若函数f(x)=x²＋a丨x－2丨在(0，＋∞)上单调递增 英文，则实数a的取值范围是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-16 07:16 标签： 余弦函数单调递增区间
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菁优解析考点：；．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=2-5x+7a，x≥ax2+5x-3a，x≤a，结合二次函数的单调性和条件，可得a的范围；（Ⅱ）不妨设x1＜a＜x2，对a的取值进行分类讨论，分别构造出g（k）=x1+x2的表达式，分析其单调性后，可得g（k）的取值范围．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-5丨x-a丨+2a=2-5x+7a，x≥ax2+5x-3a，x≤a，当0≤x≤3时，若a≥3，则f（x）=x2+5x-3a在[-，+∞]上为增函数，符合题意；若0＜a＜，则f（x）在[0，a]上为增函数，在[a，]上为减函数，在[，3]上为增函数，不合题意； 若≤a＜3时，则f（x）在[0，a]上为增函数，在[a，3]上为增函数，所以f（x）在[0，3]上为增函数，符合题意． 综上，所求a 的取值范围为a≥．（Ⅱ）由（x1-a）（x2-a）＜0，可设x1＜a＜x2，令f（x1）=f（x2）=k，当a≥时，k＞f（a）=a2+2a，当0≤a＜时，≤k，①当a≥0，且k＞f（a）=a2+2a，则x1=，x2=，即有g（k）=x1+x2=（-）=单调递增，所以0＞＞1111当a≥时，=-5，当0≤a＜时，=-2a＞-5，所以-5＜x1+x2＜0，②当0≤a＜时，7a-≤k≤f（a）=a2+2a时，+≤x1+x2≤+，即-（+）≤x1+x2≤（+），因为（+）是关于k的增函数，且7a-≤k≤f（a）=a2+2a，所以≤+≤10，由当a=0时，f（x）关于x轴对称，从而x1+x2=0可以取到，所以当a变化时，-5≤x1+x2≤5．综上，x1+x2的取值范围为[-5，5]．点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，是分类函数与二次函数的综合应用，难度中档．答题：双曲线老师　
&&&&，V2.30145

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