第一象限内由一个人自原点出发发且与X轴大工

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-04 08:36 标签： 一个人自原点出发
如图所示.已知点A在第一象限内.点B和点C在x轴上.且关于原点O对称.AO=AB．如果关于x的方程x2-x+BO2-BO+7=0有实数根.△ABO的面积为2.反比例函数的图象经过点A．(1)求BO的长,(2)求反比例函数的解析式,(3)如果P是这个反比例函数图象上的一点.且∠BPC=90°.求点P的坐标． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图所示，已知点A在第一象限内，点B和点C在x轴上，且关于原点O对称，AO=AB．如果关于x的方程x2-（BO+4）x+BO2-BO+7=0有实数根，△ABO的面积为2，反比例函数的图象经过点A．（1）求BO的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）如果P是这个反比例函数图象上的一点，且∠BPC=90°，求点P的坐标．
分析：（1）要求BO的长，需要根据关于x的方程x2-（BO+4）x+BO2-BO+7=0有实数根有实根的情况，利用跟的判别式就可以求出．（2）若设y=kx，因为AO=AB，△ABO的面积为2，所以k的绝对值为2，根据图象位置可求k值；（3）若设P（m，2m），则容易写出直线PB，PC解析式，从而求出m与系数关系，再根据系数之积为-1可求m值，既而写出P的坐标．解答：解：（1）∵关于x的方程x2-（BO+4）x+BO2-BO+7=0有实数根，∴△=（BO+4）2-4（BO2-BO+7）≥0．（2分）∴-3（BO-2）2≥0．∴（BO-2）2≤0．又∵（BO-2）2≥0，∴（BO-2）2=0．（1分）∴BO=2．（1分）（2）设A（x，y），其中y＞0．∵S△ABO=2，∴12×OB•y=2．∴y=2．（1分）又∵AO=AB，即点A在OB中垂线上，∴x=1．（1分）∴A（1，2）．设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．代入A（1，2），得k=2．∴所求反比例函数的解析式为y=2x．（1分）（3）设点P的坐标为（x，2x）．∵点C、B关于原点O对称，B（2，0），∴C（-2，0）．（1分）∴BC=4．当∠BPC=90°时，BC2=BP2+PC2，即42=(x-2)2+4x2+(x+2)2+4x2．（1分）化简整理，得x2-4+4x2=0．（1分）∴(x-2x)2=0．∴x-2x=0．整理，得x2=2．解得x=±2．（1分）经检验：x=±2都是原方程的根．∴点P的坐标为（2&，&2）或（-2&，&-2）．（1分）点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质．一元二次方程根的判别式的运用，同时同学们要掌握解方程（组）的方法．
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科目：初中数学
14、如图所示，已知点O在直线AB上，OC和OD是射线，若∠1=30°，∠2=60°，那么OC和OD的位置关系是．
科目：初中数学
如图所示，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=AC，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN+BN的长度．
科目：初中数学
已知反比例函数y=和一次函数y=-2x-1，其中依次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+m）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图所示，已知点A在第二象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，试判断在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
已知反比例函数y=和一次函数y=-2x-1，其中依次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+m）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图所示，已知点A在第二象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，试判断在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
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A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；（3）当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．
来源：学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷 | 【考点】一次函数综合题．
在平面直角坐标系中，点A（0，-2）在（　　）
A、x轴的负半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D、y轴的正半轴上
在平面直角坐标系中，点A（0，-4）在（　　）
A、x轴正半轴上B、x轴负半轴上C、y轴正半轴上D、y轴负半轴上
在平面直角坐标系中，点A（-4，0）在（　　）
A、x轴正半轴上B、x轴负半轴上C、y轴正半轴上D、y轴负半轴上
如图所示，在三维直角坐标系中，若一束电子沿y轴正向运动，则由此产生的在z轴上A点和x轴上B点的磁场方向是（　　）
A、A点磁场沿z轴正方向，B点磁场沿x轴负方向B、A点磁场沿x轴负方向，B点磁场沿z轴正方向C、A点磁场沿x轴正方向，B点磁场沿z轴负方向D、A点磁场沿x轴正方向，B点磁场沿z轴正方向
如图所示，为一块建筑用幕墙玻璃的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该玻璃的折射率沿y轴正方向均匀发生变化．现有一单色a从原点O以某一入射角θ由空气射入该玻璃内部，且单色光a在该材料内部的传播路径如图中实线所示．则玻璃的折射率沿y轴正方向发生变化的情况是（　　）
A、折射率沿y轴正方向均匀减小B、折射率沿y轴正方向均匀增大C、折射率沿y轴正方向先均匀减小后均匀增大D、折射率沿y轴正方向先均匀增大后均匀减小
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；（3）当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由AB∥x轴可找出四边形ABCO为长方形再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°从而得出△AOP为等腰直角三角形由此得出结论（2）先证出△PAO≌△BPC即可得出各边的关系利用坐标系中点的意义即可得出个线段的长度由相等的量可得出结论（3）由等腰三角形的性质可知若△APM为等腰三角形只需找到一组临边相等即可临边相等分三种情况分类讨论结合两点间的距离公式即可得出结论．
【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C如图1所示．∵AO⊥x轴BC⊥x轴且AB∥x轴∴四边形ABCO为长方形∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形∴AP=BP∠PAB=∠PBA=45°∴∠OAP=90°-∠PAB=45°∴△AOP为等腰直角三角形∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒）故t的值为4．（2）∵△APB为等腰直角三角形∴∠APO+∠BPC=180°-90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中∠PAO=∠BPC∠AOP=∠PCB=90°AP=BP∴△PAO≌△BPC∴AO=PCBC=PO．∵点A（04）点P（t0）点B（xy）∴PC=AO=4BC=PO=t=yCO=PC+PO=4+y=x∴y=x-4．（3）△APM为等腰三角形分三种情况：①当AM=AP时如图2所示．当t=3时点P（30）∵点M（3a）点A（04）∴由两点间的距离公式可知：AM=(3-0)2+(a-4)2AP=(3-0)2+(0-4)2=5∴(3-0)2+(a-4)2=5解得：a=0（舍去）a=8．此时M点的坐标为（38）②当MA=MP时如图3所示．∵点P（30）点A（04）点M（3a）∴由两点间的距离公式可知：MA=(3-0)2+(a-4)2MP=a∴(3-0)2+(a-4)2=a解得：a=258．此时M点的坐标为（3258）③当PA=PM时如图4所示．∵点P（30）点A（04）点M（3a）∴由两点间的距离公式可知：PA=(3-0)2+(0-4)2=5PM=a∴a=5．此时M点的坐标为（35）．综上可知：当t=3时平面直角坐标系内有一点M（3a）使△APM为等腰三角形的点M的坐标为（38）（3258）和（35）．
【考点】一次函数综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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