是极小值点，然后要怎么redis 计算键值大小

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（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为　&&&　．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　&&&　．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
答案解：（1）=。（2）。（3）拓展延伸：作图如下：
解析分析：（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值：∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1。∴CE=BE=。（2）实践运用：过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值：∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称。∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°。∴∠EOC=30°。∴∠AOE=60°+30°=90°。∵OA=OE=1，∴AEOA=。∵AE的长就是BP+AP的最小值，∴BP+AP的最小值是。（3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连接EF，EF交AB于M、交BC于N。则点M，点N，使PM+PN的值最小。解：（1）观察发现：。（2）实践运用：如图，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接OB、OE、OA、PB，则点P 即为使BP+AP的值最小的点。BP+AP的最小值是。（3）拓展延伸：作图如下：联系题干给出的信息提示,在等腰梯形中,,关于直线对称,所以的最小值应为线段的长,所以只需求出长即可;梯形中,,所以同旁内角,互补,已知,所以,在等腰中,易求得底角,此时可以发现是含角的特殊直角三角形,已知的长,则线段的长可得,由此得解.延续上面的思路,先作点关于直径的对称点,连接,那么与的交点即符合点的要求,的最小值应是弦的长;已知点是劣弧的中点,所以圆周角;点,关于直径对称,那么,因此,由此可以看出是一个等腰直角三角形,已知的直径可得半径长,则等腰直角三角形的斜边(即的最小值长)可求.已知抛物线对称轴,以及点,的坐标,由待定系数法能求出抛物线的解析式;中,点,的坐标已确定,所以边的长是定值,若的周长最小,那么的值最小,所以此题的思路也可以延续上面两题的思路;过点作轴的平行线,交抛物线于另一点,根据抛物线的对称性点的坐标易得,首先利用待定系数法求出直线的解析式,那么直线与抛物线对称轴的交点就是符合条件的点;在求出点,,三点的坐标后,线段,的长可得,所以的周长最小值(其中为的最小值).
解:在等腰梯形中,,且,;在中,,,所以;,即为直角三角形;在中,,,,所以;由于,关于直线对称,根据阅读资料可知的最小值为线段的长,即.如图,作点关于直径的对称点,连接,则与直径的交点为符合条件的点,的长为的最小值;连接,则;点是的中点,;,关于直径对称,,则;,又,在等腰中,;即:的最小值为.依题意,有:,解得抛物线的解析式:;取点关于抛物线对称轴的对称点,根据抛物线的对称性,得:;连接,交抛物线的对称轴于点,如图-;设直线的解析式为,代入,,得:,解得直线,;的周长最小值:.
此题主要考查了:等腰梯形的性质,圆周角定理,解直角三角形,利用待定系数法确定二次函数解析式等综合知识;题目的三个小题都是题干阅读信息的实际应用,解题的关键是阅读信息中得到的结论,这就要充分理解轴对称图形的性质以及两点间线段最短的具体含义.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:"白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题:如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?做法如下:如图1,从B出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取B关于河岸的对称点{B}',连接A{B}',与河岸线相交于P,则P点就是饮马的地方,将军只要从A出发,沿直线走到P,饮马之后,再由P沿直线走到B,所走的路程就是最短的.(1)观察发现再如图2,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,角D={{120}^{\circ }},点E,F是底边AD与BC的中点,连接EF,在线段EF上找一点P,使BP+AP最短.作点B关于EF的对称点,恰好与点C重合,连接AC交EF于一点,则这点就是所求的点P,故BP+AP的最小值为___.(2)实践运用如图3,已知圆O的直径MN=1,点A在圆上,且角AMN的度数为{{30}^{\circ }},点B是弧AN的中点,点P在直径MN上运动,求BP+AP的最小值.(3)拓展迁移如图4,已知抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c(a不等于0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0),C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.\textcircled{1}求这条抛物线所对应的函数关系式;\textcircled{2}在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M,使\Delta ACM周长最小,请求出此时点M的坐标与\Delta ACM周长最小值.(结果保留根号)

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