小明做了十道数学题吗,对一道十,错一道倒扣5分,最后得分为55分,求做错和做对的题目各多少道?不用方程,
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,全部答对可得：10×10＝100（分）小明共答错了：（100－55）÷（10＋5）＝3（道）所以一共对了：10－3＝7（道）
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10*10=100分100-55=45分错题：45/（10+5）=3道对题：10-3=7道
10X10=100分100-55=45分错45/(10+5)=3道对10-3=7道
设做错和做对的题目分别为X和Y道。
解之得：X=3，Y=7
答：做错和做对的题目分别为3和7道。
最后得分是55，即小明做对的必做错的多，切做错的题数必为奇数，（因为若是偶数，那得分就是整10的数）1、当做错1道题，做对9道题时，得分是90-5=85 错2、当做错3道题，做对7道题时，得分是70-15=55 对即小明做对了7道题，做错了3道题。
扫描下载二维码一张数学试卷有10道题，评分规定：答对一题得10分，答错一题扣2分，小明10道题全回答了，但只得了76分，想一想，他答对了几道题？（列方程解）
设答对了x道，则答错了10-x道，根据题意可得方程：10x-2（10-x）=76&& 10x-20+2x=76&&&&&&&& 12x=96&&&&&&&&&& x=8答：答对了8道．
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根据题干，设答对了x道，则答错了10-x道，再根据等量关系：答对的道数×10-答错得道数×2=最后得分，据此列出方程解决问题．
本题考点：
列方程解应用题（两步需要逆思考）．
考点点评：
解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
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2016黄浦区高三数学第二次模拟考试试题(理附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2016黄浦区高三数学第二次模拟考试试题(理附答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
黄浦区2016年高考模拟考&&&&&&&&&&&&&&&&&& 数学（理科）&&&&&&&& （2016年4月）考生注意：1．每位考生应同时收到和答题卷两份，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码；&&& 3．本试卷共23道，满分150分；时间120分钟．一、(本 大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合 ，集合 ．若 ，则实数&&&&& ． 2．计算：&&&&& ． 3．函数 的反函数&&&&& ． 4．函数 的最小正周期为&&&& ．5． 在极坐标系中，直线 与直线 的夹角大小为&&&& （结果用反三角函数值表示）．6．已知菱形 ，若 ， ，则向量 在 上的投影为&&&& ．7．已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六 个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为 ，则其体积&&&&&& ．8．已知函数 ，若 的定义域中 的 、 满足 ，则&&&&& ．9．在代数式 的展开式 中，常数等于&&&& ． 10．若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为 ，最大值为 ，则该椭圆的短轴长为&&&& ．
11．有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各 个，在每种颜色的 个小球上分别标上号码 、 和 ，现任取出 个，它们的颜色与号码均不相同的概率是&&&& （结果用最简分数表示）． 12．设离散型随机变量 可能取的值为 ， ， ， （ ），若 的数学期望 ，则&&&&& ．13．正整数 、 满足 ， 若关于 、 的方程组 有且只有一组解，则 的最大值为&&&& ． 14．数列 中，若 ， （ ， ， ），则满足& 的 的最小值为&&&& ．二、(本大 题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为 ， ，那么“ ”是“两直线 、 平行”的[答] (&&& )．&&& A．充分非必要条件&&&&&&&&&&&&&&& &&B．必要非充分条件　&&& C．充要条件　　&&&&&&&&&&&&&&&&& &&D．既非充分又非必要条件16．复数 （ ， 为虚数单位）在复平面上的点不可能位于[答] (&&& )．&&& A．第一象限　&& &B．第二象限&&&& &C．第三象限&&&&& &D．第四象限17．若△ 的三条边 ， ， 满足 ，则△ [答] (&&& )．A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形18．若函数 的定义域与区间 的交集由 个开区间组成，则 的值为[答] (&&& )．&&& A．&&&&&&&&&& && B．&&&&&&&&&&&& &C．&&&&&&&&&&&& &D．
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）&&& 如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点 与凳面圆形的圆心 的连线垂直于凳面和地面，且 分细钢管上下两段的比值为 ，三只凳脚与地面所成的角均为 ．若 、 、 是 凳面圆周的三等分点， 厘米，求凳子的高度 及三根细钢管 的总长度（精确到 ）． &
20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．&&& 已知函数 ，其中 、& 为非零实常数．（1）若 ， 的最大值为 ，求 、 的值．（2）若 ， 是 图像的一条对称轴，求 的值，使其满足 ，且 ．
21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第 2小题满分7分．&&& 已知函数 ，其中 ．&&& （1）证明：函数 在 上为增函数．（2）证明：不存在负实数 使得 ．&
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．&已知数列 的通项公式为 ，其中 ， 、 ．（1）试写出一组 、 的值，使得数列 中的各项均为正数．（2）若 ， ，数列 满足 ，且对任意的 （ ），均有 ，写出所有满足条件的 的值． （3）若 ，数列 满足 ，其前 项和为 ，且使 （ 、 ， ）的 和 有且仅有 组， 、 、…、 中有至少 个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求 、 的最小值．&23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．&&& 对于双曲线 ： （ ），若点 满足 ，则称 在 的外部；若点 满足 ，则称 在 的内部．&&& （1）若直线 上点都在 的外部，求 的取值范围． &&& （2）若 过点 ，圆 （ ）在 内部及 上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求 、 满足的关系式及 的取值范围．&&& （3）若曲线 （ ）上的点都在 的外部，求 的取值范围．
黄浦区2016年高考模拟考数学试卷（文理）参考答案一、(本大题满分56分) 1．&&&&&&&&&&& 2．&&&&&&&&& 3． ，&&&& 4．&&&&&&& 5．& 6．&&&&&&&&&& 7．&&&&&&& 8．&&&&&&&&& 9．（理） （文）&&& 10．（理） （文） 11．（理）& （文）&&&&&& 12．（理）& （文）&&&& 13．（理） （文）&&&&&&& 14．（理） （文） 二、(本大题满分20分)　 15．B&&&&&&&&& 16．D&&&&&&&& 1 7．C&&&&&&&&& 18．C三、解答题(本大题满分74分)19．(本题满分12分)&[解] 联结 ， ，由题意， 平面 ，因为凳面与地面平行，所以 就是& 与平面 所成的角，即 ．（2分）在等边三角形 中， ，得 ，（4分）在直角三角形 中， ，（6分）由 ，解得 厘米．（9分）三根细钢管的总长度 厘米．（12分）20．(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．[解]（1）因为 （其中 ， ）， 所以 的最大值为 ．由 ，（2分）及 ，（4分）解得 ， 或 ， ．（6分）（2）易知，当 时，取得最大值 或最小值 ，于是 ，解得 ．（8分）于是 ，（10分）当 时，解得 或 （ ）．（12分）因为 ，故所求 的值为 ， ， ．（13分）21．(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．[证明]（1）任取 ， &．（3分）因为 ， ，所以 ， ， ， ，于是 ， ，得 ，即 ．因此，函数 在 上为增函数．（6分）（2）（反证法）若存在负实数 （ ），使得 ，即方程 有负实数根．（8分）对于 ，当 且 时，因为 ，所以 ，（10分）而 ．（13分）因此，不存在负实数 使得& ，得证． 22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（理）[解]（1 ） 、 （答案不唯一）．（4分）（2）由题设， ．（6分）当 ， 时， 均单调递增，不合题意，因此， ．当 时，对于 ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增． 由题设，有 ， ．（8分）于是由 及 ，可解得 ．因此， 的值为7，8，9，10，11．（10分）（3） 其中 ，且 ． 当 时，& 各项均为正数，且单调递增， ，也单调递增，不合题意；当 时，& 不合题意；（12分）于是，有 ，此时 （14分）因为 （ 、 ， ），所以 、 ．于是由 ，可得 ，进一步得 ，此时， 的四个值为 ， ， ， ，因此， 的最小值为 ．（16分）又 、 、…、 中有至少 个连续项的值相等，其它项的值均不相等，不妨设 ，于是有 ，因为当 时， ，所以 ，因此， ，即 的最小值为 ．（18分）（文）[解]（1）设直线 上点的坐标为 ，代入 ， 得 ，（2分）对于 ， ，因此，直线 上的点都在 的外部．（4分）（2 ）设点 的坐标为 ，由题设 ．（6分）&，由 ，得 ，（8分）对于 ， 有 ，于是 ，（10分）因此， 的最小值为 ． （3）因为圆 和双曲线 均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及 、 轴正半轴的情况．由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为 ．（12分）将 ， 代入双曲线 方程，得 （*），（13分）又因为 过点 ，所以 ，（15分）将 代入（*）式，得 ．（17分）由 ，解得 ．因此， 的取值范围 为 ．（18分）23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（理）[解]（1）由题意，直线 上点 满足 ，即求不等式 的解为一切实数时 的取值范围．（1分）对于不等式 ，当 时，不等式的解集不为一切实数，（2分）于是有 解得 ．故 的取值范围为 ．（4分）（2）因为圆 和双曲线 均关于坐标轴和原点 对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及 、 轴正半轴的情况．由题设 ，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为 ． 将 ， 代入双曲线 方程，得 （*），（6分）又因为 过点 ，所以 ，（7分）将 代入（*）式，得 ．（9分）由 ，解得 ． 因此， 的取值范围为 ．（10分）（3）由 ，得 ．将 代入 ，由题设，不等式 对任意非零实数 均成立．（12分）其中 ．令 ，设 ，（ ）．当 时，函数 在 上单调递增， 不恒成立；（14分）当 时， ，函数 的最大值为 ， 因为 ，所以 ；（16分）当 时， ．（17分）综上， ，解得 ．因此， 的取值范围为 ．（18分）（文） [解]（1） 、 （答案不唯一）．（4分）（2）由题设， ．（6分）当 ， 时， 均单调递增，不合题意，因此， ．当 时，对于& ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增． 由题设，有 ， ．（8分）于是由 及 ，可解得 ．因此， 的值为7，8，9，10，11．（10分）（3）因为 ，且 ，所以 （12分）因为 （ 、 ， ），所以 、 ．（ 14分） 于是由 ，可得 ，进一步得 ，此时， 的四个值为 ， ， ， ，因此， 的最小值为 ．（16分）又 、 、…、 中有至少 个连续项的值相等，其它项的值均不相等，不妨设 ，于是有 ，因为当 时， ，所以 ，因此， ，即 的最小值为 ．（18分）&文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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＞＞＞一次数学考试有10道题，评分规则规定做对1道得10分，做错一道扣2..
一次数学考试有10道题，评分规则规定做对1道得10分，做错一道扣2分，小明得了76分，你知道小明答对了______道．
题型：填空题难度：中档来源：不详
假设全部答对，则答错了：（10×10-76）÷（10+2）=24÷12=2（道）；答对：10-2=8（道）．答：小明答对了8道题．故答案为：8．
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据魔方格专家权威分析，试题“一次数学考试有10道题，评分规则规定做对1道得10分，做错一道扣2..”主要考查你对&&鸡兔同笼&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
鸡兔同笼:是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。最后求出另一种动物（鸡或兔）的只数。基本数量关系式，可分两个方面：①假设全是鸡，则有：兔的只数=（总足数-2×总头数）÷2；鸡的只数=总头数-兔子只数。②假设全是兔，则有：鸡的只数=（4×总头数-总足数）÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数。鸡兔同笼公式:公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7 ：4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
例1 、（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）　=（184-128）÷2　=56÷2　=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。&& 这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数　　当然，也可以先假设全是鸡。　　例2 、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有80只和20只。常见思想:中国古代：孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。翻译成算术方法就是：兔数（94÷2）－35＝12鸡数35－12＝23这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
美国数学家美国杰出数学教育家G ?波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47条腿。在70这个数目中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则计算了两次，从47这个数减去所有头数35，就剩下兔子的头数了。当然，鸡的只数可立刻求出。这种解法是巧妙的，但它需要清晰地掌握题中的数量关系，不是所有学生都能理解的。
发现相似题
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