已知设函数f x a2lnxx2ax(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],求y=f(x)的最小值 还有一题： 若设函数f x a2lnxx2ax

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-04 07:53 标签： 如果函数y a2x 2ax 1
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已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．则实数a的取值范围______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=-a，所以（-∞，-a]是f（x）的递减区间，[-a，+∞）是f（x）的递增区间．又因为y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，所以-a≥5或-a≤-5，即a≤-5或a≥5．故答案为：（-∞，-5]∪[5，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，若y=f（x）在区间[-5，5]上是单..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],求y=f(x)的最小值
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解析质量好中差
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已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈【-5,5】（1）当a=-1时,求函数f(x)的最大值与最小值（2）求实数a 的取值范围,使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数
（1）a=-1则f(x)=x²-2x+2对称轴是直线x=1∴当x=1时y最小为负f（1）=1∴当x=-5时（在-5到5中-5离1最远）y最大为f（5）=17（2）∵y=f(x)在区间【－5,5】上是单调函数∴对称轴直线x=-a不在这个区间∴a＞5或a＜-5
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(1)当a=-1时，原式=x^2-2x+2=（x-1）^2+1,显然当x=1时有最小值f(x)=1，又因x∈【-5,5】 ，那么（x-1）∈【-6,4】 ，则当x=-5时，有最大值f(x)=37(2)看来你应该没学导数吧！就用单调性求：f(x)=x^2+2ax+2=（x+a）^2+2-a^2,令该二次函数的最高（低）点在【-5,5】区间之...
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题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，其对称轴为x=-a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=-1时，f（x）min=f（-1）=1-2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以-a≤-5或-a≥5，即a≥5或a≤-5，即实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）时，函数在区间[-5，5]上为单调函数．（12分）
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1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
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