如何推导混合材料的实心圆的最大切应力力与扭矩的关系公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-14 23:07 标签： 切应力
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扭矩测量(measurement of torque)
测量克服金属变形抗力和金属同轧辊间摩擦力所施加给传动轴的力矩。经常采用的扭矩测量方法是非电量电测法。测量时将应变片直接粘贴在传动轴(例如轧机的万向接轴)的表面上，组成测量电桥，用应变仪测量由扭矩作用产生的剪应变或剪应力，推算出扭矩。这种方法的优点是，直接测量传动轴的扭转变形，减少了由功率和转速推算的间接影响因素.
测量原理 由材料力学可知，扭矩公式为Mk=τWk
(1)由于实心圆轴的Wk=π/16D3≈0．2D3得Mk=0．2D3τ(2)式中Mk为传动轴承受的扭矩；Wk为抗扭断面系数；τ为传动轴承受的剪应力；D为传动轴直径。由材料力学可知，受纯扭转的传动轴(图1)，因扭矩作用在与轴母线成±45。方向的轴体表面上产生主应力σ1(设为正)和主应力σ3(设为负)，其绝对值均等于最大剪应力τ，即lσ1I=Iσ3I=τ。
图1&&传动轴的表面应力
根据广义的虎克定律，剪切应力为：
式中E为传动轴材料的弹性模量；μ为传动轴材料的泊松比。将式(3)代入式(2)中得到扭矩的计算公式：
由上式可知，Mk同ξ1，(或ξ3)成线性关系。因此测得ξ1或ξ3就可以确定传动轴承受的扭矩Mk.
测量方法 扭矩的测量方法如下：
(1)贴片。在传动轴彼此相距180。的同一截面上各粘贴两枚与母线成±45。的、彼此互相垂直的应变片(图2n)，以消除弯矩和轴向力的影响。
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图2&&测量扭矩的贴片(Ⅱ)和组桥(6
(2)组桥。为了进一步消除弯矩的影响，应将对称于轴线方向相同的两枚应变片接在全桥的相邻臂上(图2b).
(3)扭矩信号的传输。扭矩测量的关键是解决信号的传输问题，目前常见的扭矩信号传输方式有有线传输和无线传输两种。有线传输是使用集电装置(如滑环和电刷等)将传动轴上的电信号引出送给固定的测量仪器，经放大后显示或记录。为了减小接触电阻的变化对测量精度的影响，常采用全桥接法，如图3所示。无线传输近年来在非接触式扭矩测量系统得到了应用，该系统的组成见图4。其测量原理是，传动轴上的机械应变引起贴在该轴上的应变片的电阻发生变化，使电桥失去平衡；运用频率调制的原理，通过非接触的方式，把信号由发送器发射出去，再由接收器接收信号后送入接收机，经鉴别器把信号解调并转换成电压信号，进行记录和显示等。电桥、振荡器和发送器安装在被测轴上，随轴旋转，避免了旋转的引线困难和接触滑环的接触电阻的影响。
&图4非接触式扭矩测量方框图
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