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浅谈大学数学教学严谨性上的几个问题
优质期刊推荐小学数学中举例论证中的严谨性
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。数学教学的严谨性探讨--《新课程学习(下)》2011年10期
数学教学的严谨性探讨
【摘要】：严谨性教学是所有学科都必须遵守的法则,由于数学是以计算为主体的学科,所以严谨性教学就显得更为重要。严谨性在数学教学中的体现是多方面的,从教学过程的严谨性、教学态度的严谨性、培养学生思维的严谨性、数学语言的严谨性等四方面来论述数学教学严谨性的重要性。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
数学的特点是严谨与抽象,通过数学中严密的推理、论证、错例分析、检验解题过程的合理性及条件的等价性等,教师可以培养学生严密思考、言必有据、实事求是、不轻率盲从的科学态度和作风。下面仅从几方面来说明数学教学的严谨性。一、教学态度的严谨性教学态度的严谨性,主要体
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京公网安备75号学数学到底有什么用？_九个头条网——更少更重要
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学数学到底有什么用？
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　　在美国，开学期间每天都有差不多 600 万名高中生和 2 万名大一新生，要奔赴学校去与代数作斗争。高中也好，大学也罢，有太多、太多的学生，都将注定走向失败。为什么要让美国的学生经受这个考验?我发现我自己越来越倾向于认为，就不应该让孩子们遭受这种折磨。
　　不止是代数，推展开去一系列常见的数学科目，从几何再到微积分，都包括在我要说的范围之内。各个州的管理者和教育政策的制定人，还有大部分的公众，都觉得每一个年轻人都必须要被教会多项式函数和参数方程，其意义不言而喻。
　　要说代数有什么好、学习代数有什么用，那理由可多了去了。大多数乍一听很合理，还有许多我也曾经认同过。但我愈是研究便愈发清楚地意识到，这些理由大半、乃至全盘皆误&&不是没有研究或证据的支持，就是基于一厢情愿的逻辑。(定量技巧除外，定量计算能力是公民知情权和个人理财的关键，不过跟我们这里说的完全是两码事。这个下面会说到。)
　　这个争论是有意义的。强制性的数学教育有碍于青年人才的发现和培养。为了要保证严谨性，我们实际上损耗了国家的脑力资源。我是作为一名文字工作者，以及一个很大程度上要依赖数字完成工作的社会科学研究者这样说的。我要的不是要免去学生们一门难学的科目，而是要让人们注意到一个切切实实存在的问题&&宝贵的资源正在被我们误导。
　　数学造成人才资源的浪费
　　数学造成的资源价值浪费从很早就开始了。在美国，4 个 9 年级学生(编注：美国高中从 9 年级到 12 年级，学制为 4 年;美国的 10 年级相当于中国的高一)里面就有 1 个完不成高中学业，这是美国的不幸。根据 2011 年公布的国家数据，在 2008 - 2009 学年，南卡罗来纳州有 34% 的高中生辍学，这个数字在内华达州是 45%。跟我谈过的大多数教育工作者都表示，代数是造成这一问题最主要的学术原因。
　　田纳西州的一名资深教师雪莉&巴格韦尔(Shirley Bagwell)告诫说，&期望所有的学生都掌握代数，将导致更多的学生辍学。&对于那些留下来人而言，也通常是要经过&毕业考试&，几乎没有哪儿不考代数。2011 年，俄克拉何马州有 33% 的高中生毕业考试不及格，在西弗吉尼亚州是 35%。
　　代数对各种学生人群来说，都是块沉重的绊脚石，不管你是贫是富，是黑是白。在新墨西哥州，有 43% 的白人学生代数成绩在 &精通& 以下，在田纳西州是 39%。即便是在那些资源优厚的学校，也有在其他方面都表现优异的学生因代数而受阻，微积分和三角函数挡下的人就更不用说了。
　　看加利福利亚州的公私两套大学系统，都只从学过了 3 年数学的申请人中考虑招生，就这样排除掉了很多可能在艺术或历史等领域有所建树的申请人。社区大学的学生也同样面临着一堵令人望而却步的数学高墙。一项对美国两年制社区大学进行的研究发现，只有不到 1/4 的学生过了规定要学的代数课程。
　　&有的学生把这些课重修了三四次，甚至五次，&阿巴拉契亚州立大学的芭芭拉&宝恒(Barbara Bonham)说，虽然有些人最终过了，&有很多还是辍学了&。
　　另一个有关辍学的统计数字也同样令人气不过。所有走进大学校门的人，只有 58% 的拿到学士学位。毕业的主要障碍便是大一的数学。纽约城市大学，也就是我 1971 年以来执教的地方，有 57% 的学生都没有通过规定的代数课程。校方的一份报告给出了一个令人沮丧的结论： &各阶段的数学不及格对学生保留率的影响比其他任何学术因素都要大。& 全美国的大学的成绩单抽样结果显示，数学的 F 等和 D 等分数是其他科目的两倍那么多。
　　此外，就算是及了格也不够。许多高校都在努力提升自己的地位，其方法就是在数学上设置一个高的标杆。于是乎，他们招的都是些 SAT 数学 700 分以上的生源，在 2009 年，考生中只有 9% 的男性和 4% 的女性达到这一要求。在这样做的不仅仅是常春藤盟校，像范德比尔特大学、莱斯大学，还有圣路易斯的华盛顿大学，要是你数学 SAT 没上 700，那你最好爸妈是校友，或者你本人是体育特优生。
　　芬兰、韩国和加拿大的学生数学测验的分数是高，但人家之所以能胜任高要求的工作，凭的是学生自己的毅力，而不是他们的代数课堂教学。
　　学校里的数学在工作中没有用?
　　再有就是，现在还不清楚在学校里学的数学跟在工作中用的定量分析之间有什么关系。密歇根州立大学研究数学教育的教育心理学家约翰&史密斯三世(John P. Smith III)发现，&工作场合用到的数学逻辑推理，跟学校教的计算方法之间有很明显的区别&。就是那些需要STEM(指科学、技术、工程和数学)专业背景的岗位，入职后员工也会接受相当多的培训，其中也包括工作所需的计算能力的培训。日本丰田汽车公司最近在密西西比州的一个边远小镇上开设了一家工厂，虽然当地的学校远远算不上出色，不过丰田跟当地一所社区大学合作，专门设置了一门 &机床数学& 的课程，来弥补培训需要。
　　长久以来，像这样的合作为德国的学徒制度打下了坚实的基础。一个先进的工业经济需要有高科技的知识来持续，这一点我完全同意。但把学术当作实现目标的主要途径，无异于自欺欺人。
　　学数学到底能给人带来什么?
　　怀疑论者可能会反驳说，就算美国当前的数学教育使一大批学生受挫，但数学本身是没有错的。难道数学不是教育的一个重要组成部分，不是数学为我们提供了量化工具和锻炼了我们的抽象思维能力?在如今这个高科技时代，这些愈发显得不可或缺。确实，我们也都听到了美国缺少 STEM 专业毕业生的呼喊。
　　当然，基本的运算技巧还是应该学的，比如小数、比率和估算，再加上良好的算术基础。不过，乔治敦大学教育与劳动力中心的一份权威分析预计，未来 10 年只有 5% 的初级工人需要精通代数及更高水平的数学。如果说 STEM 毕业生真有短缺，来看看有多少空缺的岗位给这些 STEM 毕业生选择也同样重要。2012 年 1 月，乔治敦中心分析发现，工科毕业生的失业率为 7.5%，而计算机科学专业的毕业生失业率为 8.2%。
　　伊利诺伊大学的彼得&布朗菲尔德(Peter Braunfeld)告诉他的学生们说， &我们的文明要没有数学就会崩溃。&他再正确不过了。
　　有了代数的算法作支撑，才有了动画电影、投资策略和机票的价格。而且，也需要人来了解这些东西如何运作，以拓展人类知识的边界。
　　量化分析的方法在衡量公共政策时也很有用，从奥巴马政府的平价医疗法(Affordable Care Act)到环境监管的成本和利益，再到气候变化的影响，各种公共政策都适用。能够探测和识别出隐藏在数字背后的意识形态，其好处显而易见。我们的时代正在迅速成为一个统计数字的时代，由此公民对社会形势的了解也上升到了一个新的水平。这时候需要的不是教科书上的公式，而是更高一层的理解&& 弄清楚各种数字的来源是哪里，这些数字实际传达的信息是什么。
　　至于数学磨练头脑，让人作为独立的个体以及作为社会的一份子更加理智，这种说法又如何呢? 不错，数学是需要心力;但没有证据表明，能够证明 (x² + y²)² = (x² - y²)² + (2xy)² ，就能使人拿出更可靠的政治见解或更完善的社会分析。
　　很多在传统的数学教育模式中挣扎出来的人都觉得，这样的学习经历抹杀了他们的个性。这或许印证了这样一个事实&&有很多机构和职业往往只为了壁垒森严才定下种种条件&&根本不能作为保有这么多数学硬性规定的理由。兽医技术人员的认证计划要学代数，可我见过的兽医毕业生没有哪一个在诊疗动物时曾经用到过这项技能。像哈佛大学和约翰霍普金斯大学这样的医学院，要求所有申请人都必须掌握微积分，可在医疗课程表上根本不见微积分的影子，更不用说在今后的临床实践上了。数学只是一个圈，把人分为内外两等;它是圈内人的身份标识，外人看了好不畏羡;它是整个圈子的图腾象征，为整个行业都披上了光辉色彩。
　　加州理工学院和麻省理工学院希望每个学生都精通数学，这不难理解;但让未来的诗人和哲学家也去跨越横在面前的数学高秆，就有些匪夷所思了。无差别的代数要求，让整个学生群体发生倾斜，其结果并不一定会偏往好的方向。
　　除了数学，我们还能学习什么?
　　在最后，我还是想用积极的话来收尾。数学，包括数学的理论和数学的应用，都是人类文明的组成部分，不管最终是呈现在审美上，还是蕴含在电子产品之中。但是，在大多数成年人心中，数学激起的并非理解，更多还是畏惧或崇敬。要求每个人都学习代数并没有增加人们对数学这个一度被奉为 &宇宙之诗& 的专业的赞赏。(还有多少大学毕业生记得费马大定理讲了个啥吗?)
　　与其在全美国大半人口成就的拦路虎上倾注这么多的学术精力，我提议不妨想想可以另辟的蹊径。各年级的数学教师或许可以开设一门我称之为 &公民统计& 的有趣课程。这不会是只把代数课给改个名字，也不会专门教一些学者写给学者看的方程。这门课要做的，是教会学生数字如何描述和界定每个人的日常还有公共生活。
　　比方说，可以教学生消费物价指数是如何算出来的，都包括了哪些项目，每个项目是怎么加权的&&还可以让学生讨论有什么事项应该被纳入物价指数的计算，纳入后又应该怎么加权。
　　这样做并不会意味着降低教学水平。研究数字的可靠性并不比学习几何简单。越来越多的高校多开始设置 &定量分析& 的课程。其实我们应该从幼儿园就开始。
　　我希望数学系也能开办有关数学历史和数学哲学的课程，还有数学在早期文化中的应用。为什么不开一门美术和音乐中的数学呢&&诗歌中的数学也很不错&&还有数学在各种学科中的应用。最终的目标是让把数学当作文科，像雕塑或芭蕾一样易于接近、受人欢迎。倘若能重新审视数学在人们心目中的形象，消息传出去，数学专业的招生率也必然有所上升。不过，这也只能起到帮助作用。在 2010 年授予的 170 万 ※(此处已更正)个学士学位中，仅有不到总数 1% 的 15396 个给了数学。
　　我观摩了许多高中和大学的课堂教学，从密歇根州到密西西比州，那些认真教学和勤奋学习的身影，给我留下了深刻的印象。我承认，持续投入大量的资源，也能留住许多辍学生，帮助他们渡过二次方程的难关。但那样做只是错误的使用了教学人才资源，也把学生的努力导向了错误的方向。减少年轻人必须学习的数学，而不是增加，将是更好的做法。(话虽这样说，我并不是在主张，那些被认定为 &不够好学& 的人就应该去职业学校&&这样的所谓认定几乎总是不公正的。)
　　没错，年轻人是该学会读、学会写，还有做长除法，不管他们愿意不愿意。不过，迫使他们掌握矢量角度和连续函数也没有任何道理。试想，数学就像一块巨石，我们规定每一个人都必须使出吃奶的劲儿去拉它，却不曾想过这所有所有的痛苦最后能换来些什么。那么，为什么要规定每个人都去拉，就没有别的路可走，没有例外可言? 我至今仍然没有找到一个令人信服的答案。
　　作者简介:安德鲁&哈克(Andrew Hacke)是纽约城市立大学皇后学院的政治学名誉教授，与人合著有《高等教育?大学是怎么浪费我们的钱，辜负我们的孩子的&&对此我们能做些什么》。
文章来源：校本(数学中的严谨性)_百度文库
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