关于抽象函数的偏导数这道例题谁能帮 二阶的那个每一步一定要说清楚在求什么 一定重谢这个题 ,一阶对x求偏导,我能看懂,二阶的我是真心看不懂了
f1表示f对第1个变量求导数,f12表示f先对1后对2求导数,其余类推.z=f(xy,x/y)∂z/∂x=yf1+f2/y (下面注意f1f2仍然是xy,x/y的二元函数）yf1对y求导数(就是乘积的导数)=f1+y乘以f1对y求导=f1+y(f1对第1个变量求+f1对第2个变量求）=f1+y(xf11+(-x/y^2‍‍‍)f12‍这里如果懂了,后面就没问题了
yf1对y求导数(就是乘积的导数)
为什么yf1对y就导就是乘积额
yf1就是y乘以f1呀，它对y求导=f1+y*(f1对y求导)
∂z/∂x=yf1+f2/y
这个求出来对y求导 不就是f1了么 y求导不是等于1么
∂z/∂x=yf1+f2/y
∂²z/(∂x∂y)就是∂z/∂x对y求偏导数,
也就是（yf1+f2/y）对y求偏导数= (yf1)对y求偏导数+(f2/y)对y求偏导数
yf1是y和f1的乘积， (yf1)对y求偏导数=f1+y*(f1对y求偏导数)
∂z/∂x=yf1+f2/y
这个求出来对y求导 不就是f1了么 y求导不是等于1么
看来你对一元函数的导数都不懂，乘积的导数不等于导数的乘积
y求导是等于1. 但还有f1呀
yf1是y和f1的乘积，由于(uv)'=u'v+uv'，那么
yf1对y求导=y的导数×f1+y×f1的导数=f1+y×f1的导数
额 不知道怎么问 我是想说 (uv)'=u'v+uv'这么算不就是对整体求导了么 怎么说是对y的导了呢
你把u看成y,f1看成v,那么
(yf1)'=y'f1+yf1'=f1+yf1'
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码求抽象多元复合函数二阶偏导的方法--《数学学习》1994年01期
求抽象多元复合函数二阶偏导的方法
【摘要】：正学生在计算抽象的多元复合函数二阶偏导时,往往容易出错,请看下例.例 1 设z= f(x+y,xy),f具有二阶连续偏导数,求α~2z/αx~2 解 设u=x十y,v=xy.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.1【正文快照】：
学生在计算抽象的多元复合函数二阶偏导时,往往容易出错,请看下例。例I设z。fk+y/yhf具有二阶连续偏导数,求乱沪解设U=X十y,口一人SB_sj.sj=:==--+==.-V肛J舢8口祟=房（啬+备）=（＄+H·。+4贪）·。+（暴+贪。+备晋卜:侈十H·＊十％·。）（+（簧+祭y+吾十卜=篡+。。啬+。。
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
龚锡浩;[J];高等数学研究;1994年01期
朱永娥;[J];天中学刊;1997年05期
乔宝民;[J];高等数学研究;1996年01期
韩慧蓉;[J];西安航空技术高等专科学校学报;2000年01期
周海东;[J];大学数学;1991年03期
王庭瑛;[J];河北自学考试;1998年03期
左亚龙,贺筱军;[J];高等数学研究;2002年01期
廖为鲲;崔靖;;[J];泰州职业技术学院学报;2011年04期
黄毅蓉;[J];成都航空职业技术学院学报;2001年01期
张渡淮;林培荣;;[J];山东师范大学学报(自然科学版);1987年01期
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备75号多元复合函数的二阶偏导数公式_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
多元复合函数的二阶偏导数公式
||暂无简介
总评分3.9|
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢2014考研高数重点_出国留学网
出国留学网专题频道2014考研高数重点栏目，提供与2014考研高数重点相关的所有资讯，希望我们所做的能让您感到满意！
& & 高等数学是考研的难点，通过对2014年最新考研数学大纲的研读，下面为各位备考的同学进行高等数学重点知识串讲，以帮助同学们了解重点，有针对性的进行备考复习。
　　第一章 函数、极限与连续
　　本章函数部分主要是从构建函数关系，或确定函数表达式等方面进行考查。
而极限作为高等数学的理论基础，不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件，而且要会利用各种方法求出函数(或数列)的极限，还要会根据题目所给的极限得到相应结论。
连续是可导与可积的重要条件，因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法，特别是分段函数在分段点处的连续性。与此同时，还要了解闭区间上连续函数的相关性质(如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等)，这些内容往往与其他知识点结合起来考查。
　　本章的知识点可以以多种形式
(如选择题、填空题、解答题均可)考查，平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一、数学三大约占10分，数学二大约占19分。本章重要题型主要有：1、求极限;2、已知极限反求参数;3、无穷小阶的比较;4、间断点类型的判断。
　　第二章 一元函数微分学
　　本章按内容可以分为两部分：第一部分是导数与微分，主要涉及微分学的基本概念、可导性与可微性的讨论，以及导数和微分的计算。此部分一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚;同时要能熟练求一元复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定函数的二阶导数。第二部分是微分中值定理及导数的应用，主要是利用导数研究函数的性态，以及利用中值定理证明或解决一些问题。这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点，还有一个难点，就是关于微分中值定理，关于这一部分的证明题，需要大家掌握常见的解题思路。
　　有关可导性、可微性、导数和微分的计算以及导数的应用，可以结合其他知识点以任何形式出题。
而微分中值定理常用在解答题中，特别是用于证明有关中值的等式或不等式。平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一大约占12分，数学二大约占36分，数学三大约占10分。
　　本章重要题型有：1、导数定义和几何意义;2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导;3、含中值等式或不等式的证明;4、利用导数研究函数的形态(判断单调、求极值与最值、求凹凸
　　又是一年考研忙，进入10月下旬，广大考生也进入了倍感紧迫的2014年考研复习中，对于考研数学复习，提醒考生，这个阶段以做题为主，出国留学网考研频道提醒您千万不要忘记基础知识在时时起作用，关于高等数学复习考生们可以参考以下八大重难点分析。
　　1、函数极限连续
　　①正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。②理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。③理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
　　2、一元函数微分学
　　①理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。②掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。③理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。④理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。⑤了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。⑥掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
　　3、一元函数积分学
　　①理解原函数和不定积分和定积分的概念。②掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。③会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分④理解变上限积分定
& & 一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足....。。&，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公
& & 考研高等数学复习要把握重点基础，好的基础是促进我们一步步前进的关键，高等数学复习时我们首先就是要把基础知识学扎实了。
　　高等数学是考研数学中所占内容最多的部分，很多考生往往对高等数学的复习不得其法，常常看很多书做大量的题还是取不了好成绩，其实，效果不佳有时也和大家的复习方法有关系，下面提供几点高等数学复习建议，希望对考生们有所帮助。
　　第一，基础是命根，把握住基础知识才能得高分。
　　考生们要明确考研数学主要考查的是基础知识部分，包括基本概念、基本理论、基本运算等，只有清晰掌握概念、基本运算，才能真正把握住考研数学。而高等数学的基础应在极限、导数、不定积分、定积分、一元微积分的应用，当然其中还应包含中值定理、多元函数微积分、线面积分等内容。而考查的另一部分则是分析综合能力。因为现在考试中高数很少以一个知识点命题的，一般都是几个知识点的综合考查。要对这几个基础知识进行针对性复习，这样才能取得高分。
　　第二，高等数学知识点解析，充分把握重点。
　　关于不定式的极限，要求考生掌握不定式极限的各种求法，比如：四则运算、洛必达法则等。在此还有两个重点知识需要掌握：1.另外两个重要的极限的知识点;2、对函数的连续性的探讨。这也是需要重点掌握的知识点。
　　关于导数和微分，考试重点考查的知识点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。另外，还需要熟练掌握各类多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。
　　关于积分，历年来定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重点考查对象。在求积分的过程中，特别注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。
　　关于微分方程、无穷级数以及无穷级数求和等，这几个考点是有一定难度的，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。最后，制定复习计划，事半功倍。
& & 数学是一门基础性学科，其考察的重点也是基础，只有熟练掌握基本概念、基本理论、基本运算等，才能够保证有可能考出好成绩。因此，考研数学取得成功的一个前提就是基础要扎实。高等数学是考研数学内容最多的一部分，所以高等数学的复习很重要。
　　高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容。此外，数学要考的另一部分是简单的分析综合能力和解应用题的能力。近几年，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。
　　那么，同学们在具体的复习过程中要怎么做呢?　　数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，经常练习，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以考生们经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。
　　如果现在你已经开始了高数初级阶段的复习，那么在之后的更加细密的复习过程中同学们需要注意哪些问题呢?
　　首先要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章&函数极限和连续&的重点就是不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。
　　对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函
&　　考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的，所以基础一定要打扎实。高等数学是考研数学内容最多的一部分，所以高等数学这部分是相当重要的。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容。
　　此外，数学要考的另一部分是简单的分析综合能力和解应用题的能力。近几年，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。
　　那么，同学们在具体的复习过程中要怎么做呢?出国留学考研网数学考研辅导专家们在此给2014年的考生们提供以下复习技巧：
　　数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，经常练习，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以考生们经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。
　　如果现在你已经开始了高数初级阶段的复习，那么在之后的更加细密的复习过程中同学们需要注意哪些问题呢?
　　首先要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章&函数极限和连续&的重点就是不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。
　　对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函
& & 13年07月04日，考研频道的小编为您准备了丰富的考研大纲相关资讯，本文关于《大纲解读备考指导：2013考研高数大纲公布后复习要领》的内容，希望内容对您有所收获！
　　考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，一般而言线性代数都会认为比较简单，概率论的比例次于高等数学，重头戏就是高等数学。高等数学是一门比较难的课程，想要得高分并容易。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。
高等数学基础复习方法：
第一、理解概念 掌握定理
数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第二、教材习题要做熟
要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结，不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
第三、从宏观上理清脉络
要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
以上是我们对大纲公布后高数部分复习提出的一些建议，供大家参考，最后祝广大考生复习顺利，考研成功！
小编推荐：&
小编推荐：
小编推荐：　　 &
& & 暑假阶段是考研学子的黄金期，大家基本已经对高数的总体有了了解，也许对很多考点还只是大致的复习，没有深入，这个不要紧，因为还有半年的时间。在这一阶段的主要目标是针对高数中的重点考点做强化复习，对一般难度和常见题型要做到熟练掌握。
　　一.函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。
　　二.一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三.一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。
　　这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。
　　四.向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。
　　五.多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有
2014考研高数重点推荐访问
搜索更多内容
2014考研高数重点相关推荐
联系编辑：胡先生
联系邮箱：(#替换@)
联系电话：3