统计学中标准差excel怎么计算标准差

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-04 22:15 标签： 统计学标准差公式
统计学! 不同的标准差公式有什么却别？以上三个公式都有什么区别？请详细的解释一下。第一个和第二都是标准差？
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%B7%AE𝛔=SSx:样本方差
是对总体方差的无偏估计。 Sx 中分母为 (N-1)^(1/2)（相较于总体中的分母为N^(1/2)），是因为
的自由度为(N-1)
，这是由于存在约束条件 :∑(i=1,N) (xi - xbar)=∑(i=1,...
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作者 红领巾 ]
在日常的统计分析中，标准差和标准误是一对十分重要的统计量，两者有区别也有联系。但是很多人却没有弄清其中的差异，经常性地进行一些错误的使用。对于标准差与标准误的区别，很多书上这样表达：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下：如果样本服从均值为μ，标准差为δ的正态分布，即X～N(μ,δ2),那么样本均值服从均值为0，标准差为δ2/n的正态分布，即～N(μ,δ2/n)。这里δ为标准差，δ/n1/2为标准误。明白了吧，用统计学的方法解释起来就是这么简单。可是，实际使用中总体参数往往未知，多数情况下用样本统计量来表示。那么，关于这两者的区别可以这样表述：标准差是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度；标准误是样本均值的标准差，衡量的是样本均值的离散程度。而在实际的抽样中，习惯用样本均值来推断总体均值，那么样本均值的离散程度（标准误）越大，抽样误差就越大。所以用标准误来衡量抽样误差的大小。在此举一个例子。比如，某学校共有500名学生，现在要通过抽取样本量为30的一个样本，来推断学生的数学成绩。这时可以依据抽取的样本信息，计算出样本的均值与标准差。如果我们抽取的不是一个样本，而是10个样本，每个样本30人，那么每个样本都可以计算出均值，这样就会有10个均值。也就是形成了一个10个数字的数列，然后计算这10个数字的标准差，此时的标准差就是标准误。但是，在实际抽样中我们不可能抽取10个样本。所以，标准误就由样本标准差除以样本量来表示。当然，这样的结论也不是随心所欲，而是经过了统计学家的严密证明的。在实际的应用中，标准差主要有两点作用，一是用来对样本进行标准化处理，即样本观察值减去样本均值，然后除以标准差，这样就变成了标准正态分布；而是通过标准差来确定异常值，常用的方法就是样本均值加减n倍的标准差。标准误的作用主要是用来做区间估计，常用的估计区间是均值加减n倍的标准误。via：数据之路
(责任编辑：中国统计网)
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方差的计算
时间： 17:24:42
来源：隔壁老师家教网
方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。一、&概念和公式&&&方差的概念与计算公式，例1&两人的5次测验成绩如下：X：&50，100，100，60，50&E(X)=72；Y：&73，&70，&75，72，70&E(Y)=72。平均成绩相同，但X&不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里&是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。&称为标准差或均方差，方差描述波动程度。基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小二、&计算方法和原理若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1&两人的5次测验成绩如下：X：&50，100，100，60，50&E(X&)=72；Y：&73，&70，&75，72，70&E(Y&)=72。平均成绩相同，但X&不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X&)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里&是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型的计算公式。&称为标准差或均方差，方差描述波动。设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）2，（x2-x拔）2……（xn-x拔）2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。&&&&方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：(1)&随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，&记作SSw，组内自由度dfw。(2)&实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。总偏差平方和&SSt&=&SSb&+&SSw。组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw&=n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb&&MSw(远远大于)。MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体三、&计算和性质方差的计算公式D（X）=E(X^2)-[E(X)]^2例题：随机变量X的分布函数F(X)=﹛0，x&0﹜,{x^3,0&=x&=1},{1,x&1},求E(X),D(X).步骤：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x^3dx=3/4,E(X^2)=∫{-∞,+∞}x^2dF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5D（X）=E(X^2)-[E(X)]^2=3/80若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]&方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。计算时有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处作用。样本估计量（如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]）的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜索是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特殊随机变量的数学期望。性质：1、D(C)=0;2、D(CX）=C~2*D(X);3、D(X+C)=D(X);4、若X与Y独立，则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);&&&&&以上就是小编为大家整理的关于方差的定义，基本概念，公式，计算方法还有性质，方差在考试中考察并不是很难啦，同学们记住公式，牢记性质，能够大致理解方差的概念就足以正确解答题目。
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