求下列matlab求函数极值的极值 f(x)=|x(x^2-1)|

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-20 00:59 标签： 求下列函数的极值
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求下列函数的极值：（1）f（x）=x4-4x3+5；（2）。
题型：计算题难度：中档来源：同步题
解析：（1）f′（x）=4x3-12x2=4x2（x-3），令f′（x）=0，得x1=0，x2=3，当x变化时f′（x）与f（x）的变化情况如下表： 故当x=3时函数取得极小值，且f（3）=-22；（2）函数的定义域为（0，+∞），且f′（x）=，令f（x）′=，得x=e，当x变化时f′（x）与f（x）的变化情况如下表： 故当x=e时函数取得极大值，。
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列函数的极值：（1）f（x）=x4-4x3+5；（2）。-高二数学-魔方格”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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求下列函数的极值点与极值 y=2-(x-1)^2/3
豹纹小姐爱薛11
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函数理解有歧义.按照我的理解方式,答案：只有极大值=2 仅供参考
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扫描下载二维码设函数f(x)=-a2x2+．的极值,(2)当a＞0时.讨论函数f(x)的单调性,及任意x1.x2∈[1.2].恒有a2-12m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立.求实数m的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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设函数f（x）=-a2x2+（a+1）x-lnx（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有a2-12m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：（1）由f′（x）=1-1x=x-1x．由f′（x）＞0⇒x＞1；&f′（x）＜0⇒0＜x＜1，从而函数f&（x）在区间（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．进而x=1时f&（x）有极小值为f&（1）=1-ln1=1；（2）a＞0时，f′（x）=-a(x-\f(1a)(x-1)，x)．当f′（x）=0时，x=1和x=1a．分别讨论①当a=1时，②当1a＞1③当1a＜1的情况，从而得出答案；（3）由（2）知当a∈（2，3）时，f&（x）在区间[1，2]上单调递减，所以|f（x1）-f（x2）|max=f&（1）-f&（2）=a2-1+ln2，则有a2-12m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|max，令g（a）=a-2a2-1，则g′（a）=-(a-2)2+3(a2-1)2＞0对a∈（2，3）恒成立，从而求出m的范围．
解：（1）由题意得，定义域为（0，+∞），当a=0时，f&（x）=x-lnx，∴f′（x）=1-1x=x-1x．由f′（x）＞0⇒x＞1；&f′（x）＜0⇒0＜x＜1，∴函数f&（x）在区间（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴x=1时f&（x）有极小值为f&（1）=1-ln1=1．（2）a＞0时，f′（x）=-ax+a+1-1x=-ax2+(a+1)x-1x=-a(x-\f(1a)(x-1)，x)．当f′（x）=0时，x=1和x=1a．①当a=1时，f′（x）=-(x-1)2x≤0恒成立，此时f&（x）在（0，+∞）上递减；②当1a＞1即0＜a＜1时，f′（x）＞0⇒1＜x＜1a；f′（x）＜0⇒0＜x＜1或x＞1a；∴f&（x）在（1，1a）上递增，在（0，1）和（1a，+∞）上递减；③当1a＜1即a＞1时，f′（x）＞0⇒1a＜x＜1；f′（x）＜0⇒0＜x＜1a或x＞1；∴f&（x）在（1a，1）上递增，在（0，1a）和（1，+∞）上递减．（3）由（2）知当a∈（2，3）时，f&（x）在区间[1，2]上单调递减，所以|f（x1）-f（x2）|max=f&（1）-f&（2）=a2-1+ln2，要使对任意x1，x2∈[1，2]，恒有a2-12m+ln2＞|f&（x1）-f&（x2）|成立则有a2-12m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|max，即a2-12m+ln2＞a2-1+ln2对任意a∈（2，3）成立，亦即m＞a-2a2-1对任意a∈（2，3）成立，令g（a）=a-2a2-1，则g′（a）=-(a-2)2+3(a2-1)2＞0对a∈（2，3）恒成立，所以g（a）在a∈（2，3）上单调递增，∴g（a）＜g（3）=18，故m的取值范围为&m≥18．
点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，求参数的取值范围，是一道综合题．
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