求解第11题（用平面向量数量积积，不是数量积）。

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向量的数量积和向量积
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你可能喜欢在10个鸡蛋上坐了3星期后，终于成功孵化出第一颗鸡蛋。
但礼仪小姐、导购小姐依然是场内的一道风景线。
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　　【高数章节要点之】8.2 数量积 向量积
内积（数量积，点乘，点积）
内积是两向量间的一种运算，运算结果是一个数。
内积具体的运算规则要牢牢掌握。
内积在引入坐标后的表现形式也要牢牢掌握。
内积最关键的用处是用来确定两向量之间的夹角。
后续学习中遇到的一切几何对象之间的夹角都是用内积来定义以及应用的，切记并灵活使用。
两非零向量正交（垂直）当且仅当它们的内积是零。这是一个非常重要而且常常用到的特性。
　　叉积（向量积，外积，叉乘）
叉积是两向量间的一种运算，运算结果是一个向量。
叉积具体的运算规则要牢牢掌握：a&b 是一个向量，这个向量的大小是 |a||b|sin(a,b)，方向垂直于 a，b 所成平面，且 a，b， a&b 成右手系。
叉积的大小的几何意义是以 a，b 为边的平行四边形的面积。
叉积的坐标表示。这里用到了行列式表达、计算。要记住三阶行列式如何按照第一行展开，二阶行列式如何计算。
混合积，先叉积后点积，最终结果是一个数。可通过一个三阶行列式来计算，其几何意义是以此三个向量为边的平行六面体的体积。因此，三阶行列式的几何意义就是平行六面体的体积。相应地，二阶行列式就是平面上以行列式的行这个二维向量为边的平行四边形的面积。四阶或更高阶行列式均可作此几何式的理解――这是非常直观且重要的观点，比行列式的定义『不知道高到哪里去了』。
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6-2向量的数量积与向量积.ppt-西华大学.ppt26页
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··········
一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 四、小结 * * 西华大学应用数学系朱雯
两向量的向量积 第二节
数量积和向量积
两向量的数量积 启示 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 定义 数量积也称为“点积”、“内积”. 结论
两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积. 关于数量积的说明： 证 证 数量积符合下列运算规律： （1）交换律： （2）分配律： （3）若
、 为数： 设 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 解 证 实例 定义 关于向量积的说明： // 向量积也称为“叉积”、“外积”. 向量积符合下列运算规律： （1） （2）分配律： （3）若 为数： 证 // // 设 向量积的坐标表达式 向量积还可用三阶行列式表示 // 由上式可推出 补充 例如， 解 解 三角形ABC的面积为 解 向量的数量积 向量的向量积 （结果是一个数量） （结果是一个向量）
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BB6_3向量的数量积与向量积
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