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量子力学是完备的吗?收藏
量子力学是完备的吗?
Can&Quantum&Mechanics&be&considered&complete?
&
李增兴(Li&Zengxing)
深圳市南山区科技工业园24栋北段(邮编：518057)
&
&
摘要
本文从量子力学内部讨论了物质波频率和波速未有实验基础的情况；波动能量有三种不同取值的问题(动能、哈密顿量、相对论总能量)；群速漏考虑各谐波振幅的影响的情况；统计解释以几率标量解释波动，无法充分表达波动矢量内容，不能体现振幅、相位、方向的重要作用的问题；薛定谔方程不是波动方程而是扩散方程情况；相对论量子力学在非相对论极限下，克莱因-戈登方程和狄拉克方程过渡到薛定谔方程的推导过程中存在问题，两者未能正确过渡到薛定谔方程的情况。在量子力学外部主要是：量子力学不能求出经典波动的实数解，与经典波动理论不相容；哥本哈根学派自封量子力学的完备性与哥德尔不完备性定理相矛盾；量子力学波动能量的多种观点与经典力学和光子论相冲突。希望通过提出量子力学的多个问题和论证其不完备性，引起新的量子研究课题。
&
关键字:&量子力学,&统计解释,&波动理论,&德布罗意波,&完备性.
中图分类法:&O4
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0引言
量子力学历经百年发展，取得了伟大的成功，成为现代科学的基础学科。从1900年普朗克为解决黑体辐射问题提出能量子假设开始，1905年爱因斯坦提出光子论，1923年德布罗意把光子论推广到任意粒子，提出物质波假设，经过薛定谔、玻尔、Dirac、海森伯、玻恩等众多物理学家的努力，建立了一整套量子力学理论体系。但是量子力学的波粒两相性的物理含义却让人隐晦难解，从量子力学建立初期至今，对量子力学的物理解释一直进行着激烈的争论。以玻尔为首的哥本哈根学派提出量子力学的几率统计解释，把量子力学解释为随机论，得到较多学者的接受，被大量学者确立为量子力学的正统解释，并成为量子力学教材的基本观点。爱因斯坦、薛定谔等人认为物理实在应该是决定论而不是随机论，量子力学是不完备的。双方进行了长期的争论，直到现在没有得出胜负。双方对量子力学都做出巨大的贡献，使量子力学在长期的争论中取得极大的发展和进步。多年来关于量子力学中的若干争论，主要有测量与波包缩编、几率解释、测不准原理、ERP佯谬、隐参量理论、贝尔不等式、量子非定域性、理论完备性等方面的问题，这些著名问题的争论已经有大量文章介绍。本文将提出多个未被人注意的问题进行讨论，这此问题有些可能是前人的论述，有些是笔者个人提出的新问题或对问题的新看法。希望通过提出量子力学的多个问题和论证其不完备性，引出新的量子研究课题。
1频率和波速问题
自从德布罗意提出物质波以来，有无数实验证明了其波长公式的准确性。但从来没有人做过物质波频率和波速的测量实验。按德布罗意的假设：
E=mc2=hv&()
p=mu=h/λ()
v表示频率，用u表示粒子速度，m表示粒子的质量，λ表示波长，h表示普朗克常量。公式(1)可以称为德布罗意能量公式，公式(2)可以称为德布罗意动量公式。
由(1)式可得频率v=mc2/h只与粒子质量有关，与粒子速度无关，经计算可得出频率极高，即使是很轻的电子，其物质波频率都达1020赫兹以上，以现有技术条件是无法进行实验测量的，因此频率测量的问题一直无人问津。没有人做过物质波频率的测量实验，说明现有理论中的物质波频率公式是没有实验基础的。作为波动理论，居然避而不谈波动频率，从来不测量波动频率，是不能令人满意的。
按德布罗意假设推导出来的波速
uw=vλ=&mc2/h*h/mu=&c2/u
是超光速，并认为这是量子波与经典波的重要差别。波速超光速是一个怎样的波动？如何测量呢？现在还没有答案，波速测量问题与频率测量问题一样没有得到应有的重视，也从来没有人做过实验。没有实验基础，是不能令人信服的。
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由于德布罗意假设存在超光速困难，有学者认为德布罗意能量公式应该改为动能E=mu2/2=hv，按照此观点计算，物质波频率v=mu2/(2h)，属于可以测量范围，但到目前为止还没有人进行频率测量实验，也还没有实验的支持。此观点可得到物质波的波速为
u=vλ=&mu2/(2h)*h/mu=&u/2
与德布罗意的波速（相速度）是相矛盾的。谁对谁错呢？目前还没有明确的答案。
&
2波动能量问题
物质波的波动能量E是什么呢？归纳起来主要有三种不同观点：第一种观点认为E是相对论总能量E=mc2或E2=p2c2+m02c4；第二种观点认为E是动能E=mu2/2；第三种观点认为E是哈密顿量（在一定条件下相当于机械能）E=H=T+U=mu2/2+U。德布罗意假设、相对论量子力学和量子场论采用第一种观点，薛定谔自由粒子波动方程采用第二种观点，薛定谔势场粒子波动方程采用第三种观点。这三种观点被学界认为同时正确的，经常出现在同一本量子力学教材中。但是我们现在仔细考究就会发现，无法从相对论的能量E=mc2过度到低速时的非相对论的能量&E=mu2/2，即波动能量不符合相对论的低速对应原理。由E=mc2和E=mu2/2可得出mc2=mu2/2的错误结论。表明第一种观点和第二种观点是相互矛盾的。同样由E=mc2和E=mu2/2+U可得出mc2=mu2/2+U的错误结论。表明第一种观点和第三种观点也是相互矛盾的。这三种互相矛盾的观点被杂合在量子力学中，同一个物理量E居然同时被认为具有三种不同数值，反映了当前量子力学本身的矛盾性和不完备性。由于目前对波动能量E还没有明确统一的认识，一时为动能，一时为哈密顿量，一时为相对论总能，被随意乱用和变更概念，产生了众多互相矛盾的结论。上述的三种能量观点互相矛盾，有各自的适用范围和局限性，没有任一种观点能成为普遍成立的主导观点。
另外，有些量子力学教材认为，微观粒子只有能量的概念，不存在把粒子能量区分为动能T和势能U的概念，哈密顿量H=E=T+U对微观粒子没有意义，因为按照测不准关系，动能和势能不可能同时有确定值。这种观点是否正确呢？实际上，我们不能因为某物理关系有不确定性就否定其物理意义，按照测不准关系，所有物理量都是不确定值，但我们并不能因此认为所有物理量的关系都是无意义的。在量子力学教材中，我们到处可以看到祥细分析动能和势能并进行微分计算的大量文字，薛定谔方程本身就是以哈密顿量H=E=T+U为基础的。薛定谔方程就要求区分哈密顿量H，能量E、动能T和势能U的关系，并且要能进行精确的微分计算。所以认为粒子能量不能区分为动能T和势能U的观点与薛定谔方程是矛盾的。动能和势能不可能同时有确定值并不影响其存在意义，因为哈密顿量H和能量E本身也是不确定值，不确定值相加等于不确定值是符合数理关系的。因此数学关系H=T+U在微观也是严格成立的。
哈密顿量的不确定值如何计算呢？
哈密顿量的不确定性由动能T和势能U共同决定，是T和U的不确定值之和，即
ΔH=ΔT+ΔU()&
对于一维谐振子，U(x)=kx/2，
&()
可知ΔH不但与Δp有关，而且与Δx有关，是双重不确定关系。&
我们也可以把双重不确定关系写成单个因素的形式。
首先可以写成动量p的形式，由&，得&，代入(4)式得
&()
其次可以写成空间坐标x的形式，由&，得&，代入(4)式得
&()
以上(4)、(5)和(6)式都是一维谐振子哈密顿量的不确定关系，具有三种不同的形式。ΔH具有最小不确定值。对于其他情况有不同的势能方程U(x,t)，就会得出不同的哈密顿量的不确定关系。可见哈密顿量H=T+U对微观粒子是有重要意义的，包括不确定关系在内都是严格成立的。
所以认为粒子能量不能区分为动能T和势能U的观点是不正确的。哈密顿量H=T+U在微观领域也是严格成立的。
&
3波包群速问题
为了解释超光速的波速与相对论的矛盾，德布罗意提出相速度的概念进行解释。认为波速是指相速度，是等相位面推进的速度，相对论是说能量速度或信号速度不能超过光速c，相速度不是能量传播速度，可以超光速，与相对论不矛盾。德布罗意又用波包群速理论来解释粒子的速度，把超光速的波速合成出很慢的波包群速，并推断出波包群速就是粒子速度，波速越快群速越慢。群速才是能量速度或信号速度，物质波的群速等于粒子速度并没有超光速，故与相对论不矛盾。并认为粒子就是一个微小的波包。令人难以想象的是为什么超光速的波速总是合成如此低的群速？波包群速等于粒子速度的解释虽有些牵强，还是在较长时间内成为学界的正统解释。后来发现波包会扩散，从而有大量学者否定了这一观点，认为德布罗意的波包解释是与实验不符的。但是仅仅简单几句话从物理解释上否定波包观点是不够的，并没有根本解决问题。以致在同一本书中出现前面否定波包观点，后面继续使用波包观点分析问题的情况。由此看来，波包观点的否定不是简单的问题，而是需同时修改量子力学中相关的多个论题，是一项基础性的修改。
按照Fourier分析理论，波包是由多个不同频率的谐波组成的，应该与每个谐波的频率、振幅、方向、相位等参量互相叠加情况都有关，但现有的群速公式：
Vg=dω/dk
只考虑了中心频率的微分，没有考虑到其他频率的谐波的影响，而其他谐波的频率可能与中心频率相差很远，是不能用微分来求解的。而且，对于色散波，不同谐波的叠加将得到不同的群速，即使其中某个谐波的振幅发生变化，都会影响到群速的变化，只要谐波振幅不算太小，该谐波的参量就是不可忽略的。可见现有经典波动理论中的群速公式没有考虑各谐波的振幅因素，是不全面的。群速应该是各种谐波的加权平均速度。需要对群速公式进行重新分析，找一个新的能考虑到所有相关谐波参量的新群速公式。
我们即使按旧群速定义，也可以推导出群速等于相速的新关系：
相速度u=vλ=ω/k，得ω=uk，代入群速公式Vg=dω/dk得
Vg=dω/dk=d(uk)/dk=u
即得到群速等于相速的结论。与德布罗意又用波包群速理论来解释粒子的速度不同。
按照波的独立传播原理，波包群速并不影响每个谐波以本身的波速传播，每个谐波能量的传播还是由各自波速（相速度）决定，物质波是色散波，不同频率的谐波波速不同，能量各自传播，就产生波包的扩散效应。波包群速是指主力能量的传播速度。每个谐波能量还是以本身的波速进行传播。目前的波包群速理论认为群速可以小于所有个体速度，这相当于在跑步比赛中所有运动员都已经到达终点，但运动员群体却还在半路上奔跑，是违反逻辑的。
因此德布罗意用波包群速来解释粒子速度是可疑的，而且所有用现有的波包群速公式来计算的结论都是可疑的。
&
4测不准关系问题
海森伯的测不准关系是量子力学中受争议最多的问题之一。从物理直觉而言，要接受测不准关系是困难的。但是测不准关系的推导过程是严格的，无法找到可疑之处。我们处在直觉和数学理论的矛盾中。爱因斯坦提出的光子箱实验、ERP佯谬实际上都是试图辨倒测不准关系而提出的理想实验。其中光子箱实验反而成为理论上证明测不准关系的理想实验了。ERP实验不能在理论上进行辩解，只有待于实验的证明。近年来关于ERP实验的研究进展，特别是检验贝尔不等式的实验，现在看来也难以实现爱因斯坦的愿望，虽然还没有完全证实测不准关系在ERP实验中成立，但多次实验的结果已经倾向非定域性和测不准关系的一方。在如此的事实面前，笔者虽然不同意哥本哈根学派的哲学观点，现在也倾向于接受测不准关系，可能测不准关系是不可证伪的。但并不是意味着要完全放弃爱因斯坦的思路，实际上量子力学有很多新进展都是围绕ERP进行的，ERP对量子力学的发展起到很重要的作用。如果我们能继承爱因斯坦的思想，深入理解爱因斯坦的思路，有可能会寻找到新的理想实验加入这场论战中，例如：根据隐参量理论可能还可以设计出新的实验。
&
5波函数统计解释问题
1926年Born对德布罗意波的物理含义作出了统计解释，他认为微观粒子的物理波是一种概率波，波函数ψ(r,t)本身没有什么实质的物理含义，波函数并不表示某一物理量，波函数绝对值的的平方|ψ|2=ψ*ψ（即波的强度）才有实质的物理含义，即粒子在t时刻出现在r处的几率密度。微观粒子的波动性就是|ψ|2在波动。粒子出现在整个空间的的几率总和等于1，振幅需要满足归一化条件。物理波因此而称为几率波，这种解释又称为几率波解释，波尔把几率波解释发展为“互补性”解释，形成具有重大影响的哥本哈根学派，成为量子力学的正统解释。但是这种解释还存在较多问题，解释得非常勉强，甚至认为测量决定波函数的缩编，这在哲学意义上含有主观唯心论因素，是不能令人满意的。用爱因斯坦的话说就是“靖妥哲学”。
量子力学认为量子波函数没有对应的物理量，是不可测量的，但是1993年用扫描隧穿显微镜(STM)做的量子围栏实验实现了波函数的测量(见Phys.&Today,&Nov.1993,&p.17)，量子力学与实验出现了矛盾，实验表明波函数本身具有实在的物理含义，而不是几率才有物理含义。
实际上几率观点只能解释很有限的量子效应，例如波动叠加时需根据不同的振幅进行加权计算，然而几率归一化使不同的振幅表示同一个态，振幅无法起相应的作用，造成几率解释对波动中最基本的叠加现象都无法解释。这表明几率解释是有问题的。几率解释是不符合叠加原理的。要改用量子态的概念进行解释。量子力学定义量子态具有相位和权重的效应，使其满足了叠加原理的要求。实际上量子态的概念比几率波的概念更重要。用量子态的概念代替几率波的概念进行物理解释更加合理和全面。但量子态本身并没有对应的物理量，其物理含义隐晦难解。如何给量子态赋予明确的物理量含义是一个令人头痛的问题。当量子态具有明确物理含义时，将可能代替几率波解释，成为量子力学新的基本解释。
当前量子力学对波函数的振幅、相位等因素没有给予应有的充分考虑。振幅与几率无关，波函数的振幅要进行归一化。波动方程的振幅虽然与几率无关，但是振幅与粒子密度有关，不同的振幅可以表示不同的粒子数密度，因此否定波动方程中振幅的物理意义是不恰当的。量子态与振幅和相位有密切关系。当前的量子力学对此一直没有给出明确的理论解释，甚至波动方程一直忽视相位问题，相位的变化不影响模的平方值，即波的不同相位描述同一个几率波。这表明现有的量子力学与物理实际有一定的差距。
Dirac认为相位极其重要，是干涉现象的根源，两个相同的几率叠加有时因干涉而加强，有时又因干涉而湮灭。然而几率解释不考虑相位，因此在与相位有关的情形中几率解释失效。振幅归一化条件使实际波幅只能有一个取值，其他取值描写的还是同一状态，使波函数的相位无法得到体现。但是实际上波动方程的相位有显著的物理效应，在波动叠加时相位的变化会严重影响几率的空间分布，否定波动方程中相位的物理意义明显违背了实验基础，是不能令人满意的。
几率是介于0到1的正标量，而波动是张量，用标量解释张量是不恰当的。几率波理论只有在极个别的情况下可以勉强解释，在大部分情况下，几率解释实际上是行不通的。因此不能认为物质波就是几率波。
作为量子力学的基本方程，薛定谔方程是决定论的方程。但对此方程的物理解释却是非决定论的几率波。明显是理论与解释存在矛盾。
几率波解释认为粒子性是基本的，波动性是粒子性的统计上的几率表现，这实际上是用粒子性来解释波动性。夸大了粒子性，抹杀了波动性，是不能令人满意的。
几率解释要求波函数满足四个标准条件：有限、单值、归一、连续。奇点处不满足有限条件，计及自旋后的电子波函数不满足单值条件，平面波不满足归一化条件，奇点处不满足连续条件。这表明几率解释的四个条件并不能得到普遍满足。
从以上讨论可知，波函数的统计解释不是严格成立，理论与实际存在一些差距，如理论上的态矢量、波速、频率等都不能进行实验测量，理论上的预言无法用实验检验都是不能令人信服的。哥本哈根学派采用实证论，夸大几率解释和互补原理的作用，自封量子力学的完备性，甚至把主观引进量子力学等都是有问题的。
&
6薛定谔方程的问题
作为量子力学基本方程的薛定谔方程在实际应用中取得了巨大的成功，但是否就表明薛定谔方程是完全正确呢？实际上用薛定谔方程分析问题时，求解相当困难，有时会产生一些无物理意义的解，只能强行抛弃，需要人为挑选一些有物理意义的解进行分析讨论，这表明薛定谔方程与物理实际并不是严格一一对应的，是有差异的。也就是说，薛定谔方程不是完全正确的。
自由粒子的薛定谔方程认为自由粒子的波动能量是动能E=Ek=mu2/2=hv，实际上是把德布罗意假设E=mc2=hv修改为E=mu2/2=p2/2m=hv。在此称之为薛定谔自由粒子能量假设。两者是有区别的。
薛定谔方程是在薛定谔能量假设的基础上建立起来的，而不是在德布罗意假设的能量假设基础上建立起来的。按照量子力学经典教程，薛定谔先对波动方程
&，
分别对t求一阶微分，对r求二阶微分得，
&
&
然后利用薛定谔能量假设E=mu2/2=p2/2m=hv，
我们即可得到自由粒子薛定谔方程。
&
推广为三维空间得：
&
薛定谔进而把势场中的波动能量修改为哈密顿量E=H=mu2/2+U=p2/2m+U=hv
在此称之为薛定谔势场粒子能量假设，我们可得到势场粒子薛定谔方程。
&
从以上薛定谔方程建立过程可知，薛定谔修改了德布罗意能量假设，而同时提出了两种不同的波动能量假设：自由粒子能量假设和势场粒子能量假设。然而这三种波动能量假设有不同量值，是相互矛盾的。证明如下：
由薛定谔自由粒子能量假设E=mu2/2=p2/2m=hv得物质波的频率为：v=mu2/(2h)
代入德布罗意假设的能量公式E=mc2=hv得
E=mc2=hv=mu2/2
我们知道上式中mc2=mu2/2的关系是无法成立的。这表明薛定谔自由粒子能量假设与德布罗意假设E=mc2=hv是相矛盾的。
用电子波的数据代入薛定谔能量公式表明，电子波的频率是在可以测量范围的，但并没有人做过实验对电子波的频率进行测量，我在此肯切希望有人能进行实验，对物质波频率进行实验测量，用以证明物质波频率公式到底应该由什么参数决定。
自由粒子的薛定谔方程建立过程中，能量E被认为是动能E=p2/2m。势场中粒子的薛定谔方程建立过程中，能量E被认为是哈密顿量，并直接用E-U代替E，但关系E=E-U只有当U=0时才能成立，当势能U不为零时是不能直接代替的，这两种能量是不同的。而且势能U是相对值，与人们主观选取的零势能参考点有关，由于自由粒子的势能也与人们主观选取的零势能相对参考点有关，并不一定为零，所以自由粒子的哈密顿量H=T+U就不一定等于动能T。而物质波动与人们主观选取的零势能参考点是无关的。因此自由粒子的薛定谔方程与势场粒子的薛定谔方程是存在矛盾的。
量子力学有一个基本假设是力学量的本征方程&。&为某一力学量G的算符，G0为该力学量G的确定数值本征值，&和G0表示同一种力学量概念。而现有的定态薛定谔方程&中，&和E有不同的概念，不能视为同一种力学量。所以定态薛定谔方程与本征方程的基本假设不吻合。应该改为&的形式更合理。
薛定谔方程一直被认为是波动方程，实际上我们对比三种经典数学物理方程会发现，薛定谔方程不是双曲型的波动方程，而是椭圆型的扩散方程。可见我们一直对薛定谔方程存在着误解。薛定谔方程作为波动力学的基本方程，居然不是波动方程，其中肯定存在某些问题。
薛定谔方程是从三角形式的波动方程出发建立起来的微分方程，但是建立后的微分方程却不能求出三角形式的解，微分形式与三角形式不相容，不自洽。这是令人费解的，按道理微分形式应该是三角形式的推广而不是互相矛盾。这说明在建立过程中数学关系发生了变化，数学推算过程有问题，是不严格的。因此所有教科书都一致认为薛定谔方程不是推导出来的，而是作为一个假设建立起来的。但其建立过程又非常象推导过程，强行说其不是推导过程勉为其难。引起问题的关键在于对能量E的认识不清晰，对多种能量形式的概念认识模糊混乱，没有统一理解波动能量概念，使用了多种互相矛盾的波动能量概念进行推导，造成了量子力学内部出现一些矛盾。
薛定谔方程由于微分方程含有虚数单位i，只能求出复数解，然而人们又无法找到相应的物理量与复数解相对应，从而使人们对波函数无形中产生了神秘感，成为物质波不可测量观点的理论依据。物质波不可测量含有不可知论的哲学思想，表明薛定谔方程的解与物理实际有一定差距，不能与客观一一对应，存在缺陷，有待改进。
&
7量子力学和光子论的矛盾
在自由粒子的薛定谔方程推导过程中，如果用E=mc2进行推导，将不能得到正确结果，这说明E=mc2是不宜作为物质波的波动能量的。薛定谔在建立自由粒子的波动方程时使用了关系式E=p2/2m，这个E是指动能E=T=mu2&/2，实际上相当于暗中把德布罗意假设中的能量公式改为：
E=mu2/2=hv
但薛定谔的这种做法会导出光子的能量E=mc2/2=hv的不正确结果，也是有问题的。这说明量子力学和光子论是互相矛盾的。
8量子力学和经典力学的矛盾
薛定谔在建立自由粒子的波动方程时使用了关系式E=p2/2m，这个E是指动能E=T=mu2&/2，实际上相当于把德布罗意假设中的能量公式改为：E=mu2/2=hv。由此而推出物质波的波速为
&
这个速度与粒子的运动速度明显不符。上文已论述不能用波包群速理论解释粒子速度问题。就使粒子速度成为波动力学无法解释的问题。这表明量子力学和经典力学是互相矛盾的。
即使用现有的波包群速理论解释粒子速度，也可以得出波包群速等于粒子速度的结论。但是群速大于每个谐波的波速是不可想象的。相当于跑步比赛中群体已经到达终点，但所有运动员还在半路上奔跑，是不可思议的，是自相矛盾的。
&
9量子力学与经典波动理论的矛盾
现有的量子力学的波与经典波动理论的波是不同的，在此简要列出以下差别：
• 现有的量子方程的只能取复数形式，经典波动理论可以取实数形式和复数形式；&
• 量子力学方程求解只能得出复数解，经典波动理论可以得出实数解；&
• 量子方程的解含虚数单位往往无法给出相应的物理解释，经典波动理论波函数都有明确的物理解释；&
• 量子力学的微分方程无法推出经典波动方程的实数解；&
• 量子方程有时会得出无意义的解，没有理论上的理由就直接抛弃，经典波动理论的解一般都具有明确的意义，不能随意抛弃。&
这些都表明量子力学与经典波动理论是大不相同的，不是经典波动理论的推广，而是两个互不相容的理论体系。
&
10相对论性量子力学问题
在相对论性量子力学中，克莱因-戈登（Glein-Kordon）方程使用相对论能量E2=p2c2+m02c4导出相对论协变的量子方程：
&()
我们可以计算得知：&，
当u&&c时，E==mc2不能过渡到E=mu2/2，
当u接近于c时动能E=mu2/2也不趋近于E=mc2，
即&,
那么在非相对论极限下，克莱因-戈登方程怎么会过渡到薛定谔方程呢？让我们仔细考察其推导过程。
教科书上一般是先把能量写成E=Ek+m0C2=p2/2m+m0c2
代入波动方程
&
令&则方程可写为
&
对t求二阶微分，并变形得：
&
利用对ψ而言&，上式可近似为：
&
上式代入克莱因-戈登方程(7)可得薛定谔方程：
&
于是得出ψ符合薛定谔方程的结论。但我们要注意到&并不是克莱因-戈登方程的波函数&，克莱因-戈登方程的波函数是&而不是ψ。克莱因-戈登方程的波函数&本身并没有正确的非相对论极限。因此，在非相对论极限下，克莱因-戈登方程过渡到薛定谔方程的推导过程是有问题的。克莱因-戈登方程没有正确的非相对论极限。
非相对论极限下的狄拉克方程的推导过程与克莱因-戈登方程类似，也是将不变的静能m0c2分开，
&
得出另外一个函数&符合Pauli方程。而狄拉克方程本身的波函数Φ也是没有正确的非相对论极限。
自由粒子的狄拉克方程如下：
&
在电磁场A中电子的狄拉克方程为：
&()
将不变的静能m0c2分开，
设&
把上式代入电磁场A中电子的狄拉克方程(8)得到另外一个函数&
&
最终得到ψ符合Pauli方程：
&
因此克莱因-戈登方程和狄拉克方程都没有正确的非相对论极限，其合理性是值得怀疑的。
相对论性量子方程求解时存在发散困难，也表明克莱因-戈登方程和狄拉克方程存在一定的问题。
&
11量子力学完备性与哥德尔不完备性定理的矛盾
哥德尔不完备性定理表明，要证明一个理论的无矛盾必须在比该理论更强的理论中才能进行。任何理论本身都无法证明自己的无矛盾性。因此量子力学不能证明自己的无矛盾性的。哥本哈根学派宣称量子力学的无矛盾性明显违反了哥德尔不完备性定理。
哥德尔不完备性定理还表明，一个充分大的数学公理化系统如果是无矛盾的，必定是不完备的。实际上，哥德尔不完备性定理已经表明任何理论都是不完备的，要想建立一个完备而又无矛盾的理论体系的目标是不能实现的。因此，即使量子力学是无矛盾的，也必定是不完备的。所以哥本哈根学派宣称量子力学的完备性也违反了哥德尔不完备性定理。
&
12量子力学要包含主观因素吗？
受到量子力学中测量的不确定性和哥本哈根哲学的影响，有些学者（如冯.诺伊曼等）认为量子力学包含了主观因素，不是完全客观的。波包缩编是由观测者介入的安排和选择来确定的，智慧生物主观感知决定物质波函数的缩编，即主观决定客观。在这种哲学思想下，“没有人看见月亮时月亮就不一定存在”都成为信条。如果失去了客观评判标准，到底谁才能做裁判呢？什么样的主观才能决定客观？
薛定谔猫不属于智慧生物，薛定谔猫不知道自己的死活。那如果把薛定谔猫换成一个人（有智慧的志愿者），他能确定自已的死活吗？在打开箱子之前，志愿者到底有没有被谋杀？我们人道主义一点，不要放毒药，而是放一瓶可口可乐，放射性原子发出的粒子可触发装置打开可口可乐，志愿者发现可口可乐被打开了就把它喝完。那么在打开箱子之前，志愿者到底有没有喝可口可乐？由志愿者自己还是外界观测者确定志愿者有没有喝可口可乐？到底谁的测量才能决定波函数缩编？如果任何一个测量者都可以轻易决定宇宙波函数在瞬间缩编，这样轻易主宰宇宙的上帝是否太多了？我认为测量决定波函数缩编的观点实际上是主观决定客观的唯心主义思想。这种把主观引入量子力学的思想的流行令人困惑。物质的客观性也成为疑问了。科学实验摆在什么位置呢？量子力学是不是真要引入唯心主义呢？
13量子力学的问题说明了什么？
本文提出上述种种矛盾和问题，是为了能让大家抛砖引玉，能进一步思考和讨论，这些问题到底是不是问题？量子力学是不是像很多人说的那么完美无缺？量子力学是不是完备的理论？量子力学为什么让人越学越弄不懂？哥本哈根学派的几率解释是不是对量子力学完美的解释？
原先属于哥本哈根学派的英国著名物理学家狄拉克后来也对这种解释表示怀疑。他日在澳大利亚悉尼新南威尔大学作的关于“量子力学的发展”的演讲中，有这样一段话是值得我们思考：“我认为也许结果最终会证明爱因斯坦是正确的，因为不应认为量子力学的现在形式是最后的形式。关于现在的量子力学，存在一些很大的困难，……，它是到现在为止人们能够给出的最好的理论，然而不应当认为它能永远地存在下去。我认为很可能在将来的某个时间，我们会得到一个改进了的量子力学，使其回到决定论，从而证明爱因斯坦的观点是正确的。”&事实上确实有不少学者对哥本哈根解释不满意，说量子力学是不讲理的理论。世界上有5个人懂相对论，但是没有一个人懂量子力学。有些学者则是暂时还找不到更好的解释才勉强接受的(这种妥协者很多，包括德布罗意)。不知能否有更多的学者象爱因斯坦和薛定谔一样，能正视量子力学本身的问题和矛盾，寻求量子力学的更合理解释？在目前双方争论还没有得出结论之前，在学术争论时可以鲜明支持一方而反对另一方，但是在个别教科书上认定几率解释理论正确而另一方错误的做法是值得商酌的。可喜的是，目前新近出版的量子力学相关教科书大都会提到学术争论和新发展，使人能得到开放的视野。
有人认为爱因斯坦、薛定谔、德布罗意、玻姆等人对量子力学怀有的偏见，甚至认为他们死抱决定论是顽固落后的思想。我深感他们受到误解。事实上他们一直追求量子力学的合理解释，一直走在量子力学研究的前沿，他们的观点有很多可取之处，对量子力学的研究有重大的影响（如ERP）。他们坦诚表明对量子力学的不理解，确实是因为量子力学本身有深刻矛盾，未尽人意。他们一直苦苦追求量子力学严格的可理解性未果而抱憾终身。哥本哈根学派则认为量子力学到此为止已完美，不追求进一步的可理解性。这是两种不同的治学态度。
以上种种问题，还有待人们进一步研究解决。
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参考文献:&
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[8]&郭玉翠.数学物理方法.北京邮电大学出版社,2003
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[19]程守洙，江之永.普通物理学(第三版).&高等教育出版社,1979&
[20]邓明成.新编大学物理学.科学出版社,2002
[21]张启仁.量子力学.科学出版社,2002
量子理论矛盾百出，不对其进行从新整理，必将误导后来者。
物质场的属性和场的物质属性之间的差别也没高清，不同场力的作用对象和距离变化等因素都没考虑，粒子间通过场相互作的线性和非线性递加都没考虑，得出的理论不怪才怪.
量子理论矛盾百出，不对其进行从新整理，必将误导后来者。
物质场的属性和场的物质属性之间的差别也没搞清，不同场力的作用对象和距离变化等因素都没考虑，粒子间通过场相互作的线性和非线性递加都没考虑，得出的理论不怪才怪。
场是物质远距离相互作用的某介，能量可通过场来传递，做用力也可通过场来传递。场不是具体的物质，只是具体物质的属性，只是但个电子存在非常强的电场（相对引力场），所以对电场的扰动比较大，容易表现出波的特征（这和电磁感应有关），并不是物质小了易波动，中微子和中子无电磁力，波动就不会明显，因为它们只能激发引力波（引力波明显比电磁力小的多，可看成没有）。
电子运动越快，所激发的电磁波频率也越高。运动所引起的电磁场的变化速率和感应物的关系就可计算出具体的频率（因为与感应物得到的变化率有关）。
不动格局！79㎡秒变97㎡
原子是个谐震腔,电子在这谐震腔内在运动,它有一个基频但也可倍频,一,二,三倍频.这样解释是否好些.比能量量子化合理些,不同原子的谐震频率是不同的,而且原子系统的谐震是内部平衡的,好象有屏蔽层(反射层)一样(比超导体还灵).搞高频电磁传输的都知道,电磁波在传输线中是跳跃的(发射反射),否则电感的存在是传不远的.质子和电子构成了内平衡.
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请问楼上的假设&能够解释黑体辐射吗
波是动态的概念,粒子是静态的概念.既是波又是粒子,这样的说法就不科学,其实波和物质的运动,能量有关.粒子是物质,是可以静止的,不关是相对静止还是绝对静止,都是存在的.
静止的和动态的关系不讲清就混在一起,让别人如何搞得清.我在几十年前看过介绍量子物理的书,就觉得波就是物质,物质就是波的说法,就是想不通.
波是场的变化所造成的,物质静止时如何表现出波的,动静不分说不清,虽然在量子世界不存在绝对的静止,但是波和物质是两码事.电子在光栅前不可能一分为二从光栅通过的,它只能和其它电子共同作用.
晶格有固有的谐震频率,原子也应该有固有的谐震频率,谐震子没固有的谐震频率,还叫谐震子吗?多电子的原子,由于电子和核子有引力,电子与电子还存在拆力,所以电子总是以拆力最小的方法来运行.
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量子力学是完备的吗?&量子力学非但不完备，本人认为它还不能成立。本人已有现成论文待发表，并提出新的原子结构理论。
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没几个理论是完备的
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这可以反过来问，一个目标就是解决局部问题的理论有必要整体完备吗？然而要说量子力学不成立，只怕要有更好的方法替代它来解决微观世界的问题。谁有能耐着实可以拿出来“亮剑”。
目前所有的理论在一定程度上说都是不完备
例如量子力学在强引力场中
相对论在微观世界中
所以当代科学家才致力于M理论的研究
读了之后很受触动，但我觉得搞物理的最骄傲的地方就是一次次将物理理论完美又一次次发现它漏洞百出。物理本身就是变革性最强的一门学科。
&&&&但是新的理论必须包容原有理论，新量子力学在数学上会与现有的有什么不同呢？它会怎么解释氢原子呢？
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量子力学不完备.宇宙也不完备.要不会有你想不到的事情.呵呵.要是完备的话就好了.歌德尔的信仰就会成真了.我也希望是真的
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