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交流电N和L各表示什么交流电l
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作者：小巴布
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你没学好啊！慢慢来``交流电表示符号
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为什么线路板里要有 变压器 互感器 分流器 电容 整流二极管 稳压二极管
电解电容 三极管 单片机 存储卡什么叫交流电交流电 直流电在线路板里分别起什么作用?
为什么要通过整流二极管通直流阻交流，用电容过交流阻直流
这样理解是否正确：交流电 通过变压器改变了电压 再通过互感器把
交流成分的电压或电流按比例感应出来，最后通过分流器把电流直流输出？
什么情况下可以不装电压器，互感器？互感器的开合电路的作用是通过三极管怎么控制的？
电路里变压器坏了怎么测？整流二极管坏了怎么测？三极管坏了怎么测？电容坏了怎么测？
我是菜鸟，望老师指教~什么是三相交流电1。交流电和直流电在非信号电路中是起着供给能量的。如供电电路。
小交流电信号在信号电路中起着提供信号能量的。大交流电，直流电在信号电路中起着提供电源。如手机电路的信号为交流信号，手机电路的供电为直流电。又如电视机电路中的信号电路为交流信号，供电电路为将交流220v转成直流电供给电源。
2。整流二极管的作用：将交流电转换成直流电。而不是通直流阻交流。
采用整流二极管的目的也是为了将交流电转换成直流电来供给电路的。
电容是起着通交隔直的作用。
电路采用电容是为了平稳电压波动（滤波电容），满足信号电路要求的。（1，完成功能电路与功能电路间的信号传递，而这些功能电路的直流供电部分是不能互通的。2，完成信号的得分频作用。如高频电路，低频电路）
3，变压器在电路中起着提升或者压降电压的作用。（针对供电电路而言）互感器起着将信号抑制或者信号提升的作用。（针对信号电路而言）分流器起着将高低频信号过滤的作用。
你理解的基本可以说对。
4，不需要转换电压可以不用变压器。不需要提升或降低信号是可以不用互感器。
5。变压器坏了测电阻。无穷大视为开路，为零时为短路。整流二极管坏了测正反向电阻。三极管坏了测三管脚的正反向电阻，即漏电测试。电容坏了，有极电容测正反向电阻。无极电容测电阻。
我建议您买本电子技术基础知识好好阅读，这些问题都是最最基础的问题。什么叫做交流电非常感谢什么事交流电直流电和交流电。手机的电板实际上都是电池。是直流电。电不会改变方向，都是正极流到负极的。交流电在1秒钟的变化叫频率。直流电没有频率。话筒是换能器。电阻器：电阻器简称电阻。物体对电流的阻拦叫电阻。电阻器的作用：限制电流，分配电压。特性：电阻对直流电和交流电的阻拦作用大小相同。为了方便有些电阻：第一种：单位是欧姆的数字时，不带小数点，的单位省略。第二种千欧电阻单位省略，但加小数点。电阻的串、并联:把两个或两个以上的电阻首尾串接在一起，使电流形成一条通路。并联：把两个或两个以上的电阻并排连接，使电源可以从几条途径通过手机元件：线路板上的电阻是黑的，两边的白色点叫贴片元件。阻位无穷大，内部不通称为开路。
二、电容器：
电容器是由两个比此绝缘，又相互靠近的金属片构成。电容器用字母C表示。电容器的特性：通交流，隔直流。直流电不能通过电容器。而交流电可以通过电容。交流电虽然能通过电容。但电容对交流电的通过会呈现出一种特殊的碍作作用。称为容抗。电容器：电容的分类：常用的电容可分为固定电容和可调电容。固定电容按材料可分为纸介电容、涤纶电容（聚脂电容）、云母电容、路介电容。电容器据其用途不同可分“滤波电容、粘合电容、退藕电容。电容的参数”电容量：表示电容在一定电压条件下存储电苛的本领。当电压一定时，电容经两个金属片靠近面积越大，储电越多容量则越大。电容的工作电压（耐压）表示电容长期可靠的安全工作。其两段容许加高。给的最后电压。如果加在电容两段的电压高于其而压，电压就有可能击穿。
电容的测量：
容量在5000PE以下的电容的测量，击穿可以用万用表测出来，其阻值为0。电容的开路测量要用一根火线连在电容的一个脚上。然后用电笔测另一脚，测电笔亮说明这个电容是好的。不亮是坏的。。容量在家5000PE以上的电容测试，将万用表位于欧姆，把红、黑笔任意搭上电容的两个电极，会观察到表针往表刻度量0的方向偏转到一刻度时，便会慢慢的返回无限大的位置，当对调红、黑表笔，再次搭上电容两极时又会看到以上的结果，这是电容放电时所产生的表针跳动现象。但在测量时，万用表欧姆档位的选择必须视电容量的大小而定，否则将造成测量判断失误，一般的容量小于1UL=选用X10K档测量。
5、电容的串联后，相当于总的绝缘介质的厚度，因而总容量减小，并小于其中最小的一只电容的量。
并联：电容并联后，总量增大，等于各电容量的总和。电容的漏电现象，指针停留在某一刻度上后不动。三、电感线圈及互感器：电感线圈就是用漆包线一圈紧靠一圈地绕在绝缘骨架上可铁芯上，所构成的一种元件，电感器用字母L表示。
五、互感受器（变压器）：把两个彼此不相连接的线圈相互靠近则构成互感受器。互感受器用字母B或T表示。
输入电压：互感器是用来交接交流电的电流。电压的器件，但其不能变幻功率。互感器是用来变电频、电压的器功率。手机有两个喇叭。四线喇叭、两线喇叭。听筒（喇叭）。电感电线的特性：通直流，阻交流。电感受线圈是通直流的，电感线圈对交流电有一股很大的阻碍作用。电感线圈对交流电通过会呈现出一种特殊的阻碍作用，称为感抗。用XL表示。在手机里频率高的交流电越不容易通过电感线圈。
线圈的电感量：线圈的电感量大小与线圈内的尺寸、形状匝数，导体横截面积从及所绕芯有关。线圈中，如果电流变化。1、安培、线圈的所生产的自感电动为1伏特时，该线圈的电感量为1享利（H）、毫享（MH）、微享（UH）。换算关系为1000。
四、晶体二极管（半导体）：导体与绝缘之间。1、半导体的特性：在纯净的导体中掺入极微量种类杂质。半导体的导电性能将会成为百万倍增加。半导体的导电特性会随着温度变化而改变。二极管PN结构构成（N型）。二极管的特性是单向导电。二极管用途及分类：二极管用字母D或V表示。它是一个PN 结构成的，具有单向导电特性。因此可以利用二极管的这一特性来完成整流及检波用途等。整流就是把交流电就成直流电。检波就是无线电中将载波变成音讯号。
桥式整流器流：二极管据其类型不同可分为普通整流二用管和正向电压整流二极管。
五、晶体三极管：三极管用字母BG或Q表示，它是一块内含有两面个PN结构的半导体成为符号。二极管一个、二极管二个PN。三极电极就三极管。PNP内部二极正好相反。三极管的发射区和集电区，虽然都是N型（或P型）半导体，但发射所掺的杂质也集电区多，能够用来发射击大量的电荷，而集电区的面积比发射区大很多，因而便于大量吸收发射区发射的电荷，由于它们的作用不同，故不能将三极管E、C极对调使用。三极管的三个电极的作用是发射极用来，发射电苛以形成管内电流。B极电极用来收集电苛，G极用来控制发射极电苛数量。二极管用来整流。三极管工作电压以其电流分配规律：要使三极管放大微弱的信号，必须满足以下条件：给三极管的发射结加一个较少的正向直流电电压，也称为偏压。在三极管的极电极加一个较高的反向工作电压。直流放大系数集电极电流的比值。三极的直流放大系数与交流放大系数比较麻烦。因此通常根据直流放大系数的大小判断它对信号的放大能力。三极管的管脚判别：找出B极。假设，找一只脚，然后分别搭上红、黑笔测这只脚与另二只脚的阻值，如一样这只脚为B极。指针表测红基两小PNP红基两个PNP数字表测红基两大PNP。
发射极和集电极的判断：在确定B极和三极管的形号后，假设其中一脚为发射极用黑笔搭上，用红笔搭另一脚，用手把B极和红笔搭的那个角连起来用指针笔测其阻值小。然后把红黑笔对调，用手把B极跟红笔连起来，发现其阻值大，阻值小的为发射极。手机中的三极管都这样的E与C连在一起测电阻随无限大。集成块（IC）集成块的集成有优点也有缺点。缺点是一个元件损坏，整个不能用。
GSM手机原理与维修：
欧洲数字式移动通讯是时分鑫址系统（GSM），与TACS相比，其容量较大，更重要的是它具有数字传输能力，便于和现代化的服务数据网相接，也便于加密。系统罗全性能较好。因此使GXM系统作为我国蜂窝移动电话和第二代系统。
1972年在浙江省嘉兴市第一个引进网络系统有一个交接中心及六个基站。GSM手机工作频率为900MHZ，手机的发射频率为890--915MHZ。手机的接收频率为935--960MHZ，频宽25MHZ。信门隔C载波间隔为200KHZ，条个载波为8个时息，每8时息为帧。每8 个时隔一帧。时分多止。一时息等于577微秒，1秒等于1000微秒。上行频率（线）。下行频率（记帐频率）。
手机中的存储器：
存储器的类型，可分为，固定只读储存器（ROM）和随机存储器（RAM）。所谓的固定只读就是当在存储器制造完毕后，存储器中的内容不能再改变。使用时只能进行只读业操作，特点是即使中断供电其内部资料也不会丢失。具有断电保护功能。而随机存储器，可随时写入或读出信息，但一旦中断供电，内部信息全部丢失。手机的信号也叫音频信号。还有一种是调频信号。高频条幅信号叫载波。手机里面采用的调制方式是调频。
四、信息及频率复用：
信息是手机与基站间一条双方向的传物通讯，一条信道利用职权分开以两个频率，灾害样的信道这双工信道点。频率之间的门隔称为双工间隔。在同一烽窝中所用的信道，各有不同，否则会产生干扰。相邻的蜂窝区域也采用不同的信道。蜂窝区域若要用相同的信道，那么各蜂窝区域的距离必须足够远。这种情况称为频率复用。
五、打手机的电池及使用：
频耦电池。（JZCB）（NICD）要求深度放电，使用中尽量做到用光充足，若经常进行充电不足。放电不够地使用会产生部份电荷均存储，使电极引起记忆效应，电极的储电能力则会下降，用光是指使用电极至手机发出低电，警告或自动关机为止。
铣氢电池、有轻微的记忆效益。要尽量施用铢氢的使用方法。
铝电池（LIION）是目前使用的高能量，高密度的电池。该电池装有电路短路，保护功能以其温度保温器。铝电池不过量充电的。
基站及蜂窝小区：
基站的作用是跟它的附近区域内所移动的手机进行通讯，常用的基站有两种：全面性：在基站安装附近对所有方向发射均等的全向性天线覆盖一个园形区域，基站处于圆的中心。2、扇形基站“在基站安装三个方向性的天线，每个天线覆盖子120度的区域。，蜂窝移动电话的组成。宁波移动公司是我们的归交换中心，叫被访交换中心。手机在归属交换中心工作移动为漫游。
信道扫描：物机通过信道并扫描而把自己置于信号最强的信道上进行守候。等待呼叫，信道的扫描与频率的调整采用锁相环及频率合成技术。VCO--压控震荡器。
自动控制功率的调整：
由于手机与基站间的距离及地物等的变化，难免信号不是太强就是太弱。信号强时，会产生干扰。信号弱时，则接受效果差。手机的最大输出功率，称为、/W，功率控制到主要是基站通过的下行线，发送调整手机功率及等级的数据，手机收到后即据此信令自动地通过调整来改变自身的发射功率。CPU要满足这些条件：1、通电。2、复位信号。3、主时钟信号。4、数据交技。
射频接收电路：接收前端电路天线开关要什么用？既能接收也能发射接收虑波。AID是摸速转换。AUDIE是数据信号。DATA是语言解码：解密，去交识。GSM称为数字手机信道编码。手机话筒是驻极体话筒。SIM卡电路：（SIM是英文缩写--用户识别模块）。SIM是一种智能卡，卡上有许多重要信息，如卡号。国际移动用户织别码，用户服务表，密匙码等。为防止SIM被盗用，设置了个人识别以保护的（PIN码）以及PN码对解锁码，PIM卡的安全性是由PN加密保护的，当该功能选项启动后，每次用户开启手机都会提示用户。输入PN码为保密其间输入的PN码并没有显示出来，只以大号所代，显示输入完PN码错误时，手机会提示用户再输入，若三次输入PN码均错误时，SIM卡就会暂被锁位，并提示输入PN码。PUK码只容许有10次输入的机会，若干10次输入均错误时，该SIM卡则被判报废。SIM是一种集成电路，电路芯片卡其构成微处理（CPU）程序存储器（RAM）数据处理器（ROM）等。
手机的故障分析：
手机的软件及硬件故障。在手机的电路及元件完好的前提下，手机不能正常工作，这种故障称为手机软件故障，例如：出现不开机或不关机，开机弱电、定屏、不积卡、无，网络、无发射、无显示或显示内容混乱、按钟失灵或按钟错乱等。存储于存储器中，控制整机运行的程序即所谓的软件，是引导手机正常工作的指令与数据，它们的任何出错都会导致于手机失误或不正常，从而表现为手机故障，这类故障的修复通常不必更换电路中的任何元件，只需使用专用仪器对其输入正确数据即解决。硬件故障是指手机中电路或元件的损坏，使手机不能正常工作。免拆机软件维修仪。在维修中，应先做软件故障判除，此当排除了，才考虑硬件故障的可能性。手机的检修程序：询问；观察；分析；检查；修理；调整。焊、洗、吹。焊就是用吹风枪吹。洗就是用无水酒精洗。95%以上用牙刷擦。用电吹风吹，修进水手机最好用香蕉水。显示屏不能接触香蕉水，只能用刷电路板。漏水手机维修可以用无水酒精洗一下。正常维修：人为抬高电源，让电板通电，然后用手摸一下，发热的换掉。小漏电可以用松香喷一下，然后通电，发现先熔化的换掉。有些手机接上稳压电源，就踏绿灯，说明手机内部有短路，手机易坏的有功放，电源模块。
一、不开机故障：
不开机的故障可以用稳压电源测性，稳压电源接上，直流电转换电路，测B+的电压有没有电？有没有输出。3V的电压，哪个脚没有输出，那个就是不好。在开关电路上测复位信号，测BUHZ信号，COU损坏或虚焊、存储器坏或虚焊、还有软件故障等。
二。不关机故障：
开关机电路，跟U1和R4有关CPU有虚焊，还有软件故障。
三、不识卡：
首先看看外部，应确认这卡有没有损坏。还有这张卡触点有没有脏？如果脏应用橡皮擦擦一下，还有看看卡座的金属片连接好不好？内部的电路的U411与U408有没有虚焊或损坏，还有软件故障。
四、按键故障“
可分为，各别按键无效，那个键无效，可能是有一根行线或列线断开了。所有按键无效，可能有一个按键短路了，可能是干簧短路了，修理可以去掉簧管，还有一种可能是软件故障。
五、通话故障：
手机可以打通电话，我方听不到对方声音，但对方能听到我方声音。根据这一现象，由于手机可以打通电话，可确定射频电路，发射电路，一本振，二本振，逻辑电路正常，故障在接频道。有80%可能听筒坏了，如果还不行，那可能是U405虚焊或损坏了。手机可以打通电话，我方听到对方声音，但对方不能听到我方声音，发射音频通道，可能损坏，80%是送话器损坏了，还有就是U405坏了，或虚焊。射频故障在手机不插卡，开机后，如有信号可确定发射通道有问题，可以稳压源测发射信号。手机插卡后，开机不能打通电话，进入手动搜网，结果显示无网络信号，射频接收故障。手机开机后有场强及网络显示，但打电话时，场强会网络消失。并且不能打通电话。中频滤波器也可以挂接。说接收通道，这个故障有80%是功放损坏。吹功放时风枪要用大口，接触点上要上焊油。 交流电它们各有自己的功能，
变压器：在交流状态下，改变电压；
互感器：把交流成分的电压或电流按比例感应出来；
分流器：把电流按比例从电流表读出；
电容：要分好多种，有滤波电容，升压电容，稳压电容等等，功能是短暂的 储
电量，虑去杂波，允许某种电信号通过；
整流二极管：把交流电通过二极管整理为直流电；
稳压二极管：把电压稳定在需要的电压值；
贴片电阻：一般属热敏电阻，随着周围环境温度升高，阻值也在增大；
电解电容:是滤波电容，存储电量，滤去杂波；
三极管：对电信号放大的一种电子元件；
单片机：固化了某种语言程序的线路；
存储卡：可多次读写程序的存储器。 三相交流电它们各有自己的功能：
直流电在线路板中一般是能量的提供者，交流电一般也是先转换成直流电在供给用电器的。交流电，如果频率很高的话经常用来做载波用
变压器：通常用来改变电压，一般只在模拟电路中出现；
互感器：把交流成分的电压或电流按比例感应出来；
分流器：把电流按比例从电流表读出；
它的主要作用就是储存电荷，从而达到升压，滤波，稳压等作用。要分好多种，按作用有：滤波电容，升压电容，稳压电容等，按材料分：电解质电容，陶瓷电容等等
整流二极管：把交流电通过二极管整理为直流电，通常适用桥式接法
稳压二极管：把电压稳定在需要的电压值；
贴片电阻：电阻的一种封装类型（SMT）和普通电阻的作用一样，只是封装类型不同
电解电容:电容的一种，通常用来滤波，存储电量
三极管：有NPN和PNP之分，通常用于方法电路之中，是对信号进行放大的一种电子元件，它只是能量的转换者，不是创造者。
单片机：单片机是指一个集成在一块芯片上的完整计算机系统。是它具有一个完整计算机所需要的大部分部件：CPU、内存、内部和外部总线系统。通常有8位16位32位之分。目前比较热门。
存储卡：可以用来储存程序，数据等。通常用于单片机或者其他MCU的RAM不够适用的话，外接的一种储存器。 问题太多了，很难全面回答。有机会加为好友联系。 大家多是去复制的嘛！可以像一楼那样说的简单明了，又举了生活中的例子的，没有了吗？排插是交流电吗？电路板中的某个回路是交流还是直流电？
你们给我的答案感觉就是：生电是交流电，熟电是直流电。对吗？给你来个简单的例子~~~交流电是不分正负滴~~比如咱们的生活用电220V就是交流的~~也就是AC
220V 而DC就代表着直流~他分正负的~简单的例子~`15V电池他就是表示DC 15V其他楼虽然写得很多，但不如四，五楼直观明了。不过分数只可以给一个，五楼写得稍微好了点。所以给五楼了电池连入电路中是直流电
你家的家用电是交流电 电流是指电荷的定向移动。电流的大小称为电流强度（简称电流，符号为I），是指单位时间内通过导线某一截面的电荷量，每秒通过一库仑的电量称为一「安培」（A）。安培是国际单位制中所有电性的基本单位。 公式与单位电流强度公式： 其中Q为电量（库仑，单位C），t为时间，以秒(s)为单位。 以下公式表示一秒内通过导线某一截面一库仑的电量为一安培。 除了A，常用的单位有毫安（mA）及微安(μA) 换算为 1A=1000mA 1mA=1000μA
电流的微观表达式：I = nesv 。式中的n表示单位体积内的自由电荷数，e是电子的电量，s为导体横截面积，v为自由电子定向移动的速率。
电流的方向
物理上规定电流的方向是正电子的流动方向或者负电子的流动的反方向
一般情况下，电子指的是负电子，除非特别说明是正电子
电流形成的原因是什么
电压 是使电路中电荷定向移动形成电流的原因
电流产生的条件：
1、无皮必须具有能够自由移动的电荷。
2、导体两端存在电压（要使闭合回路中得到持续电流，必须要有电源）。
电流的单位――安培
电流单位安培，它的定义是：安培是一恒定电流，若保持在处于真空中相距1米的两无限长，而圆截面可忽略的平行直导线内，则两导线之间产生的力在每米长度上等于2×10-7牛顿。该定义在1948年第九届国际计量大会上得到批准，1960年第十一届国际计量大会上，安培被正式采用为国际单位制的基本单位之一。
电流的测量－电流表
使用电流表时都有哪些要求
1,电流表的符号:-A -
电流表的使用方法
1电流表要串联在电路中
2正负接线柱的接法要正确:电流从正接线柱流入,从负接线柱流出
3被测电流不要超过电流表的量程
4绝对不允许不经过用电器而把电流表直接连到电源的两极上
1确认目前使用的电流表的量程
2确认每个大格和每个小格所代表的电流值
先试触,出现问题时先解决
(1)指针不偏转:
(2)指针偏转过激,超过满刻度又被弹回,
(3)指针偏转很小,
(4)指针反向偏转 高压直流输电方式与高压交流输电方式相比，有明显的优越性．历史上仅仅由于技术的原因，才使得交流输电代替了直流输电．下面先就交流电和直流电的主要优缺点作出比较，从而说明它们各自在应用中的价值．
交流电的优点主要表现在发电和配电方面：利用建立在电磁感应原理基础上的交流发电机可以很经济方便地把机械能（水流能、风能……）、化学能（石油、天然气……）等其他形式的能转化为电能；交流电源和交流变电站与同功率的直流电源和直流换流站相比，造价大为低廉；交流电可以方便地通过变压器升压和降压，这给配送电能带来极大的方便．这是交流电与直流电相比所具有的独特优势．
直流电的优点主要在输电方面：
①输送相同功率时，直流输电所用线材仅为交流输电的2／3～l／2
直流输电采用两线制，以大地或海水作回线，与采用三线制三相交流输电相比，在输电线载面积相同和电流密度相同的条件下，即使不考虑趋肤效应，也可以输送相同的电功率，而输电线和绝缘材料可节约1／3．
如果考虑到趋肤效应和各种损耗（绝缘材料的介质损耗、磁感应的涡流损耗、架空线的电晕损耗等），输送同样功率交流电所用导线截面积大于或等于直流输电所用导线的截面积的133倍．因此，直流输电所用的线材几乎只有交流输电的一半．同时，直流输电杆塔结构也比同容量的三相交流输电简单，线路走廊占地面积也少．
②在电缆输电线路中，直流输电没有电容电流产生，而交流输电线路存在电容电流，引起损耗．
在一些特殊场合，必须用电缆输电．例如高压输电线经过大城市时，采用地下电缆；输电线经过海峡时，要用海底电缆．由于电缆芯线与大地之间构成同轴电容器，在交流高压输线路中，空载电容电流极为可观．一条200kV的电缆，每千米的电容约为02μF，每千米需供给充电功率约3×103kw，在每千米输电线路上，每年就要耗电26×107kw?h．而在直流输电中，由于电压波动很小，基本上没有电容电流加在电缆上．
③直流输电时，其两侧交流系统不需同步运行，而交流输电必须同步运行．交流远距离输电时，电流的相位在交流输电系统的两端会产生显著的相位差；并网的各系统交流电的频率虽然规定统一为50HZ，但实际上常产生波动．这两种因素引起交流系统不能同步运行，需要用复杂庞大的补偿系统和综合性很强的技术加以调整，否则就可能在设备中形成强大的循环电流损坏设备，或造成不同步运行的停电事故．在技术不发达的国家里，交流输电距离一般不超过300km而直流输电线路互连时，它两端的交流电网可以用各自的频率和相位运行，不需进行同步调整．
④直流输电发生故障的损失比交流输电小．两个交流系统若用交流线路互连，则当一侧系统发生短路时，另一侧要向故障一侧输送短路电流．因此使两侧系统原有开关切断短路电流的能力受到威胁，需要更换开关．而直流输电中，由于采用可控硅装置，电路功率能迅速、方便地进行调节，直流输电线路上基本上不向发生短路的交流系统输送短路电流，故障侧交流系统的短路电流与没有互连时一样．因此不必更换两侧原有开关及载流设备．
在直流输电线路中，各级是独立调节和工作的，彼此没有影响．所以，当一极发生故障时，只需停运故障极，另一极仍可输送不少于一半功率的电能．但在交流输电线路中，任一相发生永久性故障，必须全线停电．
另外提醒一下:在直流输电系统中，只有输电环节是直流电，发电系统和用电系统仍然是交流电． 一、交流电和直流电的定义：
方向和强度作周期性变化的电流叫交流电（如我们常用电脑、白炽灯泡、电视等用的都是交流电）；
大小和方向都不随时间变化的电流叫直流电（如我们用到的手机电池、手电筒电池等都是直流电）。
二、交流电与直流电的区别，请打开看看：
电池是直流的，家用电器都是交流的 标签:&&&&&&&&&&&&功率谱估计
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功率谱估计
功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波，信号识别（分析出信号的频率），信号分离，系统辨识等。谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估计等。维纳滤波、卡尔曼滤波，可用于自适应滤波，信号波形预测等（火控系统中的飞机航迹预判）。如果我在噪声中加入一个信号波形。要完全滤波出我加入的信号波形，能够做到吗？如果知道一些信息，利用一个参考信号波形，可利用自适应滤波做到（信号的初始部分稍有失真）。
功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。下面对谱估计的发展过程做简要回顾: 英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。 傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。19世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。 周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。1927年，Yule提出用线性回归方程来模拟一个时间序列。Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。 Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。 1930年，著名控制理论专家Wiener在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即，“功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换”，这就是Wiener—Khintchine定理。该定理把功率谱密度定义为频率的连续函数，而不再像以前定义为离散的谐波频率的函数。 1949年，Tukey根据Wiener—Khintchine定理提出了对有限长数据进行谱估计的自相关法，即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数球傅立叶变换，从而得到谱的估计。1958年， Blackman和Tukey在出版的有关经典谱估计的专著中讨论了自相关谱估计法，所以自相关法又叫BT法。周期图法和自相关法都可用快速傅立叶变换算法来实现，且物理概念明确，因而仍是目前较常用的谱估计方法。 1948年，Bartlett首次提出了用自回归模型系数计算功率谱。自回归模型和线性预测都用到了1911年提出的Toeplitz矩阵结构，Levinson曾根据该矩阵的特点于1947年提出了解Yule-Walker的快速计算方法。这些工作为现代谱估计的发展打下了良好的理论基础。 1965年，Cooley和Tukey提出的FFT算法，也促进了谱估计的迅速发展。 现代谱估计主要是针对经典谱估计的分辨率差和方差性能不好的问题而提出的。现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等；后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。
ARMA谱估计
线性系统可以用线性差分方程进行描述，这种差分模型就是自回归----滑动平均模型（AutoRegression----Moving Average，ARMA ）。：任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA随机过程的功率谱密度精确逼近。??ARMA模型定义若离散随机过程{x(n)}服从线性差分方程x(n)+Ai*x(n-i)=e(n)+Bj*e(n-j) 式中i=1,2,...p;j=1,2,...q;e(n)是一离散白噪声，则称{x(n)}为ARMA过程，而上式称为ARMA模型。系数和分别称为自回归（AR）参数和滑动平均（MA）参数，而p和q分别叫做AR阶数和MA阶数。显然，ARMA模型描述的是一个时不变的线性系统。??具有AR阶数p和MA阶数Q的ARMA过程常记作用ARMA(p,q)。
扩展阅读：
张贤达&数字信号处理&--清华大学出版社
第五章功率谱估计§5.1 引言从第一章的讨论中,我们已经知道一个随机信号在各时间点上的值是不能先验确定的,它的每个实现(样本)往往是不同的,因此无法象确定信号那样可以用数学表达式或图表精确地表示它,而只能用它的各种统计平均量来表征它.其中,自相关量作为时移的函数是最能较完整地表征它的特定统计平均量值.而一个随机信号的功率谱密度(函数),正是自相关函数的傅氏变换.对于一个随机信号来讲,它本身的傅氏变换是不存在的,只能用功率谱密度来表征它的统计平均谱特性.因此功率谱密度是一个随机信号的一种最重要的表征形式.我们要在统计意义下了解一个随机信号,就要求知道(或估计)的它功率谱密度.如果我们用表示随机信号的自相关函数,表示它的功率谱密度(以下简写成PSD),则有[见式(1.56)](5.1)而其中(5.2)对于平稳随机过程,根据各态历经假设,集合的平均可以用时间的平均代替,于是上式可写成(5.3)将式(5.3)代入式(5.1)得
令,上式可写成
(5.4)式(5.4)在的极限情况下是不可能收敛的,这是因为对于无限时域的随机信号,它的傅氏变换是不存在的.实际上只有将式(5.4)求平均,成为(5.5)才有意义[1].正如我们在§1.3中所讨论的:一个无限长的过程的功率谱的概论就是统计平均功率谱.以后我们还将会看到,只有将式(5.4)经过求平均(或平滑),即只有式(5.5)才能满足一个正确的估计必须满足的一致估计的条件.由于实际得到的随机信号只能是它的一个实现或一个样本序列的片段,因此问题是如何根据它的有限个样本序列来估计信号的自相关函数或功率谱密度.这是本章要讨论的中心内容.当我们用一个样本的记录的有限个数据来估计自相关函数和功率谱密度时,有[参见第一章式(1.48)]
(5.6)(5.7)这里(5.8)RN为矩形函数,
或按式(5.4)(5.9)这里是有限长序列的傅氏变换.一个好的估计应该是①无偏估计,②最小方差估计.如果我们用表示某个随机变量的真值,表示它的估计值,则希望满足:(1) 无偏估计无偏估计,即的偏倚(Bias)为零所谓偏倚(用B表示)定义为(5.10)无偏估计即B=0,的估计.图5.1中的估计1和估计2都属于无偏估计.(2) 最小方差估计最小方差估计,即方差(5.11)为最小的估计.图5.1中,估计2较之估计1方差小.图5.1 二种估计的概率密度分布但是常常发生这种情况,一种估计的偏倚较小,而方差较大;另一种估计偏倚较大而方差较小;此时很难定哪一种估计好.因此也常常用均方误差的大小来衡量估计的优劣.在第二章中我们已经讨论到均方误差定义为(5.12)利用式(5.10)与式(5.11)的关系不难证明(5.13)均方误差为与偏倚和方差均有关,要最小就要求B2与之和最小.比较式(5.3)与式(5.6)可见,当时式(5.6)就成为式(5.3).因此应有
这就是说,当观察到的样本的数据有无限多个时,按照无穷多个这样的样本数据估计到的自相关函数应该就是自相关函数的真值(各态历经假设).换句话说,一个正确的估计应有(5.14)满足式(5.14)的估计称为一致估计.一个正确的估计应该满足一致估计的条件(这是正确估计的必要条件,不是充分条件).反之,如果某种估计方法不能满足式(5.14)一致估计的条件,则这种估计方法一定是不正确的.下面我们在讨论各种估计方法时,常常以此作为估计正确与否的主要准则之一.功率谱估计有着极其广泛的应用,不仅在认识一个随机信号时,需要估计它的功率谱.它还被广泛地应用于各种信号处理中.下面我们举三个应用的例子.① 在信号处理的许多场所,要求预先知道信号的功率谱密度(或自相关函数).例如,在最佳线性过滤问题中,要设计一个维纳滤波器就首先要求知道(或估计出)信号与噪声的功率谱密度(或自相关函数).根据信号与噪声的功率谱(或)才能设计出能够尽量不失真的重现信号,而把噪声最大限度抑制的维纳滤波器(见第二章).② 常常利用功率谱估计来得到线性系统的参数估计.例如,当我们要了解某一系统的幅频特性时,可用一白色噪声通过该系统.再从该系统的输出样本y(n)估计功率谱密度.由于白色噪声的PSD(用表示)为一常数即,于是按照式(1.67)有
故通过估计输出信号的PSD,可以估计出系统的频率特性(模特性).在下面将要讨论到用自回归模型法估计PSD的一节中,我们将要具体讨论系统参数估计与PSD估计间的关系.③ 从宽带噪声中检测窄带信号.这是功率谱估计在信号处理中的一个重要用途.但是这要求功率谱估计有足够好的频率的分辨率,否则就不一定能够清楚地检测出来.所谓谱估计的分辨率可以粗略地定义为能够分辨出的二个分立的谱分量间的最小频率间隙(距).例如有一个随机信号,它包括二个频率相差1Hz振幅相等的正弦波以及加性白噪声(白色噪声的方差是正弦波功率的10%).图5.2表示用三种不同的谱估计方法检测这二个正弦分量的效果.图中(a)是用经典法(BT PSD);(b)是用最大熵谱估计法(即自回归PSD法):(c)是用Pisarenko谐波分解法.由图可见,(c)的分辨率最好,(a)的分辨率最差,(b)的分辨率在(a)与(c)之间.用(a)的方法就无法检测出这二个正弦波分量.因此提高谱估计的分辨率已成为目前谱估计研究中的一个重要方向.图5.2 三种不同分辨率的谱估计方法的例子(a) 经典法BT PSD法;(b) 最大熵谱估计法(自回归PSD法);(c) Pisavcnko 谐波分解法.谱估计问题论从认识一个随机信号或从其它应用方面来讲都是重要的.因此对谱估计方法的研究引起了国内外学者的广泛注意与重视.它是当前在信号处理中的一个十分活跃的课题.本章我们将分节讨论功率谱估计的几种主要方法和它们的特点.总的来讲可以分成经典谱估计法与现代谱估计法.经典法实质上就是传统的傅氏分析法,它又可分成二种.一种是间接的方法,它先通过式(5.6)对自相关函数进行估计(一般都需要窗函数将自相关值加权,以减小自相关序列截段的影响),然后再通过式(5.7)作傅氏变换得功率谱估计值.这种方法是1958年由Blackman与Tukey提出的,简称BT PSD估计法.另一种是直接法,它是将观察到的有限个样本数据利用FFT算法作傅氏变换直接按式(5.9)进行功率谱估计(不通过自相关函数的估计),这种方法称为周期图法.本章的经典法中主要讨论周期图法.这种用周期图(包括平滑后的周期图)作为功率谱估计的方法可利用FFT进行计算,因而有计算效率高的优点,在谱分辨率要求不高的地方常用这种周期图法进行谱估计.它的一个主要缺点是频率分辨率低.这是由于周期图法在计算中把观察到的有限长的N个数据以外的数据认为是零.这显然与事实不符合.把观察不到的值认为是零,相当于将x(n)在时域里乘上了一个矩形窗口函数,这在频域里相当于张了一个与之卷积的sinc函数,由于sinc函数与函数比较有二方面的差别,其一是其主瓣不是无限窄,其二是有旁瓣,因此卷积的结果必然造成失真.由于主瓣不是无限窄,如果原来真实的功率谱是窄的,与主瓣卷积后将使功率向附近频域扩散,使信号模糊,降低了分辨率,主瓣愈宽分辨率愈差.由于存在旁瓣,又将产生两个后果,基一是PSD主瓣内的能量"泄漏"到旁瓣将使谱估计的方差增大,其二是与旁瓣卷积得到的信号功率谱完全属于干扰.在严重的情况下,强信号与旁瓣的卷积可以大于弱信号与主瓣的卷积,使弱信号淹没在干扰的强信号中,而无法检测出来.这正是周期图作为功率谱估计的二个主要缺点.对于BT PSD估计法,由于它是按式(5.7)将功率谱用有限个自相关函数值的傅氏变换代表按式(5.1)用无限个自相关函数值的傅氏变换求得的真实功率谱.这相当于将序列乘上了一个矩形窗口函数,因此也同样存在上述二个缺点.许多学者想尽办法,企图选择适当窗口函数的形状来提高经典法的谱分辨率,但是发现,所有能降低旁瓣的窗口函数都是以主瓣的增宽为代价的;反之亦然.这两个缺点只能互换而无法同时改善.因此用经典法无法克服谱分辨率的缺点.为此近几年来,在提高功率谱估计的分辨率方面提出了很多新的方法.以1967年Burg提出的最大熵谱分析法为代表的现代谱估计法,不认为在观察到的N个数据以外的数据全为零.因此克服了经典法的这个缺点,提高了谱估计的分辨率.后来发现线性预测自回归模型法(简称AR模型法)与Burg的最大熵谱分析法是等价的,它们都可归结为通过Yule-Walker方程求解自回归模型的系数问题.目前常用的求自回归模型系数的算法有三种:①为Levinson递推算法;②为Burg递推算法;③为正反向线性预测最小二乘算法.除了最大熵谱分析法(包括线性预测AR模型法)外近年来出现了许多适用于不同情况的提高谱估计分辨率的新方法,如模型法中还有滑动平均(MA)模型法与自回归滑动平均(ARMA)模型法,另外还有Pisarenko谐波分解法,Prony提取极点法,Prony谱线分解法以及Capon最大似然法等等.这些近代谱估计法,本章主要讨论最大熵谱分析法(包括线性预测AR模型法),它是目前用得最多的一种高分辨率的谱估计方法.§5.2 自相关函数的估计设观察到N个样本序列的值:.现在要由此N个数据来估计自相关函数.由于只能观察到的N个值,而时的值是不知道的,因此,式(5.6)成为(5.15)式中 m取绝对值是因为,m为负值时上式仍适用.式(5.15)规定的求和上下限的原则是保持充分利用全部(N个)数据.这种估计方法的效果如何,我们首先需要看它的偏倚与方差是否满足一致估计的条件.由式(5.15),得
故这种估计,当时,属于无偏估计.现在来求,按定义
(5.16)又按式(5.15)(5.17)当随机序列是零均值,实,高斯序列时,有
代入式(5.17),得代入式(5.16),得
令,显然的最小值为,最大值为,且的情况将出现次,的情况将出现次以此类推,对不同值的情况,出现的次数将为,于是上式可写成
(5.18)当N》m时,上式以1/ N趋趋于零,即.故的方差满足一致估计的条件.如果不是高斯过程,在上式中需要再加一项,但此项往往是可以忽略的,因此,式(5.18)仍近似适用.式(5.15)这种估计自相关函数的方法,虽然当m很小于N时能得到一致估计,但当N一定时,就变得十分大,因而不能得到有用的估计.因此很多学者如Jenkins-Watts[27]和Parzen[1]等都主张按下式估计,我们用表示
(5.19)同时
这相当于它的均值等于真值用三角窗函数加权.故是有偏的,其偏倚为
事实上,将用三角窗函数加权后,不仅使方差减小,而且有利于钝化的截段边界使的卷积因子从sin C函数的形式降低波动,可改进对的估计.虽然的Bias和Var都不等于零,但当时为一致估计,且,同时可以证明的均方误差小于的,以及可改进对的估计,所以今后我们还是用作为自相关函数的估计,并仍用表示,即(5.19)通过将自相关函数的估计进行傅氏变换求得功率谱估计的方法即为BT PSD法.§5.3 周期图作为功率谱的估计将式(5.19)代入(5.7)得
这里的下标N表示它们是有限长(长为N)的序列[见式(5.8)]令l=n+m,有
即是有限长序列x(n)的傅氏变换.显然是周期性的.直接将的模的平方除以N求得的功率谱的估计称为周期图,并用表示.于是有(5.20)如果我们观察到x(n)的N个值:,可以通过FFT直接求得[频率离散化的].然后按照式(5.20)直接求得(不必先通过估计自相关函数).这种将周期图作为功率谱估计的方法的主要优点是计算方便,它可以直接用FFT算法从x(n)得到.从而得到.正是由于它的这个优点,使这种方法成为一种十分通用的方法.为了了解周期图作为功率谱估计的估计效果,让我们来讨论它的偏倚和方差.为此首先需要求周期图的期望值.按式(5.19),得
(5.21)这里RN代表矩形序列.令(5.22)由于是二个矩形函数的卷积,因此它必是一个三角函数,常常称它为Bartlett窗函数,用表示,不难证明(5.23)而它的傅氏变换为(5.24)又 自相关函数的真值将上式与式(5.22)代入式(5.21),并求其傅氏变换,得
(5.25)由式(5.25)可见,除非为函数,将不等于,故周期图作为的估计是有偏的:
故(5.26)因此,周期图作为功率谱的估计,当时是无偏的.为了得到周期图的方差,首先假设序列是一个实,白色,零均值过程的样本,具有高斯概率分布函数.按方差的定义应有(5.27)按式(5.20),周期图可表示为
代入上式,并求期望值:(5.28)其中由于我们假设是白色的,所以代入上式得
(5.29)为了求得,按式(5.27)除了需要求得以外,还需要求得,为此我们先求在频率为的协方差,参照式(5.28)可得
(5.30)对于白色高斯过程可以证明(见参考文献[3])
(5.31)考虑到对于白色过程有所以(5.32)代入式(5.30)得
(5.33)上式当n=k及p=q时只有第一项存在(其它二项为0);当n=p及k=q时只有第二项存在;当n=q,k=p时,只有第三项存在.又因为
故式(5.33)成为(5.34)而其中
代入式(5.34)得
(5.35)当时得
故有(5.36)由工式可见,当,.这说明周期图不满足一致估计的条件.不论N取多长,都有的量级.因此周期图不是对功率谱的好的估计.实际上当时式(5.20)成为式(5.4).正像我们在讨论式(5.4)时所指出的,对于无限能量的随机序列,它的傅氏变换是不存在的,因此式(5.4)在的极限情况下是不可能收使用的.故也就不能期望当时会等于它的真值,而满足一致估计的条件.为了使周期图作为功率谱估计满足一致估计的条件,我们必须将周期图进行平滑(或平均)处理.如果我们需要求周期图的协方差,则有
(5.37)如果以及(k和l为整数)则上式成为
上式在以及不是N的整倍数时等于零.因此以的整倍数为频率间距的周期图的值是不相关的,当N增大时,协方差为零的功率谱样本之间的间距减小.因此可以预料到N增加将会使周期图的起伏增快.图5.3说明了周期图的这种特性.图(a),(b),(c)分别表示N为16,32和64时的周期图.(5.38)及
虽然本节推导的结果是以假设高斯概率密度为根据的,但其定性结果在一个相当宽广的范围内成立.图5.3 高斯白噪声序列的周期图§5.4 平滑后的周期图作为PSD的估计上面我们已证明周期图作为功率谱的估计不满足一致估计的条件.因为当,方差,因此必须作一些修正.本节将表明如果将周期图进行平滑(平均是一种主要的平滑方法)将会使方差减小,得到一致地谱估计.平滑的主要方法有二种.在FFT出现并广泛应用以前主要用窗口处理法进行平滑,即选择适当的窗口函数作为加权函数进行加权平均来加快收敛速度.另一种平滑方法是平均周期图的方法,即先将数据分段,再求各段周期图的平均值.后一种方法又称为Bartlett方法,是当前用得最多的一种平滑方法.Welch又对Bartlett方法进行了改进并提出了用FFT计算的具体方法.5.4.1 巴特利特(Bartlett)平均周期图的方法首先让我们来看一下为什么周期图经过某种平均(或平滑)后会使它的方差当时趋于零,达到一致估计的目的.如果是不相关的随机变量,每一个具有期望值,方差,则可以证明它们的数学平均的期望值等于,数学平均的方差等于,即
(5.40)(5.40)可见,L个平均的方差比每个随机变量的单独方差小L倍.当,可达到一致谱估计的目的.因而降低估计量的方差的一种有效方法是将若干个独立估计值进行平均.把这种方法应用于谱估计通常归功于Bartlett.Bartlett平均周期图的方法是将序列分段求周期图再平均.设将分成L段,每段有M个样本,因而,第i段样本序列可写成
第i段的周期图为
如果很小,则可假定各段的周期图是互相独立的.按照§5.4对功率谱密度的概念的讨论,谱估计可定义为L段周期图的平均,即(5.41)于是它的期望值为
将式(5.25)与式(5.24)代入上式得
(5.42)这里,因此Bartlett估计的期望值是真实谱与三角窗函数的卷积.由于三角窗函数不等于函数,所以Bartlett估计也是有偏估计即,但当时,.由于我们假定各段周期图是相互独立的,所以可按式(5.40)得到下式:
(5.43)由此可见,随着L的增加是下降的,当时,.因此Bartlett估计是一致估计.比较式(5.42)的与式(5.25)的可见在二种情况的估计量的期望值都是真值与窗口函数的卷积形式,但后者将前者WB中N改为M,.因而使主瓣的宽度增大.由于主瓣的宽度愈窄愈接近函数,偏倚愈小.今式(5.42)中的主瓣宽度大于式(5.25)中的主瓣宽度,因而,而主瓣愈宽显然使分辨率愈差.因此Bias可用来说明谱的分辨率,Bias愈大说明谱分辨率愈差.一个固定的记录长度N,周期图分段的数目L愈大将使方差愈小,但M也愈小,因而使Bias愈大,谱分辨率变得愈差.因此Bartlett方法中Bias或谱分辨率和估计量的方差间是有互换关系的.M和N的选择一般是由对所研究的信号的预先了解来指导的.例如,如果我们知道谱有一个窄峰,同时如果分辨出这个峰是重要的,那么我们必须选择M足够大.又从方差的表达式我们可以确定谱估计的可接受的方差所要求的记录长度.由此可见Bartlett法使谱估计的方差减小是用增加Bias以及降低谱分辨率的代价换来的.实际上,当N一定时,Bias与Var的互换性是谱估计的一个固有特性.[例如] 为了说明经平均后的周期图作为功率谱估计的实际效果,设有一零均值高斯分布的随机过程,其功率谱密度为
这一功率谱密度是由一零值高斯分布单位方差的噪声序列通过一个其的滤波器形成的.为了简单设选用的矩形窗函数.其周期图的期望值(用表示)与真值均表示在图5.4中.它说明的周期图可以得到的Bias的情况.图5.5表示分4段与16段二种情况平均后的周期图.显然L=4的方差比L=16的大.将L=16的曲线与图5.4的曲线比较可见在这种估计中误差的大部分起因于Bias而不是方差(因为二种情况均为,Bias相仿,误差也相仿).M=16,L=2及8的周期图表示在图5.6.图5.6中L不同造成的影响也是明显的.但是这二个曲线的起伏都很大,因此有理由认为误差主要起因于方差.比较与M=16的周期图可见,在§5.3中得到的M愈大(即§5.3中的N愈大),将使周期图的起伏愈增快的结论,在这里也同样成立.比较图5.5与图5.6发现在这个例子中最好的选择是应用L=16,的估计而不是L=8,M=16的估计,即宁可减小方差,牺牲Bias.在实际中,当然功率谱密度的真值是不知道的.但是谱的窗口函数以及关于功率谱密度的某些信息往往是预先知道的.通过改变M和L以及利用预先知道的情况,通常可以很好地进行选择.平均周期图的方法特别适合于应用FFT算法.因此在FFT出现以后这个方法比下面将要讨论的利用窗口函数的处理法用得更多.而在FFT出现以前主要是用窗口函数处理法平滑周期图.
图5.4 与的特性 图5.5 平滑后的周期图(每段取8个数据)图5.6 平均后的周期图(每段取16个数据)5.4.2 窗口处理法平滑周期图平滑周期图的另一种常用的方法,是用一合适的窗口谱函数与周期图卷积,即(5.44)或 (5.45)这里与分别是与的傅氏反变换,并设序列长2M-1.在第一章中我们已讲话到是一个实,偶,非负函数,应是一个偶序列,并且满足条件:(5.46)例如前面用到的三角或Bartlett窗函数是满足此条件的,而海宁(Hanning)与汉明(Hamming)窗函数就不满足式(5.46)的条件[2]虽然这后二种窗函数能够提供较好的频率分辨率以及较低的旁瓣,但会产生负的功率谱估计.如果我们将时域与频域对换,由式(5.44)的卷积形式,可以看成是通过一个具有"单位样本响应"的滤波器产生的.的"频率响应"具有低通特性,因此可以平滑,对中快变化成分有滤除作用,因此我们称为平滑后的周期图.因式(5.44)可得(5.47)又按式(5.25),有(5.25)因式,有
(5.48)这里现在如果M比N小得多,则,于是式(5.48)可近似写成(5.49)将式(5.49)与式(5.25)比较可见,如将式(5.25)右边的换成,则式(5.25)就全同于式(5.49).事实上,由于周期图法是将观察到的x(n)的N个以外的值均认为是零,这实际上已把x(n)乘上了一个矩形窗口(即使我们并没有作窗口处理).式(5.25)中的三角窗函数正是这个矩形窗口造成的,加窗口处理后将式(5.25)改变成式(5.49).等于将式(5.25)中的窗函数改变成.如果的主瓣宽度大于的主瓣宽度,则可进一步平滑谱估计,减小谱估计的方差,但是同样带来Bias的半加和谱分辨率的变差.至于选用怎样的窗口函数才能用较少的Bais的增加与分辨率的降低来换取较多的谱估计的方差的改善以及窗口处理对谱估计方差的影响的具体研究请参考文献[2],[3],这里不再讨论.5.4.3 Welch法Welch提出了对Bartlett法的修正使更适合于用FFT进行计算.他主要提出二方面的修正,其一是选择适当的窗函数,并在周期图计算前直接加进法,这样得到的每一段的周期图为(5.50)这里为归一化因子,而Bartlett法每段的周期图为(5.51)这样加窗函数的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负.其二是在分段时,可使各段之间有重迭,这样将会使方差减小(当N与M一定时).他建议可以重迭50%.Welch法具体在计算上的改进,请参阅文献[29].§5.5 自回归模型法在§5.5节中我们讨论到经典法是按照观察到的N个样本值,估计功率谱的,它实际上是认为在此观察到的N个数据以外的x(n)=0,显然这是与实际不符合的,因而导致了种种缺点.如果我们能根据这些已观察到的数据,选择一个正确的模型,认为x(n)是白噪声通过此模型产生的,那么就不必认为N个以外的数据全为零了.这就有可能得到比较好的估计.这种方法可以分下列几个步骤进行.(1) 选择一个模型.(2) 用已观察到的样本数据或自相关函数的数据(如果已知或可以估计出)来确定模型参数.(3) 由此模型求PSD.在实际中我们所遇到的随机过程,常常总是可以用一个具有有理分式的传递函数的模型来很好地表示它,因此可以用一个线性差分方程作为产生随机序列x(n)的系统的模型:(5.52)这里表示白色噪声,将上式变换到z域则有
该模型的传递函数为:(5.53)其中(5.54)当输入的白噪声的功率谱密度为时,输出的功率谱密度为(5.55)将代入上式得(5.56)如果能研究各ak及bl就可求得设,并不会影响式(5.52)与式(5.53)的一般性.现在如果除b0=1外的所有bl均为零.则式(5.52)成为:(5.57)式(5.57)的形式使它被称为p阶自回归模型简称AR(Autoregressive)模型.将式(5.57)进行z变换,可得AR模型的传递函数为(5.58)自回归模型的H(z)只有极点,没有除原点以外的零点,如图5.7所示.因此又称为全极点模型.当我们采用自回归模型时,式(5.56)成为(5.59)此时,只要我们能求得所有ak参量,就可求得.图5.7 自回归模型现在如果式(5.52)中除a0=1的所有ak均为零,则式(5.52)成为(5.60)式(5.60)的形式使它称为q阶动平均模型,简称MA(Moving Average)模型.MA模型的传递函数为(5.61)MA模型的H(z)只有零点没有除原点以外的极点,因此又称为全零点模型.当我们用MA模型时,式(5.56)成为(5.62)此时,只要我们能求得与所有的bl参量,就可求得.当均不完全为零时的模型称为ARMA模型.式(5.52)和式(5.53)分别表示了ARMA模型的差分方程与传递函数.由以上的讨论可见,用模型法作功率谱估计,实际上要解决的是模型的参数估计问题.Wold分解定理(参见文献[1])告诉我们任何有限方差的ARMA或MA平移过程可以用可能是无限阶的AR模型表达;同样,任何ARMA或AR模型可以用可能是无限阶的MA模型表达.因此,如果在这三个模型中选了一个与信号不匹配的模型,利用高的阶数仍然可以得到好的逼近.由于对AR模型参数的估计,如下面将要看到的,得到的是线性方程.故AR模型比ARMA以及MA模型有在计算上的优点.同时,实际的物理系统往往是全极点系统.所以研究有理分式传递函数的模型,主要研究AR模型.本节也只讨论AR模型.下面我们就集中讨论AR模型的谱估计法.由上面的讨论已经得到有关AR模型的如下几个方程:(5.57)(5.58)(5.59)为了得到必须求得参数a1, a2, a3, …, ap及为此,让我们来推导这些AR参数与之间的关系.我们将会看到,这个关系正就是§2.4中的Yule-Walker方程.按定义将式(5.57)的关系代入上式,得
(5.63)按式(5.57),x(n)只与相关而与无关,故式(5.63)中的第二项为
代入式(5.63)
将m=1,…,p分别代入式(5.64)并写成矩阵形式,得(5.67)如果将式(5.35)与式(5.64)合在一起[即式(5.66)]写成矩阵形式,有(5.68)式(5.66)及式(5.68)就是Yule-Walker方程.由式(5.66)或(5.68)可解得各ak及.将式(5.66a)与式(2.74a)比较可见,如果二式中的是代表同一个随机信号的自相关函数,则式(5.66a)与式(2.74a)的区别仅仅在于式(2.74a)中的l=1,2,…, p(式(2.74a)中的l相当于式(5.66a)中的m),而式(5.66a)中的m可以取任何大于零的整数,包括1,2,…, p,也包括p的值.如果我们取式(5.66a)的m=1,2,…, p的p个方程(即式(5.68)),解得ak(k=1,2,…, p)的p个参量,则这p个ak必将等于利用式(2.74a)的p个方程解得的p个apk,即(5.69)我们再将式(5.66b)与式(2.74b)作比较,由于二式的是代表同一个的自相关函数,又有,故有(5.70)于是,式(5.68)全同于式(2.75).式(5.69)与(5.70)说明,如果一个随机序列x(n)的形成系统是一个p阶的AR模型(即x(n)可由一白噪激励一p阶AR模型产生),形成系统的传递函数为(5.58)其功率谱密度为(5.59)则其中的ak与分别等于x(n)的p阶线性预测器的系数apk与最小均方误差,因此AR模型法又称为线性预测AR模型法.这种估计功率谱密度的方法可归结为求AR模型的各ak参数的问题,也可以归结为求在最小均方误差准则下的线性预测器的系数apk的问题.按式(2.70),线性预测误差为(2.70)将上式进行z变换,得
于是(5.71)由式(5.71)可见,是以x(n)作为输入信号,误差e(n)作为输出信号的滤波器的传递函数,该滤波器称为预测误差滤波器.将式(5.71)与式(5.58)比较,当apk按最小均方误差准则求得时,有apk=ak ,故有(5.72)即预测误差滤波器是x(n)的形成系统的逆滤波器,于是,有(5.73)即将x(n)送入预测误差滤波器,其输出e(n)等于x(n)的形成系统的激励信号:白噪声,如图5.8所示.因此,如果我们所观察到的x(n)是某一原始信号s(n)与-AR系统的冲击响应h(n)的卷积所形成,即(5.74)又如果s(n)是白噪过程,则将此x(n)送入预测误差滤波器,得到的输出(5.75)因此,在这种情况下可以利用预测误差滤波器将式(5.74)进行解卷积求得原始信号s(n),这正是预测解卷积的基本思想.图5.8 AR模型的H(z)与其逆滤波器的串接预测误差滤波器可以利用横向延时抽头的FIR滤波器实现,也可以利用§5.7将要讨论到的格型滤波器实现.图5.9示出了横向结构的预测误差滤波器.图5.9 横向结构的预测误差滤波器由以上讨论的AR模型参数与维纳预测器系数间的关系可以看出,不难用自适应滤波原理求各加权系数的方法来求得自回归模型的各ak参数.§5.6 最大熵谱估计法最大熵谱估计法简称为MESE(Maximun Entropy Spectral Estimation)法.我们将分二节(§5.6与§5.6)讨论最大熵谱估计法.本书主要讨论:最大熵谱估计法的基本思想,线性预测AR模型与MESE法的等价性以及Levinson-Durbin算法.预测误差格型滤波器,Burg递推算法以及正反向线性预测最小二乘算法,将留在下一节讨论.5.6.1 最大熵谱估计法的基本思想及其与线性预测AR模型法的等价性在前面§5.1中我们已经讨论到经典法(BT PSD法)用已知的有限个(N个)自相关函数序列的估值求功率谱估计时,是将此有限个估值以外的自相关序列的数据认为是零,因而得不到好的分辨率.J.P.Burg于1967年提出的MESE法与此不同,它是基于将已知的有限长度的自相关序列以外的数据用外推法求得,而不是把它们当作是零.如果假设已知问题在于按什么原则外推.在保证自相关函数的Toeplitz矩阵是正定的情况下有无穷多种外推法,Burg认为外推的自相关函数应使时间序列表现出最大熵,因此把Burg提出的这种方法称之为最大熵谱估计法.我们知道所谓熵是代表一种不定度,最大熵为最大不定度,即它的时间序列最随机,而它的PSD应是最平伏(最白色).按Shannon对熵的定义,当x的取值为离散的时,熵H定义为(5.76)这里pi为出现状态i的概率.当x的取值为连续的时,熵被定义为(5.77)这里p(x)为概率密度函数.当我们处理时间序列的实现问题时,概率密度应由联合概率密度函数代替.设为零均值,高斯分布的随机过程.一维高斯分布为(5.78)其中 (5.79)N维高斯分布为[28](5.80)其中
(5.81)这里 (5.82)下面我们先求一维高斯分布的信号的熵,然后推广到N维.为此将式(5.78)及式(5.79)代入式(5.77)得
因为代入上式得到一维高斯分布的熵为(5.83)同理可求得N维高斯分布信号的熵为(5.84)式中代表矩阵的行列式,要使熵H最大,就要求最大.如果已知现欲求得.由于自相关函数的矩阵必是正定的,故矩阵的行列必大于零,即(5.85)为了得到最大熵,要求最大,为此用对上式微分,使,求得使最大的,满足下列方程:(5.86)上式是的一次函数,由此式可解出.于是又可以此为已知,再用类似方法求得,以此类推.这样每步都按最大熵的原则外推后一个自相关序列的值,可以外推到任意多个而不必认为它们是零.这就是最大熵谱估计法的基本思想.可以证明这种按最大熵外推自相关函数的结果与AR模型是等价的.为了证明这一点,将式(5.66a),即(5.66a)中的m分别用1, 2, …, N+1代入,写成下列方程组:(5.87)(5.88)式(5.87)即式(5.67)只是把阶数p写成N.如果我们从式(5.87)的N个线性方程中解得的N个AR参数a1, a2,…, aN值,代入式(5.88)并将其整理成行列式的形式,即可得(5.89)注意,从AR模型得到的式(5.89)与按最大熵外推得到的式(5.86)完全相同,这就证明了当x(n)为高斯分布时最大熵谱估计法与AR模型法是等价的.事实上,当x(n)是高斯分布带限(为其最高频率)时间序列,且其功率谱密度满足
时,则可以从式(5.78)出发证明其熵正比于[8],[22][7](5.90)在必须与已知的自相关函数的N+1个值符合的约束条件下,即
(5.91)的约束条件下,可以利用变分法证明使熵最大的功率谱为[3][7][8][22](5.92)其中与an由下列矩阵方程确定(5.93)式(5.93)就是Yule-Walker方程,因此这就直接说明了最大熵谱估计与AR模型等价的.5.6.2 Levinson-Durbin递推算法由以上的讨论可见,最大熵谱估计法与线性预测AR模型法是等价的,它们都可归结为求解Yule-Walker方程中的各AR系统ak(k =1,2,…,p)的问题,但是直接从Yule-Walker方程式(5.93)求解参数ak(k =1,2,…,N)需要作求逆矩阵的运算,当N大时,运算量很大,并且每当模型阶数增加一阶,矩阵增大一维,需要全部重新计算.Levinson-Durbin算法对Yule-Walker方程提供了一个高效率的解法.此算法是按下列递推法进行的:依次求得.注意,附加的a的第一个下标是指AR模型的阶数.最后p阶的解即是所要求的解.递推算法以一阶AR模型(求一阶参数a11及)开始.按式(5.93)一阶AR模型的Yule-Walker矩阵方程应为
从这个矩阵方程可解a11与,分别为(5.94)(5.95)再从二阶AR模型的矩阵方程:
解得a22,a21,分别为
(5.97)(5.98)以此类推得递推公式:(5.99)(5.100)(5.101)于是,当我们从式(5.94)与式(5.95)得到初始的a11与的数据以及各,就可按式(5.99),(5.100),(5.101)依次递推出各阶的akk,aki,.从式(5.101)有,一般来讲阶数预先是不知道的,当我们递推到第k阶,满足所允许的值,就可选阶数p=k.前面已证明这里的就是误差功率.小代表均方误差小.如果信号的正确模型是p阶的AR模型,则应有(5.102)这说明已达最小均方误差值由式(5.101)可见,由于,对于任何k必有(5.103)可以证明[1]式(5.103)正是的所有极点均在单位圆内的(即稳定性的)充分必要条件.它也是为正定矩阵的充分必要条件.§5.7 预测误差格型滤波器及伯格(Burg)递推算法用Levinson递推算法求解Yule-Walker方程中AR系数虽然可以简化计算,但需要知道自相关序列实际上自相关序列只能从时间序列x(n)的限个数据得到它的估计值.当时间序列短时,的估计误差很大,这将对AR参数ak(k =1,2,…,p)的计算引入很大误差,导致功率谱估计出现谱线分裂与谱峰频率偏移等现象.J.B.Burg在1967年的"最大熵谱分析"一文[5]中提出最大熵谱估计法时只说明了如何从已知的N个外推N个以外的值从而可得到高分辨率的功率谱,但该文并未涉及如何从有限时间序列来得到这个N个的问题.随后,Burg又于另一篇文章中提出一种直接由时间序列计算AR模型参数的方法[1],被人们称为Burg算法,这种算法与预测误差滤波器有密切关系.它是在Levinson关系式(5.100)的约束下,用使前向与后向预测误差能量之和为最小的方法来求得各ak(k =1,2,…,p)的值.5.7.1 预测误差格型滤波器按线性预测理论,x(n)的估计值可用x(n)的各过去值的加权之和表示,即(2.69)误差e(n),在这里用ep(n)表示(p为阶数)(5.104)ep(n)称为线性预测器的前向误差,因为是由x(n)以前的各数据:x(n-1),x(n-2),…,x(n-p)加权之和得到的.由Levinson关系式(5.100)可得(5.105)又令,这里的KP称为部分相关系数(PARCOR)或反射系数.将这些关系代入式(5.104)得
(5.106)这里
所以 (5.107)这里(5.108)是由x(n-p)以后的各数据:加权之和得到的,故bp(n)称为后向预测误差.比较前向预测误差方程(5.104)与后向预测误差方程式(5.107)可见,它们具有相同的系数.将式(5.105)代入式(5.107),用证明式(5.106):(5.106)类似的方法,可以证明(5.109)按式(5.104)及式(5.107),当p=0时有(5.110)式(5.106)与式(5.109)为前向及后向预测误差的递推公式.由式(5.108),(5.109)及(5.110)可得格型预测误差滤波器,如图5.10所示.由图5.10或式(5.108),(5.109)可见,只要求得Kp,就可以直接从x(n)求得ep(n-p)与bp(n).图5.10 格型预测误差滤波器如果将式(5.104)进行z变换,得
于是有(5.111)由式(5.111)可见,这里的就是§5.7中的He(z),它是预测误差滤波器的传递函数.因此线性预测误差滤波器可以用横向延时抽头的FIR滤波器实现(如图5.9所示),也可以用格型结构的FIR滤波器实现(如图5.10所示).这二种结构的滤波器在数学关系上是完全相同的,都是由式(5.104)导出,但我们将会看到,由于二者的结构不同,它们有很多不同的性能,从而在实际应用效果上也是不同的.将式(5.104)与式(5.107)分别写成展开形式,有(5.104)(5.107)比较上二式可见,后向预测误差bp(n)的系数正九是前向预测误差ep(n)的系数在次序上的逆转.因此,如果我们将图5.9的横向结构的预测误差滤波器的输入不是从第一级(最左端),而是从末级(最右端)送入,如图5.11所示,则输出将不是前向误差,而是后向误差,有(5.112a)(5.112b)(5.112c)这里 (5.108)如果我们令,于是,式(5.112c)成为(5.112d)而其中 (5.113)将式(5.113)与式(2.69)比较可更清楚的看到,后向预测不是像前向预测那样,用它以前的p个值的线性组合来预测它,而是用它以后的p个值的线性组合来预测它(即式(5.113)右边k前的符号与式(2.69)右边k前的符号相反).图5.11 后向预测误差按式(5.111)前向预测误差滤波器的传递函数为
(5.114)这里,它与He(z)是一对z变换对,因此,如果输入序列,则输出序列.由式(5.112)可得后向预测误差滤波器的传递函数(用Hb(n)表示)(5.115)这里,它与Hb(z)是一对z变换对.将式(5.115)与式(5.114)比较显然有(5.116)由式(5.116)可见,当z=z1是Hb(z)的一个零点(或极点)时,则它也将是He(z-1)的一个零点(或极点).因此1/z1将是He(z)的一个零点(或极点).于是,如果He(z)是一个最小相移网络,其零极点全部在单位圆内,则Hb(z)将是一个最大相移网络,其零极点将全部在单位圆外.当时,He(z)将是稳定的和最小相移的,而Hb(z)将是稳定的和最大相移的.全零点的格型预测误差滤波器是Itakura和Saita于1971年首先提出的.Burg虽然在1967年就提出了有关的方法,但他并没有具体地把格型网络的性质和他的最大熵技术等同起来,现在已经知道Itakura和Burg的方法是更一般的格型概念的特例.格型结构的FIR滤波器与横向结构的比较有很多优点.在数字滤波器中有二个重要问题:有限字长效应的影响和参数值扰动对滤波器性能的敏感性.在这二点上格型结构的滤波器都优于横向结构的滤波器.由图5.10可见,一个p阶的格型预测误差滤波器是由p级组成,而前面各级的输出,正好依次是各低于p阶的预测误差滤波器的输出.当滤波器各阶输出信号都满足最小均方误差时,并在输入信号是平稳的情况,可以证明,格型预测误差滤波器前后各级的输出误差之间的正交的,这种正交性可以用数学表达式表示如下[10]:(5.117)(5.118)这里是第m阶的预测误差能量.这种正交性导致前后各级之间的无耦性能(decoupleing property),这种性能十分有用,它使全局最优可以用各级局部最优来实现.当用作自适应滤波器时,各级可选择不同的自适应步长,使其收敛速度提高,而横向延时抽头滤波器不存在这种正交性质,因而也没有这种由于各级间的无耦性能带来的这些优点.5.7.2 Burg递推算法——Kp的确定Burg递推算法的优点是不需要估计自相关函数,可以直接从已知的x(n)序列求得参数Kp0另外,这种算法可保证满足稳定性的充要条件:.如果Kp按前向均方误差最小的准则确定并用kep表示,则按式(5.106)
即所以 (5.119)如果Kp按后向均方误差最小的准则确定并用kbp表示,则按式(5.109)
即所以 (5.120)Burg算法是以前向均方误差与后向均方误差之和最小为准则求得Kp0令
即所以 (5.121)对于平稳随机过程,集合平均可用时间平均代替,因此上式可写成:(5.122)由式(5.114),(5.115),(5.116)不难看出(5.123)如果已知x(n)为有限长序列x0,x1,…,xN-1,(即x(0),x(1),…,x(N-1)),当p=1时,则按式(5.122)可得
(5.124)而按式(5.106)及(5.109)可得
(5.126)将e1(n)及b1(n)代入式(5.122),又可得
(5.127)再代入式(5.106)及(1.109)又可得e2(n)及b2(n):
这里 (见式(5.105))
再将e2(n)与b2(n)代入式(5.122)又可求得K3,将K3与e2(n)及b2(n)代入式(5.106)与(5.109)又可求得e3(n)与b3(n)…以此类推,可直接从时间序列x(n)求得各阶的Kp以及前向与后向误差ep(n)与bp(n).将各Kp(=app)代入式(5.105)又可求得各apk.于是将这些求得的AR系数代入式(5.59)(其中)即可求得功率谱的估计值.注意,为了使式(5.122)求和的x(n)值不超出已知的N个x(n)(x0,x1,…,xN-1)的范围,在p=1时求和的上下限应为n=1到N-1(见式(5.124)),在p=2时求和的上下限应从n=2开始到N-1(见式(5.127)),p阶时的n应取(5.128)Burg递推算法,对于短的时间序列x(n)仍能得到较正确的估计,因此得到普遍应用.但Burg算法受Levinson关系式(5.105)的约束,(仍应用了自相关矩阵的Toeplitz性质,实际上只有开始无终的平稳随机序列才有这种性质),因此不能完全克服Levinson算法中的缺点,仍存在某些谱线分裂与频率偏移现象.5.7.3 正反向线性预测最小二乘法为了克服Burg算法的上述缺点,Clayton,Ulrych和Nuttall于1976年分别提出了按最小二乘方准则的正反向预测算法.这种方法对所有apk都按最小求得,从而消除了Burg算法中受Levinson关系式(5.105)的约束.用这种方法得到的谱估计在谱线分裂与频率偏移方面较Burg递推法有较大的改善.如果前向和后向预测误差能量之和用表示,即
(5.130)令(5.131)中的第一项是由前向产生的,第二项是由后向产生的.将式(5.131)代入式(5.130)得(5.132)按式(5.129)
将式(5.130)代入上式,使上式第二项为零,得
(5.133)将式(5.133)与式(5.132)合拼写成矩阵形式,得(5.134)式(5.134)左边的矩阵(方阵)与式(5.93)左边的自相关矩阵不同,它不是Toeplitz矩阵,同时矩阵中的各元素均有二个变量,按式(5.131)是与时间n有关的,因此这种方法也适用于非平稳的信号,它不要求信号x(n)是无始无终的平稳序列.这个矩阵常称为自协方差矩阵.此名字来自语音信号处理文献中的习惯称法,它与我们在第一章中从统计观点讨论的自协方差函数并不是一回事.利用式(5.134)求各系数apk(k=1, 2, …, p),从而求得功率谱估计的方法,虽然有前面讨论到的优点,但它不能保证各,因而不能保证滤波器的稳定性,另一方面它所需的计算工作量大.S.L.Marple[20]对这种方法提出了一种新的递推算法,可减少计算工作量.近年来还出现很多其它提高分辨率的方法(见§5.1),即于篇幅,这里不再一一讨论,有兴趣的读者清查看有关参考文献[1][2].参考文献(1) S. M. Kay and S. L. Marple, "Spectrum Analysis——A Modern perspective", Proc. IEEE, Vol.69 No. 11, Nov, 1981pp.(2) A. V. Oppenheim & R. W. Schafer, "Digital Signal Processing", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.1975(3) S. A. Tretter, "Introduction to Discrete-Time Signal Processing", John Wiley & Sons, 1976(4) J. Makhoul, "Linear Prediction: A Tutorial Review", Proc. IEEE, Vol. 63, No. 4, April 1975, pp. 561-580(5) J. P. Burg, "Maximum Entropy Spectral Analysis", Proc. of the 37th Meeting of the Society of Exploration Geophysicists 1967. "Modern Spectrum Analysis", D. G. childers Ed, New Yok IEEE Press, 1978, pp34-41(6) R. E. Dubroff, "The Effective Autocorrelation function of Maximum Entropy Spectra", Proc. IEEE, Vol. 63, Nov. 1975, pp.(7) J. A. Edward and M. M. Fitelson, "Notes on Maximum Entropy Processing", IEEE Trans, Inform. Theorg, Vol IT-19 pp. 232-234, Mar.1973(8) A. Pappulis, "Maximum Entropy and Spectral Estimation: A Review", IEEE Trans, Assp-29, No.6, Dec.1981, pp (9) J. Makhoul, "Stable and Efficient Lattice Methods for Linear Prediction", IEEE Trans. ASSP-25, Oct.1977, pp423-428(10) J. Makhoul, "A class of all-zero Lattice Digital Filters: Properties and Application", IEEE Trans. ASSP-26. pp. 304-314, Aug. 1978(11) J. P. Burg, "A New Analysis Technique for time Series Data", Presented at the NATO Advanced Study Institute on Signal Processing with Emphasis on underwater Accoustics, Aug 1969. "Modern Spectrum Analysis", D. G. Childers Ed New York IEEE Press, 1978, pp. 42-48(12) B. Friedlander, "Lattice Filters for Adaptive Processing" Proc. IEEE. Sept, 1982(13) 王宏禹:"最大熵谱分析"通讯学报,Vol.3,No.1,1982(14) 王宏禹:"信号处理中提高谱估计分辨率的方法",通讯学报,1983年4月,第4卷,第2期(15) M. L. Honig & D. G. Messerschmitt, "Convergence Properties of an Adaptive Digital Lattice Filter" IEEE Trans. ASSP-29, No.3 June 1981(16) D. N. Swingier, "A modified Burg Algorithm for Maximum Entropy Spectral Aralysis", Proc. IEEE, Vol.67, pp , Sept. 1979(17) D. N. Swingier, "Comments on Maximum Entropy Spectral Estimation using the Analytical Signal", IEEE Trans. Assp-28, pp. 259-260, Apr.1980(18) A. S. Silisky, "Relationship between Digital signal precessing and control and Estimation Theory", Proc. IEEE, Vol. 66, pp. 996-1017,Sept, 1978(19) M. L. Honig & D. G. Messerschmitt, "Convergence Models for Adaptive Gradient and Least square Algorithms", Proc, 1981 IC ASSP(20) S. L. Marple, "A New Autoregressive Spectrum Analysis Algorithm", IEEE Trans, ASSP-28, No.4, Aug, 1980, pp. 441-454(21) T. J. Ulrych and T. N. Bishop, "Maximum Entropy Spectral Analysis and Autoregressive Decomposition" Rev. Geophys. Space physice, vol.13, Feb.1975, pp183-200(22) D. E. Smylie, G. K. C. Clarke, T. J. Ulrych, "Analysis of irregularities in the earth's Rotation" in Methods in Computational physics, vol.13. B. A. Bolt, Ed, New York: Academic press, 1973 pp.391-430(23) C. K. Yuen, "A Comparison of five Methods for computing the power Spectrum of a random process Using Data Segmentation", Proc. IEEE, vol.65, pp.984-986, June 1977(24) C. K. Yuen, "Comments on Modern Methods for Spectral Estimation", IEEE Trans, Assp.27, pp. 298-299, June 1979(25) "Programs for Digital Signal pro Cessing", Ddited by Digital Signal processing committee IEEE Acoustics, Speech, and Signal processing Society, IEEE press 1979(26) B. Friedlander, "Lattice method for Spectral Estimation" Proc. IEEE vol. 70, No.9 Sept. 1982(27) G. M. Jenkins and D. G. Watts, "Spectral Analysis and its Applications", San Francisco, CA, Holden-Day, 1968(28) 复旦大学编:"概率论"人民教育出版社,1981年(29) P. D. Welch, "The Use of Fast Fourier Transform for the Estimation of Power Spectra: A method Based on Time Averaging over Short, Modified Periodograms", IEEE Trans. Audio and Electroacoust, Vol. AU-15, June 1997
功率的定义& 文件类型：PPT/Microsoft Powerpoint&& 文件大小：字节更多搜索：功率定义B 功率一,功率的定义功与完成这些功所需的时间之比.(单位时间所作的功)物理意义:描述做功快慢的物理量.表达式:P=W/t单位:瓦特(W) 1W=1J/s另一表达式:P=Fv瞬时功率和平均功率额定功率和实际功率二,公式的应用F一定时,P与v成正比当F一定时,随着v的增大,P增大,当功率P达到最大功率时,加速运动结束, vt=P/FP一定时,F与v成反比当P一定时,通过减小牵引力以增加速度,当F=f时,vm=P/F=P/fOtVVmax示例1重2t的汽车由静止起匀加速向山上开去,山的坡度为0.02,开出100m后,汽车速度增加到32.4km/h,若摩擦阻力是车重的0.05倍,求:(1)发动机的牵引力;(2)开出100m时汽车的功率;(3)发动机所做的功;(4)汽车克服摩擦阻力所做的功;(5)汽车的平均功率.(1)2210N(2)19890W(3)221000J(4)100000J(5)9945W示例2一个质量为m的物体,在几个与水平面平行的力作用下静止在光滑水平面上,在t=0时刻,将其中的一个力从F增加到3F,其他力保持不变,则在t=t1时刻,该力做功的功率为( )A.9F2t1/m; B.6F2t1/m;C.4F2t1/m; D.3F2t1/m.B示例3一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动,若保持发动机的功率不变,它能以速度v1匀速上坡,能以速度v2匀速下坡,则当它在相同材料的水平路面上行驶时,能达到的最大速度为(设汽车在坡路和水平路面上行驶时所受阻力相同)A,v1 v2 B,(v1 + v2)/2C,2v1 v2/(v1 + v2)D, v1 v2/(v1 + v2)C示例4一辆卡车质量为4T,其发动机额定功率为60kW,当它在坡度为0.05的斜坡上行驶时,所受阻力为车重的0.1倍.求:①卡车上坡时所能达到的最大速度;②若卡车从静止开始以加速度0.5m/s2作匀加速运动上坡,则这一过程能维持多长时间10,15
！！！参数模型功率谱估计
一类双线性时间序列模型基于累积量的辨识*
余 勇 万德钧
摘 要 获得了一类双线性时间序列模型的二、三和四阶累积量所满足的差分方程,它们与线性平稳ARMA模型著名的Yule-Walker方程相似,可看作是标准Yule-Walker方程的推广.因此它们可用于双线性时间序列模型的辨识,并以一个数值仿真例子表明该方法是可行的.
直接用矩阵求逆解Yule-Walker方程运算量较大，Levinson-...还有估计AR模型参数的Yule-Walker方程法、基于线性预测理论的Burg算法
&厦门大学计算机科学系
Scilab Speech语音识别
语音信号的时域分析就是分析和提取语音信号的时域参数。进行语音分析时，最先接触到并且也是最直观的是它的时域波形。语音信号本身就是时域信号，因而时域分析是最早使用，也是应用最广泛的一种分析方法，这种方法直接利用语音信号的时域波形。时域分析通常用与最基本的参数分析及应用，如语音的分割，预处理等。这种分析方法的特点是：①表示语音信号比较直观、物理意义明确。②实现其起来比较简单、预算量少。③可以得到语音的一些重要的参数。④只使用示波器等通用设备，使用较为简单等。 语音信号的时域参数有短时能量、短时过零率、短时自相关函数等，这是语音信号的一组最基本的短时参数，在各种语音信号数字处理技术中都有应用。
短时能量分析： 设语音波形时域信号为x(l),分帧加窗处理后得到的第n帧语音信号为 ，则满足下式： 其中，n=0,1T,2T,...,并且N为帧长，T为帧移长度。 设第n帧语音信号的短时能量用表示，则其计算公式如下：
是一个度量语音信号幅度值变化的函数。
短时过零率分析： 短时过零率表示一帧语音中语音信号波形穿过横轴(零电平)的次数。过零分析是语音时域分析中最简单的一种。对于连续语音信号，过零即以为着时域波形通过时间轴；而对于离散信号，如果相邻的取样值改变符号则成为过零。过零率就是样本改变符号的次数。 定义语音信号的短时过零率为： 式中，sgn[]是符号函数，即：
短时自相关函数： 相关分析是一种常用的时域波形分析方法，对于确定性离散信号[x(n)]，能量有限，其子相关函数定义为： (2.1.1) 如果{x(n)}是随即或者周期性的离散信号，不是能量有限的，那么其自相关函数的定义为： 由自相关函数的定义可以看出其所具有的一些性质：(1)自相关函数是偶函数，满足R(k)=R(-k); (2)k=0时函数取得最大值，此时，对于确定性信号，自相关函数的取值就是该信号的能量，对于随即信号或者周期信号，自相关函数的取值是该信号的平均功率；(3)如果原序列是周期为T的周期信号，那么自相关函数也是周期为T的周期函数，即R(k)=R(T+k)。 短时自相关函数的定义为：上式的物理意义为：首先用窗函数选择要处理的语音，然后将窗选结果带入(2.1)式得到上式。利用自相关函数是偶函数的性质，有 如果定义，上式变形为： 即为序列[x(n)x(n-k)]通过单位冲激响应为 的滤波器后的输出。
语音信号的频域分析就是分析语音信号的频域特征。从广义上讲，语音信号的频域分析包括语音信号的频谱，功率谱，倒频谱等，这里实现了语音信号的线性预测法。线性预测是一种很重要的技术，几乎普遍地应用与语音信号处理的各个方面。 线性预测分析的基本思想是：由于语音样点之间存在相关性，所以可以用过去的样点值来预测现在或未来的样点值，即一个语音的抽样能够用过去若干个语音抽样或它们的线性组合来逼近。通过使实际语音抽样和线性预测抽样之间的误差在某个准则下达到最小值来决定唯一的一组预测系数。而这组预测系数就反映了语音信号的特征，可以作为语音信号特征参数用与语音识别、语音合成等。 将线性预测应用与语音信号处理，不仅是因为它的预测功能，而且更重要的是因为它能提供一个非常好的声道模型及模型参数估计方法。线性预测的基本原理和语音信号数字模型密切相关。
用线性预测误差滤波器来实现，线性预测误差滤波器的传递函数为： 其中p为预测器阶数， 为线性预测器系数。线性预测模型为：，其中，称为s(n)的预测值。线性预测分析(LPA)实质上就是设计一个预测误差滤波器A(z),即求解使得预测误差e(n)在某个预定的准则下最小。理论上通常采用均方误差最小准则。根据e(n)的定义，的数学期望为： 令 ，即将e(n)代入得其中是s(n)的自相关序列。公式 可写成(Yule-Walker方程)：r-RA=0r：自相关矢量R：自相关矩阵A：预测系数矢量自相关矢量、自相关矩阵和预测系数矢量的矩阵表示为：
协方差法： 协方差法的定义为，其中s(n)的长度范围为：。s(n)的协方差定义为：。由可得，即： 由上面可以看出协方差的特点有：①不需要加窗，计算精度高②不满足，即不能保证系统的稳定性，进行线性预测分析时，不得不随时判定H(z)的极点位置，不断加以修正，才能得到稳定的结果
伯格法： 伯格法的基本思想是使正向和反向预测误差的平方和最小，即。 令，则 ，由Schwarz不等式可以证明：。Burg法能保证合成滤波器的稳定。
RMLE： 这里将要描述另一种估计模型参数的方法。RMLE(recursive maximum likelihood estimator)，是一种接近于MLE但是采用线性预测的方法，它采用的是递归的方式。
感知线性预测法：感知线性预测(PLP)分析法基于许多听觉的心理学概念。它的整个流程块图如下： 语谱分析：
最常用的语谱分析是periodogram,它的定义如下： 其中X(n)是一个任意的序列．
语音信号的倒谱分析就是求取语音倒谱特征参数的过程，它可以通过同态处理来实现。同态信号处理也成为同态滤波，它实现了将卷积关系变换为求和关系的分离处理，即解卷。对语音信号进行解卷，可将语音信号的声门激励信息及声道响应信息分离开来，从而求得声道共振特性和基音周期，用与语音编码、合成、识别等。对语音信号进行解卷，求取倒谱特征参数的方法有两种：一是线性预测分析，一是同态分析处理。这里我们讨论通过同态处理的倒谱分析方法。
如图2.3a所示为一卷积同态系统的模型，该系统的输入卷积信号经过系统变换后输出的是一个处理过的卷积信号。这种同态系统可分解为三个子系统，如图2.3b所示，即两个特征子系统和一个线性子系统。第一个子系统(如图2.3c)，它完成将卷积性信号转化为加性信号的运算；第二个子系统是一个普通线性系统，满足线性叠加原理，用于对加性信号进行线性变换；第三个子系统是第一个子系统的逆变换，它将加性信号反变换为卷积信号，如图2.3d所示。在图2.3中，符号*、+和.分别表示卷积、加法和乘法。
WRLS-VFF分析
若要做WRLS-VFF分析，首先我们要先引进一个假设：所有的语音信号都是用以下的模型产生的。
并引入两个定义，一个为参数矢量，一个为数据矢量。如下等式所示：
通过以上所引入的一个假设，两个定义，我们可以定义一个完整且稳定的带输入估计的WRLS-VFF算法，其核心定义如下：Prediction error:
Gain update:Forgetting factor:
Input estimate:a)if λk&λ0 then b)if λk&λ0 then Parameter update:Covariance matrix:
现代信号处理技术
现代信号谱分析(美)斯托伊卡译者:吴仁彪 电子工业出版社 出版时间： 2007年11月 ISBN: 2 开本： 16开 定价: 58.00 元内容提要 本书译自国际著名信号处理大师、IEEE信号处理协会技术成就奖获得者PetreStoica教授2005年编写的教材《SpectralAnalysisofSignals》。该书介绍了经典谱分析和现代谱分析的基本理论和方法，主要内容包括谱估计的基本概念（自相关，能量谱和功率谱），非参数化谱分析（周期图和相关图，加窗技术），有理谱分析（自回归，滑动平均以及自回归滑动平均方法），线谱分析（最小二乘估计，Yule-Walker和子空间方法），滤波器组方法（改进的滤波器组方法，Capon方法，APES方法），阵列信号处理（波束形成，Capon方法，参数化波达方向估计），有关矩阵分析、Cramer-Rao理论和模型阶数选取的主要结论。书中每章包含了大量反映谱分析最新研究成果和当前研究热点的补充内容，提供了大量有助于读者深入了解各种谱分析方法性能与实现、反映当前研究热点的分析习题和上机习题。该书内容丰富新颖、论述严谨，是一本信号谱分析领域的高水平教材。作者简介 吴仁彪，1966年2月生于武汉市。1991年在西北工业大学首届教改试点班（五年半本硕连读）毕业，1994年在西安电子科技大学获博士学位。先后四次以博士后、访问教授、国家首批高级研究学者的身份在美国佛罗里达大学和英国帝国理工大学工作近五年。现任中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室主任，天津市首批三位特聘教授之一，中国民航总局首批特聘专家，天津大学和西安电子科技大学博士生导师，IEEE高级会员，中国电子学会理事和学术工作委员会委员。研究方向为自适应信号处理、阵列信号处理和现代谱估计及其在雷达、导航、通信中的应用。共发表学术论文150余篇，其中50余篇发表在IEEE和IEE会刊上，被SOI，EI和ISTP收录100余篇。曾获省部级科技成果奖励7项，国家发明专利6项。1999年入选国家人事部百千万人才工程第一、二层次培养对象，2005年荣获国家杰出青年基金。目录 第1章 基本概念 第2章 非参数化方法 第3章 有理谱估计的参数化方法 第4章 线谱估计的参数化方法 第5章 滤波器组方法 第6章 空域方法 附录 参考文献
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