rb＞0测得值偏大，RA＜＜Rx时，rb很小；2.16被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量；解：Δx1＝Δxm1＝rm1×xm1＝±1.5%；Δx2＝Δxm2＝rm2×xm2＝±1.0%×5；r1＜r2，选用准确度sl＝1.5电压表测量结果；2.17利用微差法测量一个l0V电源，使用9V标；19；s%＋0.1%)1＋91＋919；s%＋0.1%)1＋91
rb＞0测得值偏大，RA＜＜Rx时，rb很小。
被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量程0～l0V，准确度sl＝1.5，另一种量程0～50V，准确度s2 ＝l.0级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确？
解：Δx1＝Δxm1＝rm1×xm1＝±1.5%×10＝±0.15V r1＝Δx1/x1＝±0.15/8＝±1.88%
Δx2＝Δxm2＝rm2×xm2＝±1.0%×50＝±0.5V r2＝Δx2/x2＝±0.5/8＝±6.25%
r1＜r2 ，选用准确度sl＝1.5电压表测量结果较为准确。
利用微差法测量一个l0V电源，使用9V标称相对误差±0.1％的稳压源和一只准确度为s的电压表，如题2.17图所示。要求测量误差ΔU/U≤±0.5%，问s＝？
s%＋0.1%) 1＋91＋919
s%＋0.1%) 1＋91＋9
依题意得：
＋)%≤?0.5%
题2.17图 1010
所以：s≤4.1
选用2.5级的电压表。
题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中值电阻，Rx为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？
解：因为：I＝
?I＝－2?I ?II
Rx的绝对误差为：?Rx＝Rx的相对对误差为：
题2.18图 RxIRi－IE
?－?2IRi－E?E
?I＝0 ?＝2
E1＝Im 2Ri2
即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。
两只电阻分别为R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4) Ω，求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。
解：串联时：相对误差：
r串＝?（＝?（
rR1＋rR2）
R1＋R2R1＋R2
?2%＋?）＝?0.66%
ΛR串＝120×0.66%＝0.8Ω
总电阻：120±0.8Ω 并联时：?R并＝
R2(R1＋R2)－R1R2R1(R1＋R2)－R1R2
??R＋??R2 122
(R1＋R2)(R1＋R2)
R1R22R2R12
(R1＋R2)(R1＋R2)
?rR1＋?rR2
R1＋R2R1＋R2
符号有正有负时：
rR并＝??rR1＋rR2?
R1＋R2?R1＋R2?
200.4??100
＝???2%＋??
20＋1??＝?1.77%
R并＝20//100＝16.7Ω
ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω 并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω
用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为
和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：
① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？
② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%?Um
＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V
1.76%＋1.79%) 0.070.07
＝±214.26%
ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V
题 2.20 图
用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1?R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3
＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。
解：r R1＝±0.1/100＝±0.1%
r R3＝±0.1%
r R2＝±1/1000＝±0.1%
rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±(0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3%
2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R?t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。 解：r＝±4% （2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）W＝?
2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。
解：??＝12LL
?L－?d－?R）
?d2Rd3Rd2R2
－2－＝rL－2rd－rR LdR
当rL＝2 rd＋rR
时，Δσ/σ＝0
最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。 2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。
解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有： jωL0?R3＝jωLs1?R4
则： L0＝Ls1?R4/ R3
rym＝?(rR＋L＋r13
rR4＝Ls＝rR＝Ls
则：rym1＝?3Ls
第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有：
jωL0?R4＝jωLs2?R3
则： L0＝Ls2?R3/ R4
比较两个L0的表达式有：
则： rym2＝?(
Ls1＝LS2Ls
则：rym2＝?Ls
所以：rym2＝rym1＝?0.27
题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？
解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%
rU1＋rU2)＝±1.25s%
40＋4040＋40
依题意得：±1.25s%＝±2 %
解得：s＝1.6
所以，选用1.5级的电压表。
题2.25图 2.26
用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M＝测量误差±10％，问调幅系数误差为多少？
?100%，已知A、BA＋B
（A＋B）（A＋B）
2AB2ABrM＝2rA－2rB
A－B2A－B2
当A、B有正有负时：rM＝?
用数字电压表测得一组电压值如下表：
判断有无坏值，写出测量报告值。
解：（1）用公式??xi求算术平均值。
?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404
（2）列出vi和vi2如表2.27－1
0.0327 （3
3σ＝0.098
从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：
v80.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。
（4）剔除n8后的算术平均值
（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2
（6）剔除n8后的标准差的估计值
?＇≈0.0163
3?＇≈0.0489
（7）剔除n8后无坏值
8＝0.0130?x＝?＝0.36
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基本电工仪表的使用与测量误差的计算
来源：www.elecfans.co
作者：本站日 15:20
[导读] 基本电工仪表的使用与测量误差的计算
一、实验目的&&& 1. 熟悉实验台上各类电源及各类测量仪表的布局和使用方法。&&& 2. 掌握指
基本电工仪表的使用与测量误差的计算
一、实验目的&&& 1. 熟悉实验台上各类电源及各类测量仪表的布局和使用方法。&&& 2. 掌握指针式电压表、电流表内阻的测量方法。3. 熟悉电工仪表测量误差的计算方法。二、原理说明　　1. 为了准确地测量电路中实际的电压和电流，必须保证仪表接入电路后不会改变被测电路的工作状态。这就要求电压表的内阻为无穷大；电流表的内阻为零。而实际使用的指针式电工仪表都不能满足上述要求。因此，当测量仪表一旦接入电路，就会改变电路原有的工作状态，这就导致仪表的读数值与电路原有的实际值之间出现误差。误差的大小与仪表本身内阻的大小密切相关。只要测出仪表的内阻，即可计算出由其产生的测量误差。以下介绍几种测量指针式仪表内阻的方法。2. 用“分流法”测量电流表的内阻
如图1-1所示。A为被测内阻(RA)的直流电流表。测量时先断开开关S，调节电流源的输出电流I使A表指针满偏转。然后合上开关S，并保持I值不变，调节电阻箱RB的阻值，使电流表的指针指在1/2满偏转位置，此时有&&&&&&&&&&&&&& &&&& IA＝IS＝I/2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&& ∴ RA＝RB∥R1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& R1为固定电阻器之值，RB可由电阻箱的刻度盘上读得。&&&&&&&&&
3. 用分压法测量电压表的内阻。如图1-2所示。 V为被测内阻(RV)的电压表。测量时先将开关S闭合，调节直流稳压电源的输出电压，使电压表V的指针为满偏转。然后断开开关S，调节RB使电压表V的指示值减半。此时有：RV＝RB＋R1电压表的灵敏度为：S＝RV/U (Ω/V) 。 式中U为电压表满偏时的电压值。
4. 仪表内阻引起的测量误差（通常称之为方法误差， 而仪表本身结构引起的误差称为仪表基本误差）的计算。如图1-2所示。 V为被测内阻(RV)的电压表。测量时先将开关S闭合，调节直流稳压电源的输出电压，使电压表V的指针为满偏转。然后断开开关S，调节RB使电压表V的指示值减半。此时有：RV＝RB＋R1电压表的灵敏度为：S＝RV/U (Ω/V) 。 式中U为电压表满偏时的电压值。
（1）以图1-3所示电路为例，R1上的电压为& &&&&& R1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1UR1＝─── U，若R1＝R2，则 UR1＝─ U 。&& R1＋R2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2现用一内阻为RV的电压表来测量UR1值，当RVR1RV与R1并联后，RAB＝───，以此来替代RV＋R1
RVR1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ────&&&&&&&&&&&&&& RV＋R1上式中的R1，则得U'R1＝────── U&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& RVR1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ───＋R2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& RV＋R1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& RVR1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ────&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& RV＋R1&&&&&&&&&& R1&&& 绝对误差为△U＝U'R1－UR1＝U(─────—& － ────)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& RVR1&&&&&&&&& R1＋R2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ───＋R2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& RV＋R1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& －R2 1R2U&&& 化简后得& △U＝─────────────────&&&&&&&&&&&&&&&&&&& RV(R2 1＋2R1R2＋R2 2)＋R1R2(R1＋R2)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& U若 R1＝R2＝RV，则得△U ＝－─&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& U'R1－UR1&&&&&&&& -U/6&&& 相对误差 △U％＝─────×100％＝──×100％＝－33.3%&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& UR1&&&&&&&&&&&& U/2
由此可见，当电压表的内阻与被则电路的电阻相近时，测量的误差是非常大的。
（2）伏安法测量电阻的原理为：测出流过被测电阻RX的电流IR及其两端的电压降UR，则其阻值RX=UR/IR。实际测量时，有两种测量线路，即：相对于电源而言，①电流表A（内阻为RA）接在电压表V（内阻为RV）的内侧；②A接在V的外测。两种线路见图1-4（a）、（b）。由线路（a）可知，只有当RX＜＜RV时，RV的分流作用才可忽略不计，A的读数接近于实际流过RX的电流值。图（a）的接法称为电流表的内接法。&&& 由线路(b)可知，只有当RX＞＞RA时，RA的分压作用才可忽略不计，V的读数接近于RX两端的电压值。图（b）的接法称为电流表的外接法。&&& 实际应用时，应根据不同情况选用合适的测量线路，才能获得较准确的测量结果。以下举一实例。&&& 在图1-4中，设：U=20V，RA=100Ω，RV=20KΩ。假定RX的实际值为10KΩ。&&& 如果采用线路(a)测量，经计算，A、V的读数分别为2.96mA和19.73V，故RX=19.73÷2.96=6.667(KΩ),&&&& 相对误差为：（6.667－10）÷10×100=－33.3 (%)如果采用线路(b)测量，经计算，A、V的读数分别为1.98mA和20V，故RX=20÷1.98=10.1(KΩ),&&&& 相对误差为：（10.1－10）÷10×100=1 (%)
（a）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && (b)
三、实验设备
四、实验内容
&&& 1. 根据“分流法”原理测定指针式万用表（MF-47型或其他型号）直流电流0.5mA和5mA档量限的内阻。线路如图1-1所示。RB可选用DG09中的电阻箱（下同）。
2. 根据“分压法”原理按图1-2接线，测定指针式万用表直流电压2.5V和10V档量限的内阻。
3. 用指针式万用表直流电压10V档量程测量图1-3电路中R1上的电压U’R1之值，并计算测量的绝对误差与相对误差。
五、实验注意事项1.在开启DG04挂箱的电源开关前，应将两路电压源的输出调节旋钮调至最小（逆时针旋到厎），并将恒流源的输出粗调旋钮拨到2mA档，输出细调旋钮应调至最小。接通电源后，再根据需要缓慢调节。2.当恒流源输出端接有负载时，如果需要将其粗调旋钮由低档位向高档位切换时，必须先将其细调旋钮调至最小。否则输出电流会突增，可能会损坏外接器件。3. 电压表应与被测电路并接，电流表应与被测电路串接， 并且都要注意正、负极性与量程的合理选择。4. 实验内容1、2中，R1的取值应与RB相近。5. 本实验仅测试指针式仪表的内阻。由于所选指针表的型号不同，本实验中所列的电流、电压量程及选用的RB、R1等均会不同。实验时应按选定的表型自行确定。六、思考题1. 根据实验内容1和2，若已求出0.5mA档和2.5V档的内阻，可否直接计算得出5mA档和10V档的内阻？2. 用量程为10A的电流表测实际值为8A的电流时，实际读数为8.1A，求测量的绝对误差和相对误差。七、实验报告1. 列表记录实验数据，并计算各被测仪表的内阻值。2. 分析实验结果，总结应用场合。3. 对思考题的计算。4. 其他（包括实验的心得、体会及意见等）。如要下载请在此：
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