为什么圆锥曲线的题只要有时间就能做出来高三复习圆

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第十二章 圆锥曲线的综合问题（高三复习）教案.doc 6页
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第十二章 圆锥曲线的综合问题（高三复习）教案
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第十一节 圆锥曲线的综合问题
――――热点考点题型探析
一、复习目标：掌握圆锥曲线中有关定点、定值问题的解法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值；掌握对称问题的求法。
二、重难点：重点：掌握圆锥曲线中有关定点、定值问题的解法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值。难点：圆锥曲线的有关范围与最值问题。
三、教学方法：讲练结合，探析归纳
四、教学过程
（一）、热点考点题型探析
考点1.对称问题
[例1]若直线过圆x2+y2+4x-2y 0的圆心M交椭圆于A、B两点，若A、B关于点M对称，求直线L的方程．
[解析] ，设，则
又，，两式相减得：，
故所求的直线方程为，即所以直线l的方程为 ：8x-9y+25 0.【反思归纳】要抓住对称包含的三个条件： 1 中点在对称轴上 2 两个对称点的连线与轴垂直 3 两点连线与曲线有两个交点
,通过该不等式求范围
考点2. 圆锥曲线中的范围、最值问题
题型：求某些变量的范围或最值
[例2]已知椭圆与直线相交于两点．当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．
【解题思路】通过“韦达定理”沟通a与e的关系
[解析]由，得
由得，∴所以椭圆长轴长的取值范围为
【反思归纳】求范围和最值的方法：几何方法：充分利用图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题代数方法：建立目标函数，再求目标函数的最值．
定点，定值的问题
题型：论证曲线过定点及图形（点）在变化过程中存在不变量
[例3] 已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
【解题思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差数列”找出两动点间的坐标关系
证明：设知
从而有设线段PQ的中点为，
得线段PQ的中垂线方程为
线段PQ的中垂线是x轴，也过点
【反思归纳】定点与定值问题的处理一般有两种方法：（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）．
（二）强化巩固导练
1、试证明双曲线－ 1（a＞0，b＞0）上任意一点到它的两条渐近线的距离之积为常数.
[解析] 双曲线上任意一点为，
它到两渐近线的距离之积
2、 椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是 ．
3、 已知抛物线的弦AB经过点P（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），弦AB所在直线的方程为 。
[解析] 12x ―23y―2 0
记住结论：
当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：
由题意知：
∴直线l与椭圆E交于两点 。综上，直线l必与椭圆E交于两点
4、 已知抛物线y2 2px上有一内接正△AOB，O为坐标原点.求证：点A、B关于x轴对称；
[解析]设，，，，即，
，，，故点A、B关于x轴对称
（三）小结：1、求解对称问题要抓住对称包含的三个条件： 1 中点在对称轴上 2 两个对称点的连线与轴垂直 3 两点连线与曲线有两个交点
,通过该不等式求范围。2、求范围和最值的方法：几何方法：充分利用图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题代数方法：建立目标函数，再求目标函数的最值。3、定点与定值问题的处理一般有两种方法：（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
（四）作业布置：
1、 已知P是椭圆C：的动点，点关于原点O的对称点是B，若|PB|的最小值为，求点P的横坐标的取值范围。[解析]由，设
解得或 又或
2、 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．
[解析] 设，，
因AB与x轴不平行，故可设AB的方程为，将它代入得
当且仅当即时取等号，此时，
所以，点M 为或时，到y轴的最短距离最小，最小值为．
3、已知椭圆，A（4，0），B（2，2）是椭圆内的两点，P是椭圆上任一点，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值．
[解析]（1）（2）最大值为10+|BC| ；最小值为10-|BC| ．
4.已知椭圆与直线相交于两点．
（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦的长度；
[解析]（1）由已知得：，∴ 所以椭圆方程为：
（2），由，得 ∴ ∴ 五、教学反
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四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线大题 新人教A版
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在做圆锥曲线定点问题的时候,由图形的对称性可知点M一定在x轴上
TC践踏46騤
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