为什么简谐运动的单摆运动周期公式式和单摆的不一样呐

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-23 22:48 标签： 单摆精确周期公式
来源：《中学物理》2010年第11期 作者：缪庚平;
巧求简谐运动的周期公式
简谐运动的周期公式是:T·2·檐，单摆的12百mvm (4)周期公式是:T=2·行·这两个周期公式在大学物理中是用微分方程推导得出的，因此，高中物理教科书没有给出简谐运动的周期公式，只是指出简谐运动的周期与振幅的大小无关，只由振动物体本身的性质决定;对于单摆的周期公式，则是直接给出，并没有推导.但是教学中，总有一些学生会好奇地问:“简谐运动的周期到底是由振动物体本身的哪些性质决定?简谐运动的周期公式是什么?单摆的周期公式该如何推导?&学生所间的这些问题虽然超纲，但好奇心是人类求知的原动力，发展学生对科学的好奇心和求知欲是高中物理课程标准的目标之一下面先以弹簧振子为例，介绍推导简谐运动周期公式的方法.弹簧振子通过平衡位置时，动能最大(设为E‘)，弹性势能最小为零;弹簧振子到达最大位移处时，弹性势能最大(设为E，)，动能最小为零.根据弹簧振子的机械能守恒，有E‘=E，(1)下面提供两种方法，结合(4)式，均可推导出弹簧振子的周期公式.方法1利用导数知识由弹簧振子的振动方程x=Asin“，可知弹簧振子的速度为v“x’=彻邸成，由上式可知:V二·‘·A·罕，代人(......(本文共计2页)
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出版周期：半月
出版地：黑龙江省哈尔滨市单摆周期-学网-中国IT综合门户网站-提供健康,养生,留学,移民,创业,汽车等信息
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来源：互联网 发表时间： 6:51:55 责任编辑：王亮字体：
为了帮助网友解决“单摆周期”相关的问题，学网通过互联网对“单摆周期”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:
单摆周期是如何推导出来的？
，具体解决方案如下：解决方案1：你是说2π根号下l/g吗？？ 高中的话不用知道 只要记住公式会用就行 那是大学物理根据高等数学微积分推导出来的 要想知道去看看大学物理吧
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京ICP备号-1 京公网安备02号单摆；1.单摆一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果；物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸；2.单摆的回复力；1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直；2）回复力单摆的回复力F回=G1=mgsinθ条；位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单；图２；单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力；摆球受绳的拉力F和重力G的作用
1.单摆 一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
2. 单摆的回复力
1）平衡位置
当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。
2）回复力 单摆的回复力F回=G1=mg sinθ 条件：摆角θ≤10°
位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0
单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力,在平衡位置，
摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。
所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0 ，但是所受的合外力不为0。 3．单摆的周期
条件：摆角θ≤10°
4.用单摆测定所在地的重力加速度
g=由单摆周期公式T=2π
可得g=________,由此可知只需测出______________
就可以求出当地的重力加速度.
（1）原理：由单摆周期公式得g=____________.
（2）测周期时，应从摆球经过____________时开始计时，需测30次至50次__________时间，取平均值计算.
（3）处理数据的方法 ①用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，则g=____________. ②用图象法处理实验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，则图象的斜率k=____________.
例：在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=
.只要测出多组单
摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就可以求出当地的重力加速度.理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示
1)造成图象不过坐标点的原因可能是___________________.
2)由图象求出的重力加速度g＝_________m/s2.(取π2=9.87)
((1)由图象知，当l＝0时T≠0，说明l不等于摆长，可能只是摆线长度，漏掉了球半径.
2)图象的斜率k=
，由图象知k＝4，故g=π2=9.87 m/s)
单摆运动中的等效问题
（1）等效摆长，在图11-4-1中，三根等长的绳L1、L2、L3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，L1、L2与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆球在纸面内做
小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为L3+d/2，周期T=2π
球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为L3+L2sinα+d/2，周期
L3?L2sin??
（2）等效重力加速度，公式中的g由单摆所在的空间位置决定.
=g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g2R
代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.
【例题1】如图11-4-2所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球.下面说法中正确的是（
A.让小球在纸面内振动，周期T=2π
B.让小球在垂直纸面方向振动，其周T=2π3L
2gC.让小球在纸面内振动，周期T=2π3L
D.让小球在垂直纸面内振动，周期T=2πL
【例题2】试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.
（1）如图11-4-3甲所示.悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角θ； （2）如图11-4-3乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为θ，摆线长为l；
（3）如图11-4-3丙所示.悬挂在升降机中的单摆，摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动
【例题3】如图11-4-4所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下（答案：小球由A点由静止释放运动到O点的时间为也为
?）. ＜＜R
（2n-1）,n=1,2,3，…，由于O点正上方自由落下的小球到O的时间4
(2n-1)时两球才能在O点相碰，所以 4
(2n?1)?Rh=gt=g(2n-1)=(n=1,2,3，…)
【例题3】单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，经过平衡位置时的速度变为原来的1/2，单摆的振幅是否发生改变？
【例题4】将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图11-4-2所示，量得O1O2=4 cm,O2O3=9 cm,O3O4=14 cm，试求沙摆的振动周期和摆长.（g=10 m/s2）
答案：由Δs=aT2
T=?s=5?10s=0.5 s
振动周期T′=2T=1 s
由单摆公式T=2π
包含各类专业文献、行业资料、应用写作文书、生活休闲娱乐、外语学习资料、文学作品欣赏、各类资格考试、11.4《简谐运动》单摆84等内容。　
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