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数学中国总编辑
TA的每日心情衰 10:46签到天数: 206 天[LV.7]常住居民III
占冰强，数学中国总策划
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通过对于建模思路和方法的讲解，突破建模关键十次课的集训，提升获奖率真正的面授培训，数学中国讲师团封闭密训在学习中获得突破和提高帮助学生在美赛中取得理想成绩。& &&&为了帮助大家更好的了解数学理论类的图书，数学中国联合互动出版社出此专题（图书推荐），给广大会员以更好的了解最新最好的数学类书籍！1、书名：e的故事:一个常数的传奇file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\60N6P`(I$ID3HK%C5`L_)0I.jpg内容简介：银行存款利息、向日葵种子的分布以及圣路易斯大拱门的外形，因为神秘的数字e而有了千丝万缕的联系。e的背后隐藏着无数鲜为人知的传奇，牛顿与莱布尼茨到底谁才是微积分的??发明者？二人的宿怨在科学界引起了怎样的轩然大波？伯努利家族缘何在科学领域称霸了一百多年？数学家约翰?伯努利与音乐家巴赫这两位貌似毫无交集的人物会面时是什么情景？听Maor讲述e的故事，一一解开你心中的谜团。. w) t/ R7 A% i, D" u&&D: N
这里包罗万象，既描绘了数学、物理、生物、音乐、金融等众多领域中与e密切相关的现象，也展示了关于e的著名公式、定理和法则。这些趣味横生的历史故事和缜密严谨的数学论断交织在一起，让你从全新的角度去审视这一熟悉又陌生的常数，更让人于走马观花之间了解几千年来数学发展的一个侧影。$ S+ u, @$ L. `$ _
目录：第1章 约翰·纳皮尔 1 1 O4 B2 r5 Y# b- z' `" v
第2章 认知 9
对数运算 17
第3章 财务问题22 " L2 p* @( f7 }0 {" a' F2 i! @
第4章 若极限存在，则达之 27
一些与e 有关的奇妙的数37
第5章 发现微积分的先驱 40
第6章 大发现的前奏 50
不可分元的应用 58
第7章 双曲线的求积 60 ( F- j) j- g&&b! x- C/ d* V# d
第8章 一门新科学的诞生 74 / t. f. u# S) R% D8 I
第9章 伟大的论战 88
记法的发展史102 # ?: C& |- g4 D6 |
第10 章 ex：导数与自身相等的函数106 7 k9 M8 _7 g/ S9 k
跳伞者 119
感觉可以量化吗 121
第11章 eθ：神奇螺线 124 ( G% F/ N' v$ o6 `. V5 W" ?
约翰·塞巴斯蒂安·巴赫与约翰·伯努利的历史性会面 142 , z6 G1 X1 N5 }. M' O4 C0 N7 X! {
艺术界和自然界中的对数螺线149
第12章 (ex+e-x)/2：悬挂的链子 156 .惊人的相似性 165
与e 有关的有趣公式 169
第13章 eix：“最著名的公式” 172
e 的历史中有趣的一幕 182
第14章 ex+iy：化虚数为实数 184
一个非同寻常的发现 205
第15章 e 究竟是怎样的一个数 210
附录1 关于纳皮尔对数的一些说明 222 6 T0 y) v5 s" \9 V7 L0 M
附录2lim(1+1/n)n 在n→∞时的存在 225 8 I7 D* c: H+ H7 U2 N
附录3 微积分基本定理的启发式推导 228
附录4 在h→0 时lim(bh?1)/h=1 与lim(1+h)1/h=b
之间的互逆关系 230 / \. Y5 D* D$ V) W2 _( n* X
附录5 对数函数的另一种定义 232
附录6 对数螺线的两个性质 235 ' [2 b* C. ?2 Y. _/ l
附录7 双曲线函数中参数?的解释 238 9 Y" }2 L6 h, ~! `9 K3 y$ n3 k
附录8 e 的小数点后100 位 241
参考文献 242
2、书名：数学分析八讲(伟大的数学教育家辛钦潜心编著的经典教材)3 |& t% [) C+ l6 M4 y
内容简介：本书通过八讲内容：连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开和微分方程，概述了数学分析中易于了解和记忆的基本思想、基本概念和基本方法，使读者可在短时间内对数学分析的全貌有初步的了解，并学会掌握数学分析的精髓。
本书虽是给那些想提高自己数学分析水平的工程师写的，但对于经济学家、数学教师、数学系的学生等，都具有非凡意义。
短短八个讲座，让你不仅了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓。这本由伟大的数学教育家辛钦潜心编著的经典教材，思路清晰、引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容。$ Z& W1 E; S5 c/ x! |6 I4 z- c
本书是作者在国立莫斯科大学为工程师授课的教案，书中选材独到，叙述深入浅出，娓娓道来。即使是只学过最简单的数学分析课程的人也能容易地阅读理解。在此基础上，你可以进而深入学习本课程的任何专题。无论你是工程师、经济学人、数学教师，还是数学系的学生，阅读本书都能收益匪浅。
目录：第一讲 连续统 1 ' V( l5 T0 u. v" W
第二讲 极限 15
第三讲 函数 31
第四讲 级数 51
第五讲 导数 73
第六讲 积分 99 * I/ p6 e, t+ o* Z+ ~
第七讲 函数的级数展开 127
第八讲 微分方程 150 & [& H5 u&&~3 s
译后记 169 9 N( U( G! a0 C% }
3、书名：实变函数论（第5版）内容简介：本书是俄罗斯（苏联时期）杰出数学家И. П. 那汤松的一本重要著作，影响很广。本书在20世纪50—60年代曾是我国高校数学专业实变函数论课程的重要教学参考书。本版系根据原书1956年第2版中译本，对照原书2008年第5版原文校订后重新出版的。9 D5 Q&&t+ f" O. A5 x7 x" s
全书共有18章，主要内容为：可测集与可测函数、勒贝格积分、可和函数与平方可和函数（包括空间L2与l2，Lp与lp等）、有界变差函数与斯蒂尔切斯积分、绝对连续函数与勒贝格不定积分，以及与上述内容对应的，在多元函数情形和无界函数情形的扩展；以小字排印的有：奇异积分与三角级数、集函数及其在积分论中的应用、超限数、函数的贝尔分类、勒贝格积分的推广（包括佩龙积分、当茹瓦积分和积分的抽象定义等）。这些内容虽然超出了教学大纲，但其丰富的材料为其他函数论方面论著中所不多见，有较大参考价值。为内容叙述的需要，还专辟一章（第18章）介绍了泛函分析的某些知识。在大部分章末都附有相当数量的习题，其中多数难度较大。" N& @, i* [0 T% T* R
本书论述详尽、明晰而又言简意赅，内容逐步深入。一些典型的处理方法有助于启发读者思考。除了俄文原著，本书曾被译成7种文字出版。. I2 e! b4 n: n9 q! I+ g: Y" i. V
本书可作为数学专业大学生、研究生、教师和有关工作者的参考书。
目录：《俄罗斯数学教材选译》序! z9 F1 j&&z* d/ q& v, \
初版序言摘要
第一章 无穷集
1. 集的运算 # @& E! z2 _% j
2. 一一对应 # }&&A, m: d2 N# O# n
3. 可数集 1 Y) }$ `) e8 [8 ?; J1 G
4. 连续统的势
5. 势的比较6 `$ e8 T: z0 z, I
第二章 点集
1. 极限点 " S1 I7 w& I" P: ^
3. 内点及开集
4. 距离及隔离性
5. 有界开集及有界闭集的结构
6. 凝聚点、闭集的势3 K6 X1 q+ y, J) z) o&&f; E
第三章 可测集 ' O$ i& b% C. e% U6 o
1. 有界开集的测度
2. 有界闭集的测度
3. 有界集的内测度与外测度.4. 可测集
5. 可测性及测度对于运动的不变性
6. 可测集类 1 ^# A&&y( _9 I* h5 q) ?
7. 测度问题的一般注意 &&t$ Y: z/ }9 z8 r" Q
8. 维塔利定理
第四章 可测函数 9 W7 u7 v&&P/ f' ^
1. 可测函数的定义及最简单的性质
2. 可测函数的其他性质 ; b- U, g0 i9 n3 C&&H
3. 可测函数列、依测度收敛
4. 可测函数的结构
5. 魏尔斯特拉斯定理) n6 l' t6 E! A5 T1 _, y&&k
第五章 有界函数的勒贝格积分 . r- H&&m% w&&l$ |8 F, N
1. 勒贝格积分的定义
2. 积分的基本性质 ( z( y8 M7 M! z& m
3. 在积分号下取极限
4. 黎曼积分与勒贝格积分的比较 ! G, r6 I$ o% K; n, W4 x) s4 g
5. 求原函数的问题0 g& q- A* f/ a5 B4 `# O
第六章 可和函数
1. 非负可测函数的积分
2. 任意符号的可和函数
3. 在积分号下取极限, I& I" |/ }4 |4 g" I# Z& @# {
第七章 平方可和函数
1. 主要定义、不等式、范数 4 x, L- \3 `&&D&&`+ U&&T1 }
2. 均方收敛
5. 线性无关组 8 o2 q# K5 G% [0 j7 ^2 g
6. 空间Lp与lp
第八章 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
1. 单调函数 / E1 R/ y8 ~0 L$ Z( E" g# W
2. 集的映射、单调函数的微分
3. 有界变差函数 , u6 l2 _9 Y1 }' L5 U- `
4. 黑利的选择原理 : l4 W9 `1 ]* `% S" b( H4 ~
5. 有界变差的连续函数
6. 斯蒂尔切斯积分 6 t$ N" @: }* u6 E
7. 在斯蒂尔切斯积分号下取极限 , p) J+ V&&e2 i* q$ D( K- k
8. 线性泛函
第九章 绝对连续函数、勒贝格不定积分
1. 绝对连续函数 # W! b- j3 U&&|& K! x/ Z! B
2. 绝对连续函数的微分性质
3. 连续映射 : M) A* k, f1 I' j
4. 勒贝格不定积分 2 f/ H# ]7 Q1 m0 ?
5. 勒贝格积分的变量变换 $ U7 g% h+ g7 y3 M% a- `' E* c
6. 稠密点、近似连续 : @' r5 o$ e. ]6 l0 n# F5 m
7. 有界变差函数及斯蒂尔切斯积分的补充 - b. x9 k8 w&&m
8. 求原函数的问题9 B+ U: n' z( a, L( k$ {/ U
第十章 奇异积分、三角级数、凸函数 $ \7 z6 E+ l( W
1. 奇异积分的概念 3 |3 l/ Z# h9 r' P: w- f! {
2. 用奇异积分在给定点表示函数
3. 在傅里叶级数论中的应用
4. 三角级数及傅里叶级数的其他性质 ) W) v' x( ?&&q
5. 施瓦茨导数及凸函数 - w4 d( R0 h& _. v+ B' W
6. 函数的三角级数展开的唯一性
第十一章 二维空间的点集
3. 平面点集的测度论
4. 可测性及测度对于运动的不变性+ j' O- s/ U+ F( ^, Q&&C
5. 平面点集的测度与其截线的测度间的联系8 i* o9 d& ^$ F3 }/ k3 }1 o
第十二章 多元可测函数及其积分
1. 可测函数、连续函数的拓广
2. 勒贝格积分及其几何意义 + O9 H+ n1 C6 s# `
3. 富比尼定理 3 z' I5 S6 ^& u6 J) b8 @5 o
4. 积分次序的变更4 ~+ I; d. c1 S+ x+ b
第十三章 集函数及其在积分论中的应用 9 f" |7 x7 x2 c&&r. Z8 e
1. 绝对连续的集函数 6 p3 L6 W3 E& S. r$ Q; D0 B; ~
2. 不定积分及其微分
3. 上述结果的推广
第十四章 超限数 1 \* ?- {1 G5 s+ R4 W3 B
1. 有序集、序型
2. 良序集 + Y) _1 `3 Z1 _. J5 H, N9 D0 Z
3. 序数 4 K( r* \5 _5 b4 W) L6 X3 N
4. 超限归纳法
5. 第二数类 + f) V! q% W9 i) V$ H; U
7. 策梅洛公理和定理- I- F$ d3 |0 k/ e' q( z5 r
第十五章 贝尔分类 - G, c( ?: @2 ~" [$ h6 \
1. 贝尔类 1 |% [& w) S1 n0 A" j: E
2. 贝尔类的不空性 + t5 K% I- Q5 g& ^5 W/ P5 J( @
3. 第一类的函数 1 C6 p&&\3 D* `5 z# ]$ Y
4. 半连续函数3 @, q" C, Y" _$ L6 W3 H. G% W
第十六章 勒贝格积分的某些推广 $ p. p# d. f# x. X8 e& w, s
2. 佩龙积分的定义 + e+ B) P8 e% r1 b
3. 佩龙积分的基本性质 & @4 D3 {" k2 C1 E
4. 佩龙不定积分 ) Y3 O4 x8 H9 O! A# q5 j1 c
5. 佩龙积分与勒贝格积分的比较
6. 积分的抽象定义及其推广
7. 狭义的当茹瓦积分 2 Z9 U% V" m' g& g# [& R6 S; A, y: T
8. Γ.哈盖定理 + i! Z6 y! X) T% y
9. Π.С.亚历山德罗夫—Γ.罗曼定理
10. 广义的当茹瓦积分的概念
第十七章 在无界区域上定义的函数
1. 无界集的测度
2. 可测函数
3. 在无界集上的积分
4. 平方可和函数 * V&&U. r& d0 D! A; y
5. 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
6. 不定积分及绝对连续的集函数
第十八章 泛函分析的某些知识 1 N9 K6 n, _" y+ T- D&&y2 i# R' q
1. 度量空间及其特殊情形——赋范线性空间 3 \8 V2 ?; X" I. K) ~
2. 紧性 # k! l4 y9 W1 |. ]! k
3. 某些空间的紧性条件
4. 巴拿赫的“不动点原理”及其某些应用
附录! j7 l! {&&q% b' d- |
Ⅰ. 曲线弧的长- h, \$ Q: l, R- Q7 x8 a
Ⅱ. 施坦豪斯例子9 y&&A: A# M/ [! q/ C5 a' i5 z
Ⅲ. 关于凸函数的某些补充知识
补充 豪斯多夫定理&&O% ^8 f&&r. I" ?5 }7 Z* S
外国数学家译名对照表% F( z& M9 n+ b
名词索引+ v+ q&&v1 j+ n6 t
第5版校订后记/ O( t5 e# L& B) Q- s
$ s( g+ u9 b& |, f: c8 q
4、书名：概率论教程（英文版·第3版）内容简介：随机变量和分布函数，测度论，数学期望，方差，各种收敛性，大数律，中心极限定理，特征函数，随机游动， 马氏性和鞅理论.本书内容丰富，逻辑紧密，叙述严谨，不仅可以扩展读者的视野，而且还将为其后续的学习和研究打下坚实基础。此外，本书的习题较多，都经过细心的遴选， 从易到难， 便于读者巩固练习。本版补充了有关测度和积分方面的内容，并增加了一些习题。本书是一本享誉世界的经典概率论教材，令众多读者受益无穷，自出版以来，已被世界75%以上的大学的数万名学生使用。本书内容丰富，逻辑清晰，叙述严谨，不仅可以拓展读者的视野，而且还将为其后续的学习和研究打下坚实基础。此外，本书的习题较多, 都经过细心的遴选, 从易到难, 便于读者巩固练习。本版补充了有关测度和积分方面的内容，并增加了一些习题。目录：Preface to the third edition iii Preface to the second edition v Preface to the first edition vii 1 Distribution function 1.1 Monotone functions 1 1.2 Distribution functions 7 1.3 Absolutely continuous and singulardistributions 11 2 Measure theory 2.1 Classes of sets 16 2.2 Probability measures and theirdistribution functions 21 3 Random variable. Expectation. Independence 3.1 General definitions 34 3.2 Properties of mathematical expectation41 3.3 Independence53 4 Convergence concepts 4.1 Various modes of convergence 68 4.2 Alm Borel-Cantellilemma 75 4.3 Vague convergence 84 4.4 Continuation 91 4.5 U convergence ofmoments 99.5 Law of large numbers. Random series 5.1 Simple limit theorems 106 5.2 Weak law of large numbers 112 5.3 Convergence of series 121 5.4 Strong law of large numbers 129 5.5 Applications 138 Bibliographical Note 148 8 Characteristic function 6.1 G convolutions 150 6.2 Uniqueness and inversion 160 6.3 Convergence theorems 169 6.4 Simple applications 175 6.5 Representation theorems 187 6.6 M Laplace transforms 196 Bibliographical Note 204 7 Central limit theorem and itsramifications 7.1 Liapounov's theorem 205 7.2 Lindeberg-Feller theorem 214 7.3 Ramifications of the central limittheorem 224 7.4 Error estimation 235 7.5 Law of the iterated logarithm 242 7.6 Infinite divisibility 250 Bibliographical Note 261 8 Random walk 8.1 Zero-or-one laws 263 8.2 Basic notions 270 8.3 Recurrence 278 8.4 Fine structure 288' 8.5 Continuation 298 Bibliographical Note 308 9 Conditioning. Markov property. Martingale9.1 Basic properties of conditionalexpectation 310 9.2 Cond Markovproperty 322 9.3 Basic properties of smartingales 334 9.4 Inequalities and convergence 346 9.5 Applications 360 Bibliographical Note 373 Supplement: Measure and Integral 1 Construction of measure 375 2 Characterization of extensions 380 3 Measures in R 387 4 Integral 395 5 Applications 407 General Bibliography 413 Index 415 , o&&O+ A* c2 M0 J- P/ y
5、书名：实变函数论与泛函分析(下册·第二版修订本)内容简介：本书第一版在1978年出版。此次修订，是编者在经过两次教学实践的基础上，结合一些学校使用第一版所提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版。上册实变函数，下册泛函分析。本版对初版具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。下册内容的变动有：在第六章新增了算子的扩张与膨胀理论一节，对其他一些章节也补充了材料。各章均补充了大量具有一定特色的习题。1 u- d7 l- t& _
本书可作理科数学专业，计算数学专业学生教材和研究生的参考书。6 U# X$ z$ b/ E8 c- Q0 Y3 b
本书下册经王建午副教授初审，江泽坚教授复审，在初审过程中，陈杰教授给予甚大关注。
目录：第四章 度量空间
4．1 度量空间的基本概念+ g0 V& V: q6 v& J# V, d
4．2 线性空间上的范数
4．3 空间Lp 4．4 度量空间中的点集
4．5 连续映照2 S$ Q* V) n( i" _3 M- I
4．6 稠密性
4．7 完备性
4．8 不动点定理: s1 G: Z* N4 i* y&&S4 q4 O- w
4．9 致密集
4．10 拓扑空间和拓扑线性空间' h4 {: Z&&H3 V; [# f6 `4 H/ H&&J
第五章 有界线性算子
5．1有界线性算子5 d1 ~6 b# v( y8 j
5．2 连续线性泛函的表示及延拓! W: z( {. `9 `8 p4 n7 U$ D1 Z
5．3 共轭空间与共轭算子
5．4 逆算子定理和共鸣定理8 @&&P$ ^' J! k) b% Z
5．5 线性算子的正则集与谱，不变子空间( t+ |+ E* o&&k' v* s' Y
5．6 关于全连续算子的谱分析
第六章 Hilbert空间的几何学与算子
6．1 基本概念.6．2 投影定理
6．3 内积空间中的直交系
6．4 共轭空间和共轭算子1 ]6 q7 C* m+ u7 u
6．5 投影算子; ?$ n' l: M6 }$ c7 ]
6．6 双线性Hermite泛函与自共轭算子1 V9 c2 d* O4 R) g0 {
6．7 谱系、谱测度和谱积分
6．8 酉算子的谱分解2 q% l. O9 j. w& n" R
6．9 自共轭算子的谱分解
6．10 正常算子的谱分解
6．11 算子的扩张与膨胀8 B) o: p( b. h- c7 `
第七章 广义函数' ^: o2 p" y5 d' ^% t, r. [! I, J
7．1 基本函数与广义函数
7．2 广义函数的性质与运算
7．3 广义函数的Fourier变换) v: Z! q+ b' r" ]+ S& b+ |9 ^# C
部分习题答案
6、书名：概率论沉思录(英文影印版)内容简介：本书将概率和统计推断融合在一起，用新的观点生动地描述了概率论在物理学、数学、经济学、化学和生物学等领域中的广泛应用，尤其是它阐述了贝叶斯理论的丰富应用，弥补了其他概率和统计教材的不足。全书分为两大部分。第一部分包括10章内容，讲解抽样理论、假设检验、参数估计等概率论的原理及其初等应用；第二部分包括12章内容，讲解概率论的高级应用，如在物理测量、通信理论中的应用。本书还附有大量习题，内容全面，体例完整。.本书内容不局限于某一特定领域，适合涉及数据分析的各领域工作者阅读，也可作为高年级本科生和研究生相关课程的教材。目录：Part I, F, L7 e3 V. n/ d( p
Principles and elementary applications . 1. r5 q" Z) P/ P+ Z# M
Plausible reasoning
3 1.1; j6 V3 p6 X1 A
Deductive and plausible reasoning
Analogies with! b3 {) |* P) v! q! w5 C&&J
slcal theories8 `3 n4 P/ }1 |( j& b" v
6 1.3& H5 k3 Y8 L8 d' h! r
The thinking computer
Introducing the robot, e* d5 ~" o1 Y* K5 l
Boolean algebra
Adequate sets of operations% G& }) O3 t1 {
The basic desiderata# s8 ~; b3 \3 E1 K) ?) Y5 F) x- i
17 1.8! M1 _8 }7 O5 w0 H7 n' [
19 1.8.1" J" ?# }( D' c&&L8 S2 B; e
Common language vs.formal logic
Nitpicking
23 2$ p# ~" `9 B/ u- s3 [0 J# A
The quantitative rules! W0 ~: t# Z- S9 c/ j2 G$ t3 Y8 L
24 2.13 W& a&&x! ~: X* Z&&Y( q* l
The product rule
24 2.27 @&&S' Q2 P# ~/ R
The sum rule
Qualitative properties
Numerical values/ [: c" w3 ^( `( j" c3 v
Notation and finite-sets policy- G3 ?1 ]7 A8 U
43 2.6/ Q4 f, q* @* y& W/ b
44 2.6.1, A4 I& a4 l# |2 Y) Q# G5 r
‘Su ectlve' vs. ‘o ectlve'
G/3del'stheorem% s$ ]% y+ z) }3 H6 y! g* a+ k
45 2.6.34 s( g5 t0 J8 k&&_7 A1 r
Venn diagrams
The ‘Kolmogorov axioms'
Elementary sampling theory
Sampling without replacement
Logic vs. propensity
Reasoning from less precise information
64 3.4: i, e&&R! o( ]6 q% f
Expectations66 3.5
Other forms and extensions. m: L4 k% H% ?; A
68 3.6, C6 H! s% `( c( A
Probability as a mathematical tool, Q* h% r1 c5 z* ?+ \0 [- m
68 3.7# t+ I1 i0 a' b' [" R" |' m
The binomial distribution6 M8 c- I$ o0 m( C2 ^1 J% d/ M
Sampling with replacement" G" z' i) b5 R* t3 o4 z& B
Digression: a sermonon reality vs. models7 z: ]7 \! z6 L, a9 u
73 3.93 ^$ t) ^, o6 R. s7 }. E, L
Correction for correlations, J&&Z" G% I/ M
75 3.103 ^, p( P9 u6 v# m2 x2 x& j2 W
Simplification81 3.11. o8 F& Y( o+ A" o, H$ Y4 g1 B
Comments& P&&b3 d" h* ]& y. _/ o
82 3.11.19 o. m& ]( r" M
A look ahead
84 4( ?- \% b3 t/ c' L0 e
Elementary hypothesis testing5 K. E: H6 C7 ?! k+ z
86 4.1+ X: R/ S1 U8 U& _
Prior probabilities
Testing binary hypotheses with binary data* o7 F9 |# \2 h# Y+ o' }' d# q
Nonextensibility beyond the binary case4 Q" K5 L4 Z" E2 @# S& w
97 4.47 E' j/ [9 x1 x7 l
Multiple hypothesis testing0 ]" q4 D% i1 b- ^1 E$ k* H
Digression onanother derivation/ r9 l! w$ S. b! L0 G: O! a* g
Continuous probability distribution functions
Testing an infinite number of hypotheses+ z' d/ U8 ]- a, i/ F9 t8 j
109 4.6.1" [9 |' U4 o- @7 g9 K% v
Historicaldigression
Simple and compound (or composite) hypotheses
Comments: L+ U; j1 N* b+ [1 l, L. g2 L
116 4.8.1* i- n4 |! s4 q7 i) B8 G
116 4.8.2& c( Q3 y. _% f& E- y&&Y1 j5 p
What have weaccomplished?: ?1 d&&Q( Y' ^0 L' i7 u$ @' b
117 5&&v: B- r3 E6 J3 p) x
Queer uses for probability theory
119 5.1# I$ G! P&&w4 V) ^
Extrasensory perception0 U. {' H. L8 p- s, m
Mrs S tewart's telepathic powers&&J& `7 D- @( Z3 F8 \
120 5.2.1&&U3 g( \3 M; R' X( A
Digression on thenormal approximation# r6 F- y* i7 u& @! M8 X) X
122 5.2.26 M3 ?( X; _! F* C7 Y6 T
Back to Mrs Stewart5 E: ^2 l+ }7 w. s2 `1 `. i7 {
122 5.3$ M' v% {# Z) `% z9 J9 E3 J, S! {
Converging and diverging views
126 5.4! }5 M9 b# ^! ]( S0 K3 t1 Z) v&&b$ m
Visual perception-evolution into Bayesianity?3 M- h4 \- ^7 K
132 5.5/ l9 T! k6 }8 Y5 K% [) ^+ L) w
The discovery of Neptune
133 5.5.1&&@( i# P: ?- u+ k( v$ U! p
Digression onalternative hypotheses
Back to Newton5 [* q&&^& d" z
Horse racing and weather forecasting! E' \. E1 X4 J% N
Discussion& M1 O, {1 s$ c& [+ K! b- v
Paradoxes of intuition
143 5.8* a9 l. T3 u/ Y4 `" _8 I&&q
Bayesian jurisprudence
144 5.9- d( o* y$ I7 H0 @, I3 O
Comments7 w&&x& U# h9 h1 }&&a0 g
What is queer?6 h# T&&a7 `! V* P
Elementary parameter estimation+ w3 |; X. x, V6 p1 |2 q$ G4 W
149 6.1. S6 t/ M& o8 e' p9 {) b3 b! p5 o& m! i
Inversion of the um distributions! }4 A9 y9 M+ E" p3 F- V3 L; H+ C
149 6.24 V; K9 f% n8 [
Both N and R unknown
150 6.3% y: b1 `2 A6 y7 i
Uniform prior
152 6.4$ s- w% L&&A+ w9 g% J+ u
Predictive distributions6 x) B! [- e/ o+ T0 H4 P
154 6.5; Y, b% R2 w4 |
Truncated uniform priors
A concave prior
158 6.77 M9 a4 c' O* U/ }* y. }
The binomial monkey prior" v&&V: y5 u&&f# {
Metamorphosis into continuous parameter estimation' n7 r4 P0 O2 o+ ]
163 6.91 s, q2 u1 [# n0 {5 E$ @
Estimation with a binomial sampling distribution
Digression onoptional stopping&&s* @$ S' ?$ b' O5 A6 o1 g& J& n
166 6.10& m% P2 K7 m' n&&D5 f/ r# h
Compound estimation problems& d( g/ ~: O' g- Q
167 6.119 G6 \+ L0 J7 F- ^! c! B7 X+ d
A simple Bayesian estimate: quantitative prior information
168 6.11.1
From posteriordistribution function to estimate 172 6.126 @' c. `) _, G&&w4 x# X5 K
Effects of qualitative prior information
Choice of a prior9 A- G( i# E& d& v9 B&&T6 r
On with the calculation!$ N( T1 \) e3 s# i, a
The Jeffrey s prior2 n4 J7 |- O8 H/ e: k
181 6.163 N' g8 v1 t7 x- j
The point of it all+ A1 Q" U8 w' q5 M8 c3 @; }
183 6.175 i& J1 @6 n& l4 k4 [3 L; C
Interval estimation* o% R( @' G. U7 k
Calculation of variance6 K&&p4 {8 q- n4 `
Generalization and asymptotic forms( c( D3 F& ~- v
188 6.207 A# p. j+ ]! K6 t6 o
Rectangular sampling distribution
190 6.21" ^% `' X4 P+ _; n* r
Small samples192 6.22
Mathematical trickery
The central, Gaussian or normal distribution
198 7.1& E6 d, r7 F8 t5 s7 L
The gravitating phenomenon. ^# ^# p! R4 b
The Herschel-Maxwell derivation! ~1 z) P2 Y. M: P3 \
The Gauss derivation- W( H9 s- m3 A1 ~
202 7.4" R& C. C8 Q9 v- M% q/ f
Historical importance of Gauss's result* w&&N( ?+ x( p
203 7.56 v" {5 b4 ]3 P: w0 W
The Landon derivation
205 7.6$ S# J1 N4 o6 C&&^9 D- n
Why the ubiquitous use of Gausslan distributions?1 D( G4 P) V3 F. x+ ?* P1 [
207 7.7" |- a" Y/ a: F' @( m3 {$ X+ A* S
Why the ubiquitous success?
210 7.8' ]7 n9 u( T# B) A( o8 ]
What estimator should we use?* d' e" K" G* R* U2 W% g
Error cancellation! p* x2 v( ^5 ~
The near irrelevance of sampling frequency distributions% e&&@0 G9 u1 Y3 i&&f% I( m
The remarkable efficiency of information transfer9 Y$ `" }# E. [* O4 t) `8 ?4 r' V
216 7.120 M2 ?$ ^& Q; o/ N8 o6 e' e9 I6 e
Other sampling distributions7 c, D0 m&&W0 B% X2 L
Nuisance parameters as safety devices
219 7.148 C; B6 l$ [& `. S
More general properties4 o& q) ]! I! t+ E" Z
220 7.154 O&&{3 b2 N. L; K: v% E# f
Convolution of Gaussians
221 7.16( L* L1 }. {4 u
The central limit theorem
222 7.17- B$ y9 v1 i: v2 Z, S
Accuracy of computations* U: I7 ~4 M% J) j5 I&&l" Z
Galton's discovery
Population dynamics and Darwinian evolution
229 7.20* V+ n4 p4 \+ W% I- ~: X" O& O
Evolution of humming-birds and flowers3 s. }7 D& J- f3 a& M& w9 d: D" Z8 S+ s
Application to economics
The great inequality of Jupiter and Saturn7 a7 L/ x- B6 C! R&&p+ D
Resolution of distributions into Gaussians- _- e. o, X+ a4 x
235 7.248 L& e) d2 t# Q% l' @
Hermite polynomial solutions
236 7.25# Y&&y8 k6 b& D+ A% t
Fourier transform relations
238 7.26. I# ]+ ?% [# c$ k
There is hope after all( {- s/ {& }9 N, L* l0 a* ]
240 7.27.1
Terminology again, H* g&&_4 u) P: v5 r
240 8& h3 C, L3 J5 r# ]; ^5 z
Sufficiency, ancillarity, and all that
243 8.1. u2 m# a3 C8 `( n
Sufficiency
Fisher sufficiency8 S5 S) q&&G0 H: c. G
Examples) V( q9 y4 k* T* m
246 8.2.2. G2 U&&h+ D5 D/ E; E1 ?6 s
The B lackwell-Raotheorem
247 8.39 ]5 T0 Q" I5 T6 h( p
Generalized sufficiency
248 8.48 b&&B/ ?0 ~6 V2 R9 }+ L% U
Sufficiency plus nuisance parameters/ M$ h6 ~5 N) B: F9 r8 A: }
249 8.5. m: |* Q/ u6 C; m
The likelihood principle&&j% j+ O& F2 ?# L# p1 \4 m8 w
Ancillarity
253 8.7% d&&i7 ~$ v6 r. r
Generalized ancillary information
254 8.84 M: }7 p# q5 y3 I
Asymptotic likelihood: Fisher information" c3 U+ D0 u. j% S
Combining evidence from different sources$ C6 L: W0 W+ {& h$ {; {
257 8.10" i& v( H+ n3 |% Y2 s3 p5 N6 _
Pooling the data5 Z( e. I. h, G* ]
260 8.10.1
Fine-grainedpropositions
Sam's broken thermometer
262 8.126 B( W& J' J( F3 R" z
Comments5 ]. _% Q% i% L; K* p
264 8.12.1! e/ ]&&Y# @( R
The fallacy ofsample re-use
264 8.12.2+ E5 `2 K: J, K) q( h9 q6 D
A folk theorem$ R* b7 {6 v+ W&&s! C* S! [1 O
266 8.12.37 S4 I" q* N8 J
Effect of priorinformation* n: L: Y# g! W3 I
267 8.12.4, k, j# P2 O7 I& m
Clever tricks andgamesmanship
Repetitive experiments: probability and frequency2 }: u- Y( S3 S4 G, ]
270 9.1) ]&&`% @& X# v2 L9 T&&r
Physical experiments
271 9.2; I* B5 K" y3 m/ m/ W&&y3 e1 `2 M! g
The poorly informed robot2 W, C4 z! o' N; m6 P2 g' L1 K( k
Are there general inductive rules?
Multiplicity factors
280 9.61 ?, u+ @0 y. s8 X: A
Partition function algorithms( m$ E& [9 F+ U&&@8 v7 ~- S' P
281 9.6.1& `0 B5 E# f5 {& I) y4 o
Solution by inspection
282 9.7$ d8 r4 _! g9 N5 m* F0 T8 K
Entropy algorithms
285 9.8+ n4 I8 X" |3 J5 y( G
Another way of looking at it# E2 P6 y: U+ }2 @) d2 j
Entropy maximization
290 9.108 t! p2 }) Q, [; K' Z7 T+ w
Probability and frequency: _2 P+ n) D( r9 }8 d& |, I+ |7 ?
Significance tests6 y/ }: H; N2 A$ k4 Y
293 9.11.1
Implied alternatives
Comparison of psi and chi-squared! t% H7 S5 f2 u7 f$ [7 ^& R
The chi-squared test; j4 A# `; a/ _1 M6 A1 q7 q
302 9.14; N7 a, ]1 G4 v7 Q% `&&Q&&Y( a- P; ~
Generalization
Halley's mortality table
305 9.161 I+ c- i" g' K- @8 P4 S
Comments" Y$ s7 i5 s, _2 g' y/ `
310 9.16.1" L&&?2 O+ L/ q, T' `# q7 o7 p( b
The irrationalists
310 9.16.2
Superstitions2 G' D' ^, D: N! f0 n
312 10+ Y* q8 n7 E1 Y
Physics of ‘random experiments'
An interesting correlation
Historical background
How to cheat at coin and die tossing
317 10.3.1
Experimentalevidence&&`' i8 v/ x* a& U; x
320 10.4" E; s1 D5 T$ m# ^; [0 M3 `# {1 c3 L; r
Bridge hands
321 10.50 ?5 F; {5 E. F8 z& q' N
General random experiments
Induction revisited) q4 J( U# g. k4 n8 T&&d: `* @; H
But what about quantum theory?5 V# o( v$ `' i0 b, V: R
Mechanics under the clouds1 b$ U2 c# \7 P4 p
More on coins and symmetry, Z5 t' u& o0 P0 \
331 10.104 V3 T$ T8 r" s
Independence of tosses* h8 @; T* ?* ^" W) H; i- ]
The arrogance of the uninformed
338 Part Ⅱ　Advanced applications 11
Discrete prior probabilities: the entropy principle% R% J1 @' t9 @$ m4 ]' [
343 11.14 t! d1 K& c: W. P( p
A new kind of prior information* s* B: h' Q/ o( h&&s, G
Minimum ∑Pi22 t0 X/ {7 k/ j9 K
345 11.39 T+ X! M7 D&&_' W6 U; U/ Z- j' Q
Entropy: Shannon's theorem
The Wallis derivation& Y! J6 J- C. [; B6 V# P; D
An example' f&&s, a- y&&E
Generalization: a more rigorous proof
Formal properties of maximum entropy distributions ..
Conceptual problems-frequency correspondence
370 121 {. u( b: U! S$ x
Ignorance priors and transformation groups
What are we trying to do?
372 12.2' H( n1 u7 k: v' z
Ignorance priors
Continuous distributions
374 12.4+ ^" `7 n, C, Q5 h% S0 T$ s! D
Transformation groups7 r% D& b: `( C' y( o# V&&X
378 12.4.1
Location and scaleparameters
378 12.4.20 ~$ ^: H+ A" ?&&Y
A Poisson rate
382 12.4.3
Unknown probabilityfor success( O* M+ A/ h
382 12.4.4" ^. O* m4 Z0 ~6 ?& o9 Z7 w, H7 E
Bertrand's problem4 E: l3 |7 W' h2 f5 l8 n
Comments( U! ~, P$ d+ O&&t3 ?* o! J
Decision theory, historical background
397 13.1. B2 w# B$ Z2 w&&q
Inference vs. decision% [9 X7 r# I% K2 ^+ }( x' O
397 13.2% J, g( u! N2 l' E% L
Daniel Bernoulli's suggestion
398 13.3# \& K! ^5 J0 c& I% A
The rationale of insurance% U8 b# p: h&&m4 f* {5 ?
Entropy and utility
The honest weatherman( |, H+ Y6 d2 B( M8 d# g
Reactions to Daniel Bernoulli and Laplace: z2 ^3 A/ t2 N- W
Wald's decision theory3 ?5 t, Q" q4 k&&V+ n! h$ s9 ?4 S
406 13.8! F& C5 X8 u" H7 j
Parameter estimation for minimum loss
410 13.9, d) V* H9 V; I/ {3 H( |
Reformulation of the problem
412 13.10$ {% i&&P6 A0 [3 _
Effect of varying loss functions
415 13.11+ m: k7 B5 L9 P
General decision theory9 C# v7 Y+ u) {6 j. C&&@. Y
417 13.123 }4 f: L6 y. g* M- }
Comments+ F; w1 ^% k1 d
418 13.12.1
‘Objectivity' of decision theory% A& U+ J; ^. P0 B
418 13.12.2
Loss functions inhuman society1 C* @! q0 t/ W" D( {. l
421 13.12.3& e# e/ e- K" W3 X5 c
A new look at the Jeffreys prior
423 13.12.4
Decision theory isnot fundamental
423 13.12.5( i$ r+ S8 _* `; T5 Q) z1 q
Another dimension?
Simple applications of decision theory
Definitions and preliminaries2 a: z8 Y% c0 v
Sufficiency and information8 i9 L&&y: l+ Q6 }
428 14.3$ j&&X" |5 s7 i( j1 `7 q
Loss functions and criteria of optimum performance
A discrete example, H" M( r. `) Z) @, m' N8 d4 o
432 14.5: Z6 t5 y* m9 C$ Q( ]0 g+ ~0 O
How would our robot do it?. ]0 H7 `5 {: n/ d
Historical remarks8 }/ i, ^' }/ ]; \0 h
438 14.6.1
The classicalmatched filter
The widget problem
440 14.7.1
Solution for Stage 27 D: k! w' b& T&&^. ]8 a+ k" _
443 14.7.2
Solution for Stage 3* g2 \6 n) a! E% l: _
44 5 14.7.3
Solution for Stage 4" c) P* _" q: L3 x% a# G&&w
450 15# q1 d9 a1 F* I6 T! \
Paradoxes of probability theory
451 15.1, j+ D+ ]1 v5 L# u' B' A
How do paradoxes survive and grow?& q* d" Q0 m% H& w
Summing a series the easy way
452 15.39 Z- @( Z3 c7 J) a' ~! x& P' T( l&&U
Nonconglomerability
The tumbling tetrahedra/ d1 b7 f, n' z- Z2 P: c
Solution for a finite number of tosses) b+ w8 ?& L) Q0 R/ j1 Y2 ~- ~8 F0 \
Finite vs. countable additivity
The Borel-Kolmogorov paradox) r- X7 Y1 Y$ ?- |) @, E4 s1 C+ S2 O
467 15.8$ |. M8 J# b/ d" t+ F% Q
The marginalization paradox4 O( o) `8 |1 _: a
470 15.8.1
On to greaterdisasters# R& W, L% g# b& a$ `+ A2 ?' W
474 15.90 d& z7 H% c&&y; O1 M$ p2 L& ?&&E+ K# \
Discussion
478 15.9.1( G& K1 Q4 J- s2 |5 {
The DSZ Example #59 o% c5 N* X! n
480 15.9.2, Q* Z% f: [' O0 o
Summary4 l3 d9 W3 b3 i+ U, o* h8 G&&d4 k
A useful result after all?1 m( p9 `& j) v$ o' ~- K" N
484 15.116 {. t% W. q* h: o&&i$ c* z$ V: w
How to mass-produce paradoxes
486 16: r# i! k5 W, M; M! \$ }
Orthodox methods: historical background- S+ Y1 M& H; s+ A& E" T4 d8 _
490 16.18 K5 P0 c+ R( m6 w/ K( l, @4 ?! K
The early problems" E, X: Z&&|7 F( m/ R+ Z2 X; B
Sociology of orthodox statistics! W5 i6 |4 e2 r
Ronald Fisher, Harold Jeffreys, and Jerzy Neyman
Pre-data and post-data considerations" a8 K9 C. @# G&&G1 J8 C5 N- R
499 16.5' w$ |1 u0 @! K/ g8 D7 J&&h! k
The sampling distribution for an estimator
500 16.6&&y- h6 q* n2 H2 M: H
Pro-causal and anti-causal bias&&r) s! e$ R9 c. I, v
503 16.7' S&&T: M: u+ m9 M+ e7 q
What is real, the probability or the phenomenon?
505 16.8$ U' ?; F4 b+ f, B' c- \
506 16.8.1) b8 r$ g( ^( H. t0 X&&a; Y; k
Communicationdifficulties6 _) X. F! H8 n% z9 l2 l
507 174 j& B- F% x. p3 b' p6 F
Principles and pathology of orthodox statistics
Information loss
Unbiased estimators&&p: d8 n! H4 c7 S. A) n
Pathology of an unbiased estimate+ Y: a4 {9 s/ z- M. s+ B
516 17.48 v1 E. Y8 |$ x4 `* r5 u- N
The fundamental inequality of the sampling variance
Periodicity: the weather in Central Park- e2 |5 {+ j9 W$ ?* L: V" d& \1 n1 t
520 17.5.1- ?& G; R) ~) H8 m
The folly ofpre-filtering data
A Bayesian analysis! m7 u( Z& W5 M$ s9 e6 g$ |
The folly of randomization2 b$ q2 g' M# s
531 17.8& q0 U+ |9 {5 u+ y' ~
Fisher: common sense at Rothamsted. K; d) |# u( q, J0 {6 s
532 17.8.1" c& [6 R' ]6 f8 @; q, W
The Bayesian safetydevice
Missing data533 17.10% V7 I) G' |* T0 e* S) K0 m) B
Trend and seasonality in time series
534 17.10.1
Orthodox methods&&V1 k9 X7 r: ~4 {
535 17.10.2
The Bayesian method% T" q& _/ |( E) _6 `
536 17.10.3
Comparison ofBayesian and orthodox estimates% g8 e2 q+ s- v# F* O% _3 F# D3 z
540 17.10.4
An improved orthodox estimate
541 17.10.5) ?" \0 m1 i/ Z* C" R: Z
The orthodoxcriterion of performance
544 17.11! l7 l6 K/ h% y, }: a9 V
The general case2 m- t" r: ]&&d. E( X# J$ c
The Ap distribution and rule of succession
553 18.16 C0 N3 Y4 C&&}& @7 ^$ \6 @
Memory storage for old robots0 O& E- T, d( f&&v1 t# [7 d( `
553 18.20 A&&r# Z; U7 z) B/ @: R) t
555 18.3" j( Y) R6 E1 f" _: f
A surprising consequence) C: I&&N9 d) \, g
557 18.47 R2 Y5 E0 @! Y$ y. l&&J( q
Outer and inner robots
An application
561 18.6; a* m5 j& }* a: [& g. w' F' \- l
Laplace's rule of succession# u" _& ~' a. c" T6 \. u8 Y$ @
563 18.7( Q7 P6 o' H% k9 ], s0 z$ E
Jeffreys' objection
566 18.88 B$ U! y& ]% T
Bass or carp?" ~&&e- x/ H&&{) i# A
567 18.9. G* k6 A&&Q2 Z2 g/ \5 B, I8 F- X
So where does this leave the rule?$ N, X5 _$ \) ]; w! o) }: Q
Generalization
568 18.11& e$ n, a1 |; g&&E+ G) Q4 F5 K
Confirmation and weight of evidence5 G, c! n7 u1 p, D" A5 l( b
571 18.11.16 M5 h& Y; w: s5 ~
Is indifferencebased on knowledge or ignorance?
573 18.12&&E& q- l+ s6 V3 J# J: B9 O
Camap's inductive methods
574 18.13* }2 w' d* a) S1 T" r* U
Probability and frequency in exchangeable sequences
Prediction of frequencies
576 18.15( c9 i5 D. T4 j* K
One-dimensional neutron multiplication
579 18.15.1" T- l" k" o( D5 n* z0 j6 [+ Y
The frequentistsolution
579 18.15.2# S# i: l- Z% y
The Laplace solution5 ^( E: P8 `' @) ?+ I: k
581 18.16+ J; H&&z0 o- k$ @) v0 e6 J8 B
The de Finetti theorem$ }, v. M& A+ e* u& g' A1 T
586 18.17: f- K2 _; g7 D, K$ k* g
Physical measurements
589 19.1. {7 N$ F&&b+ }$ c1 a
Reduction of equations of condition' _# ~4 |- D. ^4 B3 n3 {5 O
589 19.2' G4 o3 F, |2 N- _+ G
Reformulation as a decision problem
592 19.2.1
Sermon on Gaussianerror distributions. w' L2 z9 h9 ]! Z; x( Q
592 19.3( q2 n8 S1 V* P4 I/ T& ?
The underdetermined case: K is singular5 w' r7 C" o# ~
594 19.4: r4 H3 B- {7 i+ n
The overdetermined case: K can be made nonsingular
595 19.50 m&&@5 t! u&&q- _
Numerical evaluation of the result) a' q# f3 g4 X1 g( t1 l5 n! l
596 19.62 Y# p. U- a6 |' t' q0 d+ a1 o
Accuracy of the estimates* @3 U+ b$ D, h9 Z
597 19.77 E8 l' {- c, B" _0 A2 h! p& J
Comments! _+ n! E' s0 X
599 19.7.1
Model comparison601 20.1
Formulation of the problem1 e9 U8 F" f0 `: \. _6 L; O, F
602 20.20 {9 P/ m* F' `$ A; j" I3 y
The fair judge and the cruel realist
603 20.2.1
Parameters known in advance
604 20.2.2/ q6 r3 l8 B! O: l4 _
Parameters unknown& h& @( K&&K! m% b1 H
604 20.3# _0 K/ ]$ W1 ~! s7 s$ z* q
But where is the idea of simplicity?$ e+ c' [7 z, _3 w. a5 B
605 20.4" q* _* j" D( s
An example: linear response models
607 20.4.1&&G- k# |6 a/ d&&V&&z3 i
Digression: the oldsermon still another time4 [6 E1 W' K8 D1 [, h7 i6 V
613 20.5.1, v* i9 u# }" Z% H$ b' [
Final causes
Outliers and robustness# I& _, @+ L0 \* \& P( J9 q
615 21.10 e1 Q' T3 U$ U# o9 }. e1 [
The experimenter's dilemma
Robustness1 ~9 }7 e- U# P7 [2 M$ O7 n
617 21.3. S: ?5 c( S5 e5 w( d: e+ `. ^
The two-model model; o' E# _: p( P# D
Exchangeable selection
620 21.5( J$ z9 }' p7 H8 I
The general Bayesian solution7 q9 ^. ~7 b3 Z& e: S" A0 g: H( ?' U1 Q
622 21.61 ?0 M* d7 d* C, k8 P
Pure outliers624 21.7
One receding datum
Introduction to communication theory' i" O# f$ {7 a3 d8 ]1 j
Origins of the theory
The noiseless channel
The information source
634 22.47 S# {8 p2 `& a5 c% T
Does the English language have statistical properties?
636 22.5$ f&&N, ^. i* y% A7 J. [
Optimum encoding: letter frequencies known: V' {3 Z/ v/ [&&S
638 22.6" y+ ^&&^9 m4 P: E# g1 B. `
Better encoding from knowledge of digram frequencies- B- M&&K9 w$ ~&&A3 u$ h" c
641 22.7" B9 k- B7 a/ [
Relation to a stochastic model
The noisy channel% r" m5 j! x) U, Q
648 Appendix A
Other approaches to probability theory
651 A. 1, }& `4 a& n0 {3 f0 F/ r4 _2 ~" @
The Kolmogorov system of probability
651 A.28 O1 s2 G0 `, l) K- _: J* C
The de Finetti system of probability
Comparative probability. x2 ~$ }& `1 A1 o5 U
Holdouts against universal comparability) @7 i6 a: ~; x& I1 r
658 A.5&&o! Z. X$ ~7 J! ]- D/ j+ S
Speculations about lattice theories: X' \4 n&&n( T8 p8 k/ X
659 Appendix B) N# c% R- A2 l, R" w8 q+ r' j' ]
Mathematical formalities and style, G. R+ L% j&&?& Z6 A) ~6 ?
Notation and logical hierarchy
Our ‘cautiousapproach' policy" U% C3 M& i/ T) Z( a8 l& B
662 B.3; `7 d9 ~" r( T. ]! L0 w9 e: g0 x
Willy Feller on measure theory
Kronecker vs. Weierstrasz: S( F8 {( E& B* l&&@&&j, ~7 C
665 B.53 ?- \6 @8 Y$ S
What is a legitimate mathematical function?
Delta-functions
668 B.5.2) K, C- X&&J1 A
Nondifferentiable functions
Bogus nondifferentiable functions
669 B.6+ h4 {$ K/ u5 X& |6 H
Counting infinite sets?
671 B.73 Y' b* R% B7 m2 }8 E
The Hausdorff sphere paradox and mathematical diseases
What am I supposed to publish?&&f5 f2 w$ @! }8 e
674 B.9&&E8 @, z! G, u0 q
Mathematical courtesy9 w5 ^; e, [- g, j' H
675 Appendix C
Convolutions and cumulants
677 C. 1( X: L) W9 E) p* L2 g( @4 [" x$ n
Relation of cumulants and moments ...
7、书名：微积分学教程（第一卷）（第8版）内容简介：本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。.本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。..本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。目录：绪论 实数& L8 a6 x: T( l2 J: o- x9 L" E
§1．有理数域0 L* I. R6 p3 P6 N&&x* j/ X
1．前言(1). 2．有理数域的序(2) 3．有理数的加法及减法(2) 4．有理数的乘法及除法(4) 5．阿基米德公理(5) §2．无理数的导入 实数域的序4 O/ l+ A5 r- J& Y, I
6．无理数的定义(6) 7．实数域的序(8) 8．辅助命题(9) 9．用无限小数来表示实数(10) 10．实数域的连续性(12) 11．数集的界(12) §3．实数的算术运算
12．实数的和的定义(15) 13．加法的性质(16) 14，实数的积的定义(17) 15．乘法的性质(18) 16．结论(19).17．绝对值(20) §4．实数的其他性质及应用
18．根的存在．以有理数为指数的幂(21) 19．以任意实数为指数的幂(22) 20．对数(24) 21．线段的度量(25) 第一章 极限论
§1．整序变量及其极限
22．变量、整序变量(28) 23．整序变量的极限(31) 24．无穷小量(32) 25．例题(33) 26．关于有极限的整序变量的一些定理(37) 27．无穷大量(38) §2．极限的定理．若干容易求得的极限
28．对等式及不等式取极限(40) 29．关于无穷小的引理(42) 30．变量的算术运算(43) 31．不定式(44) 32．极限求法的例题(46) 33．斯托尔茨(O．Stolz)定理及其应用(50) §3．单调整序变量0 y9 K6 W. A" [( E4 |' z0 ^
34．单调整序变量的极限(53) 35．例题(55) 36．数e(60) 37．数e的近似计算法(62) 38．关于区间套的引理(64) §4．收敛原理．部分极限
39．收敛原理(66) 40．部分数列及部分极限(68) 41．布尔查诺一魏尔斯特拉斯(B．Bolzano-C．Weierstrass)引理(69) 42．上极限及下极限(70) 第二章 一元函数% h2 a4 ?( c: v% j/ e
§1．函数概念6 w- [9 ^. X1 q1 L8 F2 A3 {* x+ x. W
43．变量及其变动区域(74) 44．变量间的函数关系，例题(75) 45．函数概念的定义(76) 46．函数的解析表示法(78) 47．函数的图像(80) 48．几类最重要的函数(81) 49．反函数的概念(86) 50．反三角函数(87) 51．函数的叠置．总结(91) §2．函数的极限# w2 r1 p8 ?* D' N0 a&&j" l
52．函数的极限的定义(92) 53．变成整序变量的情形(94) 54．例题(95) 55．极限理论的拓广(103) 56．例题(105) 57．单调函数的极限(107) 58．布尔查诺—柯西的一般判定法(108) 59．函数的上极限及下极限(110) §3．无穷小及无穷大的分阶0 t! K/ y2 _) q: M
60．无穷小的比较(110) 61．无穷小的尺度(111) 62．等价无穷小(113) 63．主部的分出(114) 64．应用题(115) 65．无穷大的分阶(117) §4．函数的连续性及间断
66．函数在一点处的连续性的定义(118) 67．连续函数的算术运算(119) 68．连续函数的例题(120) 69．单侧连续．间断的分类(122) 70．间断函数的例题(122) 71．单调函数的连续性及间断(124) 72．初等函数的连续性(125) 73．连续函数的叠置(126) 74．一个函数方程的解(126) 75．指数函数、对数函数及幂函数的函数特性(128) 76．三角余弦及双曲余弦的函数特性(130) 77．函数的连续性在计算极限时的应用(132) 78．幂指数式(135) 79．例题(136) §5．连续函数的性质
80．关于函数取零值的定理(137) 81．应用于解方程(139) 82．介值定理(140) 83．反函数的存在(141) 84．关于函数的有界性的定理(143) 85．函数的最大值及最小值(143) 86．一致连续的概念(145) 87．康托定理(147) 88．博雷尔引理(148) 89．基本定理的新证明(149) 第三章 导数及微分! {, T, }0 M: \
§1．导数及其求法
90．求动点速度的问题(152) 91．在曲线上作切线的问题(153) 92．导数的定义(155) 93．求导数的例题(157) 94．反函数的导数(160) 95．导数公式一览表(162) 96．函数的增量的公式(162) 97．求导数的几个简单法则(164) 98．复合函数的导数(166) 99．例题(166) 100．单侧导数(172) 101．无穷导数(173) 102．特殊情形的例题(174) §2．微分1 q! |6 E) B0 b& N( s4 N( m8 ^& a
103．微分的定义(174) 104．可微性与导数存在之间的关系(176) 105．微分法的基本公式及法则(177) 106．微分的形式不变性(179) 107．微分是近似公式的来源(180) 108．应用微分来估计误差(183) §3．微分学的基本定理$ B$ a7 P9 ~5 f# X/ A% p( t
109．费马定理(185) 110．达布(G．Darboux)定理(186) 111．罗尔定理(186) 112．拉格朗日公式(187) 113．导数的极限(189) 114．柯西公式(190).. §4．高阶导数及高阶微分
115．高阶导数的定义(191) 116．任意阶导数的普遍公式(193) 117．莱布尼茨公式(196) 118．例题(198) 119．高阶微分(200) 120．高阶微分的形式不变性的破坏(201) 121．参变量微分法(202) 122．有限差分(203) §5．泰勒公式
123．多项式的泰勒公式(205) 124．任意函数的展开式·余项的佩亚诺式(207) 125．例题(210) 126．余项的其他形式(214) 127．近似公式(216) §6．插值法
128．插值法的最简单问题．拉格朗日公式(221) 129．拉格朗日公式的余项(222) 130．有重基点的插值法．埃尔米特公式(223) 第四章 利用导数研究函数
§1．函数的动态的研究 131．函数为常数的条件(226) 132．函数为单调的条件(228) 133．不等式的证明(231) 134．极大值及极小值．必要条件(234) 135．充分条件．第一法则(235) 136．例题(236) 137．第二法则(240) 138．高阶导数的应用(242) 139．最大值及最小值的求法(244) 140．应用题(245) §2．凸(与凹)函数' S* g. s- A3 N: ^" V8 }
141．凸(与凹)函数的定义(249) 142．关于凸函数的简单命题(250) 143．函数凸性的条件(252) 144．詹森不等式及其应用(254) 145．拐点(256) §3．函数的作图
146．问题的提出(258) 147．作图的步骤·例题(258) 148．无穷间断·无穷区间·渐近线(261) 149．例题(263) §4．不定式的定值法
150．型不定式(266) 151．型不定式(271) 152．其他型的不定式(273) §5．方程的近似解
153．导言(275) 154．比例法则(弦线法)(276) 155．牛顿法则(切线法)(279) 156．例题及习题(281) 157．联合法(285) 158．例题及习题(286) 第五章 多元函数5 C! E: i7 Z! q8 F- r
§1．基本概念
159．变量之间的函数关系·例题(290) 160．二元函数及其定义域(291) 161．n维算术空间(293) 162．n维空间内的区域举例(297)163．开域及闭域的一般定义(299) 164．n元函数(301) 165．多元函数的极限(302) 166．变成整序变量的情形(304) 167．例题(306) 168．累次极限(308) §2．连续函数7 E&&d2 D( T1 a) I
169．多元函数的连续性及间断(310) 170．连续函数的运算(312) 171．在域内连续的函数·布尔查诺一柯西定理(312) 172．布尔查诺一魏尔斯特拉斯引理(314) 173．魏尔斯特拉斯定理(316) 174．一致连续性(316) 175．博雷尔引理(318) 176．基本定理的新证明(319) §3．多元函数的导数及微分( D+ a" q3 M. t) ~; a6 p5 g- d6 i
177．偏导数及偏微分(321) 178．函数的全增量(324) 179．全微分(326) 180．二元函数的几何说明(328) 181．复合函数的导数(331) 182．例题(332) 183．有限增量公式(334) 184．沿给定方向的导数(336) 185．(一阶)微分的形式不变性(338) 186．应用全微分子近似算法(340) 187．齐次函数(342) 188．欧拉公式(343) §4．高阶导数及高阶微分
189．高阶导数(344) 190．关于混合导数的定理(346) 191．推广到一般情形(349) 192．复合函数的高阶导数(350) 193．高阶微分(351) 194．复合函数的微分(354) 195．泰勒公式(355) §5．极值·最大值及最小值
196．多元函数的极值·必要条件(357) 197．充分条件(二元函数的情形)(359) 198．充分条件(一般情形)(363) 199．极值不存在的条件(366) 200．函数的最大值及最小值·例题(367) 201．应用问题(371) 第六章 函数行列式及其应用3 F; K0 V2 [, E& D" Y5 s: J1 c
§1．函数行列式的性质- p! Y+ o% T; e6 f7 r3 e
202．函数行列式(雅可比式)的定义(380) 203．雅可比式的乘法(381) 204．函数矩阵(雅可比矩阵)的乘法(383) §2．隐函数9 `2 h( d- Y/ \! W5 V% F
205．一元隐函数的概念(385) 206．隐函数的存在(387) 207．隐函数的可微性(389) 208．多元的隐函数(391) 209．隐函数导数的求法(396) 210．例题(399) §3．隐函数理论的一些应用" V1 B# j/ s- N
211．相对极值(403) 212．拉格朗日不定乘数法(406) 213．相对极值的充分条件(407) 214．例题及应用题(408) 215．函数的独立性的概念(412) 216．雅可比矩阵的秩(414) §4．换元法$ X9 `9 A" o4 T3 e
217．一元函数(418) 218．例题(420) 219．多元函数．自变量的变换(422) 220．微分的求法(423) 221．换元的一般情形(425) 222．例题(427) 第七章 微分学在几何上的应用8 l* N) y" m- x' H&&R
§1．曲线及曲面的解析表示法7 [4 u: m& \' }& |! |0 |
223．平面曲线(直角坐标系)(436) 224．例题(438) 225．机械性产生的曲线(441) 226．平面曲线(极坐标系)例题(444) 227．空间的曲面和曲线(448) 228．参变量表示式(449) 229．例题(451) §2．切线及切面1 Q( `6 b* Z& n' D
230．用直角坐标系时平面曲线的切线(454) 231．例题(455) 232．用极坐标系时的切线(457) 233．例题(458) 234．空间曲线的切线·曲面的切面(459) 235．例题(463) 236．平面曲线的奇异点(464) 237．曲线用参变量表示式的情形(468) §3．曲线的相切8 F, q" S- y& L- c0 m1 G- Y* g
238．曲线族的包络(469) 239．例题(472) 240．特征点(475) 241．二曲线相切的阶(477) 242．曲线之一用隐式表示的情形(479) 243．密切曲线(480) 244．密切曲线的另一求法(482) §4．平面曲线的长: w1 |! D5 A( ]1 I$ u
245．引理(482) 246．曲线的方向(484) 247．曲线的长．弧长的可加性(485) 248．可求长的充分条件·弧的微分(486) 249．用弧作为参变量．切线的正向(489) §5．平面曲线的曲率
250．曲率的概念(491) 251．曲率圆及曲率半径(494) 252．例题(496) 253．曲率中心的坐标(499) 254．渐屈线及渐伸线的定义；渐屈线的求法(501) 255．渐屈线及渐伸线的性质(503) 256．渐伸线的求法(506) 附录 函数扩充的问题
257．一元函数的情形(508) 258．关于二维空间的问题(509) 259．辅助命题(511) 260．关于扩充的基本定理(514) 261．推广到一般情况(515) 262．总结(516) 索 引... 校订后记0 T# P3 ?! Y4 D. q/ o
8、书名：统计推断（英文版·原书第2版）内容简介：本书从概率论的基础开始，通过例子与习题的旁征博引，引进了大量近代统计处理的新技术和一些国内同类教材中不能见而广为使用的分布。其内容包括工科概率论入门、经典统计和现代统计的基础，又加进了不少近代统计中数据处理的实用方法和思想，例如：Bootstrap再抽样法、刀切（Jackknife）估计、EM算法、Logistic回归、稳健（Robust）回归、Markov链、Monte Carlo方法等。它的统计内容与国内流行的教材相比，理论较深，模型较多，案例的涉及面要广，理论的应用面要丰富，统计思想的阐述与算法更为具体。本书可作为工科、管理类学科专业本科生、研究生的教材或参考书，也可供教师、工程技术人员自学之用。7 K&&p: ^1 {5 L" q9 U0 B1 D
目录：1 Probability Theory 1.1 Set Theory 1.2 Basics of Probability Theory 1.2.1 Axiomatic Foundations 1.2.2 The Calculus of Probabilities 1.2.3 Counting 1.2.4 Enumerating Outcomes 1.3 Conditional Probability and Independence 1.4 Random Variables 1.5 Distribution Functions 1.6 Density and Mass Functions 1.7 Exercises 1.8 Miscellanea Transformations andExpectations 2.1 Distributions of Functions of a RandomVariab]e 2.2 Expected Values 2.3 Moments and Moment Generating Functions2.4 Differentiating Under an Integral Sign 2.5 Exercises 2.6 Miscellanea Common Families ofDistributions 3.1 Introduction.3.2 Discrete Distributions 3.3 Continuous Distributions 3.4 Exponential Families 3.5 Location and Scale Families Inequalities and Identities 3.6.1 Probability Inequalities 3.6.2 Identities 3.7 Exercises 3.8 Miscellanea 4 Multiple Random Variables 4.1 Joint and Marginal Distributions 4.2 Conditional Distributions and Independence 4.3 Bivariate Transformations 4.4 Hierarchical Models and MixtureDistributions 4.5 Covariance and Correlation 4.6 Multivariate Distributions 4.7 Inequalities 4.7.1 Numerical Inequalities 4.7.2 Functional Inequalities 4.8 Exercises 4.9 Miscellanea Properties of a RandomSample 5.1 Basic Concepts of Random Samples 5.2 Sums of Random Variables from a RandomSample 5.3 Sampling from the Normal Distribution 5.3.1 Properties of the Sample Mean and Variance 5.3.2 The Derived Distributions: Student's t and Snedecor's F 5.4 Order Statistics 5.5 Convergence Concepts 5.5.1 Convergence in Probability 5.5.2 Almost Sure Convergence 5.5.3 Convergence in Distribution 5.5.4 The Delta Method 5.6 Generating a Random Sample 5.6.1 Direct Methods 5.6.2 Indirect Methods 5.6.3 The Accept/Reject Algorithm 5.7 Exercises 5.8 Miscellanea Principles of DataReduction 6.1 Introduction 6.2 The Sufficiency Principle 6.2.1 Sufficient Statistics 6.2.2 Minimal Sufficient Statistics 6.2.3 Ancillary Statistics 6.2.4 Sufficient, Ancillary, and Complete Statistics 6.3 The Likelihood Principle 6.3.1 The Likelihood Function 6.3.2 The Formal Likelihood Principle 6.4 The Equivariance Principle 6.5 Exercises 6.6 Miscellanea Point Estimation 7.1 Introduction 7.2 Methods of Finding Estimators 7.2.1 Method of Moments 7.2.2 Maximum Likelihood Estimators 7.2.3 Bayes Estimators 7.2.4 The EM Algorithm 7.3 Methods of Evaluating Estimators 7.3.1 Mean Squared Error 7.3.2 Best Unbiased Estimators 7.3.3 Sufficiency and Unbiasedness 7.3.4 Loss Function Optimality 7.4 Exercises 7.5 Miscellanea Hypothesis Testing 8.1 Introduction 8.2 Methods of Finding Tests 8.2.1 Likelihood Ratio Tests 8.2.2 Bayesian Tests 8.2.3 Union-Intersection and Intersection-Union Tests 8.3 Methods of Evaluating Tests 8.3.1 Error Probabilities and the Power Function 8.3.2 Most Powerful Tests 8.3.3 Sizes of. Union-Intersection and Intersection-Union Tests 8.3.4 p-Values 8.3.5 Loss Function Optimality 8.4 Exercises 8.5 Miscellanea Interval Estimation 9.1 Introduction 9.2 Methods of Finding Interval Estimators 9.2.1 Inverting a Test Statistic 9.2.2 Pivotal Quantities 9.2.3 Pivoting the CDF 9.2.4 Bayesian Intervals 9.3 Methods of Evaluating IntervalEstimators 9.3.1 Size and Coverage Probability 9.3.2 Test-Related Optimality 9.3.3 Bayesian Optimality 9.3.4 Loss Function Optimality 9.4 Exercises 9.5 Miscellanea 10 Asymptotic Evaluations 10.1 Point Estimation 10.1.1 Consistency 10.1.2 Efficiency 10.1.3 Calculations and Comparisons 10.1.4 Bootstrap Standard Errors 10.2 Robustness 10.2.1 The Mean and the Median 10.2.2 M-Estimators 10.3 Hypothesis Testing 10.3.1 Asymptotic Distribution of LRTs 10.3.2 Other Large-Sample Tests 10.4 Interval Estimation 10.4.1 Approximate Maximum Likelihood Intervals 10.4.2 Other Large-Sample Intervals 10.5 Exercises 10.6 Miscellanea 11 Analysis of Variance and Regression 11.1 Introduction 11.2 Oneway Analysis of Variance 11.2.1 Model and Distribution Assumptions 11.2.2 The Classic ANOVA Hypothesis 11.2:3 Inferences Regarding LinearCombinations of Means 11.2.4 The ANOVA F Test 11.2.5 Simultaneous Estimation of Contrasts 11.2.6 Partitioning Sums of Squares 11.3 Simple Linear Regression 11.3.1 Least Squares: A Mathematical Solution 11.3.2 Best Linear Unbiased Estimators: A Statistical Solution 11.3.3 Models and Distribution Assumptions 11.3.4 Estimation and Testing with NormalErrors 11.3.5 Estimation and Prediction at a Specified x = x0 11.3.6 Simultaneous Estimation and Confidence Bands 11.4 Exercises 11.5 Miscellanea 12 Regression Models 12.1 Introduction 12.2 Regression with Errors in Variables 12.2.1 Functional and Structural Relationships 12.2.2 ALeast Squares Solution 12.2.3 Maximum Likelihood Estimation 12.2.4 Confidence Sets 12.3 Logistic Regression 12.3.1 The Model 12.3.2 Estimation 12.4 Robust Regression 12.5 Exercises 12.6 Miscellanea Appendix: Computer Algebra Table of Common Distributions References Author Index Subject Index
9、书名：什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）内容简介：本书既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。《什么是数学》是一本数学经典名著，它搜集了许多闪光的数学珍品，它们给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画。本书传至今日，又由I·斯图尔特增写了新的一章。此第二版以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题足在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。目录：什么是数学6 q+ L" X& l3 w# r4 J
第1章 自然数
§ 1 整数的计算/ H+ M/ Y2 M% w$ |( y
§ 2 数系的无限性 数学归纳法/ R8 u/ d! x# J8 J. r7 B" e* _
第1章补充 数论
引言& M" R/ ~4 k5 Y+ C
§ 2 同余6 x3 d# `* N! h
§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理" P" r- y/ R# q
§ 4 欧几里得辗转相除法0 S# V# m7 `; {
第2章 数学中的数系
§ 1 有理数
§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
§ 3 解析几何概述' T/ h$ h$ F&&Y&&J
§ 4 无限的数学分析
§ 5 复数" F; |1 F" Y; B1 b- o6 e9 T0 W' \
§ 6 代数数和超越数; ?: @, |1 A6 {5 |' g
第2章补充 集合代数.第3章 几何作图数域的代数
第1部分 不可能性的证明和代数
§ 1 基本几何作图0 z$ [# p- k+ y) H* _+ c: M
§ 2 可作图的数和数域
§ 3 三个不可解的希腊问题
第2部分 作图的各种方法&&R' s' P* t9 }
§ 4 几何变换 反演
§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
§ 6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何9 ^2 J&&r&&d&&v
§ 2 基本概念8 l) n& m, z" D- m) D
§ 3 交比* h) ^! q* Z2 ?# }2 J9 }1 t/ Q7 ~9 }
§ 4 平行性和无穷远
§ 5 应用* @% H. ^* N# H, P# g6 i
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作图问题&&X' f/ H' t% ~4 B
§ 8 二次曲线和二次曲面
§ 9 公理体系和非欧几何- C- |3 l+ l
附录8 [( o' r# Q8 L+ o
高维空间中的几何学 第5章 拓扑学
§ 1 多面体的欧拉公式
§ 2 图形的拓扑性质
§ 3 拓扑定理的其他例子# C8 Z- x* e3 E3 O3 Y2 Q, Q
§ 4 曲面的拓扑分类
第6章 函数和极限
引言$ R. T+ U: N& s! \& V( x
§ 1 变量和函数
§ 3 连续趋近的极限6 @. v! C3 q1 X0 _3 k
§ 4 连续性的精确定义
§ 5 有关连续函数的两个基本定理9 ?! t' e1 M3 G' e&&x7 O
§ 6 布尔查诺定理的一些应用( I2 [4 k&&d4 D* |9 I$ Z
第6章补充 极限和连续的一些例题
§ 1 极限的例题
§ 2 连续性的例题
第7章 极大与极小&&G3 j, C9 r9 x/ \; ~: P* T
引言8 n. i2 m9 o0 H2 B! }- p
§ 1 初等几何中的问题
§ 2 基本极值问题的一般原则 § 3 驻点与微分学
§ 4 施瓦茨的三角形问题1 L: E9 z$ F/ ?) Y$ ~$ r8 a
§ 5 施泰纳问题) u2 b0 J3 ]# l' d
§ 6 极值与不等式
§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理4 J3 z. o6 ^2 a8 `* I/ j' f
§ 8 等周问题) j% v8 l$ Y% v! Q. D: T4 F- f8 I
§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系3 u: E& Z; E) P0 E" M1 c
§ 10 变分法
§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
第8章 微积分
§ 1 积分4 J. J; i. s+ }4 M# @: d6 Q* S
§ 3 微分法
§ 4 莱布尼茨的记号和&无穷小& § 5 微积分基本定理
§ 6 指数函数与对数函数- Q&&Z/ r+ e3 `
§ 7 微分方程/ P( ^, L" P+ K% w0 W
第8章补充- W3 b: J9 @6 S3 g2 Q
§ 1 原理方面的内容
§ 2 数量级
§ 3 无穷级数和无穷乘积4 @( T# k$ B" W7 g& t/ ?
§ 4 用统计方法得到素数定理&&|7 Q) M! W2 ~
第9章 最新进展
§ 1 产生素数的公式! P5 R1 X" K, i3 g: V$ ?* H* w
§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
§ 3 费马大定理* `&&p1 a" ^5 h& q
§ 4 连续统假设5 M* Z" o# F- R5 D
§ 5 集合论中的符号/ s* |) D. |, n7 D' r
§ 6 四色定理: w5 |1 y6 Z0 r1 u# s+ o6 ?6 ]
§ 7 豪斯道夫维数和分形% ?6 k: n+ @5 C$ z: v
§ 9 力学中的一个问题
§ 10 施泰纳问题0 j1 U2 E" j3 T8 Y, l
§ 11 肥皂膜和最小曲面! u* C$ N( t&&k4 W8 Y; s: j
§ 12 非标准分析# [5 ?( q( y7 }! ~
附录 补充说明问题和习题- C# S1 i+ A8 @! P3 C
算术和代数. K/ V" r, @" ~
几何作图&&D4 o% y% I1 g7 T+ f3 u% |/ q& ?
射影几何和非欧几何! e: U4 {- H8 ^, l# D/ ]
拓扑学% J- m' E* i&&b
函数、极限和连续性
极大与极小4 }6 O1 ?! ^&&w0 `$ X, b3 q: @
积分法5 m% j3 @* t. m8 A0 ]- _
参考书目1 推荐阅读参考书目2(推荐阅读)
10、书名：拓扑学（英文版·第2版）内容简介：　　本书作者在拓扑学领域享有盛誉。
　　本书分为两个独立的部分；第一部分普通拓扑学，讲述点集拓扑学的内容；前4章作为拓扑学的引论，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空间。连通性、紧性以及可数性和分离性公理；后4章是补充题材；第二部分代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆盖空间及其应用。
本书最大的特点在于对理论的清晰阐述和严谨证明，力求让读者能够充分理解。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证，清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。目录：Preface A Note to the Reader Part I GENERAL TOPOLOGY Chapter 1 Set Theory and Logic 1 Fundamental Concepts 2 Functions 3 Relations 4 The Integers and the Real Numbers 5 Cartesian Products 6 Finite Sets 7 Countable and Uncountable Sets 8 The Principle of Recursive Definition 9 Infinite Sets and the Axiom of Choice 10 Well-Ordered Sets 11 The Maximum Principle Supplementary Exercises: Well-Ordering Chapter 2 Topological Spaces and ContinuousFunctions 12 Topological Spaces 13 Basis for a Topology 14 The Order Topology.15 The Product Topology on X x Y 16 The Subspace Topology 17 Closed Sets and Limit Points 18 Continuous Functions 19 The Product Topology 20 The Metric Topology 21 The Metric Topology (continued) *22 The Quotient Topology *Supplementary Exercises: TopologicalGroups Chapter 3 Connectedness and Compactness 23 Connected Spaces 24 Connected Subspaces of the Real Line *25 Components and Local Connectedness 26 Compact Spaces 27 Compact Subspaces of the Real Line 28 Limit Point Compactness 29 Local Compactness *Supplementary Exercises: Nets Chapter 4 Countability and SeparationAxioms 30 The Countability Axioms 31 The Separation Axioms 32 NormalSpaces 33 The Urysohn Lemma 34 The Urysohn Metrization Theorem *35 The Tietze Extension Theorem *36 Imbeddings of Manifolds *Supplementary Exercises: Review of theBasics Chapter 5 The Tychonoff Theorem 37 The Tychonoff Theorem 38 The Stone-Cech Compactification Chapter 6 Metrization Theorems andParacompactness 39 Local Finiteness 40 The Nagata-Smirnov Metrization Theorem 41 Paracompactness 42 The Smirnov Metrization Theorem Chapter 7 Complete Metric Spaces andFunction Spaces 43 Complete Metric Spaces *44 ASpace-Filling Curve 45 Compactness in Metric Spaces 46 Pointwise and Compact Convergence 47 Ascoli's Theorem Chapter 8 Baire Spaces and Dimension Theory48 Baire Spaces *49 ANowhere-Differentiable Function 50 Introduction to Dimension Theory *Supplementary Exercises: Locally EuclideanSpaces Part II ALGEBRAIC TOPOLOGY Chapter 9 The Fundamental Group 51 Homotopy of Paths 52 The Fundamental Group 53 Covering Spaces 54 The Fundamental Group of the Circle 55 Retractions and Fixed Points *56 The Fundamental Theorem of Algebra *57 The Borsuk-Ulam Theorem 58 Deformation Retracts and Homotopy Type 59 The Fundamental Group of Sn 60 Fundamental Groups of Some Surfaces Chapter 10 Separation Theorems in the Plane61 The Jordan Separation Theorem *62 Invariance of Domain 63 The Jordan Curve Theorem 64 Imbedding Graphs in the Plane 65 The Winding Number of a Simple ClosedCurve 66 The Cauchy Integral Formula Chapter 11 The Seifert-van Kampen Theorem 67 Direct Sums of Abelian Groups 68 Free Products of Groups 69 Free Groups 70 The Seifert-van Kampen Theorem 71 The Fundamental Group of a Wedge ofCircles 72 Adjoining a Two-cell 73 The Fundamental Groups of the Torus andthe Dunce Cap Chapter 12 Classification of Surfaces 74 Fundamental Groups of Surfaces 75 Homology of Surfaces 76 Cutting and Pasting 77 The Classification Theorem 78 Constructing Compact Surfaces Chapter 13 Classification of CoveringSpaces 79 Equivalence of Covering Spaces 80 The Universal Covering Space *81 Covering Transformations 82 Existence of Covering Spaces *Supplementary Exercises: TopologicalProperties and Chapter 14 Applications to Group Theory 83 Covering Spaces of a Graph 84 The Fundamental Group of a Graph 85 Subgroups of Free Groups Bibliography Index 9 W&&G( C) h2 M- i) e) z# J, \
11、书名：实分析与复分析（英文版·第3版）内容简介：本书是分析领域内的一部经典著作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。全书体例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题——这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程度，有的还要求对正文中的原理进行论证。在第3版中，作者对一些新的课题进行了讨论，并力求全书条理清晰。本书适合作为高等院校数学专业研究生教材。; W1 M&&U5 ~+ Y- m. ~&&D% ~1 J
! u: x: r( b: g& w
目录：Preface Prologue: The Exponential Function Chapter 1 Abstract Integration Set-theoretic notations and terminology The concept of measurability Simple functions Elementary properties of measures Arithmetic in [0, ] Integration of positive functions Integration of complex functions The role played by sets of measure zero Exercises Chapter 2 Positive Borel Measures Vector spaces Topological preliminaries The Riesz representation theorem Regularity properties of Borel measures Lebesgue measure Continuity properties of measurablefunctions Exercises.Chapter 3 LP-Spaces Convex functions and inequalities The Lp-spaces Approximation by continuous functions Exercises Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory Inner products and linear functionals Orthonormal sets Trigonometric series Exercises Chapter 5 Examples of Banach SpaceTechniques Banach spaces Consequences of Baire's theorem Fourier series of continuous functions Fourier coefficients of L1-functions The Hahn-Banach theorem An abstract approach to the Poissonintegral Exercises Chapter 6 Complex Measures Total variation Absolute continuity Consequences of the Radon-Nikodym theorem Bounded linear functionals on Lp The Riesz representation theorem Exercises Chapter 7 Differentiation Derivatives of measures The fundamental theorem of Calculus Differentiable transformations Exercises Chapter 8 Integration on Product Spaces Measurability on cartesian products Product measures The Fubini theorem Completion of product measures Convolutions Distribution functions Exercises Chapter 9 Fourier Transforms Formal properties The inversion theorem The Plancherel theorem The Banach algebra L1 Exercises Chapter 10 Elementary Properties ofHolomorphic Functions Complex differentiation Integration over paths The local Cauchy theorem The power series representation The open mapping theorem The global Cauchy theorem The calculus of residues Exercises Chapter 11 Harmonic Functions The Cauchy-Riemann equations The Poisson integral The mean value property Boundary behavior of Poisson integrals Representation theorems Exercises Chapter 12 The Maximum Modulus Principle Introduction The Schwarz lemma The Phragmen-Lindelof method An interpolation theorem A converse of the maximum modulus theorem Exercises Chapter 13 Approximation by RationalFunctions Preparation Runge's theorem The Mittag-Leffler theorem Simply connected regions Exercises Chapter 14 Conformal Mapping Preservation of angles Linear fractional transformations Normal families The Riemann mapping theorem The class Continuity at the boundary Conformai mapping of an annulus Exercises Chapter 15 Zeros of Holomorphic Functions Infinite products The Weierstrass factorization theorem An interpolation problem Jensen's formula Blaschke products The Miintz-Szasz theorem Exercises Chapter 16 Analytic Continuation Regular points and singular points Continuation along curves The monodromy theorem Construction of a modular function The Picard theorem Exercises Chapter 17 Hp-Spaces Subharmonic functions The spaces Hr and N The theorem of F. and M. Riesz Factorization theorems The shift operator Conjugate functions Exercises Chapter 18 Elementary Theory of BanachAlgebras Introduction The invertible elements Ideals and homomorphisms Applications Exercises Chapter 19 Holomorphic Fourier Transforms Introduction Two theorems of Paley and Wiener Quasi-analytic classes The Denjoy-Carleman theorem Exercises Chapter 20 Uniform Approximation byPolynomials Introduction Some iemmas Mergelyan's theorem Exercises Appendix: Hausdorff's Maximality Theorem Notes and Comments Bibliography List of Special Symbols Index + ]" `2 j- r5 K7 J5 m$ Y2 v4 I
/ W6 g5 J! b' s5 N- l
/ [7 g- f&&e: B! ]
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非常感谢楼主啊
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内蒙古大学
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好东西啊~厉害
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都是经典教材。值得好好收藏
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升级&&72.5%当前用户组为 本科生当前积分为 1725, 升到下一级还需要 275 点。TA的每日心情难过 21:52签到天数: 84 天[LV.6]常住居民II
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哇塞，楼主太强大了，谢谢
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本人是个菜鸟 因好奇而涉足数模 现今开始努力学习 希望能有所收获
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