根号下（1+1根号3a平方分之2一+2根号3a平方分之2一）有何

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-24 17:22 标签： 根号六分之5 a的平方
先观察下列等式，再回答问题
①√1+1/1^2+1/2^2=1+（1/1）-（1/1+1）=1又1/2
②√1+1/2^2+1/3^2=1+（1/2）-（1/2+1)=1又1/6
③（1 加2的平方分之1 加上三的平方分之1 ）的平方根=1又12分之1
请按照上面各等式反应的规律，试写出用n（n为正整数）的等式，并加以验证
规律我知道 但是不会验证 拜托大家了！
全部答案（共1个回答）
平方根=1又12分之1
请按照上面各等式反应的规律，试写出用n（n为正整数）的等式，并加以验证
首先，你给出的三个表达式，前两个是有规律的，而第③个根本就是错误的！！
按照规律来写，第三个应该是：
√[1+(1/3^2)+(1/4^2)]=1+(1/3)-(1/4)=1又12分之1
按照上述的几个规律，可以看出：
√[1+1/n^2+1/(n+1)^2]=1+(1/n)-[1/(n+1)]=1又n(n+1)分之1
验证就是代几个数字（n）进去，看等式两边是否相等。比如已经给出的n=2，n=3，n=4，或者可以再写几个。如果相等则说明所写的规律是正确的。【验证不是证明！】
1/m*(m+1)=1/m-1/(m+1)
（2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
证明：（2n+1)^2-(2n-1)^2
＝（2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
这是抽屉原理问题
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根号1+1的平方分之1+2的平方分之1=1又二分之一...（1）猜想“根号1+4的平方分之一+5的平方分之一”的结果
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√(1+1/4²+1/5²)=1+1/(4×5),即1又20分之一.
∵1+1/n²+1/(n+1)²=[n²(n+1)²+(n+1)²+n²]/[n²(n+1)²]
=[n²(n+1)²+2n(n+1)+1]/[n²(n+1)²]
=[n(n+1)+1]²/[n(n+1)]²,
∴√[1+1/n²+1/(n+1)²]=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]=1+1/[n(n+1)]。
故√(1+1/4²+1/5²)=1+1/(4×5)。
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