二次函数性质_百度百科
二次函数性质
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为)，则称y为x的二次函数。：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)。（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0，且过（x1、m）（x2、m）为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。
二次函数性质定义
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
：y=ax2+bx+c(a≠0，a 、b、c为)，则称y为x的二次函数。
：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)
（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)
重要知识：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是，y是x的二次函数
当b2-4ac&0 时
当b2-4ac=0时
x1=x2=-b/2a
二次函数性质表达式
二次函数性质①一般式
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)[1]
二次函数性质②顶点式
[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0)
二次函数性质③交点式
[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数,a≠0)
二次函数性质转化
3种形式的转化∶
①一般式和顶点式
对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b2)/4a
②一般式和交点式
x1,x2=[-b±√(b2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数性质有关性质
二次函数性质抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。为直线x = -b/2a。
对称轴与唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )
当-b/2a=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.a决定抛物线的开口方向和大小。
当a&0时，抛物线开口向上；当a&0时，抛物线开口向下。
|a|越大，则的开口越小。
4.b和二次项系数a共同决定的位置。
当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。
5.c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b2-4ac&0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是（x= -b±√b2－4ac 乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a&0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=〔4ac-b2〕/4a；在{x|x&-b/2a}上是，在{x|x&-b/2a}上是增函数；的开口向上；函数的是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的是y轴，这时，函数是，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)
值域：（对应，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b2)/4a，）；②[k，正无穷）
：非奇非偶 （当且仅当b=0时，为f（x）=ax2+c, 此时为）
①y=ax2+bx+c[]
⑴a≠0，a、b、c为。
⑵a&0，则抛物线开口朝上；a&0，则抛物线开口朝下；
⑶：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；
⑷Δ=b2-4ac,
Δ&0，图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b-√Δ]/2a，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ&0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)2+k[配方式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a；
二次函数性质二次函数的性质
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c(a≠0)，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax2+bx+c=0(a≠0)
此时，与x轴有无交点即有无。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的及对称轴如下表： [1]
y=ax2+ky=ax2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
(0,k)(0，0)
(-b/2a，4ac-b2/4a)
x=0(y轴)x=0(y轴)
当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h&0,k&0时，将y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b2]/4a)．
3．y=ax2+bx+c(a≠0)，若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b2-4ac&0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|（A为其中一点的横坐标）
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△&0．图象与x轴没有交点．当a&0时，图象落在x轴的上方，x为任何时，都有y&0；当a&0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0．
5．抛物线y=ax2+bx+c的最值（也就是极值）：如果a&0(a&0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a．
顶点的横坐标，是取得极值时的自变量值，顶点的纵坐标，是极值的取值．
6．用求二次函数的
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的或时，可设解析式为：y=a(x-h)2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中高考的热点考题，往往以大题形式出现．
二次函数性质其它
关于二次函数的答题
函数y=2x+1的图象与抛物线y=2x2+2x+1的图像交于一点，求此点坐标.
解:由题知2x+1=2x2+2x+1
所以:2x2=0
所以:该点坐标为(0,1)
新时代数学当前位置：
＞＞＞一般地，形如______的函数是二次函数．-数学-魔方格
一般地，形如______的函数是二次函数．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“一般地，形如______的函数是二次函数．-数学-魔方格”主要考查你对&&二次函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的定义
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
发现相似题
与“一般地，形如______的函数是二次函数．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
509347684191673777676194739814738914二次函数都不会_这样真的更好吗吧_百度贴吧
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二次函数都不会收藏
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或二次太难啦
谁能给我细讲讲
各种公式以及一些简便算法
去看一下“一次函数和二次函数”一项中“qwert732177”的解答。
一般来说都是指形如
y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数。
1、当a&0时的性质：
（1）图象开向上。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递减；[-b/(2*a),正无穷]单调递增；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最小值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。
2、当a&0时的性质：
（1）图象开向下。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递增；[-b/(2*a),正无穷]单调递减；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最大值：y=(4ac...
去看一下“一次函数和二次函数”一项中“qwert732177”的解答。
一般来说都是指形如
y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数。
1、当a&0时的性质：
（1）图象开向上。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递减；[-b/(2*a),正无穷]单调递增；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最小值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。
2、当a&0时的性质：
（1）图象开向下。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递增；[-b/(2*a),正无穷]单调递减；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最大值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。
3、当自变量x的范围是对称轴的某一侧的一定范围时，它取得最值的地方是闭区间的端点位置时Y的值。当自变量x的范围是跨越顶点时的一定范围，它的最值是闭区间位置时y的两个值加上顶点处三个值中的最大和最小者。
4、当a不等于0，b=0,c=0时，y=ax^2，
化为x^2=(1/a)*y，是高中相关信息中抛物线标准形式中之一，也是最简单形式之一。
5、主要的公式是顶点坐标公式，其实你可以用配方法去求。
6、掌握韦达定理。
其他答案（共2个回答）
二次函数都是抛物线函数（它的函数轨迹就像平推出去一个球的运动轨迹，当然这个不重要） 因此 把握它的函数图像就能把握二次函数
在函数图像中 注意几点（标准式y...
课外补习班去学习啊
设该解析式为y=a（x-1)^2-2
带入（4，16）解出a=2
所以解析式为y=2（x-1）^2-2
二次函数一般表达式：y=ax?+bx+c（a≠0）
当a＜0时，抛物线有最大值，即当x=-b/2a时，y的最大值为（4ac-b?）/4a。
当a＞0时，抛物...
答: 根据德国外交部的一份文件，至1936年10月，德国已向中方交付价值1000万马克的军火，其中包括2300万发炮弹、6000万发反坦克炮弹、1800万发高射炮弹，...
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