圆柱的表面积教学设计
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圆柱的表面积教学设计
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
圆柱的表面积教学设计
文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
圆柱的表面积设计 预设目标：1、使学生理解和掌握圆柱体侧面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。2、培养学生的观察、操作、概括的能力以及利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质。重、难点：理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。2、培养学生科学的学习态度。教学过程：一、检查复习，引入新课。1、检查：拿出自制的圆柱，分别指出它的底面、侧面和高。2、复习：点名说说圆柱两底的关系，圆柱高的条数和关系以及侧面展开可能是什么样的图形。3、引入：两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面，这节课我们来学习圆柱的表面积。板书：圆柱的表面积二、引导探究，学习新知。1、侧面积的意义和计算方法。⑴摸一摸自制圆柱体的侧面，谈一谈自己感觉到什么。⑵想一想用我们已有的知识，能不能求出这个曲面的面积。（你能求出这个曲面的面积吗？）小组讨论：有什么好办法求出圆柱的侧积吗？⑶剪一剪自制圆柱，汇报交流结果。⑷说一说：圆柱体的侧面可转化为已学过的平面图形是什么？它的侧面积正好等于底面周长乘高的乘积。板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高⑸算一算：求出圆柱的侧面积，同学自己自作，交流结果。小结：计算圆柱体的侧面积的方法是什么？⑹做一做：课本76页例1及77页的第一题。2、表面积的意义及计算方法⑴自读课本：什么是圆柱的表面积？板书：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积⑵练一练：（小黑板出示）⑶小结：圆柱的侧面积等于底面积周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和，但在实际生活的应用中，有许多问题要根据实际情况，合理灵活地求出圆柱的表面积。三、巩固练习，灵活运用1、自学课本，书77页例3。⑴分小组讨论；⑵学生反馈。2、问：要知道圆柱形的物体的侧面积，要求哪些面的总面积？3、只列式不计算。小黑板出示题目。4、实践练习⑴小组合作：测量并计算自制圆柱形实物的侧面积。⑵讨论：要求出圆柱形的物体的侧面积，是求哪些面的总面积？需要知道哪些数据？怎样能测量这些数据？⑶测量：测量所需的数据。⑷计算：根据量得的数据。列出相应的算式并算出结果。四、课堂小结：说一说你今天学会了什么知识？文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式
一、球体面积
球体表面是可以由N个带弧形的等腰三角形拼凑而成，见图一、图二、图三。
设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成N个带弧形的等腰三角形。根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成N个等腰三角形。
如图二、图四、图五所示，所有分割好带弧形的等腰三角形都可以自然平展成标准的等腰三角形，亦可将等腰三角形拼凑成方形。
在理解上述图例球体表面和等腰三角形的关系后，我们可以对球体表面积的计算有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成N个相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。即S = 长×宽，如果我们设球体1/4之一的周长为宽，设球体的周长为长，则球体表面积公式为：S=1/4周长×周长（见图六） 例1：已知球体直径是1个单位，求球体表面积（用上述最新推导公式 S=1/4周长×周长） S =（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674㎡二、球体体积
设以球心作一条垂线或水平中心线，然后以垂线或水平中心向外将球体按等分无限分割成N个半圆楔形体。见图七、图八。
球体分割完成后，将半圆楔形体镜像排列成圆柱体，见图九、图十。
从图七、图八、图九、图十看，球体从中心按等分分割成半圆楔形体后可以排列堆砌成圆柱体，根据计算得出定义：与球体同直径同体积的圆柱体的柱高正好是球体周长的1/4。则球体体积公式为：V =πR平方×周长的1/4或：V = D（直径的三次方）×0.例2：已知球体直径是1个单位，求球体体积（用上述最新推导公式） V =πR平方×周长的1/4
= 3.1×0.7853975
= 0.三、公知公式在球体面积、体积计算中出现的错误
1、球体面积
如何检验球体面积计算的正确，最好的方法就是用计算结果制成N个等腰三角形的薄膜反贴球体表面。如薄膜能完整不剩的覆盖球体表面则公式应用和计算正确，如薄膜有剩余或薄膜未能完全覆盖球体表面则公式应用和计算不正确，见图十一。
图十一是用新公式和公知公式分别计算球体直径同是一个单位半球面积的结果对比，新公式计算结果反贴复原后正好能覆盖直径是一个单位半球的球体面积。计算过程： S =（1..7853975） = 1.2336㎡公知公式计算结果反贴复原后剩余有0.337㎡的面积。计算过程： S = 1的3次方×3.14159÷2 = 1.570795㎡
2、球体体积
如何检验球体体积计算的正确，最好的方法就是用溢水法进行检验。根据公知的容积单位：每立方米的水为1000升，每立方厘米的水为1毫升。因此我们可以将同直径的球体分别用两种不同的公式计算，将计算结果再与用溢水法实际测量的结果进行对比。
在大量的实验中我们的确发现了公知公式的问题，下表是实验中两种公式计算结果与实际测量的数据对比（球体体积）：
上表数据对比清楚的表明，用量筒实际测量的结果与新公式计算的结果最为接近，可以证明球体体积新公式是正确可靠的。
压力角20,齿全高系数2.2...
球体积公式如何推导
大PA镇楼，请容LZ慢慢说...
妈个鸡我nw套9也只有21w...
缺牙要及时修复，揭秘种植牙如何做到几十年不掉？
回复楼主lmqdy666 ：你推出的图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式，从理论上看似乎很有道理，但并非无懈可击，要知道你所推算出的新公式因缺乏一种感性认识才导致你用新公式计算结果跟用公知公式计算结果差距甚远，究竟谁是谁非，这一点可能连你自己都百思不得其解。你既然是用等腰三角形面积拼凑成方形面积由此推导出球体表面积公式，试问：图五这个方形面积的宽你敢肯定是圆的1/4周长吗？显而易见，你既然是用等腰三角形拼凑的方形面积，方形面积的宽肯定是小于等腰三角形的腰长，你凭什么说方形面积的宽是圆的1/4周长呢！所以你的观点是错误的，自然就不存在什么正确的计算方法及计算公式这一说法。-----其次你推出的新球体公式也同样存在类似的问题，在此我就不一一指出了。点评人；中国数学专家
事实证明，无论是圆锥体公式、圆球体表面积公式还是圆球体都离不开转换过程，物理实验如此，用数学方法推算也同样如此！这是不争的客观事实。其实不管是求证圆锥体、球体表面积还是求证球体的体积，物理实验就不说了，用数学的方法进行推算也需要一个转换过程，比如说求算（一）圆锥体公式：你只要将圆锥体的体积通过一种等量转换，把圆锥体平均分成无数个半径不等的圆柱饼后，再将每个圆柱饼的体积相加其计算结果就是圆锥体的体积：设圆锥体高为H,底大圆半径为R：n为圆锥体的平分数，,r2,r3-----分别为各圆柱饼的半径，具体步骤如下：（1）根据相似三角形比的原理先求出每个圆柱饼的半径得：r1=R/n,r2=2R/n,r3=3R/n--------.(2)然后再求出每个圆柱饼的体积之和：V=V1+V2+V3------=π(R/n)^2*H/n+π(2R/n)^2*H/n+π(3R/n)^2*H/n------=πR^2H/n^3(1^2+2^2+3^2------)=πR^2H/n^3(n(n+1)(2n+1)/6=πR^2H(1+1/n)(2+1/n)/6（注：当n时1/n趋向于0)即：V=1/3πR^2H。（二）圆球体体积公式的推理过程原理基本同上，即：V=πR^3{1-(1+1/n)(2+1/n)/6}×2（当n无穷大时1/n趋向于0）即：V=4/3πR^3，这里圆锥体公式与圆球体公式的求证过程唯一不同的是圆锥体求分割出来的圆柱饼半径长用得是相似三角形的方法；圆球体求分割出来的圆柱饼半径长用得是勾股定理的方法。（三）求算球体表面积公式哪就更简单了：4/3πR^3=1/3SR,通过化简移项得：球体表面积公式S=4πR^2，这就是一种用数学方法推导球体计算公式具有可行性的有效方法。　　发表者：数学权威专家魏德武
这个吧怎么这么冷清，远没有游戏吧火爆啊。
球面是切不出等腰梯形来的，这个切分法可以解决经线弧度，无视了纬线弧度
用积分算不是很直接吗楼主这种算法顶多是近似
就是啊，很明显是积分更直接，并且一个球面上是根本不可能如此均等的分成如此理想的等腰三角形的，即使无限分割也只能近似，和用极限来积分一样，但更麻烦。。。
数学家吧，为何没有真正有权威的数学家呢？
虾球扯淡！低级民科害死人啊！
楼主你好，新公式中对球体面积最简单的反驳就是，切切出来的永远是扇形，而绝对不会是等腰三角形！！！
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《圆柱的表面积》教学设计与反思
&教学内容：《圆柱的表面积》是小学数学第十二册的教学内容。&& 教学目标：1、使学生理解圆柱表面积的含义，掌握表面积的计算方法。&&&&&&&&& 2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。教学媒体：圆柱形物体、学具、多媒体课件教学重点：圆柱侧面积的计算方法推导。&准备：课前布置学生用纸片试做一个圆柱体。教学过程：一、交流做圆柱体的情况。师：昨天老师布置你们做一个圆柱体，做起来了吗？谁来介绍一下你是怎样做的。生1：我是先找一个圆柱体的茶叶罐，贴着底面剪了2个圆，然后再紧贴着侧面剪下了一个长方形，最后用透明胶粘起来。生2：我也先剪出两个一样大的圆，然后剪出一个长方形，开始怎么也做不出来，不是圆太大了就是太小了，后来不断修整，总算做起来。生3：我发现两个圆要一样大，长方形纸片的长与圆周长相等时很快就做起来。师：这说明什么呢？一生抢着说：&原来底面圆的周长等于长方形的长&。二、探索圆柱表面积的计算方法。&& （1）引入师：这节课我们要研究怎样计算圆柱的表面积。下面我们先来回顾一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的？生：把圆切割拼成一个近似的长方形。（师用电脑演示过程）师：圆面积公式的推导方法，对圆柱的表面积公式推导有没有启示呢？你们打算怎么做？生：把圆柱剪开，变成我们学过的图形。师：下面分小组探索圆柱的表面积的计算方法。&& （2）小组汇报生1：我们小组把做的圆柱体展开后，发现圆柱体由2个相同的底面，和一个侧面组成。侧面展开是长方形，侧面积=底面周长&高。2个底面面积=@r2&2。所以，圆柱表面积=底面周长&高+@r2&2 。生2：我们小组同意他们的方法，我们还能用一个字母公式来表示：s圆柱=2@r&h＋@r2&2 。师：还有不同方法吗？生3：我的方法是，s圆柱=2@r&（h＋r）不知道行不行。我是从第2个同学公式中，运用乘法分配律转化过来的。师：这样做的结果是一样的，有什么道理呢？&& （生陷入思考）师：从公式看2个底面圆跑到哪去了呢？一个学生恍然大悟，激动地说我知道，转化成长方形了。大多数学生还没领悟过来，他马上到黑板画草图，在老师协助下完成。一画完教室里就响起了热烈的掌声。师：太不简单了，这种方法可以说是数学上的一项伟大发现。连书本上都没有，我要向更多的同学和老师介绍。师：现在我们有两种方法来计算圆柱的表面积，那么计算一个圆柱的表面积至少要知道什么条件呢？生1：半径或直径和高。生2：有周长和高也行。生3：我发现已知周长和高，用第二种方法计算比较快。师：在我们实际生活中有很多特殊情况，同学们要根据具体情况，灵活处理。三、自学例3师：注意思考：（1）这个圆柱形水桶，有什么不一样，计算时要注意什么？（2）什么叫&进一法&？什么情况下要运用进一法？生1：这个水桶只有一个底面，不能多算成2个。生2：&进一法&书上告诉我们，就是计算结果在求近似数时，没满4也要向前一位进一，就像昨天我们做圆柱体时，要留点&接头&用胶水粘，接头不能舍去。共2页，当前第1页1
《圆柱的表面积》教学设计与反思 相关文章:查看更多>>最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：特级教员 08:20:59来自：天星教育网
圆锥体积公式v=1/3×s×h
s是底面积=π×r×r
,π是圆周率即3.14
,r是底圆半径
表面积公式S表=S底面积+S侧面积
圆锥的侧面积展开后是一个扇形，所以：
S侧面积=π×r×l
r是底面半径 ，l是母线长
提问者对答案的评价：
此为最佳答案的揪错，但并不代表问吧支持或赞同其观点
揪错：级别：幼儿园 19:20:37来自：吉林省
3/1*3.14*r^*h
回答：级别：幼儿园 14:21:18来自：河北省衡水市
定义一个直角三角形以一条直角边为周顺时针旋转一周，经过的空间叫圆锥体。计算方法圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一) 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积 即S圆锥体=πr2+h2×dπ+πr2圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式: V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl^2*(n/360)+πr^2或(α*l^2)/2+πr^2(此α为角度制)或πr(l+r)(I表示圆锥的母线)圆锥的计算公式圆锥的侧面积=母线的平方*π*360百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h圆锥的其它概念圆锥的高: 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。 圆锥的侧面积: 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形 圆锥的母线: 圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。
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