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莫比乌斯带
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莫比乌斯带
作者：佚名 文章来源：网络收集 点击数： 更新时间： 12:46:21
　　公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。
　　因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！
　　我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
　　拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！
　　有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
　　莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！
　　比如在普通空间无法实现的“手套易位问题”：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。
　　在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。
　　“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
　　莫比乌斯带是一种拓扑图形，什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法――橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8.因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8，“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
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神奇的“莫比乌斯带”
神奇的“莫比乌斯带”
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曾作过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发现了单侧的曲面，其中最闻名的是“莫比乌斯带”。如果想制作这种曲面，只要取一片长方纸条，把一个短边扭转180°，然后把这边跟对边粘贴起来，就形成一条“莫比乌斯带”。当用刷子油漆这个图形时，能连续不断地一次就刷遍整个曲面。如果一个没有扭转过的带子一面刷遍了，要想把刷子挪到另一面，就必须把刷子挪动跨过带子的一条边沿。
　　“莫比乌斯带”有点神秘，一时又派
不上用场，但是人们还是根据它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
　　于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
　　县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。
　　现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。
　　“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。打印机色带就可以两面打印了。
　　莫比乌斯带是一种拓扑图形，什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8.因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8.
　　“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
　　特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，中小学教育网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
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莫比乌斯带
莫比乌斯带
一、莫比乌斯带图片
二、趣闻故事
莫比乌斯带在生活和生产中有很多应用.比如动力机械的皮带就可以做成莫比乌斯带状，这样皮带就不会只磨损一面了.如果把录音机的磁带做成莫比乌斯带状，就不存在正反两面的问题了，磁带只有一个面，使用起来更加便捷.
莫比乌斯带因为具有奇异的特性，一些在平面上无法解决的问题，却能不可思议地在莫比乌斯带上获得解决.比如在普通空间无法实现的&手套易位问题&，人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同，我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上，不过如果把它搬到莫比乌斯带上，那么解决起来就易如反掌.
人们根据莫比乌斯带的特性还编出了一些故事.据说有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获.小偷被送到县衙时，县官发现小偷正是自己的儿子，就想出了一个诡计，他在一张纸条的一面写上：&小偷应当放掉&，在另一面写上：&农民应当关押&，然后将纸条交给执事官，让他宣读纸条的一面.正直聪明的执事官识破了县官的阴谋，他决定伸张正义，只见他不慌不忙地将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，然后给县官看，从&应当&二字读起，变成了&应当关押小偷&和&应当放掉农民&，县官不知其中奥妙，只好自认倒霉，放了农民.
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莫比乌斯环带
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莫比乌斯环带
莫比乌斯带 莫比乌斯 全名：（Augustus Ferdinand Mobius，年）是数学家、天文学家。
　　 日生于瑙姆堡附近的舒尔福塔。1808年入大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814年获博士学位，1816年任，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任天文与高等力学教授。日卒于莱比锡。
　　莫比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。在数学方面,首先是他对19世纪学的影响。莫比乌斯发展了的代数方法。他在《重心计算》（1827年）一书中，创立了代数射影几何的基本概念------齐次坐标。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。莫比乌斯带（1858年）。他较早对作深入的探讨并给出恰当的提法。此外，莫比乌斯对球面三角等其它数学分支也有重要贡献。
　　 公元1858年，莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有般的性质。 　　因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即），一只可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！ 　　我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“”。 　　拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！ 　　有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。 　　比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个莫比乌斯带。 　　莫比乌斯带常被认为是无穷大符号「∞」的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为「∞」的发明比莫比乌斯带还要早。 　　莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！ 　　比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。” 　　在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。 　　下面的图是一个管子旋转180度连接，中间一根管子旋转90度安装在两头，就是一个亏格为2时8个区域两两相连。林格尔（G.Ringel）和（F.YOUNGS）1974年证明：Np=[(7+√1+48P)/2],P=2时，N2=8。就是下图。 　　
　　“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。 　　莫比乌斯带是一种图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。 右下角是三角形麦比乌斯带，左端绿色与右端黄色相连，扭曲的三角形麦比乌斯带可以不断循环：绿--黄---红---绿---黄---，，，。
　　瑞典《不可能的图形》邮票：瑞典1982年发行的一枚邮票，图案是一个古里古怪的图形，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，结果会发现这是一个在现实中不可能造出来的东西。但如果你就这样一直顺着划下去，又会回到原来的出发点，似乎这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。发行这枚“不可能的图形”邮票，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜。 　　中国科技馆“三叶扭结”：这是中国科技馆的展品，叫“三叶扭结”。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它的特点是什么呀？（只有一面一边）它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的意义呢！