函数的基本性质（函数的奇偶性）说课稿
函数的基本性质（函数的奇偶性）说课稿
各位老师,大家好!
今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节”函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析
（一）教材特点、教材的地位与作用
本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）重点、难点
&1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。
（三）教学目标
1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；
2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教法、学法分析
．教学方法：启发引导式
结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．
2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．
三、教辅手段
以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学
四、教学过程为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。
（一）设疑导入,观图激趣
让学生感受生活中的美:展示图片蝴蝶,雪花
学生举例生活中的对称现象
折纸:取一张纸,在其上画出直角坐标系,并在第一象限任画一函数的图象,以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形。
问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,观察图象上相应的点的坐标有什么特点以y轴为折痕将纸对折,然后以x 轴为折痕将纸对折,在纸的背面(即第三象限)画出第二象限内图象的痕迹,然后将纸展开.观察坐标喜之中的图形:问题:将第一象限和第三象限的图形看成一个整体,观察图象上相应的点的坐标有什么特点
（二）指导观察,形成概念
这节课我们首先从两类对称:轴对称和中心对称展开研究.思考:请同学们作出函数y=x2的图象,并观察这两个函数图象的对称性如何给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律借助课件演示,学生会回答自变量互为相反数,函数值相等.接着再让学生分别计算f(1),f(-1),f(2),f(-2),学生很快会得到f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示,学生会得出结论,f(-x)=f(x),从而引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.思考:由于对任一x,必须有一-x与之对应,因此函数的定义域有什么特征引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点,请学生用完整的语言叙述定义,同时给出板书:(1)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 (同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究)学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义:(2)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x), 则称f(x)为奇函数强调注意点:"定义域关于原点对称"的条件必不可少.接着再探究函数奇偶性的判断方法,根据前面所授知识,归纳步骤:(1)求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论给出例题,加深理解:例1,利用定义,判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)= x2+1
(2)f(x)=x3-x
&(3)f(x)=x4-3x2-1
&(4)f(x)=1/x3+1
提出新问题:在例1中的函数中有奇函数,也有偶函数,但象(4)这样的是什么函数呢?
得到注意点:既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数接着进行课堂巩固,强调非奇非偶函数的原因有两种,一是定义域不关于原点对称,二是定义域虽关于原点对称,但不满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)然后根据前面引入知识中,继续探究函数奇偶性的第二种判断方法:图象法:函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固,
1,书P65ex2
2,说出下列函数的奇偶性:
Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3
归纳:对形如:y=xn的函数,若n为偶数则它为偶函数,若n为奇数,则它为奇函数
（三）学生探索,发展思维.思考:1,函数y=2是什么函数&&& 2,函数y=0有是什么函数
（四）布置作业: 课本P39 习题1．3（A组） 第6题， B组第3
五、板书设计
1.3.2函数的奇偶性
一、概念：
多媒体投影 屏幕
二、判断函数奇偶性的一般步骤
TA的最新馆藏函数单调性与奇偶性_高一数学教案
> 函数单调性与奇偶性
函数单调性与奇偶性
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法. (1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念. (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程. 2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想. 3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.&教学建议一、知识结构 （1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系. （2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析 (1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明. (2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议 （1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来. （2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个,以
的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值
开始,逐渐让
在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式
时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如
)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.函数的奇偶性方案教学目标& 1.使学生了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性. 2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法. 3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.教学重点,难点 重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断 难点是对概念的认识教学用具 投影仪,计算机教学方法 引导发现法教学过程&一. 引入新课 前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质. 对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢? (学生可能会举出一些数值上的对称问题,
等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如
等.) 结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于
轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾研究过关于
轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于
轴对称的吗? 学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个
只能对一个
,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于
轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于
轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.二. 讲解新课 2.函数的奇偶性(板书) 教师从刚才的图象中选出
,用计算机打出,指出这是关于
轴对称的图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于
轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时教师明确提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律? 学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令
得出等式 ,再令
,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在
不等呢?(可用课件帮助演示让
动起来观察,发现结论,这样的
是不存在的) 从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个
成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整. (1) 偶函数的定义:如果对于函数
的定义域内任意一个
,那么 就叫做偶函数.(板书) (给出定义后可让学生举几个例子,如
等以检验一下对概念的初步认识) 提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出
的图象让学生观察研究) 学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义. (2) 奇函数的定义: 如果对于函数
的定义域内任意一个
,那么 就叫做奇函数.(板书) (由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识) 例1.& 判断下列函数的奇偶性(板书) (1)
;&&&&&&&&&&&&& (2)
. (要求学生口答,选出1-2个题说过程) 解: (1)
是奇函数.(2)
是偶函数.&
是偶函数. 前三个题做完,教师做一次小结,判断奇偶性,只需验证
之间的关系,但对你们的回答我不满意,因为题目要求是判断奇偶性而你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢? 学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明
不等.如 即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要) 从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的
不能经受任意性的考验,当
不存在,更谈不上与
相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性. 教师由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么?(若学生发现不了定义域的特征,教师可再从定义启发,在定义域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有
,从而发现定义域应关于原点对称,再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件? 可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论. (3) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书) 由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明. 经学生思考,可找到函数
.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗? 例2.& 已知函数
既是奇函数也是偶函数,求证:
.(板书)&& (试由学生来完成) 证明:
既是奇函数也是偶函数,
. 证后,教师请学生记住结论的同时,追问这样的函数应有多少个呢?学生开始可能认为只有一个,经教师提示可发现,
只是解析式的特征,若改变函数的定义域,如
,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类 (4) 函数按其是否具有奇偶性可分为四类: (板书) 例3.& 判断下列函数的奇偶性(板书) (1)
;&&&&&& (2)
. 由学生回答,不完整之处教师补充. 解: (1)当
为奇函数,当
既不是奇函数也不是偶函数. (2)当
既是奇函数也是偶函数,当
是偶函数. (3) 当
是奇函数. 教师小结 (1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当
,并不能说明
具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须
成立,二者缺一不可.三. 小结 1. 奇偶性的概念 2. 判断中注意的问题四. 作业& 略五. 板书设计&2.函数的奇偶性 例1.&&&&&&&&&&&&&&&& 例3.(1) 偶函数定义(2) 奇函数定义(3) 定义域关于原点对称是函数 例2.&&&&&&&&&&&&&&&&& 小结& 具备奇偶性的必要条件(4)函数按奇偶性分类分四类&&探究活动(1)&&&&& 定义域为
的任意函数
都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证明之吗?(2) 判断函数
上的单调性,并加以证明.在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:设
为三角形的三条边,求证:
.函数单调性与奇偶性 相关文章:查看更多>>举例说明函数奇偶性的几种判断方法_百度文库
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举例说明函数奇偶性的几种判断方法
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利用函数的奇偶性求分段函数值
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