计算机组成原理第七讲（除法-原码恢复余数法）（科大罗克露）
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计算机组成原理第七讲（除法-原码恢复余数法）（科大罗克露）
定点除法运算：若干余数与除数加减，移位。
例：0.10110 ÷ 0.11111---------&商为：0.10110& 余数为：0.10110 x 2-5
实现除法关键：比较余数，除数绝对值大小，以决定上商。恢复余数。1.原码恢复余数法算法：比较两数大小可用减法试探。2 X 余数 －除数 =新余数& （为正，够减，商为1；为负，不够减，商为0，恢复原余数）
实例：X= -0.10110&&& Y=0.11111& 求X/Y,给出商数Q和余数R。
设置寄存器：A：被除数，余数&& B：除数&&& C：商初值：&&A=|X|=00.10110；B=|Y|=00.11111；-B=11.00001；C=|Q|=0.00000分步运算过程：步骤&& 判断条件&& 操作&&&A=00.10110(看作余数r0)&& C=0.00000(Cn=0最末位）&&&&&&&&&&& 符号位SA&&&&&&&&&----- 01.01100&&&&&&&&A= 乘2r0(左移一位)A=01.011001&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -B&&&&&&&&+ 11.00001&&&&&&&&&&&&0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&r1 = 00.01101&&(符号位为0，表示够减，商为1)&&&&&&&& &&&&C=0.00001---&Q12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&------ 00.11010&&& A=乘2r1(左移一位)&A=00.11010&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &-B&&&&&&&& &+11.00001&&&&&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& r2' = 11.11011&(符号位1，表示不够减，商为0)&&&&&&&&&&&&&&&C=0.00010---&Q23.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +B&&&&&&& +&00.11111&&(不够减，恢复余数)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&恢复余数&r2 = 00.11010&&&&&&&&&&&4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &--------- 01.10100&&&&A=乘2r2&(左移一位)&&A=00.11010&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -B&&&&&&&&&& +11.00001&&&&&&&&&&&0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & r3 = 00.10101&&&&(符号位为0，表示够减，商为1)&&&&&&&& C=0.00<FONT color=#ff---&Q3
5.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-----&&& 01.01010&&&A=乘2r3&(左移一位)&&A=01.01010&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -B&&&&&&&&&& +&11.00001
&&&&&&&&&&0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&r4 =&& 00.01011&&(符号位为0，表示够减，商为1)&&&&&&&&& C=0.0<FONT color=#ff---&Q4&6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-----&&&00.10110&&&A=乘2r4&(左移一位)&&A=00.10110&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -B&&&&&&&&&& +&11.00001
&&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&r5 =&& 11.10111&(符号位为1，表示不够减，商为0)&&&&&&&&& C=0.<FONT color=#ff---&Q5&7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +B&&&&&&&&&&&&&&& 00.11111&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&恢复余数&&r6 =&& 00.10110&
Q=-0.10110&&&&&& R= 0.10110 x 2-5;（余数同被除数符号）X/Y = -0.10110 + 0.10110 x 2-5/0.11111结果X/Y就等于商Q加上余数R再除以除数Y;
运算规则说明：1.A,B双符号位，X,Y绝对值，|X|小于|Y|。2.运算结束后，余数乘以2-n，余数与被除数同号。
注解：这个算法是有缺陷的，不够减，就要恢复余数，需要改进。用原码不恢复余数法。
2.原码不恢复余数法（加减交替法）1算法分析：
看上例：原码恢复余数法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 总结：不恢复余数第二步：2r1 - B = r2' & 0;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&第二步：2r1 - B = r2' & 0;&&第三步：r2' + B =r2（恢复余数）&&&&&&&&&&&& 第三步：2r2' + B = r3& //直接把r2'左移一位加B第四步：2r2 - B=r3
&&&&&&&&&&&& &2r2 - B=2（r2' + B）- B &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =2r2' + B = r3
&算法表达式：ri + 1 = 2ri + (1 - 2Qi)&Y&&&&& ri为正，则Qi为1，第i+1步作2ri& - Y；
&&ri为负，则Qi为0，第i+1步作2ri&&+ Y；&&&&实例：
& X=0.10110， Y=-0.11111& 求X/Y,给出商数Q和余数R。
设置寄存器：A：被除数，余数&& B：除数&&& C：商初值：&&A=|X|=00.10110；B=|Y|=00.11111；-B=11.00001；C=|Q|=0.00000分步运算过程：步骤&& 判断条件&& 操作&&&A=00.10110(看作余数r0)&& C=0.00000(Cn=0最末位）&&&&&&&&&&& 符号位SA&&&&&&&&&----- 01.01100&&&&&&&&A= 乘2r0(左移一位)A=01.011001&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -B&&&&&&&&+ 11.00001&&&&&&&&&0（为正）&&&&&&&&&&&r1 = 00.01101&&(符号位为0，表示够减，商为1)&&&&&&&& &&&&C=0.00001---&Q12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&------ 00.11010&&& A=乘2r1(左移一位)&A=00.11010
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-B&&&&&&&& &+11.00001&&&&&&&&&&&&1&(为负)&&&&&&&&&&& r2 = 11.11011&(符号位1，表示不够减，商为0)&&&&&&&&&&&&&&&C=0.00010---&Q23.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &--------- 11.10110&&&&A=乘2r2&(左移一位)&&A=11.10110&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &+B&&&&&&& +&00.11111&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &0（为正） &&&&&&&& r3 = 00.10101&&&&(符号位为0，表示够减，商为1)&&&&&&&& C=0.00<FONT color=#ff---&Q3
4.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-----&&& 01.01010&&&A=乘2r3&(左移一位)&&A=01.01010&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -B&&&&&&&&&& +&11.00001
&&&&&&&&&&0&（为正）&&&&&&&r4 =&& 00.01011&&(符号位为0，表示够减，商为1)&&&&&&&&& C=0.0<FONT color=#ff---&Q4&5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-----&&&00.10110&&&A=乘2r4&(左移一位)&&A=00.10110&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -B&&&&&&&&&& +&11.00001
&&&&&&&&&1（为负）&&&&&&&&&r5 =&& 11.10111&(符号位为1，表示不够减，商为0)&&&&&&&&& C=0.<FONT color=#ff---&Q6&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +B&&&&&&&&&&&&&& 00.11111&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&恢复余数&&& &r6 =&&00.10110&Q=-0.10110&&&&&& R= 0.10110 x 2-5;（余数同除数符号）X/Y = -0.10110 + 0.10110 x 2-5/-0.11111结果X/Y就等于商Q加上余数R再除以除数Y;
&运算规则说明：1.A,B双符号位，X,Y绝对值，|X|&|Y|。2.根据余数的正负决定商值及下一步操作。3.求n位商，作n步操作；若第n步余数为负，则第n+1步恢复余数，不移位。
&3.补码不恢复余数法（加减交替法）
问题：1.如何判断是否够减法？如何上商？如何确定商的符号？
&&1.判断够减：(1)同号相除。用绝对值相减（用1表示够减，用0表示不够减）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 够减： r与X,Y同号。用绝对值相减（用1表示够减，用0表示不够减）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&不够减： r与X,Y异号。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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【在线等】设x=0.1000,y=-0.1010,用补码加减交替法计算出x/y这题算几次都不对,需要完整解题过程+具体计算步骤,用以对照检查出错点,x/y=-0.1101,余数为0.今晚过后就算了.完整解题过程+具体计算步骤是类似这样的，出现这样且正确的答案，因为可能有点麻烦，
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x补=01000 y补=10110 -y补=01010被除数 商 +10110 异号,做加法=11110 1 同号 商1,下步做减法移位11100+01010=00110 10 异号,商0,下步做加法移位01100 +10110 = 异号,商0,下步加法移位00100 +10110 = 同号,商1移位 末位恒1对不起,booth算法是一位符号位吧?我似乎没算余数?
是的，没写完呢^_^;
x/y的值和余数，写完整没错了就采纳了，12点前追加悬赏噢。。PS：感谢写出 说明 ，期待完整答案！
不对啊，那个答案的余数数量级咋那么大？我看了一下，商好像对了。左边栏余数检查了一遍，好像也没错啊，汗！难道忘了booth了？去年才考研啊。。。晕，要不你看一下课本，我记得过程没错啊
是这样的额，如图
对，余数是我记错了数量级，乘以2^-4没错，因为相比笔算除法，多了四次移位运算。但符号与绝对值应该没错。
那您能把答案写全么^_^;然后我看没问题了马上采纳+追加分，非常感谢您花时间解答！
额……最左侧那项被除数（余数），最终余数就是经最后一次移位不再继续参加运算那个。
不太理解，我按您的算下去没得正确答案呢，您能补全下答案么= =。。
这个是完整答案啊。余数真是负数。你看一下课本，我不差例题太多吧，哥，你暂时饶了我吧，我明七点起床去照顾病人去。明天晚上我看书再做一遍好不？要相信，我做的交替法基本步骤应该不会错。我现在用手机给您回呢恩，刚刚翻了唐硕飞版组成原理，我算的余数就是10100×
2^-4过程应该是没错了。唉！兄弟，我尽力了（我不是手术医生）
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x／y=0.1000／(-0.1010)=-10／11=-0.9090、、、
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