什么情况属于几何分布，超几何分布及二项分布与超几何分布最近

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-10 18:16 标签： 二项分布与超几何分布
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高中数学中的二项分布跟超几何分布要怎么区分?那个二项分布跟超几何分布到底怎么区分啊.嗨烦.现在我完全搞混了 有大神给些高明的意见么?
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就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算.
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超几何分布的环境一般是一个整体分成两部分（或几部分），这是最初的判断依据，至于细节还应进一步分析，它是一种特殊的古典概型。
超几何分布是一次试验的结果分布情况，二项分布是n次试验
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二项分布与超几何分布的区别练习题解析.doc 16页
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超几何分布与二项分布的区别
[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布
判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有个)内含有两种不同的事物、,任取个,其中恰有个.符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列（）进行处理就可以了.
二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有与这两个,且事件发生的概率为,事件发生的概率为；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件发生的概率都是同一常数,事件发生的概率为.
1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；
(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
2、第26届世界大学生夏季运动会将于日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”,
且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,
再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担
任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.
3、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
视觉记忆能力
偏低 中等 偏高 超常
能力 偏低 0 7 5 1
中等 1 8 3
超常 0 2 1 1
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.（Ⅰ）试确定、的值；（Ⅱ）从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列.
4、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每的概率是．（）的数学期望（）（）6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙的概率甲的概率，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).
6、张先生家住小区，他在科技园区工作，从家开车到公司上班有L1L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯概率为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率为．
（）L1路线，求最多遇到1次；
（）L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按平均次数最少要求请你帮张先生从最好的上班路线
(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.
8、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
若求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果求的取值范围、是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用有效的概率为,服用有效的概率为.
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
10、盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．为获奖励的人数，
（ii）．）
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超几何分布与二项分布距离那么远，又如此近，难怪很多学生总是搞混。上周和淮北市联考的概率题，命题人就把二者搞混了，把超几何分布错弄成二项分布。其实他们真的亲如兄弟，甚至可以说是孪生的！
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