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耗散粒子动力学的优化修正Velocity Verlet算法
Optimized modified Velocity Verlet algorithm for dissipative particle dynamics simulations
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从计算数学的观点来看，MD方法是一个初值问题，主要用有限差分方法来求解。能够求解Newton运动方程的有限差分算法很多，但分子动力学计算原子数目较多，所以对时间和空间要求都比较高，需要研究适合于分子动力学的时间积分算法。时间积分算法基于有限差分法，对时间进行离散，为时间步长，由时刻的变量及其时间导数推演得到+时刻的物理量，逐步计算即得到整个历史过程的物理量。这个过程是近似的，不可避免地引入误差，包括截断误差和舍入误差。前者主要是有限差分算法采用Taylor展开截断某些高阶项引入的，后者是计算机本身数值精度引入的。两种误差都能通过减小时间步长而减小。对于比较大的，截断误差起主导作用；但随着下降截断误差迅速降低，舍入误差随下降变化不大，并在较小的时起主导作用。分子动力学时间步长一般随模拟的材料、温度、物理过程而变化，一般为fs(秒)量级。进行数值求解的算法有多种，其共同的出发点是，将粒子的位置和其它力学量如速度、加速度等展开为Taylor级数。最常用的数值求解算法有Verlet算法，leap-frog算法，Beeman算法及Gear所提出的校正预测法。1.Verlet算法Verlet提出的Verlet算法在分子动力学中运用最为广泛，也是最简单的。它运用原子在时刻的位置和加速度及时刻的位置，计算出时刻的位置。将粒子的位置以Taylor公式展开，即将式中的换为-，得两式相减得速度式两式相加得因，故依据上式可由及的位置预测时的位置。Verlet算法执行简明，需要的内存小，但其缺点在于速度式中含有项，而实际计算中通常选取很小的值，且位置要通过小项与非常大的两项与的差的相加得到，容易造成精度损失。另外，它不是一个自启动算法，新位置必须由
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verlet算法
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verlet算法
官方公共微信粒子运动模拟 - Verlet积分算法简介
Verlet算法是经典力学（牛顿力学）中的一种最为普遍的积分方法，被广泛运用在分子运动模拟（Molecular Dynamics Simulation），行星运动以及织物变形模拟等领域。Verlet算法要解决的问题是，给定粒子t时刻的位置r和速度v，得到t+dt时刻的位置r(t+dt)和速度v(t+dt)。最简单的方法是前向计算（考虑当前和未来）的速度位移公式，也就是显式欧拉方法，但精度不够，且不稳定。Verlet积分是一种综合过去、现在和未来的计算方法（居中计算），精度为O(4), 稳定度好，且计算复杂度不比显式欧拉方法高多少。对于Verlet算法详细的介绍，可以参考维基百科：Verlet integration .Verlet算法简要介绍1. 将 x(t+Δt) 和 x(t-Δt) 进行泰勒展开2. 将以上两个表达式进行相加，得到位置表达式这个式子就显明，如果知道当前时刻的位置和加速度，前一时刻的位置，就可以推算出下一时刻的位置。3. 将1中的两个式子相减，再同时除以 2Δt 即可获得速度表达式这个式子显明，只有在知道前一时刻和后一时刻的位置时，才有可能知道当前时刻的速度。也就是说，在当前时刻不能获得速度信息，必须要等到下一时刻的位置确定以后，才能返回来计算当前的速度。4. 力（加速度）根据当前的位置 x(t)，基于一定的势函数进行更新Verlet算法积分步运行过程根据verlet算法，要计算t' ( = t+Δt)时刻的位置，必须知道 t'-2Δt 时刻和&t'-Δt 时刻的位置， t'-2Δt 的速度和 t'-Δt 时刻的加速度。具体演绎过程如下：1. 根据 t'-Δt 和 t'-2Δt 时刻的位置、 t'-Δt 时刻的加速度 ，获得当前时刻 t' 的位置。2. 根据当前时刻 t' 的位置，更新当前位置下的加速度（受力）。3. 同时，可以更新 t'-Δt 时刻的速度。(速度是附带更新了，不更新速度并不妨碍积分过程继续下去。)那么，现在就获得了&t' 时刻的位置， t'-Δt 时刻的速度和 t' 时刻的加速度，相当于将已知条件向前推进了一步（可以对比红色的部分）。接下来的过程就是重复上面的过程。下图生动的反映了这个过程。其中t表示时间，r表示位置，v表示速度，a表示加速度。
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耗散粒子动力学的优化修正Velocity Verlet算法
【摘要】：在Groot和Warren耗散粒子动力学的修正VelocityVerlet算法的基础上引入优化方法获得一个简单的计算λ的表达式,提出一种自洽获取该值的优化修正VelocityVerlet算法.模拟结果表明,这种通过优化来获得参数的修正VerlocityVerler算法具有运算量小、温度稳定的优点,可以在耗散粒子动力学模拟中使用.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O643.1【正文快照】：
引言聚合物熔体和表面活性剂溶液是两个典型的具有多尺度结构的复杂物系,它们常常形成介于微观和宏观之间的复杂的介观相区,依据组成和温度的不同,介观相区可以排列成不同的有序结构,是高分子物理和胶体与界面化学领域的研究热点之一[1].实验上,冷冻蚀刻或负染色技术与TEM结
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