为什么f(x0)的一阶导等于零，二阶导<0。那么f(x0)就取得最大值。(只有一个驻点招商！)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-22 12:28 标签： 驻点和拐点
二阶导数 二阶导数意义
16:58:09来源： 网络整理
二阶导数的意义二阶导数就是对一阶导数再求导一次， 意义如下：（1）斜线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率（2）函数的凹凸性。(］（3）判断极大值极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。一、用二阶导数判断极大值或极小值定理?(x0)?0,f??(x0)?0xff(x)0设在二阶可导，且．(1) 若(2) 若f??(x0)?0，则f(x)在x0取得极大值； f??(x0)?0，则f(x)在x0取得极小值．1f(x)?asinx?sin3x在x??处取得极33例 试问a为何值时，函数值？它是极大值还是极小值？求此极值．解 f?(x)?acoxs?co3sx． af?()?0，从而有?1?0，即a?2． 32?由假设知二阶导数 二阶导数意义又当a?2时，f??(x)??2sinx?3sin3x，且 f??()??3?0，所以f(x)?2sinx?1sin3x在x??处取333?f()?3得极大值，且极大值3．32f(x)?x?3x?9x?5的极大值例 求函数?与极小值．解 f(x)在[?2,4]上连续，可导．令f?(x)?3x2?6x?9?3(x?1)(x?3)?0， 得 x??1和x?3，思考： f(x)在x??1取得极大还是极小值？在x?3取得极大还是极小值？ f?'(x)?6x?6-1代入二阶导数表达式为-12，f(x)在x??1取得极大值3代入二阶导数表达式12，在x?3取得极小值三、函数图像凹凸定理 若f(x)在(a,b)内二阶可导，则曲线y?f(x)在(a,b)内的图像是凹曲线的充要条件是f??(x)?0，x?(a,b)．曲线y?f(x)在(a,b)内的图像是凸曲线的充要条件是f??(x)?0，x?(a,b)。()二阶导数 二阶导数意义几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)?0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。［)１. 曲线的凸性对函数的单调性、极值、最大值与最小值进行了讨论，使我们知道了函数变化的大致情况．但这还不够，因为同属单增的两个可导函数的图形，虽然从左到右曲线都在上升，但它们的弯曲方向却可以不同．如图1—1中的曲线为向下凸， 图 1—1 图 1—2 f(x1)?f(x2)x1?x2?f( 22定义4.5.1 设y?f(x)在(a,b)内可导，若曲线y?f(x)位于其每点处切线的上方，则称它为在(a,b)内下凸(或上凹)；若曲线y?f(x)位于其每点处切线的下方，则称它在(a,b)内上凸(或下凹)．相应地，也称函数y?f(x)分别为(a,b)内(通常把下凸函数称为凸函数)．从图1—1和图1—2明显看出，下凸曲线的斜率tan??f?(x)(其中?为切线的倾角)随着x的增大而增大，即f?(x)为单增函数；上凸曲线斜率f?(x)随着x的增大而减小，也就是说，f?(x)为单减函数．但f?(x)的单调性可由二阶导数二阶导数 二阶导数意义f??(x)来判定，因此有下述定理．定理4.5.1 若f(x)在(a,b)内二阶可导，则曲线y?f(x)在(a,b)内下凸(凹函数)的充要条件是f??(x)?0例1 讨论高斯曲线y?e2x?(a,b)． ?x2的凸性． 2解 y???2xe?x，y???2(2x2?1)e?x．所以当2x2?1?0，即当x?1212或x??1212时y???0； 当2x2?1?0，即当?12?x?时y???0． 1212因此在区间(??,?)与(12,??)内曲线下凸；在区间(?,)内曲线上凸．四川高考数学2006——理22压轴题2f(x)?x??alnx22，已知函数，证明f(x)的导函数f’(x)x对于任意两个不相等的正数x1，x2，当a?0时，有2f(x1)?f(x2)x1?x2?f() 22证法一：由2f(x)?x??alnx x2二阶导数 二阶导数意义f(x1)?f(x2)1211a2?(x1?x2)?(?)?(lnx1?lnx2)22x1x22x1?x)?()?aln=2x1x2x1?x2x1?x22x1?x24f()?()??aln22x1?x22比较大小，会算吗？二阶导数QM法： 欲证f(x1)?f(x2)x1?x2?f() 22即证函数图像是凹的，只需证f’’(x)&0，(a?0)2af'(x)?2x?2?xx4xa4af''(x)?2?4?2?3?2?2 xxxxx?0,a?0二阶导数 二阶导数意义?f''(x)?0 问题得证
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老师讲解说：二阶导数大于0也就是一阶导数的导数大于0，由于题中二阶导数大于0，所以一阶导数单调增加，这样的说法是否有x取值范围限定？而且如果这样，那是不是函数的二阶导数大于0就是函数的一阶导数大于0的充分条件了呢？这道题的倒数第二步上我不太明白
设在[0,1]上f &(x)&0,则f '(0),f '(1),f(1)-f(0)的比较解：根据拉格朗日中值定理f(1)-f(0)=f '(a)(1-0)=f '(a)其中0&a&1,又f &(x)&0,所以f '(x)单调增加因此，f '(1)&f '(a)&f '(0)
提问时间： 19:52:03提问者：
二阶导数大于0在什么范围内成立，就说明一阶导数在什么范围内单调增，比如下面的这个例题，题设上已知&在[0,1]上f &(x)&0&也就是说一阶导函数f&（x）在【0,1】上单调增加。但不能说&函数的二阶导数大于0就是函数的一阶导数大于0的充分条件&，上面也说了，&二阶导数大于0也就是一阶导数的导数大于0&，这里是一阶导数的导数大于0，而不能得到一阶导数大于0.所以二阶导数大于0，不能确定一阶导数的符号，一阶导数可能大于0也可能小于0也可能等于0，这是不能由二阶导数的符号确定的，但二阶导数大于0，是一定可以得到一阶导数单调增的。这也就是解答的倒数第二步的结论。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 09:49:49
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函数f(x)在一点X0处一阶导数等于零,二阶导数也等于零那么这X0可能是极值点吗?
仔爱鬼8662
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一阶导为0说明切线平行x轴,二阶导为0说明是拐点.和极值没关系.
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可能是，但不能确定，你分别考虑下y=x^4,y=x^3在x=0的情况就知道了
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