除法的意义到底应该怎么教？
& & 来看一下，北师版教师教学用书在“分一分与除法”（除法认识）单元里的教材分析：
& & 本单元是在学生已经初步了解了乘法的意义，会用2－5的乘法口诀口算表内乘法的基础上进行教学的。教材创设了许多“分一分”的实践活动，让学生通过具体操作解决生活中平均分的问题，深刻体验平均分的意义；在丰富体验的基础上，引入除法算式，并把它与“平均分”的具体操作过程和结果联系起来，从而使学生获得对除法意义的初步理解；进而在乘除混编的具体情境中，使学生经历情境识别，直观操作，再列出相应的乘法或除法版式的过程，体会乘法与除法的区别，进一步理解除法的意义。在理解除法意义的基础上，学生还要学会用乘法口诀求商，并在除法运算中，逐步摆脱对实物操作的依赖，发展抽象思维；同时，在应用乘、除法解决实际问题（包括“倍”的问题）的过程中，不断深入地体会乘法与除法的区别与联系。
& & 本单元教材编排有三个特点。一是强调对除法意义的体验。除法运算的本质就是平均分。二是编排学习内容上采取乘、除有分有合的策略，有利于学生体会乘法与除法的区别与联系，并且教师要指导学生先弄清楚两者区别再体会它们的联系，也就是先分化再贯通。三是“倍”不作为科学概念，而作为生活概念来处理，所以不下概括性的定义，而是结合具体情境和解决问题的过程，让学生感受“倍”的意义，体会“倍”与平均分的联系与区别。
& & 看了这段资料，我有两个困惑：
& & 1.到底什么是除法意义，是“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算”还是“平均分”？
& & 2.如果是后者，教材的编排无可厚非，如果是前者，教材这样编排是为什么？
<---加小数网络工作室！（）
& & 再来看看人教版教参中对于这部分知识的一个说明：
& & “除法的初步认识”内容编排，分两个层次：第一，以生活中常见的“每份同样多”的实例和活动情境，让学生建立“平均分”的概念。第二，在建立“平均分”概念的基础上引出除法运算，说明除法各部分的名称。教材结合具体事例和活动情境，从让学生认识“平均分”开始，通过观察、动手操作、探讨等学习活动，逐步体会除法运算的意义，掌握除法算式各部分的名称。这样编排让学生充分参与“平均分”的实践活动，既为学生认识“除法”积累丰富的感性知识，又促使学生对“除法”产生亲切感。
& & 通过上面的资料，我认为人教版教材与北师版教材在这部分的说明中大同小异，但唯一不同的地方，北师版教材直面“平均分就是除法意义”，而人教版教材却有意无意的回避了这一论断，只是说明，平均分是让孩子认识除法意义的一个开始，有利于学生认识除法运算的意义。
& & 我们是不是可以这样分析，人教版教材并不认可“平均分就是除法意义”的诊断，更多是从实践层面，出于学生接受程度的角度来考虑，学生如果直接理解除法意义是有难度的，但理解平均分是很容易的，即有生活经验，也容易抽象成数学模型。
& & 接下来，我要好好琢磨一下课标中对于这部分知识的阐述与解读了。
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东师附小刘文元 发表于
继续分享资料：
& & 乘法在本质上是一类特殊的加法，乘法是数自相加的缩写。
& & 减法是加法的逆运算， ...
依据你提供的资料，及众多资料，还比如《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”乘法是加法的另一种形式，除法又是乘法相反的形式，可以判断“已知两个数的积与其中一个因数，求一个因数的运算”是在分的基础上归纳得到的一种结论性规律。在知识的形成过程中，加法的出现引出了乘法，同样分的时候引出了除法，那么，除法的计算恰好蕴含着乘法，比如6个苹果，平均分给2人。分得结果是每人3个。（假设没有除法的出现，这里明确是实际分东西，而且分得的结果也是成立的。）从整个分的过程中，我们不难发现，用已有的乘法知识，可以表达这一过程：每人3个，2个人就是3+3=6用乘法表示是2*3=6。前面分到再在的乘法，不难发现这一规律：两个数的积与其中一个因数，求出另一个因数就恰好是6/2的这算式的意义，扩展到除法的意义，自然是成立的。
以上只是一种我的假想，是不是成立，还得请大家商议！
文元的提供问题还真是有点意思。
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本帖最后由 东师附小刘文元 于
20:49 编辑
& & 继续分享资料：
& & 格里尔区分了应用整数乘法的甲种主要情境：
& & 1.等组（例如，三张桌子，每张桌子围坐4个孩子）。
& & 2.倍数比较（比率系数）（例如，男孩数是女孩数的四倍）。
& & 3.矩形队列（例如，四个孩子一排，共三排）。
& & 4.笛卡儿积（例如，将三个女孩和四个男孩进行组合，共有几种可能）。
& & 在某种程度上，上述情境分别描述了重复集合、多一对应、多行多列以及交叉对应。
& & 在数学关系中，这些情境都涉及三个数字，即每个集合中物体的数量、集合的数量以及总数。对乘法来说，总数是未知的，但是只要总数已知，且其他两个数字和中的任一数字是已知的话，那么就可以使用除法进行计算。而对除法来说，集合的数量或者每个集合中物体的数量可能是未知的。因此，存在两种不同类型的除法：
& & 1.测量/分组（包含）（例如，12个孩子，一张桌子坐4个人，需要几张桌子）。
& & 2.分配（等分）（例如，12个孩子分坐4张桌了，每张桌子坐几个孩子）。
& & 用不同的方法进行乘、除法运算，并理解这些方法都与相同的数学运算相关，这对孩子们来说是很重要的。虽然以上这些情境为他们提供了解决问题的实际活动，但是，理解数字之间的抽象关系将有有助于他们形成有效的计算方法。与此同时，孩子们会意识到计算过程不需要体现出所要解决的问题的结构。
& & －－[英]朱莉娅.安吉莱瑞“如何培养学生的数感”&&徐文彬译。北京师范大学出版社。P63－65
& & 看了这段资料，有两个感受，一是作者认为，除法是在乘法的基础上的逆运算。即：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。二是“平均分”只是除法中的一个类型，从属关系决定，“平均分”不等同于除法的本质。
& & 但是黑体字部分是我不敢说读懂的地方，作者的意图是在说明什么呢，我理解是理解除法运算不能单纯依靠具体问题情境（包含或是等分），而要关注它的本质，即“数字间的抽象关系”（除法中三个数字之间的关系，以及和乘法的互逆关系所决定的除法运算所蕴含的本质关系）。
& & 至于是什么？希望大家能给出更多的解释。
<---加小数网络工作室！（）
& & 继续分享资料：
& & 尽管学校首先教授的是乘法，但孩子们可能对分组与平分这类活动更加熟悉。研究显示，在某些情况下，四岁的孩子能够用具体的事物解决除法问题。早在幼儿园期间，孩子们就能够用物体来模拟分组与平分这类除法问题。这些思想的形式化过程，需要孩子们学习精确化的语言并重视生成的数字关系。努涅斯和布莱恩特区分了平分活动和除法运算之间的差别，因为理解除法运算涉及理解平分活动之外的各种多样化的情境。与平分活动相比，把一个集合中的物体分成若干个小组，这种方法可以更直接地表现出反复相减是如何把一个集合分成几个部分的，这个过程与乘法是反复相加的过程截然相反。
& & 努涅斯和布莱恩特认为，孩子们遇到的最简单的乘法形式可能是这样一种情况，即包含了两个集合之间的多一对应关系，这种对应关系与比率或比率系数有关，这是乘法思维的基础而不是加法思维的基础。他们将其与重复相加做了比较，把重复加同一个数字称为重复相加，并指出重复和联合（加法）的不同，联合指的是把任何两组物体合并成为一个新的物体集合然后计算总数。乘法涉及两个数字，每个数字起到的作用是不同的，这需要用比加法更加复杂的计算方法进行计算。
& & 早期，孩子们可能通过数集合中的物体个数和集合的个数来体验这些数字。把物体拆分或重组成数量相等的集合，这种活动有助于孩子们在数字语言和数字之间建立联系，这种联系为他们以后学习乘法、除法运算奠定了基础。在他们能够自信地进行数字计算的情况下，理解乘法和除法中三个数字之间是如何联系的，与理解加法中把两个物体集合整合过程中生成的相互关系比较，前者对孩子们所具备的抽象能力的要求更高。格雷和托尔认为，介绍乘法和除法可以呈现“过程概念的划分”，即划分哪些孩子能够在已有理解基础上整合新观念，哪些孩子不能整合新观念。他们注意到，新的运算所起的作用是循序渐进的，对那些还很难进行加、减法运算的孩子们来说，要求他们灵活地应用乘法和除法几乎是不可能的。
& & －－[英]朱莉娅.安吉莱瑞“如何培养学生的数感”&&徐文彬译。北京师范大学出版社。P65－66
& & 看了这段资料，有几点感受：
& & 1.孩子们以分组及等分确实有现实性的生活经验，但是分组与等分相比，前者的理解性更好一些，因为学生可以把其与反复相减建立联系。但是实际教学中，似乎学生对平分更容易理解，对于分组要稍难一些。造成这种情况的原因应该是教师在实际教学中忽视了原有的生活经验，特别与反复相减建立起来对应关系。
& & 2.黑体字部分说明，平分是学生的经验起到了作用，而“已知两个因数……”等表述就是抽象的概括，学生接受起来是有难度的。前者能够帮助学生整合“除法”的新观念，而后者则会使孩子在整合“除法”的新观念时，很难顺利并完全整合。
& & 有了上面的分析，也许这是诸多版本教材从“平均分”着手学习除法的主要原因。& &
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& & 继续分享资料：& &
& & 在培养孩子们数感的时候，如果仅仅把乘法等同于重复相加，把除法等同于均分，那么将会限制他们对乘、除法的理解，以至于于日后无法理解某些计算题，如0.3乘0.4和12除以1/2。& &
& & －－[英]朱莉娅.安吉莱瑞“如何培养学生的数感”&&徐文彬译。北京师范大学出版社。P68
& & 正如介绍乘法中一样，我们也可以把除法符号作为记录已知结果的简便方法介绍给孩子们。但是，解释除法符号的方法会给他们造成理解上的困难，而这种困难在学习的早期阶段可能不是很明显。都可以把问题“600/6”解释成“6的多少倍是600”，这种解释与计数模式6，12，18……相联系，或者把问题解释成“什么数字的6倍是600”，这种解释可能让孩子们更容易地解决问题。老师可以把这些解释等同于“重复减法”和“分配”，这两种解释也表明了孩子们灵活解释除法的重要性。如果仅把除法解释成“分配”，那么他们就无法解释诸如“8除以4分之1”这类除法问题（8被4分之1个人分）。在孩子们还不能灵活、合理的解释符号化问题的情况下，他们就不能顺利的解决这些计算问题。
& & －－[英]朱莉娅.安吉莱瑞“如何培养学生的数感”&&徐文彬译。北京师范大学出版社。P72
& & 分析上面的这两段资料，几乎与我心里一直存在的困惑是一样的，从“平均分”着手来学习除法合适吗？短期效果明显，但有利于学生的长远学习过程吗？
分享刘加霞教授的文章《把握数学的本质是一切教学法的根》：
【前言】为什么数学中火热的发明会变成现实中冰冷的美丽，教材是“教学法的颠倒”，教师与学生都在形式上的理解，造成目前数学教学的难堪境地。&
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东师附小刘文元 发表于
继续分享资料：& &
& & 在培养孩子们数感的时候，如果仅仅把乘法等同于重复相加，把除法等同于均分， ...
& & 分享刘加霞教授的文章《把握数学的本质是一切教学法的根》：
& & 【前言】为什么数学中火热的发明会变成现实中冰冷的美丽，教材是“教学法的颠倒”，教师与学生都在形式上的理解，造成目前数学教学的难堪境地。或许认真阅读本文论点，对当前教育改革大有促进！
& & 有位学者曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。（这位智者就是费赖登塔尔）
& & 教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。
& & 实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。
& & 为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学（张奠宙）”，为此需要：关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动（杜威）”；
& & 关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。
& & 因此，一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。
& & 数学的学科本质是什么呢？
& & 数学学科本质一：对基本数学概念的理解。
& & 小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。
& & 所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。
& & 小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。
& & 学学科本质二：对数学思想方法的把握。
& & 基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。
& & 小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
& & 数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。
& & 每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
& & 小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。
& & 数学学科本质四：对数学美的鉴赏。
& & 能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。
& & 数学的基本原则：求真、求简、求美。
& & 数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。
& & 数学学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。
& & 可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。
& & 黑体部分为与本话题有关的论述，可以好好感受并思考一下。
<---加论坛研讨群！（ ）
& & 今天分享课标及课标解读中关于四则运算意义的要求：
& & 一、课标& &
& & 课程内容－－第一学段：
& & 数的运算部分第1点：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。（P17）
& & 课程内容－－第二学段：
& & 数的运算部分第4点：在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。（P21）
& & 二、课标解读
& & 解读中，关于四则运算的定义依据的是史宁中教授的“数学思想概论”，这在我前面的帖子中已经有所引述，这里不再赘述。（P142）
<---加小数网络工作室！（）
& & 通过上面的几项资料，我们可以达成这样一个共识，除法的含义应该是从乘法逆运算来定义的，即：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。而不是平均分，综合各方材料，分组或等分只是除法的一种具体表现类型。
& & 那么接下来，我会从教材编者意图或者出发点来分析各版本教材从平均分入手引入教学除法的依据。
<---加小数网络工作室！（）
微风细雨 21:07:11
任老师您好，在吗？
任景业老师 21:06:46
微风细雨 21:08:12
想请教您一个问题，我最近一直在思考关于除法意义的教学问题，越是思考，就越是发现了一些问题，有些困惑。
微风细雨 21:09:40
按常理来讲，除法的真正意义是乘法的逆运算，但是几种版本教材的编写，都是从平分来入手学习除法的认识，想知道教材编者的初衷是什么样的。
任景业老师 21:17:29
本质是平均分&&
微风细雨 21:21:11
我的困惑是用平均分来引领孩子们学习除法，从学生经验上是非常顺利的，但是在后续的学习中，如分数除法问题、方程里面解决问题时找等量关系式时，学生会遇到一些困难。我想这是不是由于从开始认识除法时就一直强化平均分，而轻视和乘法的互逆关系这一本质，引起的呢
任景业老师 21:23:48
没有那么 麻烦
微风细雨 21:24:35
我看到了几个版本的教材编写，二年级第一次认识除法的时候，都是从平均分入手，因此产生了一些困惑，找了一些资料，但还有限，特别是教材的编写根据上。因此向您请教一下，希望没有打扰到您，
微风细雨 21:25:38
如果您忙的话，就在您方便的时候给一些指教，谢谢。
任景业老师 21:25:22
看孩子 怎么学就行。
任景业老师 21:25:31
把教学弄简单一些
& & 以上是我和新世纪版教材编委任景业老师的一段对话，从编者的角度来讲，教材的编写意图主要是从学生角度出发，想让学生学得容易，学得简单。
<---加论坛研讨群！（ ）六年级分数乘除法怎么找单位一
正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”）...
正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
1、单位1 是与分数作比较的；就是被分成若干份的那个量.；是谁的几分之几；比谁多(少)几分之几；谁就是单位1。 2、单位“1：往往在（比,占，是，相当于、正好等）字的后面的那一个量，注意"比"（占，是，相当于等）后面是分数；你要看单位“1”的话，你就看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1” ，
3、如果单位“1”是已知的，就用乘法。如果单位“1”是要求的问题的，就用除法。
例如，“有一筐苹果和一筐梨，苹果数量的三分之二比梨的数量多15千克，在这里，苹果数量的三分之二,苹果数量是单位1.本题比后边是个量，不是分数.比梨的数量多"15千克"；不是几分之几. 梨的数量是单位,,1"。 是错的.
确定单位1的分数应用题
1、果园里有桃树45棵，梨树棵树是桃树的九分之五，又是橘树的七分之一，梨树有几棵？橘树有多少棵？
2．小萍身高147厘米，小青比小萍矮1/7。小青身高多少厘米?
3、2003年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2/5，我国人均耕地面积是多少㎡？
4、一头鲸长28米，一个人身高是鲸体长的2/35，这个人身高多少米？
5、国家一级保护野生动物丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，我国约有多少只？
全世界有桦树40种，我国桦树的种类占其中的11/20，我国有桦树多少种？
6、张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的2/5，养了多少只鸭？如果鹅的只数比鸭少3/5，养了鸭多少只？
7、张大爷养的鸭和鹅共700只，鸭和鹅的只数比四5：2，鸭和鹅分别多少只？
8、冰融化成水后，水的体积变为病的体积的10/11，现有一块冰，融化成水的体积是30立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
9、狮子奔跑的速度为60千米/小时，大约是猎豹的6/11，猎豹奔跑时的最高时速大约是多少？
10、一幢楼有15层，共42米高，小萍家住在六楼。小萍家的地板到地面有多高？（P35第2题）
11、一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？（P65页第4题）
12、六（2）班上相关信息课时，缺席2人，到课48人，出勤率是多少？如果有一次这个班体育课的出勤率是94%，那么这节体育课有多少人缺席？
13、一台碾米机1/4小时碾米2吨，1小时可碾米（
）吨，碾1吨米要（
14、一种油菜籽的出油率为35%，420千克油菜籽可以榨出（
）千克油，要榨420千克油需（
）千克油菜籽。 15、从a地到b地，甲车要10小时，乙车要15小时。甲乙两车的速度比是（
16、20千克：0.2吨的最简整数比是(
17、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？（课本第51页第5题）
18、学校有科普读物320本，占全部图书的2/5，科普读物相当于故事书的4/3，图书馆有多少本书？故事书有多少本？
19、成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28㎏的水分，可小明的体重是爸爸的7/15，晓明体重是多少㎏？小明爸爸体重多少㎏？
20、某种手机生产线在手机板上插入每个零件的时间为9/100秒，3分钟可以插入多少个零件？
21、校园里有杨树20棵，柳树是杨树的9/10，槐树是柳树的2/3，槐树有多少棵？
22、无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，他的速度是9/10千米/分，30分钟它能游多少千米？1小时呢？
23、每公顷柳杉林每年可吸收18/25吨的二氧化硫，5/6公顷的柳杉林每年可吸收多少吨二氧化硫？
24、广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多1/2，北京年日照时间大约多少小时？
25、骆驼驼峰中储藏的脂肪，相当于体重的1/5，一头体重225㎏的骆驼，驼峰里含有多少脂肪？
26、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1/3，鸭的孵化期多少天？
27、五年级师生向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐2/15，六年级师生捐书多少本？
28、1999年世界人口达到60亿，预计2013年将增加1/6,2013年世界人口将达到多少亿？
29、青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多4/5，婴儿每分钟心跳多少次？
30、磁悬浮列车运行速度可达430千米/小时，普通列车比他慢36/43，普通列车速度是多少？
31、学校上个月用电600千瓦时（度），这个月比上个月节约1/12，这个月用电多少千瓦时？
32、昆虫飞行时经常振动翅膀，蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少109/118，蝗虫每秒能振动多少次？
33、今天卖出晚报120份，晨报比晚报少卖1/4，晨报卖出多少份？
34、小军的飞机模型在空中飞行6分钟，小峰的飞机模型飞行时间比小军短1/3，小峰的飞机模型飞行飞行了几分钟？
35、牛郎星运行的速度是26千米/秒，织女星运行速度是牛郎星的7/13，织女星每秒运行多少千米？
36、为举行校庆，六年级要做180面小红旗，已经做了5/6，还有多少面没有做？
37、医生给小明开了一盒12片的感冒药，每次吃半片，每天吃3次，小明的药可吃几天？
38、有240㎏的水果糖，每袋装1/4㎏，已经装了3/4，装了多少袋？
39、陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈，照这个速度，陈爷爷每天跑不要用多少时间？
40、小红用长8米的彩带做花，每朵花用2/3米的彩带，他把其中4朵送同学，小红还剩几朵花？
41、我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张1/24秒的速度连续播放的，半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？
42、某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为1/25秒，1分钟可以检测多少个瓶子？
43、把3/4升橙汁分装在容量是1/4升的小瓶里，可以装几瓶？
44、芳芳把4/5米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长是多少米？
45、学校的美术小组25人，美术小组的人数比航模小组多1/4，航模小组有多少人？
46、小红看一本课外书，看了35页，正好是这本书的5/7，这本书几页？
47、一杯大约250毫升的鲜牛奶大约含有3/10克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的3/8，一个成年人一天大约需要多少钙质？
48、人造地球卫星的速度是8千米/秒，相当于宇宙飞船的40/57，宇宙飞船的速度是多少？
49、在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少1/10，现有一块重9千克的水，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
50、爸爸每月收入1500元，妈妈每月收入1000元，每月开支大约要占总收入的3/5，每月开支多少元？
51、某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的4/5，这个电视机厂去年全年产量是多少？
52、我国东西相距5200千米，东西相距是南北相距的52/55，南北相距多少千米？
53、将一批大米运往汶川地震灾区，晕了4车才运走了2/5，平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的几车运完？
1、有一组互相咬合的齿轮，小齿轮28齿，是大齿轮的1/5，大齿轮有多少个齿？大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少4/5，小齿轮每分钟转多少周？
2、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？（课本第51页第5题）
3．某届城运会按计划需要金牌752枚，为了留有余地，实际制造了810枚，多造了百分之几?(百分号前面保留一位小数。)
4．一项工程，原计划投资201亿元，由于社会各界大力支持，结果节约了40．2亿元。实际投资是原计划的百分之?
5．光明制鞋厂7月份实际生产鞋27500双，比原计划多生产了2500双。增产了百分之几?
6．某厂4月份实际生产零件5040个，比计划多生产12％。原计划生产多少个零件?
7．一条水渠，已修了5．7千米，还剩1．8千米没有修。修了全长的百分之几?
8．一堆煤中的8．5吨，正好占这堆煤的17％。这堆煤的5％是多少吨?
9．张庄前年小麦总产量是21万千克，去年比前年总产量增产一成。去年小麦的总产量是多少万千克?
10．杨庄前年的油菜籽产量是8．4吨，去年油菜籽产量比前年增加二成五。如果油菜籽的出油率是42％，去年产的油菜籽可以榨油多少吨?”
11．六年级甲班学生有30人已达到《国家体育锻炼标准》，占这个班级学生人数的60％。这班还有多少人没有达标?
12．某工厂1月份烧煤3500吨，比原计划节约500吨。节约了百分之几?
一、找单位“1”的方法：
所有的题目就两种题型：
如：（1）甲数的2/3是乙数。【先找到分率2/3，问：谁的2/3，甲数的2/3，甲数是单位“1”。】
先举例子：
一、“有两根同样长的钢管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根剩下的部分长？”此题看起来似乎无法断定，因为3/10米表示用去的不变的具...
解：语文有43人90分以上，则有45-43=2人在90分以下，语数都在90分以下1人，则语文90分以下的2 人中有1人数学在90分以上；数学在90分以上有40人...
今天，我们学习了求一个数的因数的方法。在学习的过程中，我发现了一些有趣的地方，于是就把它们记录下来了。
　　如：求出12的所有因数。
　　方法一：12=...
答: 你好,如果你打算算预产期的话应该是从末次月经的第一天开始算起月份减3或+9,日子加七。
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 关于应用概率统计在重庆大学继续教育学院脱产本科2006级的期末考试中所涉及的考试内容！
1、参数估计2、假设检验等复习内容
答: 我喜欢数学，本科毕业。想在本地开个小学数学教育培训，怎么加盟？
南京MBA培训 衍坤教育数学课是谁教的？教的怎么样呀？本人数学不好，希望找个好点...
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