无限猴子定理_无限猴子定理的公式、证明及应用方法-数学定理大全
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无限猴子定理的介绍：
中文名：无限猴子定理&
外文名：Infinite monkey theorem&
提出者：E.波莱尔&
提出时间：1909年&
应用学科：概率学&
适用领域范围：通用&
无限猴子定理指一只猴子随机在打字机键盘上按键，最后可以打出法国国家图书馆的每一本图书的概率为1。
无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍，当中介绍了&打字的猴子&的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过，当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时，柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出（柯尔莫哥洛夫那本概率论的著作直到1933年才出版）。
零一律是概率论中的一个定律，它是安德雷&柯尔莫哥洛夫发现的，因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是：有些事件发生的概率不是几乎一（肯定发生），就是几乎零（肯定不发生）。这样的事件被称为&尾事件&。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如假如我们扔无限多次硬币，则连续100次数字面向上的事件是一个尾事件。&
无限猴子定理的公式：
一般关于此定理的叙述为：有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。其实不必要出现了两件无限的事物，一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章，而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。
其他取代的叙述，可能是用英国博物馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆；另一个常见的版本是英语使用者常用的，就是猴子会打出莎士比亚的著作。欧洲大陆还有一种说法版是猴子打出大英百科全书。&
无限猴子定理的证明方法：
两个独立事件同时发生的概率等于其中每个事件单独发生的概率的乘积。比如，在某一天悉尼下雨的可能性为0.3，同时旧金山地震的可能性是0.008（这两个事件可以视为相互独立的），那么它们同时发生的概率是 0.3 & 0.008 = 0.0024。
假设一个打字机有50个键，想要打出的词是&banana&。随机的打字时，打出第一个字母&b&的概率是 1/50，打出第二个字母&a&的概率也是 1/50 ，因为事件是独立的，所以一开始就打出单词&banana&的概率是：
(1/50) & (1/50) & (1/50) & (1/50) & (1/50) & (1/50) = (1/50)6
这个概率小于150亿分之1。 同理，接下来继续打出&banana&的概率也是(1/50)6。
所以，在给定的六个字母没有打出&banana&的概率是1-(1/50)6。因为每一段（6个字母）文字都是独立的，连续n段都没有打出&banana&的概率Xn是：&
随着n变大，Xn在变小。当n等于100万时，Xn大约是0.9999（没有打出&banana&的概率是99.99%）；但是当n等于100亿时Xn大约是0.53（没有打出&banana&的概率是53%）；当n等于1000亿时Xn大约是0.0017（没有打出&banana&概率是0.17%）;当n趋于无穷时Xn趋于零。这就是说，只要使n足够大，Xn可以变得足够小。
同样的论证也可以说明在无限多的猴子中有至少一个会打出一段特定的文章。这里
& ，其中Xn表示在前n个猴子中没有一个一次打出banana的概率。当我们有1000亿只猴子时，这个概率降低到0.17%，并且随着猴子数量n趋于无穷大，没有打出&banana&的概率Xn趋于0。
但是，在只有有限的时间和有限只猴子时，结论就大不一样了。如果我们的猴子数量和可观测宇宙中的基本粒子数量一样多，大约10的80次方只，每秒钟打1000个字，持续打100倍于宇宙的生命长度的时间（大约10的20次方秒）有猴子能够打出一本很薄的书的概率也接近于0。
无限长的字符串
以下两种情况可以扩展到所有的字符串：
1、给定一个无限长的字符串，其中的每一个字符都是随机产生的，那么任意有限的字符串都会作为一个子字符串出现在其中（事实上要出现无限多次）。
2、给定一个序列，其中有无限多个无限长的字符串，其中每一个字符串中的每一个字符都是随机产生的，那么任意有限的字符串都会出现在其中某些字符串的开头（事实上是无限多个字符串的开头）。
对于第二个定理，设Ek某给定字符串出现在第k个字符串开头的事件。有固定的且不为零的概率p是这个事件发生，而且Ek是独立的，所以：&
事件Ek发生无穷多次的概率是1。第一个定理可以类似地处理，先将无限长的字符串分割，使得每一段的长度和给定字符串相同，然后设Ek是第k段等于给定字符串的事件。
不算标点符号、空格、大小写，一个猴子随机打字打出的第一个字母和哈姆雷特中相同的概率是1/26，前两个字母相同的概率是1/676【即1/（26*26）】。因为概率发生了指数爆炸，前20个字母相同的概率是1/26的20次方，约等于1.99*10的28次方。而打出的字和哈姆雷特中的全部文本相同的概率降低到超出人们的想象。整部哈姆雷特大约有130,000个字母。虽然有【3.4*（10的183946次方）】分之一的概率一遍就正确地打出所有文本，在打出正确的文字之前平均需要输入的字母数量也要3.4*（10的183946次方），或者包括标点符号，4.4*（10的360783次方）。
即使可观测宇宙中充满了猴子一直不停地打字，能够打出一部哈姆雷特的概率仍然少于10的183800次方分之一。
不过在现实中，猴子打出一篇像样的文章的几率几乎是零，因为科学家经过反复试验后发现，猴子在使用键盘时通常会连按某一个键或拍击键盘，最终打出的文字不可能成为一个完整的句子。
无限猴子定理的应用方法：
一个名为 twitchplayspokemon 的帐号在知名线上直播网站 twitch 开启了「神奇宝贝红版」的直播。这实验同时也是语言资讯学上的一种具体展现。若我们把所有的指令都连在一起当成一组长字串，并且尝试着加上一些简单条件让猴子们能更快打出可以破关的字串。那我们有以下的方法可以让这随机过程更接近「合理」要求。
我们可以尝试以下的方法来产生随机指令（字串）：
每项指令都有同等的机率
依照常见与否，赋予各项指令不同的机率
每项指令的机率随前一项指令而变
若以英文的 26 个字母和空格为例：
所有字母机率皆相等（1/27） & &RX KHRJFFJUJ&
常见的字母（母音）有更高的机率 & &OCRO HLI&
相邻字母彼此不为独立事件 & &TEASONARE&
可以看出从 1. 到 3.，字串符合所谓拼音规则的倾向越来越明显。这些随机过程的产物在加上些许的条件限制以后不再像是随机乱码，反而看起来就像是一些不常见的冷僻单字。就算是目不识丁的猴子，在给定某些条件的限制之下，似乎也有着成为明日文坛新秀的资质。
若是对照起这实验的话，则如下：
观众随机敲打游戏指令
观众（理性）看着游戏画面并据此行动使得不合理指令机率相对下降
民主（Democracy）：在预期理性玩家多于随性玩家的前提下进行
如此一来，在加上简单条件以后，字串（指令）的有效（合理）性便显着提升。
这也说明了，为何乍看之下永远玩不完的神奇宝贝红版，能在短短一周内几乎破关。只要给予限制的条件合理，随机过程演算也可以在一定时间内收敛到「合理」的结果。而这样的概念也被引入许多複杂演算领域中。
一星期即将过去，游戏主角 Red 的冒险之旅也即将到达尾声。若是你对全世界正在线上辛勤敲打键盘，不眠不休尝试破关的 10 万只猴子们感到好奇，不妨现在就加入他们吧。说不定，正好能赶上见证历史性一刻、破关的瞬间呢！&
无限猴子定理的补充资料：
无限猴子定理推广到无限长字符串如何
以上两种情况可以扩展到所有字符串：给定一个无限长字符串，其中每一个字符都是随机产生的，那么任意有限字符串都会作为一个子字符串出现其中。
给定一个序列，其中有无限多个无限长字符串，其中每一个字符串中每一个字符都是随机产生，那么任意有限字符串都会出现在其中某些字符串开头（事实上是无限多个字符串的开头）.对于第二个定理，设Ek某给定字符串出现在第k个字符串开头事件。
有固定且不为零概率p是这个事件发生，而且Ek是独立，所以：事件Ek发生无穷多次概率是1。第一个定理可以类似处理，先将无限长字符串分割，使得每一段长度和给定字符串相同，然后设Ek是第k段等于给定字符串的事件。
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数学定理栏目介绍
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大家好，我现在在准备考研，在看数学一，请问高数，线代，概率这 几本书上每一个字都要看吗，比如公式，定理的证明需要看吗
vdgvgfng00986
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数一的学习方法（个人体会）1、看李永乐的数一，这个比较基础，从头到尾看两遍吧。再就是李永乐的其他辅导教材。 个人感觉陈文灯的题比较难，比较活，李永乐的题比较容易理解，和书上的题解差不多。2、看高数，现代，概率的指定教材。看两遍，把课后习题也要对照着答案好好做做，公式、定理要记住，要会用，证明看看就行，但是一些重要的定理的证明也要会，有的时候也会考的。数一一定要灵活运用，多做题。
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书上的东西还是很重要的，至于是不是每一个知识点要看，还是要看这几年的大纲要求
现在高数应该看完一遍了起码！全书也要做一做了！别老死扣书那样你看不完的，李永乐或陈文灯的复习全书看了嘛？现在该看全书了！
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