求下列求矩阵的秩的方法秩

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-05 06:39 标签： 求下列矩阵的秩123
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关于矩阵的秩的例题教学
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一、考试内容与考试要求
矩阵秩的概念及性质．
（1）理解矩阵秩的概念；
（2）了解矩阵秩的性质；
（3）掌握用初等变换求矩阵的秩．
一、知识要点
引入 学习秩的概念，是为找出线性方程组中有效方程的个数．或者说学习矩阵秩的目的是为判断矩阵对应的线性方程组中有效方程的个数．
矩阵A中不等于零的子式的最高阶数r，叫做矩阵的秩，记为R(A)?r．
2．矩阵秩的求法
（1）定义法
找出矩阵A中不为零的最高子式，算出它的阶数．
（2）初等变换法
用初等变换（行、列均可）将矩阵A化为标准形?
化成阶梯形矩阵，其非零行的个数即为秩． ?Er?OO??，即可得出R(A)?r；或O?
（1）若矩阵A?O，则R(A)?0；若A?O，则R(A)?1；
（2）若R(A)?r，则A中存在r阶子式不为零，而任何r?1阶子式（若存在）全为零；
很明显，若A中有一个r?1阶子式不为零，它的秩为r?1．
（3）若R(A)?r，则A中r?1阶子式不全为零；
当R(A)?r时，A中至少有一个r阶子式不为零，这个r阶子式可展开成r个r?1阶子式，若所有r?1阶子式全为零，则这个r阶子式为零，产生矛盾．
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2.1矩阵的秩及其求法
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2.1矩阵的秩及其求法
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求下列矩阵的秩.
200马A君027
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取最后3列向量,组成3阶子式,明显,这个3阶子式不为0.根据矩阵的秩的定义,最高阶非零子式的阶数为矩阵的秩,那么该矩阵的秩为3.当然你也可以初等行变换,但是那个太复杂.
能写下详细的步骤吗
不太明白还需要什么详细步骤。你看最后3列向量组成的行列式不等于0，对吧。那么根据秩的定义，秩等于3。不需要任何步骤，一句话的事情嘛。如果你想用矩阵的初等行变换来做，最后一步还是要用秩的定义来解释的，太麻烦，不鼓励优先使用。只有当矩阵存在3阶以上子式，或者3阶子式计算过于复杂，我们才会使用矩阵的初等行变换。
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