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《五花山》课文原文和课文插图
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三年级上册《有余数的除法》期末考点归纳人教版一、教学内容1．有余数除法的计算2．用有余数除法解决实际问题二、教学目标1．使学生会用口算和笔算计算有余数除法。2．使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。三、编排特点1．结合生活情境让学生体会有余数除法的实际背景。通过主题图的展示，使学生体会有余数除法在生活中的实际背景，使学生感觉到计算问题的提出是有现实意义的。2．注意知识的前后联系。本部分知识是表内除法的延伸，教材在教学用竖式计算有余数除法之前，先教学用竖式计算表内除法，利用学生的已有知识，了解除法竖式中各部分的含义。3．体现弹性要求。计算有余数除法时，可以用口算，也可以用笔算。四、具体编排1．主题图教材上呈现了一个校园里的活动场景图，图中显示了一些表示整除和有余数除法的情境，如每棵树之间都插着4面小旗子，跳绳的小朋友每4个人一组，篮球场上每5人为一组，黑板报下面的花每3盆摆一组，这些都为用除法计算提供了素材（因为都是平均分），至于分的结果是整除还是有余数除法，要具体看被除数和除数的数量关系而定。通过这样的情境展示，让学生知道计算问题就是从生活实际中产生的，体会到生活中处处有数学。2．例1（利用表内除法教学竖式）（1）利用情境引出计算问题。（2）利用学过的表内除法教学竖式，通过在竖式中注明各部分名称，帮助学生理解竖式中各部分的含义。教学时要结合竖式的计算过程让学生讨论交流竖式中各部分的含义和竖式的写法。3．例2（有余数除法）（1）采用例1情境的延续。（2）体现弹性要求，可以从图上看出结果，可以写成横式（口算），也可以用竖式计算，重点教学笔算，把横式和竖式对比，使学生了解余数的含义。（3）教学时要提醒学生注意商和余数的实际含义，并注意两者所用的不同单位名称。4．例3（余数和除数的关系）（1）通过改变被除数的数量，使学生自行发现余数和除数的关系。（2）具体教学时，可以采用两种方式：除数不变，改变被除数；被除数不变，改变除数。5．练习十二第2题，与例3有所不同，被除数不变，改变除数的大小，仍可以发现余数比除数小的规律。第3题是有余数除法的一种变式练习。练习中还编排了一些乘加的题目，如第5（4）题、第8题，目的是让学生初步感受乘加和有余数除法的互逆关系，为利用乘加来检验有余数除法打好基础。6．例4（用有余数除法解决实际问题）同样体现弹性的要求，可以用口算，也可以用笔算。7．P55“做一做”体现开放性，学生可以自由地提出问题并加以解决。8．练习十三在用计算解决实际问题时，一定要考虑到实际情况的合理性。第5题，其中一个条件隐含在图中（每张桌子能坐4只小动物），解决问题的角度可以不同，可以用乘法算出9张桌子最多可以坐多少人，也可以算出35只小动物至少需要多少张桌子。第6、7题都是要注意答案是否符合实际情况，如第6题，44除以5，商8余4，但实际需要租9条船。第7题，可以在教材问题基础上接着提问“到底需要多少个房间？怎样安排房间比较合理？”让学生以数学的解决为基础再结合实际的因素加以解决。第8题，要求学生灵活运用生活经验，找到解决实际问题的方法。不能简单地用总的枝数除以每束花的枝数，也不能凭某一种花的情况来决定，而是要分别考虑三种花的情况，再综合解决。五、教学建议要充分利用学生已有的知识。虽然除法竖式在这儿是第一次出现，但表内乘除法的计算学生已经熟练掌握，要让他们自己探索竖式中各部分的含义，学会用竖式计算。教学时，也可以对表内乘除法进行适当的复习。
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三年级上册《时、分、秒》期末考点归纳人教版一、教学内容1．时间单位“秒”的认识2．对于一段时间的感受和体验3．简单的时间计算二、教学目标1．认识时间单位“秒”，知道1分=60秒。2．会进行一些时间的简单计算。3．初步建立时、分、秒的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。三、编排特点1．结合学生的生活实际帮助学生认识抽象的时间概念。主题图中新年联欢晚会的倒计时。商场内钟表柜台的场景。上学路上花费时间的计算。学生的作息时间。商场开门、关门时间。火车晚点。调查50米跑花的时间等。2．借助活动让学生体验一段时间，建立正确的时间观念。体验1分钟有多长，1分钟能做什么，刷牙、整理书包等需要多少时间。和所有计量单位一样，除了重视单位的换算及相关计算以外，要更强调“观念”的建立。3．注意让学生收集有关时间的信息，培养学生的实践能力。如练习十四第3题，第7题。四、具体编排（一）秒的认识1．主题图结合学生熟悉的新年联欢晚会的场景，使学生直观认识生活中“秒”的存在。教学时可以用录像的形式让学生看一下这个场景，也可以让学生回忆一下每天新闻联播前面也有这样的倒计时，还可以拿一个钟让学生听一下“滴答声”，初步感受1秒的长短。2．秒的认识和“1分=60秒”（1）教材直接说明要用“秒”来计量很短的时间，然后提出问题“怎样计量？”引出钟表上的秒针。教材上呈现了商场里钟表柜台的情景，图中的大部分钟表上都有秒针，使学生直观认识一下。（2）接下来，学生利用不同的计时工具来进一步认识秒，并探索1分=60秒的关系。在这儿，有机械钟表，有电子钟表，还有秒表。学生通过自主探索，发现机械钟表上有三根针，秒针走得最快，秒针走1小格是1秒，秒针走1圈（60格）时分针走1格，所以1分=60秒。在读取电子表上的时间时，学生可以利用以前学过的电子表的读取方法进一步类推。由于学生已经有了很多关于钟表方面的经验和知识，这个活动可以放手让学生自己去完成。可以让学生思考这样的问题“为什么秒针走得最快，时针走得最慢？”3．P61“做一做”（感受时间的长短）时间是一个很抽象的概念，所以要借助于活动帮助学生建立正确的时间观念。一年级认识的基本上都是时刻，在这儿逐渐渗透时间段的知识，为下面教学时间的计算做准备。第1题，让学生通过读秒来体验1分钟的长短。一方面可以建立1分钟的长度观念，另一方面，可以更加直观地看到1分=60秒的关系。第2题，1分钟能做什么，教材中列举了四个平时学生生活中1分钟活动的例子，并鼓励学生举出更多的例子来，如1分钟能从哪儿走到哪儿，1分钟能拍多少下皮球，游泳能游多远，等等。通过这些学生自己生活中的例子，能更真切地体验1分钟的长度。1秒比较短，学生不太好举出这方面的例子，可以让他们用语言来描述一下，模仿着秒针的节奏念一下。实际教学时，还可以进行这样的活动：同学们闭上眼睛，老师说开始，你觉得1分钟到了就举手示意，看看谁对1分钟的估计比较准。（二）简单的时间计算1．例1（时间单位间的换算）计算2时等于多少分时，由于还没学习这样的乘法，所以，学生用加法计算即可。但时间单位间的进率是60这一点一定要让学生牢记。2．例2（一般的计算）（1）教材提供了学生从家出发去上学的情景图，利用钟面给出时间的起点和终点，让学生计算这两个时刻之间的时间段。计算时，体现算法多样化思想，可以用数格子的方法，看分针走过了多少格，也可以用算式计算的方法来计算，并鼓励学生想出更多的方法。比如，可以直接数分针走过了多少小格，也可以用3×5计算。（2）在这儿还只是简单的时间计算，教师在补充练习时也不要出跨“时”的题目，如6时40分至7时20分是多少分。3．P62“做一做”不要求学生用乘法来计算时、分、秒间的换算。4．练习十四第1题，联系生活实际，选择合适的时间单位，重点是培养学生正确的时间观念。第2题，判断大小，判断的方法可以多样化，有的只需要进行简单的估算即可。如第1小题，只要知道90秒比1分多，不到2分，就可以了。第3题，实践调查的题目，可以帮助学生了解许多常识，如光1秒钟能传播多少路程，声音1秒钟能传播多远，飞机1秒能飞多远，1分钟一般正常呼吸多少下等。第4题，把认识时间和时间的计算结合起来，既要写出时刻，又要计算一段时间，算法多样，既可数格，也可计算。第5题，联系生活实际让学生解决现实问题。第6题，估计时间，培养正确的时间观念。第7题，实际调查的题目，培养学生在日常生活中发现和应用数学的能力，可以结合电视预告的方式进行调查。而且体现了很大的开放性，喜欢什么节目就选取什么节目进行调查，教材中要求调查起始时刻，还可以让学生计算一下时间段。第8题，利用学生的作息表进行时间的综合应用。第9题，联系自己的作息时间填一下，使自己更合理地安排生活。第10题，作为一个常识，使学生知道一般在短跑中运用比秒更小的单位，只要学生能通过时间的比较知道谁比谁跑得更快就可以了，至于这个单位是100进制之类的知识，不要求学生掌握。五、教学建议和以前教学时间概念一样。1．要结合生活实际帮助学生理解时间概念。2．要借助操作活动帮助学生理解时、分、秒间的关系。如可以拿一个实际的钟观察一下，秒针转动和分针转动的关系，数数1分有多长，等等。3．要加强对于一段时间的体验，逐步建立时间观念。&&实践活动：填一填，说一说一、活动目的1．巩固时间的认识。2．学会合理安排自己的作息时间，养成珍惜时间的好习惯。3．培养学生通过不同方式搜集信息的意识和能力。二、教学建议1．发挥学生主体作用，这个活动可以放手让学生自己完成。2．要引导学生交流讨论，在讨论过程中发现别人的作息时间表中的合理之处，从而修正自己的作息时间。通过交流，发现别的同学作业完成得又对又快的原因，从而改变自己的学习习惯。3．教材上提供的只是其中的两个范例，教学时还可以让学生自己想出别的涉及到时间的活动，如每天体育锻炼的时间等等。
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三年级上册《多位数乘一位数》期末考点归纳人教版一、教学内容1．口算乘法A．整十、整百、整千数乘一位数B．乘法的估算2．笔算乘法A．不进位的两位数乘一位数B．一次进位的两位数乘一位数C．连续进位的两位数乘一位数D．连续进位的三位数乘一位数E．因数中间或末尾有0的多位数乘一位数二、教学目标1．比较熟练地口算整十、整百数乘一位数。2．使学生经历多位数乘一位数的计算过程，学会多位数乘一位数的笔算方法。3．使学生能结合具体情境进行估算。4．使学生会运用多位数乘一位数的计算解决简单的实际问题。三、编排特点1．在具体情境中教学计算知识。游乐园买票问题。计算共有多少枝彩笔。计算一共买了多少本书。开运动会时计算一共有多少瓶矿泉水。计算运动场共能坐多少人。七仙女摘桃的神话故事。老寿星散步。2．重视知识间的前后联系，口算、估算、笔算相互配合，让学生根据计算的实际需要选择合适的算法。学生已经学过表内乘法，在这儿，以表内乘法为基础，过渡到整十数乘一位数的口算，而这些口算又是估算和笔算的基础（如12×3就要用到10×3和2×3的口算），在估算和笔算的过程中又同时巩固了口算。3．不再出现算理叙述和直观操作，而是让学生在已有知识的基础上自主探索，用迁移类推的方法掌握新知识。如整十数乘一位数的口算乘法，不再出现“2个十乘3就是6个十，也就是60”这样的算理叙述，而是以学生讨论交流各自算法的方式呈现。再如两位数乘一位数的进位计算，不再借助直观图来帮助学生理解算理。（以前教学不进位的乘法时借助小方块，教学进位时用小棒来帮助学生理解。）四、具体编排（一）口算乘法1．主题图呈现了一个游乐园的情境图，类似于二年级上册乘法初步认识的情境图。图中可以提出许多用乘法计算的问题。如可以计算坐小火车的一共有多少人，坐过山车的有多少人，坐摩天轮的有多少人。图中有一个各种游乐项目的价格表，可以计算若干人玩某个项目需花的钱数。提的问题可以很开放（学生可以自己设定条件，如有15人想玩过山车）。2．例1（整十数乘一位数的口算乘法）（1）从主题图中抽取出情境，让学生在实际背景中理解乘法计算的意义。（2）以表内乘法9×2作为过渡。（3）计算2×10时体现算法多样化。A．10个2直接相加。B．9个2用表内乘法计算，再加一个2。C．把2×10看成2个10相加。（4）计算20×3时，只给出答案，没有给出思考过程。教学时，可以让学生说说自己是怎样计算的（自己归纳出2个十乘3就是6个十，也就是60的结论），引导学生将整十数乘一位数转化为表内乘法。3．P69“做一做”把整十、整百、整千数乘一位数对照排列，重点是引导学生发现口算乘法的规律。4．例2（1）在实际情境中，使学生理解估算的意义。（2）利用已学的乘法口算进行估算。（3）第一次出现约等号。（4）一方面要掌握估算的方法，另一方面是用估算的结果进行判断。如果有32个同学参观，估算的结果是同样的，但判断却是不同的，所以在估算时还要分析实际的情况后再解决问题。5．练习十五第11题，是口算乘法的逆思考，如果学生已经掌握了整十数乘一位数的规律，只要思考哪两个数相乘得24即可。（二）笔算乘法1．例1（两位数乘一位数，不进位，重点是教学竖式）（1）体现算法多样化，有连加，有口算乘法（隐含乘法分配律），还有用竖式笔算乘法。（2）这儿是第一次出现乘法竖式，所以，在右边的方框中给出了笔算的整个过程，并对每一步计算中各个数的含义进行了说明，使学生看到笔算乘法的完整步骤。左边给出了简写的乘法竖式写法，并标明因数和积的位置，使学生知道在了解了笔算乘法的步骤以后，可以采用这种简明的形式。（3）例题中只给出了两位数乘一位数的不进位计算，三位数乘一位数的算理让学生自己类推（下方的“做一做”中就对照编排了一、二、三位数乘一位数的三道例题，目的就是让学生形成这种迁移类推能力。）（4）教学时要让学生结合竖式的计算过程进行讨论，掌握竖式的写法。2．例2（两位数乘一位数，一次进位）（1）先估算再精确计算。（2）计算时，仍然采用多种算法。通过加法进位和乘法进位的比较，使学生掌握乘法时位的思想和方法。（3）与例1一样，三位数乘一位数，一次进位的乘法放在“做一做”中，让学生运用类推能力进行计算。3．例3（两位数乘一位数，两次连续进位）（1）先估算再精确计算（估算出范围）。学生也可以按照这个思路进一步用减法计算：240－24＝216。（2）三位数乘一位数的两次连续进位计算让学生自己列式计算，发展学生的迁移类推能力。4．例4（三位数乘一位数，三次连续进位）编排思路同前，可以让学生自行解决。5．例5（0的乘法）0的乘法编排在这儿，是为因数中间或末尾有0的乘法做准备的。九义教材是出示三个空盘。现在借助于学生熟悉的孙悟空偷吃王母娘娘的仙桃的神话故事来引出0的乘法，由于乘法的意义学生已经掌握，所以学生很容易得出0和任何非零整数的积都得0的结论。至于两个0相乘，无法用乘法的意义解释，只是数学上一种完备的定义，不必向学生解释，只要学生用前面的结论加以类推即可。在“做一做”中，提醒学生注意区别0的加法和乘法的不同。6．例6（因数中间有0）（1）多样化算法，可以口算（类似于12×3的口算方法），也可以笔算。（2）要让学生运用类推的方法思考当因数中间有0时如何计算。虽然0的乘法很特殊，但计算方法同前面。*练习题中也有三位数的个位和一位数相乘不满10的情况（502×3），要提醒学生用0占位。7．例7（因数末尾有0）提供了两种不同的写法，可以引导学生思考哪种写法更简便一些，再和整十数和一位数相乘比较一下，两者有什么异同点。（三）整理和复习重点复习根据不同的要求和不同的数据类型可以选择不同的算法，培养学生灵活选择解决问题策略的意识和能力。五、教学建议1．结合情境教学计算问题，一方面使学生认识到数学的应用性，另一方面，可以提高学生学习数学的兴趣。2．引导学生采用独立思考与合作交流相结合的学习方式，经历探究计算方法的过程。教材非常重视学生已有的知识基础，许多计算要让学生运用迁移类推来进行学习，教材上没有专门出现计算法则的文字描述，教学时也不要求学生抽象地叙述法则，但同时也要重视学生经历计算方法的探究过程，提高对计算过程和方法的理解。如果学生在理解算理上存在困难，还是应该用直观的方式帮助学生掌握。3．注意在日常教学中培养学生根据实际情况的需要选择合适的算法的意识和能力。尤其是估算，教材中处处渗透估算的思想，目的是让学生在平时的学习中逐步培养起估算的意识和能力。4．要重视基础知识的教学，保证一定的训练量。这部分内容课时减少了（原为17课时，现为12课时），主要是因为不进位的乘法删去了，教学的步子更大一些。但必要的计算能力还是需要的，因为这是为以后学习多位数乘除法做准备的，如果基础没打好，后面就会出问题，虽然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行计算，但必要的训练还是需要。
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三年级上册《分数的初步认识》期末考点归纳人教版2000年以前的义务教材在第五册学习分数的初步认识，2000年修订教材时，根据很多老师的建议（两段分数的教学间隔时间太长），把这部分内容调整在第七册，现在考虑到对数与计算的整体要求下降，课标把它放到第一学段，所以提前教学。一、教学内容1．分数的初步认识（几分之一，几分之几，几分之一分数、同分母分数的大小比较）2．分数的简单计算二、教学目标1．能结合具体情境初步理解分数的意义。2．使学生初步认识几分之一和几分之几，会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称，初步认识分数的大小。3．会计算简单的同分母分数的加、减法。三、编排特点1．提供生活情境和直观图示，使学生认识分数产生的必要性，理解分数的意义。2．设计实际操作活动，在活动中直观认识分数。使学生在积累大量感性材料的基础上，逐渐形成分数的正确表象。如让学生用纸折出1/4。用涂色的方法来比较分数大小。四、具体编排（一）分数的初步认识1．主题图从整数到分数是数概念的一次扩展，因此要利用学生熟悉的生活情境帮助学生认识分数。教材上提供了一个学生和教师在公园里玩耍、野餐的情境图，图中有许多分数的例子，如苹果一人一半，一个西瓜平均分成了8块，一个月饼平分成了两块，有几个小朋友在折纸，把长方形、正方形、圆形的纸平均分成若干份，喂鸽子的器皿平分成三格或四格，远处小朋友在搭积木，也有许多平均分的原型。通过以上素材，可以使学生看到生活中把一个物体平分成若干份的现象到处存在，认识到产生分数的必要性。教学这个主题图时，可以作为引入，等学生学会了分数的表示法以后，可以回过头来让学生表示一下图中的各种分数。2．例1（认识几分之一）把主题图中的平分月饼的情境图抽取出来，结合直观图，先出现学生用生活语言描述的“这块月饼我们一人一半”，小精灵把这种生活语言数学化，直接提出分数的意义：一半就是这块月饼的二分之一（读法），并给出写法。使学生明白二分之一中的“二”和“一”的含义。接下来，把这块月饼进一步平分，平分成四块，让学生根据1/2的意义进行迁移类推，自己说出1/4的意义。然后教材直接说明像这样的数都是分数，这儿并没有对分数进行文字性的定义。教学时不要拔高要求。在本例中，学生结合具体情境，初步了解分数的意义：把一个物体平均分成若干份，每一份可用分数表示。教学时要强调平均分。3．例2（用不同的方式表示1/4，进一步巩固分数的意义）（1）要通过这个活动使学生明白，可以用不同的方式表示同一分数1/4，虽然正方形纸的折法不同，每一份的形状不同，但都是把这张纸平均分成4份（分数的意义相同），所以可以用同一分数表示。（2）要利用折法多样性，充分发挥学生的创造性，除了教材上的三种，还可以有很多种折法。4．例3（几分之一的大小比较）（1）比较大小的目的是为了巩固对分数意义的理解。（2）借助直观图让学生根据分数的意义比较几分之一的大小时要提醒学生注意，这里的整体1是相同的。然后，通过小精灵的提问“你发现了什么？”引导学生得出结论：当两个几分之一比较大小时，分的份数越多，每份越小，它所代表的分数越小。这也是为以后学习同分子分数的大小比较作铺垫的。5．例4（认识几分之几）可看成是例2活动的延伸，学生已经理解了几分之一中分子和分母的含义，再认识几分之几就比较容易了。教材中给出了2/4的含义，3/4和4/4让学生通过类推的方式自己写出来。6．例5（十分之几的认识）在学习了一般的几分之几以后，再出现一条1分米长的彩纸平均分成10份，让学生自行写出其中的若干份所表示的分数。本单元的分数分母一般都在10以内，这儿出现十分之几主要是为以后学习小数的认识作铺垫的。接下来，教材直接说明像几分之几这样的数也都是分数，使学生直观地理解把一个物体平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数表示。7．分数各部分的名称教学时可以让学生讨论分数各部分名称所表示的含义，使学生认识到：把一个物体平均分成几份，分母就是几，表示这样的几份，分子就是几。8．例6（同分母分数的大小比较）（1）在这儿，比较同分母分数大小的目的也是为了巩固对分数意义的理解。（1）在这儿还不是抽象地比较两个分数大小，而是通过涂色，利用直观图形的大小比较来比较分数大小。然后可以引导学生总结出比较的方法：分母相同时，分子大的分数大。（2）第2小题出现6/6，也是为后面学习1减去几分之几做准备的。9．练习二十二第1题，涂法不唯一。第2题，重点是让学生理解分数的本质是平均分。第7题，要引导学生发现涂色部分与未涂色部分的两个分数的关系，为后面的分数加减法作铺垫。第9题，通过三个1/4相加与3/4大小的比较，为分数加法作铺垫。第11题，答案多样，可以是4/16，也可以是1/4。（二）分数的简单计算*教学分数加减法的目的主要是进一步巩固对分数意义的理解，同时也为以后正式学习分数加减法做必要的准备。1．例1（分数加法）（1）通过主题图中吃西瓜的的情境，帮助学生理解分数加法的意义，答案让学生自行填出。（2）通过直观和抽象两种方式让学生理解算理。A．通过直观图看到两块西瓜和一块西瓜合在一起是三块西瓜，分别用三个分数来表示，得到分数加法算式。（巩固对分数意义的理解）B．用说理的方式表示。2．例2（分数减法）编排特点同例1，只是更多地让学生自主探索。3．例3（1减去几分之几）前面相关练习中已有了一些铺垫，只要把1转化成分子、分母相同的分数，就划归为已学过的分数减法，学生学习起来不会太困难。4．练习二十三第5题，把钟面的刻度和分数联系起来，如果学生的层次较高，可以在教材习题的基础上增加60分之几的练习。最后一题，可以写出6/12，也可以看成1/2。第7、8题，从图上都不能直观地看出剩下的占整体的几分之几，要求学生抽象地运用分数的意义进行计算。第8题，计算时可以连减，也可以先把红色和蓝色加起来，再减。第9（2）题，要引导学生把两次对折转化为把绳子平均分成四份。五、教学建议要把握好教学要求。这儿只是初步认识分数，对于分数的定义，分数表示的确切含义，教材都不要求掌握。在学习分数的认识、大小比较和加减法时，都要借助于直观图来帮助学生理解，重点也不是为了学习分数大小比较和加减法的方法本身，而是巩固对分数意义的理解。
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三年级上册《可能性》期末考点归纳人教版背景：课标把“统计与概率”作为四大内容之一，并在第一学段就对可能性作出了明确的要求：1．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。2．能够列出简单试验所有可能发生的结果。3．知道事件发生的可能性是有大小的。4．对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。概率发生的基础是随机现象，这就涉及到确定事件（肯定与不可能两种，概率分别是1和0）与不确定事件，在不确定事件中，有很多种可能出现的结果，虽然每种结果都是随机出现的，但出现的次数在统计上存在一定的规律性（这也决定了概率与统计是不可分的，在本册教材中也基本上是以实验数据的统计为基础来探讨可能性的大小），概率就是以此为基础进行数学定义的：某一结果发生的次数占所有可能结果发生的总次数的比。要注意的是，概率是一个人为定义的概念，实验结果只能作为一种辅助的证明手段，严格的概率只能通过公式求得。在本册，还不是要精确地计算某个结果发生的可能性，只是对可能性的大小有个初步的理解和判断就可以了。一、教学内容1．事件的确定性和不确定性2．可能性的大小（两种结果、三种结果）二、教学目标1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。三、编排特点1．选取学生熟悉的生活情境帮助学生理解抽象的数学知识。主题图选取学生熟悉的抓阄表演节目的活动。例2选取了学生熟知的自然现象来描述事件的确定性与不确定性。2．设计丰富的游戏活动，使学生通过观察、猜想、实验验证等过程来体会可能性大小。摸棋子、摸球活动、转盘游戏、涂色活动、掷硬币、猜硬币游戏、抽签游戏。四、具体编排1．主题图提供了一个抓阄表演节目的情境，学生都非常熟悉。通过贴近学生生活的游戏活动，学生很容易理解在抓阄过程中，抓到的结果是不定的。如果预先知道哪种节目的纸条多，学生也能初步感知自己表演哪种节目的可能性大。教师还可以利用买体育彩票、抽奖等现实题材来引入可能性的内容。2．例1（确定事件与不确定事件）（1）通过摸球活动让学生体验肯定、不可能与可能等概念。虽然肯定与不可能都是确定事件，但不要求学生掌握这一点，只要能用上面三个词描述一下就可以了。（2）教学时，可以让学生先猜测，再用实验验证一下，并用自己的语言叙述一下判断的理由。（3）提问的方式可以多样。可以像教材上说的“哪个盒子肯定能摸出红棋，不可能摸出绿棋，可能摸出绿棋？”也可以问“第一个盒子肯定能摸出什么颜色的棋子，不可能摸出什么颜色的棋子？第二个盒子不可能摸出什么颜色的棋子，可能摸出什么颜色的棋子？”（最后一问也是为后面列出所有可能结果做准备。）3．例2借助于生活中的自然现象使学生进一步巩固对确定事件、不确定事件的理解。因为这些都是学生利用常识就能判断的，所以教材上只给出一个答案，让学生判断其他几个事件。4．例3（比较两种结果的可能性大小）（1）两个层次：列出所有的可能结果，比较这些结果出现的可能性大小。（2）通过先观察、猜测，再用小组实验验证的方式来展开活动。（3）实验时要注意以下几点：A．实验所用的东西除了颜色以外，其他特性完全一致，否则不能保证结果的随机性。B．要有足够多的实验次数，这样才有统计学的意义。C．每一次实验的状态都一样（摸出的球要放回去）。（4）实验过程中，要让学生体会到两点：一、每次摸出的结果是红色还是蓝色，这是随机的，不以人的主观意愿而变化。二、但摸的次数多了以后，在统计上就呈现某种共同的规律性，就是摸出蓝棋的次数比红棋多。（5）出示两组的实验结果，虽然两组的数据不一致，但呈现的规律是相同的，在这儿，其实也是让学生巩固收集数据的过程。（6）教学时可以问一下学生，为什么都是摸出蓝棋的次数比红棋多，引导学生把摸出某种结果次数的多少和棋子的数量多少联系起来，这就可以了。（7）最后提问“再摸一次，摸出哪种颜色棋子的可能性大？”实际就是利用前面的统计结果所表现出来的趋势进行判断（在二年级下册的统计部分已经学习了利用统计结果进行预测），虽然摸出蓝球的可能性大，但在实际操作时，由于单次实验的结果是随机的，如果是一个小组摸的话，摸出来的结果仍可能是红球，此时，可以让所有小组同时摸一次，看摸出来的红棋多还是蓝棋多。5．“做一做”利用转盘游戏，可以先让学生不转圆盘来判断，通过摸棋子游戏的类推，让学生把指针停留在哪种颜色的可能性大小和不同颜色占整个圆面的区域大小联系起来。如果学生发现不了这一结论，可以让学生通过实验来验证。实验时同样要注意几点：圆盘的重心正好在中心，以使转动后停留在任意位置的机会均等，实验的次数要足够多。6．例4（三种结果的可能性大小）此时，可以不用实验加以验证，直接让学生运用例3的知识加以类推，直接判断。7．例5（可能性大小的逆向思考）通过不同结果出现的次数多少来判断不同颜色棋子数量的多少，主要是让学生作理论的思考。也可以让学生验证一下，如小组内先由两人把不同数量的两种颜色的球（或棋子）放进纸袋或盒子，让另两人摸，根据摸的结果来判断哪种颜色的球多，再来验证一下。8．“做一做”左图每种颜色都在一起，右图中每种颜色进行了分割，此时学生可以用数份数的方法来看三种颜色所占的区域大小。教学时教师也可以利用前面学过的分数的知识让学生说一说每种颜色占整个圆面的几分之几，为以后学习可能性的精确值做铺垫（因为概率与这些分数相等）。8．练习二十四第2题，是一种逆向思维。并体现开放性，如第2小题，只要不涂蓝色，就能满足条件。第3小题，只要涂黄色的数量在1个到4个之间，都满足条件。第3题，让学生利用生活经验说说生活中的确定事件和不确定事件。第4题，编排意图和第2题相同。第5题，通过实验来巩固可能性的大小。第6题，渗透等可能性，在这儿只是让学生初步感受一下，而且两面朝上的学生人数不一定很接近，都没关系。（因为掷硬币这一事件的独立性和随机性，全班每人掷一次和每人掷很多次的效果是一样的。）第7题，其实是把可能性和某种颜色的球在所有球所占的比例联系起来（第一个盒中是2/15，第二个盒中是9/15），在这儿，两个盒里的球的总数相等，所以绿球占的比例大小与绿球的数量是一致的。学生只要能用自己的语言大致说出道理来就可以了，不必分析以上原理。第8题，让学生列出所有可能出现的结果，并初步体会每面朝上的可能性是相等的。第9题，与主题图相对应，借助于学生熟悉的活动理解可能性的大小，把可能性的大小与每种签的数量对应起来。第10题，变换形式，让学生巩固可能性的大小，其中隐含了“每个人猜哪个盒里有硬币这一事件是随机的”这一原理。第11题，可能性大小的逆向思考的练习，又体现开放性，只要红色比蓝色多就可以。第12题，可能性大小的逆向思考的练习，又体现开放性，只要保证10张卡片中“1”的张数最多，“5”的张数最少即可。五、教学建议1．引导学生借助观察、猜测、实验等来体验事件的确定性与不确定性，感受可能性的大小。但也要注意一点，虽然在这儿都是借助于实验来验证，但也要逐渐引导学生从实验结果所呈现的规律性来认识可能性的大小与某一结果次数占总结果次数的比例之间的关系，逐渐过渡到从理论的角度来加以判断。2．把握好教学要求。只要学生有初步的体验就可以了，对于确定事件、不确定事件、等可能性以及概率的具体值，还不要求。
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三年级上册《数学广角》期末考点归纳人教版二年级上册已经学过简单的排列组合，这儿学习稍微复杂一点的排列组合。一、教学内容简单的排列组合二、教学目标1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。三、编排特点1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。2．利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等例子在二年级上册都出现过。3．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。四、具体编排1．例1（简单的组合）（1）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。（2）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。2．“做一做”通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。3．例2（简单的排列）学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。4．“做一做”借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。5．例3（简单的组合，两两组合）（1）利用2002年世界杯足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。（2）用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。（原来教材上是有的，但由于版面的原因，送审后删去了。）6．练习二十五设计丰富的情境让学生练习，巩固排列和组合的知识。五、教学要求1．要借助于操作活动帮助学生求排列数或组合数。排列、组合是很抽象的数学知识，要用操作活动把这些抽象的知识直观化、具体化。2．注意把握教学要求。在这儿还只是用图示的方式把所有的排列或组合情况罗列出来（即有哪些排列或组合），不是抽象地计算一共有多少种排列数或组合数。要允许学生用自己喜欢的方式去求排列数、组合数。至于排列、组合等名词，排列与组合的区别，分类计数原理、分步计数原理等，都不要求学生掌握。实践活动 掷一掷一、利用的数学知识1．组合（两个骰子上的数字之和）2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）二、活动步骤（一） 示范游戏1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。（二）小组内游戏，探索结论。通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。（三）理论验证通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
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