什么是预测区间，置信区间与预测区间二者的异同是什么？ - Mountain's_blog - 博客园
什么是预测区间，置信区间和预测区间二者的异同是什么？
置信区间估计(confidence interval estimate)：利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的估计区间。预测区间估计(prediction interval estimate)：利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间。
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转：/thread-.html第9周作业的最后一题要求给出预测值得区间估计。reg过程中有2个选项CLM和CLI，那么到底哪一个才是我们需要的呢？帮助文档描述：&CLI requests the 100（1-&）% upper and lower confidence limits for an individual predicted value. By default, the 95% the ALPHA= option in the PROC REG or MODEL statement can be used to change the & level. The confidence limits reflect variation in the error, as well as variation in the parameter estimates. See the section Predicted and Residual Values and Chapter 4, Introduction to Regression Procedures, for more information.&CLM displays the 100（1-&）%&&upper and lower confidence limits for the expected value of the dependent variable (mean) for each observation. By default, the 95% the ALPHA= in the PROC REG or MODEL statement can be used to change the & level. This is not a prediction interval (see the CLI option) because it takes into account only the variation in the parameter estimates, not the variation in the error term. See the section Predicted and Residual Values and Chapter 4, Introduction to Regression Procedures, for more information.&我查阅了相关资料，回归模型有2种区间估计：一种是置信区间（confidence interval），他是对于x的一个给定值，y的平均值的区间估计。另一种是预测区间（prediction interval），他是对于x的一个给定值，y的一个个别值的区间估计。从帮助文档看，CLI对应的是预测区间（prediction interval），CLM对应的是置信区间（confidence interval），并且预测区间的范围总是要比置信区间的范围要大的。就是说，给定一个X，估计对应Y的平均值平均值比估计一个个别值更精确一点。其实也好理解，估计平均值比估计个别值貌似更简单一点嘛。个别值更容易受一些外界因素影响而有差异性，而平均值则相对稳定些。以作业为例，当根据样本建立了回归方程后，假设需要预测以下2个问题：&1. 今年最大积雪深度为7米，预测今年灌溉面积2. 对于那些积雪深度为7米的年份，预测灌溉面积第一个问题就是一个预测个别值的例子，而第2个问题就是预测一个平均值的例子。置信区间与置信度
置信区间或称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。
置信度又称显著性水平，意义阶段，信任系数等，是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号α表示。
．95置信区间是指总体参数落在该区间之内，估计正确的概率为95％，而出现错误的概率为5％(α＝．05)，由此可见：
．95置信间距=．05显著性水平的置信间距，或．05置信度的置信间距。
．99置信间距=．01显著性水平的置信间距，或．01置信度的置信间距。
显著性水平在假设检验中，还指拒绝虚无假设时可能出现的犯错误的概率水平。
区间估计的原理与标准误
区间估计是根据样本分布的理论，用样本分布的标准误(SE)计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。
区间估计包括成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。人们在解决实际问题时，总希望估计值的范围小一点，成功的概率大一些。但在样本容量一定的情况下，二者不可兼得。如果使估计正确的概率加大些，势必要将置信区间加长，若使正确估计的概率为1．00，即完全估计正确，则置信区间就会很长，也就等于没作估计了。这就像在百分制的测验中你估计一个人的得分可能为0至100分之间一样。反之，如果要使估计的区间变小，那就势必会使正确估计的概率降低。
统计分析中一般规定：正确估计的概率，也即置信水平为．95或．99，那么显著性水平则为．05或．01，这是依据．05或．01属于小概率事件，而小概率事件在一次抽样中是不可能出现的原理规定的。
区间估计的原理是样本分布理论。即在进行区间估计值的计算及估计正确概率的解释上，是依据该样本统计量时分布规律样本分布的标准误(SE)。也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，才能对区间估计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度，如果标准误越小可使置信区间的长度变短，而估计成功的概率仍可保持较高水平。一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。&&
平均数分布的概率
下面以平均数的区间估计为例，说明如何根据平均数的样本分布及平均数分布的标准误，计算置信区间和解释成功估计的概率。第五章已讲到，当总体方差已知时样本平均数的分布为正态分布或渐近正态分布。
样本平均数的平均数？，平均数的离散程度即平均数分布的标准差(简称标准误写作？或？)，&
根据正态分布，可以说：
有68．26％的平均数落在μ±1标准误之间，
有95％的平均数落在μ±1．96标准误之间，
有99％的平均数落在μ±2．58标准误之间等等。
图6—1&&平均数分布的概率
&&& 或者说：
μ±1标准误之间包含所有平均数的68．26％，
μ±1.96标准误之间包含所有平均数的95％，
μ±2.58标准误之间包含所有平均数的99％，等等。
只要符合正态分布，平均数的分布一定遵循按正态分布理论所计算出的概率。
平均数的区间估计
可是在实际的研究中，只能得到一个样本的平均数，我们可将这个样本平均数看作无限多个样本平均数之中的一个。当只知样本平均数(&
)，而不知总体平均数时，可根据平均数的样本分布进行推理。
如果有所有平均数的68．26％的平均数落在μ上下一个标准误之间，那么可以推理：所有平均数中有68．26％的平均数加上一个或减去一个标准误这一间距之内将包含总体参数μ，也就是说有68．26％的机会被包含在任何一个平均数±1标准误之间，或者说，估计μ在平均数±1标准误之间正确的概率为68．26％。同样的道理可以说：μ在平均数±1.96标准误之间的正确概率为95％，μ在平均数±2．58标准误之间的正确概率为99％，以及其他任何可能的概率。那为什么置信区间用平均数加、减一定数量的标准误来计算呢?这是因为样本平均数究竟μ落在的左侧还是右侧是不知道的，故用平均数±Zα／2标准误（Zα／2为样本分布的横坐标值），这一段距离表示置信区间。如果能知平均数落在μ的左侧，那么平均数至平均数+1．96标准误这一区间内包含μ的可能为97．5％，若能确知平均数在μ之右侧，那么平均数至平均数+1．96标准误这一区间包含μ的可能亦为97．5％，这样不仅可以缩短置信区间的长度，还可提高正确估计的概率，但事实上这是做不到的。见图6—2
图6-2& 平均数的区间估计
当推论出总体参数μ按一定的概率落在某一置信区间时，实际的均值究竟落在分布的哪个位置上并不能确知，它也有可能落在分布的两侧尾部，这时若说μ在平均值±Zα／2标准误之间便是错误的了，不过出现这种错误的可能概率可以根据样本分布进行计算：其概率为α。例如估计μ在&平均数±1．96标准误之间正确的概率为95％，则错误的概率为5％，这5％来自样本分布的左右两尾端各2．5％的样本平均数，因为这些平均数±1．96标准误这一段距离中并不包含μ在内。见图6-3：
置信度示意图&
其他总体参数的估计原理与平均数的估计原理相同，但所依据的样本分布及标准误不同。
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置信区间的概念
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你可能喜欢公式/置信区间
Pr(c1&=μ&=c2)=1-αα是显着性水平（例：0.05或0.10）100%*（1-α）指置信水平（例：95%或90%）表达方式：interval（c1,c2)——置信区间。
计算步骤/置信区间
第一步：求一个样本的均值第二步：计算出抽样误差。人们经过实践，通常认为调查:100个样本的抽样误差为±10%；500个样本的抽样误差为±5%；1,200个样本时的抽样误差为±3%；第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。
关于宽窄/置信区间
窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。假设全班考试的平均分数为65分，则 置信区间
等于什么要没告诉你
你能估出大概的平均分了（55分）
你几乎能判定全班的平均分了（65分）
其他信息/置信区间
置信区间与置信水平、样本量的关系1.样本量对置信区间的影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。实例分析：经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）： 样本量
56.2%—63.2%
57.5%—63%
58.5%—62%
更窄 由上表得出:1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一半（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一半），所以当样本量达到一个量时（通常是1,200，如上例三个国家各抽了1,200个消费者），就不再增加样本了。置信区间=点估计±（关键值×点估计的标准差）通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系。样本均值关键值×样本均值的标准误差；即从上述公式中可以看出：在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。2.置信水平对置信区间的影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。实例分析：美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中，有60%的人赞扬了总统的工作，抽样误差为±3%，置信水平为95%；如果将抽样误差减少为±2.3%，置信水平降到为90%。则两组数字的情况比较如下： 抽样误差
60%+/—3%=57%—63%
60%+/—2.3%=57.7%—62.3%
窄 由上表得出:在样本量相同的情况下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信区间越宽。
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贡献光荣榜均值的置信区间
Confidence Interval for the Mean
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均值的置信区间
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confidence interval for means
&2,447,543篇论文数据，部分数据来源于
从统计决策理论角度研究了正态均值的线性置信区间。
Linear confidence interval of a normal mean is considered from the decision theoretic point of view.
文中详细讨论了多个状态下二元正态分布均值和方差的无偏估计和置信区间估计。
Then it can establish the estimators of means and covariance matrix of the multivariate normal distribution, and estimate their confidence limits and intervals in each state.
最后根据研究结果对金堆城钼矿矿床进行总体评价：估计出了置信区间为90%的矿床品位均值和方差；
According to the above three parts are the results of Jinduicheng molybdenum deposit in overall evaluation:a confidence interval estimate for 90% of the ore grade mean and variance.
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- 来自原声例句
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