最后解决问题
题目中唯一的量是放入的27个球，也就是前后红球的变化量，那么对应的分率就是红球前后分率的变化
27&（2－5/7）=21（个）--"单位1"，即其他球的数量
总量：21&2+21=63（个）
【练习1】某公司有1/5的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的1/3，原来有多少职工参加开发工作？
【练习2】五(一)班原计划抽1/5的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的1/3．原计划抽多少个同学参加大扫除？
某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1/4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的1/3，这个学校有多少人？
【练习4】某班一次集会，请假人数是出席人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的3/22，那么，这个班共有多少人？
【练习5】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数1/9，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的1/3，问题是，这本书共有多少页？"
【练习6】袋里有若干个球，期中红球占5/12，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的1/2。问：现在袋里有多少个球？
【练习7】某纺织厂女工占工人总数的5/8，后来又调来了30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍。问：现在厂里共有多少工人？
＝*＝*＝*＝*＝*＝*＝*＝*＝一、分数百分数问题，比和比例
这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：
对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；
求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；
分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；
通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；
二、数论问题
常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：
掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；
最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；
掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；
学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；
了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；
能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求…9899除以11的余数，以及求除以13的余数这类问题；
三、计算问题
计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：
计算基本功的训练；
利用乘法分配率进行速算与巧算；
分小数互化及运算 ，繁分数运算；
估算与比较；
计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；
裂项，换元与通项公式。
四、几何问题
几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：
等积变换及面积中比例的应用；
与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；
立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；
立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；
五、行程问题
应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：
路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；
当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；
学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；
有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；
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