简单的三角恒等变换
辅助角公式及应用
时长：00:13:56
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辅助角公式及应用
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辅助角公式是三角函数化简的重要公式之一，运用辅助角公式可以将多个函数转化为一个三角函数的形式，再分析其性质解题。
三角函数三角函数化简辅助角公式提斜公式&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2012高考全国卷数学试题分析：精锐学习力研究院容老师
　　主持人：各位考生及家长，大家好，这里是由中国教育在线举办的2012年全国高考真题解析系列访谈的现场。现在坐在我身边的这位，是来自于精锐教育学习力研究院数学教研员容老师，容老师您好。
　　容老师：您好，大家好。
　　主持人：今天是高考的第一天，数学科目在下午已经考完了，为了让考生能及时了解到今年数学试卷的特点以及难点，准确的估出自己的高考数学成绩，所以我们邀请您来给考生对这个试卷进行一下解析，首先请您对咱们今年的数学试卷做一个整体的评价，好吗?
　　容老师：好的。首先拿到试卷的时候，我想各位考生都应该有一种非常亲切的感觉，首先考卷的结构基本是不变的，16个客观题加6个主观题，6个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些东西。然后从整体上看，今年的考试更侧重于对重点模块的考察，这让大家也感觉比较舒服一些，因为毕竟平时的时候大家把更多的精力都放在这些重点模块上。
　　比如12题、16题、21题、22题比较难的，不太好把握的题，大家可以先跳过它，先做一些平时我们做得比较多的题目，建立了信心之后，可以回头再做这些题。总的来说，今年的考题是比较稳的。但是我们越熟悉的东西，越简单的东西，往往越容易出错，当然往往也容易产生一些遗憾。
　　主持人：那您觉得今年的试卷跟去年相比，它有没有一些难度上的变化，具体它表现在哪些方面呢?
　　容老师：对，这个难度上其实很明显是降低了。
　　主持人：降低了?
　　容老师：对。对。因为拿到考卷的时候，看到很多东西都是非常熟悉的东西，而且比如说有很典型的部分，比如立体几何、解析几何，在客观题中的位置提到第3、4题，一般来说第1、2、3、4题都是属于送分题，像大模块的，又在客观题位置，放在这样位置的话相对就比较简单，而且其他的一些题型也都是我们平时做得比较多的，平时非常熟悉的题型，有一些个别题可能是比较难一些，比如说第9题涉及到比较大小，可能涉及到Y和Z它们两个大小关系的时候，我们就比较难把握一些，还有12题立体几何需要我们去探索找一些规律，这些东西是比较难的。但是这些难题相对来说，它占的比重是非常少的，而且相对往年来说，比如说相对2011年，这些难度也是比较低的，所以整体来说还是难度降低了。
　　主持人：就是今年并没有出现什么偏难怪题，都是一些大家平时训练都能够做到的一些题?
　　容老师：对的。
　　主持人：那您觉得今年咱们数学高考试卷最大的亮点，您认为是在哪里呢?
　　容老师：我觉得今年考题的最大亮点应该在于对重点模块的考察上，更侧重于对重点模块的考察。大多数的题，基本上都是可以按部就班的，按照我们平时的这些做题的步骤写出来了，而且侧重于学生的基础知识的考察，而且侧重于对学生能力的考察，比如说抽象概括能力，空间想象能力，推理论证能力，还有一些比如分析问题能力，解决问题的能力，侧重于这些能力的考察。
　　主持人：也就是说，咱们今年的题虽然简单，但是对咱们学生能力的考察还是体现的比较强烈。
　　容老师：对，对。
　　主持人：您觉得咱们，因为每年数学题，数学试卷失分最多的地方可能就是主观题了，您觉得咱们今年数学试卷的主观题难度怎么样?它的失分点在哪里?
　　容老师：今年的主观题其实整体难度也有所降低，比如17题，也就是三角函数这块的题，它就是一个解三角形的问题，其实这个问题就是咱们平时做得非常多的，三角这一块无非就是考了一个解三角形或者是三角函数图像，或者是三角等变换，今年考的是解三角形，难度也不是很高，涉及到了余弦定律。
　　第18题立体几何，对于理科生比较习惯于使用向量法来解决基础问题，那么今年的18题它建系相对来说还是比较容易的，我们比较容易找到X、Y和Z轴，所以说18题并不难。对于19题可能有一些难度，因为它涉及到一些讨论，因为对于它得分的时候是否具有发球权，需要对此做一些讨论。像后面20题，20题是导数、三角函数结合在一起考查的，但是说它最终还是归结到我们非常熟悉的最基础的问题，所以说难度也不是很高。那么对于21、22题，像这些压轴题，当然难度都是比较高了，但是总体来说比往年还是要低一些。所以说如果前面做得顺利的话，那么后面就有时间去做一下21题、22题，或许能拿到一些分数。
　　主持人：也就是说，咱们这个主观题其实也是难度降低了。
　　容老师：对，对。
　　主持人：我想今年的考生拿到咱们的试卷，应该是心里比较高兴的，因为如果是基础知识比较扎实的同学，应该都能拿到比较不错的分数。
　　容老师：对，但是咱们还是说这个失分，越容易的地方或者越熟悉的地方，越容易轻敌，越容易忽略一些细节，所以在这些简单问题上大家一定要认真，不能粗心，不能留下遗患。所以大家在平时学习的时候，咱们就要全面的把握知识，不能说哪一个考点它考得比较少，你在模拟题里面遇见的比较少，你就不管它了，而是把知识全面的建立一套体系，这样的话，你就不会在一些细节上出问题，而且高考对于计算能力考察的也是比较多的，所以平时的计算大家要细心，比如说客观题，那算错一个数，5分就没了，根本就没有步骤分。
　　那么对于主观题，也就是后面的大题，前面假如说有一个数算错了，比如说立体几何，立体几何的话，大家喜欢使用向量法，如果一个点的坐标求错了，那你后边求角什么的全都求错了，所以说一定要细心，一定要注意细节。
　　主持人：就是在答题的时候要细致，尤其是运算方面一定要把握好，要不然后面都会失分。
　　容老师：对。
　　主持人：我们都知道考生在高考之前都会经历一些模拟考试，比如一模、二模，您觉得这些模拟考试和真正的高考之间关系是什么样的?考生平时在模拟考试的时候应该把握一些什么?
　　容老师：我觉得大家平时习惯于做大量的模拟题，做模拟题最大好处是建立一套公式化的解题体系。一般来说，考生在考试的时候智商会有所下降，遇到一些相对比较难的问题的时候，可能就不会想得那么快，想得那么全面，那么这个时候就需要靠我们平时良好的习惯或者说平时我们形成这种公式化的模式，见到这道题或者见到这样条件的时候就知道往下怎么做，形成一个套路。然而毕竟高考它并不是完全一直走这种套路化的东西，还是有一些新的东西，所以还是建议大家全面复习，并不是说今年考不到的，它明年就不考，去年考多的，今年就不考，这是不一定的，所以说只要是课本上涉及到的，老师教的，我们应该学的，考纲里面已经说到的，我们都应该把它掌握扎实。
　　主持人：就是要以课本跟考纲为主，全面的复习这些重点，才能在模拟考试当中发现自己的问题，复习好，然后高考才能拿高分。
　　容老师：对，不能有所遗漏。
　　主持人：我们知道伴随着今年高考的结束，也代表着新一批的高三生马上就要开始他们备战高考的旅程，那么容老师，您对于新一届高三生，他们在学习或者是备战高考方面，您有一些自己的建议给他们吗?
　　容老师：咱们从今年的高考，其实从新课改之后，咱们都可以发现，高考越来越侧重于对基础知识运用的考察以及对大家能力的考察，比如说我刚才说的空间想象能力，空间想象能力它并不是天生的，当然也不是靠你使用题海战术可以训练出来的，那么首先要有一种训练自己这种空间想象能力的意识，那么就在于你平时的做题习惯上，比如说遇到一道立体几何题的时候，题目当中它是有图象的，但是我习惯于在草稿纸上再画一个图，在图上可以标上一些信息，或者标上一些角等等这些东西，那么你画得多了，自然就形成这种空间想象能力了。
　　再比如说抽象概括的能力，抽象概括的能力，还有分析问题、解决问题，推理论证能力，其实它都是应用在我们生活中的，那你在咱们生活中的时候，你就经常总结概括一些东西，那么这些东西就完全可以应用到我们数学上。所以说数学这个东西，它也是来源于生活，应用于生活，所以千万不要说数学这个东西学了之后，以后到社会上就没有用了，其实对我们的用处还是很大的。
　　所以总的来说，就是把基础打扎实，然后注重对能力的培养。另外我们精锐教育学习力研究院在每年考前会为考生提供很多高质量的备考资料，欢迎大家来索取，谢谢。
　　主持人：最后请容老师对咱们今年高考数学试卷上的每一个题，给考生进行一下细致的分析，让考生在估分的时候心里也有一个底，好吗?
　　容老师：好的。首先我们看前两道题，是负数和几何，这两道题属于送分题。第3、4题，第3是关于椭圆的，求椭圆方程比较容易，第4求立体集合，涉及到线面距离，相对来说也是比较简单，这四道题就属于送分题了。
　　第5题是关于等差数列，题目中构造了一个新的数列，让大家求新的公式。其实像这样的题型，咱们在模拟题和平时练习中也是见的比较多，这个也形不成难度。
　　第6是向量，向量一般是考察平行、垂直，今年的这道题它考察了向量的运算还有垂直，垂直的重要条件，这两个向量等于零，题目当中告诉咱们高，那咱们就知道高和底边A、B所在的向量相乘应该是等于零，根据这个条件，那么后边也不难求。
　　第7题涉及到三角函数，三角函数这道题也是我们非常熟悉的，知道其中一个，就可以求其他的两项。这道题并不容易得分，因为角的氛围最终决定了它的正负，所以要通过各个条件，各个结论去判断阿尔法，以及最后2阿尔法的范围。
　　第8题涉及到求角，和2011年考察形式差不多，喜欢画图的话，这道题很容易求出来。
　　第9题是比较难的，X、Y它都是对数，它们两个比较大小相对容易一些，那么对于Y、Z，Y是个对数，Z它是一个指数形式的，这两个数相对来说比较起来就比较难一些。因为Y的范围它是小于1，大于0，Z的范围也是小于1，大于0，这个时候很难比较出Y和Z的大小关系。但是我们不难发现，把Y和Z分别取倒数之后，我们就可以发现它们的大小关系了。那么取倒数之后，我们就可以得到Z是大于Y，所以最终结果我们过可以得到了。
　　第10题涉及到导数，通过导数求得原函数的单调性，大致画出函数的图像，通过判断X轴和图像的关系，我们可以找到正确的答案。
　　第11题是涉及到排列组合，相对来说比较难一些，但是我们可以发现ABCD四个答案，它的总数你可以发现这个答案，说明排列组合出来的总数都不会太大，如果你找不到使用我们习惯的A、C得到的这种方法，那么我们可以列举，因为它的总数并不是太多。
　　对于12题相对来说那就难了，它是以立体几何为载体，进行一些探索，还有找规律。
　　第13题是线性规划，我们知道带有参数的时候相对比较难一些，不带参数的时候，我们是习惯于求三条直线的交点，直接把交点带进去，其实这种方法不是特别的靠谱，但是今年这道题完全可以用这种方法来得分，所以说这道题相对还是很简单的。但还是建议大家以后对于这种线性规划的题，还是要画出图来，然后找它的最值。
　　对于14题涉及到三角函数，我们可以使用我们熟悉的辅助角公式对它进行化解，不难找到这个三角函数求得最值的时候，X的取值。但是大家需要注意的就是角的范围。
　　15题涉及到二项式，只要大家能写出通项，这道题其实也是没有问题的。
　　16题是立体几何的，它是让你求E面直线的夹角，但是大家注意这个三龙柱并不是正的，所以看似还是比较难的。为什么说看似比较难呢?其实大家把图画出来之后，把两个角标出来，大家其实就可以发现及我们可以使用最小角定理，这个最小角定理，我们很容易可以找到高，找到高之后，其他的问题就迎刃而解了。
　　17题就非常常规了，解三角形，难度都比较低。
　　18题关键是在建系上，大家注意一定要把X、Y轴找对了，千万不要找到菱形的边上，还是找它的对角线，因为菱形对角线是垂直的。
　　19题咱们说了，它的难度相对大一些，但是只要我们发现它的两种情况，也就是它有发球权的时候，它的得分率，和没有发球权的时候，它的得分率是不同的，只要了解这两种情况进行讨论，这道题其实也不是很难。
　　对于20、21、22，对于大家来说就是比较难的问题，还是建议大家把前面比较容易的问题解决了之后，留下有充足的时间的时候，再去解决后面的问题。
　　主持人：好的。今天再次感谢容老师作客我们的节目，也感谢考生的关注，我们今天的节目就到这里，再见。
　　容老师：再见。
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数学公式：三角函数辅助角公式大全
来源：新东方整理
作者：中学栏目编辑
　　【上海新东方中学频道-三角函数辅助角公式大全】请大家准备好笔记啦，下面的内容是三角函数辅助角公式大全，有兴趣的同学可以过来看看。
　　辅助角公式
　　Asinα+Bcosα=√(A?+B?)sin[α+arctan(B/A)]
　　Asinα+Bcosα=√(A?+B?)cos[α-arctan(A/B)]
　　上海新东方中学频道公式要领总结：上面的内容是三角函数辅助角公式大全，老师提醒大家都认真记忆了。
三角函数公式大全
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