可任选三组坐标,用待定系数法即可求出抛物线的解析式.然后根据抛物线的解析式即可得出,,三点的坐标;求矩形的面积需知道矩形的长和宽,可先在直角三角形中,根据,,,的比例关系式,用表示出的长,同理可在直角三角形中表示出的长,进而可根据得出的长,然后由矩形的面积公式即可得出与的函数关系式;根据的函数关系式即可得出的最大值及对应的的值.进而可得出,,,的坐标.如果设的延长线交抛物线于点,那么可先求出与的比例关系.如果过作轴的垂线设垂足为,那么我们可得出,而,均为,点的纵坐标的绝对值,因此要先求出点的纵坐标,可先根据,的坐标求出直线的解析式,然后联立直线的解析式与抛物线的解析式求出点的坐标,然后根据上述比例关系求出,的比例关系,如果求出此时,那么由于不在抛物线上,因此的取值范围就是,且.若选可参照上面的求解过程进行计算.
解法一:设,任取,的三组值代入,求出解析式,令,求出,;令,得,,,三点的坐标分别是,,.由题意,,而,,,故,又,,得,,.注:也可通过解及,或依据是等腰直角三角形建立关系求解.,时,矩形的面积最大,且最大面积是.当矩形面积最大时,其顶点为,,,,设直线的解析式为,易知,,,,又可求得抛物线的解析式为:,令,可求出.设射线与抛物线相交于点,则的横坐标为,过作轴的垂线交轴于,有,点不在抛物线上,即点不与重合时,此时的取值范围是且.若选择另-问题:,而,,,则,又,而,,,则,.
本题着重考查了二次函数解析式的确定,图形的面积求法,函数图象交点等知识及综合应用知识,解决问题的能力.考查学生数形结合的数学思想方法.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知抛物线P:y=a{{x}^{2}}+bx+c(a不等于0)与x轴交于A,B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F,G分别在线段BC,AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:(1)求A,B,C三点的坐标;(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=koDF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围;若因为时间不够等方面的原因,经过探索,思考仍无法圆满解答本题,请不要轻易放弃,试试将上述(2),(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同,完全正确解答只能得到5分):(2)若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积.（2003o沈阳）如图，直线l：y=x+与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）求直线MF的解析式；
（3）若点P是上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
（4）若将（3）中的条件点P是上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）
（1）分别令x=0，y=0即可求出B、C的坐标；
（2）可作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，根据tan∠CBO求出∠CBO=30°，而圆的半径AB=2，所以HA=AB=1，BH=，利用垂径定理可求BF=2，所以FG=BF=BC=3OG=2，所以F（2，），又因∠MBF=60°，BM=MF，可知MB=MF=BF=2，M（-1，2）；再设直线MF的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（3）因为MN∥PF，所以∠NMF=∠PFM，又因∠PFM=∠PBF，所以∠PBF=∠FMN，进而可证△PBF∽△FMN，所以，代入相关数据，即可求出a、b的关系式，且0＜a＜2；
（4）因为当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，所以此时点N的坐为（5，2），（）．
解：（1）B（-1，0），C（0，）；
（2）作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，
tan∠CBO==，
∴∠CBO=30°
∴HA=AB=1，
∴BH=，BF=2BH=2，
∴FG=BF=，BC=3OG=2，
∴F（2，），
∵∠MBF=60°，BM=MF，
∴MB=MF=BF=2，
∴M（-1，2），
设直线MF的解析式为y=kx+b，
（3）∵MN∥PF，
∴∠NMF=∠PFM，
∵∠PFM=∠PBF，
∴∠PBF=∠FMN，
∵∠MNF=∠BFP，
∴△PBF∽△FMN，
（4）当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，
此时点N的坐为（5，2），（）．欢迎来到高考学习网，
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& 2013版高中数学 第三章 3.3.2简单的线性规划问题 第一课时《利用简单的线性规划求最值》课件 新人教A版必修5
2013版高中数学 第三章 3.3.2简单的线性规划问题 第一课时《利用简单的线性规划求最值》课件 新人教A版必修5
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资料概述与简介
答案：A 解：作出直线x－2y＋7＝0,4x－3y－12 ＝0.x＋2y－3＝0，根据不等式组确定 可行域如图阴影部分． 把z＝x2＋y2看作点(x，y)到原点(0,0)的 距离的平方．由图象可知可行域内的A点到原点(0,0)的距离最大，A点为直线x－2y＋7＝0与4x－3y－12＝0的交点．
[自主解答]　由约束条件画出可行域(如图所示)为矩形ABCD(包括边界)．
点C的坐标为(3,1)，z最大即直线y＝－ax＋8在y轴上的截距最大，
∴－a<kCD，即－a1.
即a的取值范围为(1，＋∞)．
在例3的条件下，若目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的点有无数个，求a的取值范围． 解：如例3中的图，若目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的点有无数个，则必有直线z＝ax＋y与直线x＋y＝4平行，此时a＝1. [悟一法]
已知目标函数的最值求参数，这是线性规划的逆向思维问题．解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系． (2)目标函数z＝y－ax，即l：y＝ax＋z知 求z的最值转化为求y＝ax＋z截距的最值． 分析知：当l过C点时，y＝ax＋z截距最大． 又C(－3,7)， ∴zmax＝7＋3a.同理当l过A(2，－1)时， zmin＝－1－2a.
[错因]　这位同学所作平面区域完全正确．遗憾的是在求目标函数的最小值时由于分析不彻底导致结果有误．,这种参数与斜率有关的问题，求解时可先作出线性约束条件所表示的平面区域，充分利用斜率的特征加以转化，一般情况下需分类讨论，如本题中可将条件a>－1分为－12两种情况分别求目标函数的最小值，经讨论求解的结果才是完美的答案．
解得点(x，y)所在的平面区域为图中所示的阴影部分(含边界)．其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；
CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1.
(2)z表示直线l：y－ax＝z在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点．∵a>－1，∴当直线l过顶点C时，z最大，∵C点的坐标为(－3,7)．
∴z的最大值为7＋3a.
如果－12，那么当直线l过顶点B(3,1)时，z最小，最小值为1－3a. * 返回 3.3.2
简单的线性规划问题 第一课时
利用简单的线性规划求最值 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第三章
不等式 考点一 考点二 考点三 N0.1 课堂强化
课下检测 返回 [读教材·填要点] 线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 关于变量x、y的 线性约 束条件 由x，y的
不等式组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式 不等式(组) 一次 名称 意义 线性目标 函数 关于x，y的
解析式 可行解 满足
的解(x，y) 可行域 所有
组成的集合 一次 线性约束条件 可行解 名称 意义 最优解 使目标函数取得
的可行解 线性规划 问题 在
条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 最大值或最小值 线性约束 [小问题·大思维] 1．在线性约束条件下，最优解唯一吗？ 提示：最优解可能有无数多个，直线l0：ax＋by＝0与可行域中的某条边界直线平行时求目标函数z＝ax＋by＋c的最值，最优解就可能有无数多个． 2．将目标函数的直线平移时，应注意什么？ 提示：在平移过程中，要特别注意可行域各边的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系，以便准确判断最优解的位置． 3．在线性目标函数z＝x＋y中，目标函数z的最大、最小值 与截距的对应关系是怎样的？ 提示：z的最大值对应截距的最大值，z的最小值对应截距的最小值． 4．在线性目标函数z＝x－y中，目标函数z的最大、最小 值与截距的对应关系又是怎样的？ 提示：z的最大值对应截距的最小值，z的最小值对应截距的最大值．
[自主解答]　作出可行域如图：
令z＝0，作直线l：2x＋3y＝0，
当把直线l向下平移时，所对应的z＝2x＋3y的函数值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B时，z＝2x＋3y取得最小值．
从图中可以看出，顶点B是直线 X＝－3与直线y＝－4的交点，其坐标 为(－3，－4)；
当把l向上平移时，所对应的z＝ 2x＋3y的函数值随之增大，所以直线经过可行域的顶点D时，z＝2x＋3y取得最大值． [悟一法]
一般地，设目标函数为z＝ax＋by＋c，当b>0时，把直线l：ax＋by＝0向上平移，所对应的z随之增大；把l向下平移时，所对应的z随之减小．当b0)仅在点(3,1)处取得最大值，求a的取值范围．
3．(2011·湖南高考)设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．
解：画出可行域如图，可知z＝x＋5y在点A(，)取最大值为4，解得m＝3.
设实数x，y满足不等式组
(1)画出点(x，y)所在平面区域；
(2)设a>－1，在(1)所求的区域内，求函数z＝y－ax的最大值和最小值．
[错解]　(1)
点(x，y)所在平面区域如图．
[正解]　(1)已知的不等式组等价于或，……
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