证明(x-z)^2+(y+z-a)^2=a^2表示的曲面是柱面_徐小湛吧_百度贴吧
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证明(x-z)^2+(y+z-a)^2=a^2表示的曲面是柱面收藏
作非退化的坐标(线性)变换u=x-z, v=y+z-a, w=z，则曲面方程变成u^2+v^=a^2。这明显是一个柱面的方程。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或30分!求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A
你好，这个是什么软件做出来的？3dmax吗？就是说面积是14.31吧
忘了说明，3DMAX测量物体时，当体积为0时，其表面积是指该薄片上下两层的表面积。所以输出数据14.31，实际只是他的一半即7.15.（就是那块桃红色的面）
其实这个问题是高数上的曲面积分问题，只是这个问题很难去想象那应该是一个怎样的面，虽然你是用软件做出来的，不过还是谢谢你PS;（答案竟然是6π，我估计是错了）
有可能错在：我把那个Z=X²+Y² 表现为y=x²绕Z轴转一周而形成红色喇叭筒曲面。没有经过分析论证，想当然耳！北方土话谓之“天益斋”，与“大盖齐”差不多也！
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扫描下载二维码高数题. s是柱面x^2+y^2=a^2在0<=z<=h间的部分,则（f为积分号)ffx^2ds是多s是柱面x^2+y^2=a^2在0<=z<=h间的部分,则（f为积分号)ffx^2ds是多少
小凡凡QBha
设圆柱面为Σ,y>=0部分为Σ1,y
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扫描下载二维码1求曲线r?r(t)?{t,t2,et}在t=0；2求圆柱螺线x?acost,y?asint,z?；4求曲线r?{tsint,tcost,tet}在；5求圆柱螺线r?{cost,sint,t}在(0；2)点的切线和法平面；6设(S)为曲线(C)的切线曲面，证明(S)沿任；7求圆柱螺线r(?)?{acos?,asin?,；t2t2；9求曲线r(t)?{t,,的
1 求曲线 r?r(t)?{t,t2,et}在t=0点的密切平面和主法线。(ZN)
2 求圆柱螺线x?acost,y?asint,z?t在点(a,0,0)处的密切平面和主法线。(ZN) 3求圆柱螺线x?cost,y?sint,z?t在点(1,0,0)处的基本向量?,?,?和密切平面、副法线。(LTP34)
4 求曲线 r?{tsint,tcost,tet}在原点的切线和法平面。(XTP54)
5 求圆柱螺线 r?{cost,sint,t} 在(0,1,?
2)点的切线和法平面。(ZN)
6 设 (S)为曲线(C)的切线曲面，证明(S)沿任意一直母线l的切平面就是(C)在切线l的切点处的密切平面。（KWD193）
7 求圆柱螺线 r(?)?{acos?,asin?,b?}(???????)的曲率与挠率。(LTP42) 8 求曲线 r(t)?{a(1?sint),a(1?cost),bt}的曲率和挠率。
9 求曲线r(t)?{t,,
的曲率和挠率。 23
10 求圆柱螺线r?{cost,sint,t}的曲率和挠率。
11.证明曲线x=1+3t+2t,y=2-2t+5t,z=1-t为平面曲线，并求出它所在的平面方程 。(XTP54)
12已知曲线r?{cos3t,sin3t,cos2t}。求（1）基本向量?,?,?；（2）曲率和挠率。（XTP54）
的副法向量??222?sint,cost,1}，求它的切向量?和主法向量?，并证明它的曲率和挠率之比是常数。（KWD92）
14若曲线（C）：r?r(s)的挠率? 为非零常数，（C）的主法向量与副法向量分别为?,?。证明()r(s)?????ds的曲率为常数，且?|?|，并求()的挠率.?
（KWD96） 15 证明一空间曲线为一般螺线的充分必要条件是向量???k?具有固定方向。（KWD105）
16 曲线?是一般螺线的充分必要条件是?的曲率与挠率之比是常数。（教52）
17 证明：如果一条曲线的所有法平面包含常向量e，那么这条曲线是直线或平面曲线。(XTP54)
18．设在两条曲线Γ、的点之间建立了一一对应关系，使它们在对应点的主法线平
行，证明它们在对应点的切线作固定角。(XTP54)
??19.如果曲线Γ：r＝r(s)为一般螺线, ?、?为Γ的切向量和主法向量，R为Γ的曲率半径。证明：?=R?－??ds也是一般螺线。(XTP55)
????,???,r20．证明曲线r＝r(s)为一般螺线的充要条件为(?rr)?0 . (XTP55) ....???
21 证明：如果曲线的所有切线都经过一个定点，则此曲线是直线。(XTP54)
22 如果曲线的所有密切平面都经过一个定点，则此曲线是平面曲线，试证之。(XTP54) 23 如果曲线的所有密切平面都垂直于某条固定直线，则此曲线是平面曲线。(KWD) 24 求圆柱面r?{Rcos?,Rsin?,z}在任一点的切平面和法线方程。(LTP64)
25.证明曲面r?{u,v,}的切平面和三个坐标平面所构成的四面体的体积是常数。 uv
26 证明二次锥面r?{aucos?,busin?,cu}沿每一条直母线只有一个切平面。（董123）
27．求椭圆柱面2?2?1在任意点的切平面方程，并证明沿每一条直母线，此曲面ab
只有一个切平面 。(XTP67)
28 求双曲抛物面z?axy上直母线之间的夹角?。（KWD145）
29 求双曲抛物面z?axy上两族直母线的二等分角轨线。（KWD145）
30在正螺面r?
{ucosv,usinv,av}上，求曲线族du的正交轨线族的方程。（KWD135）
31．求正螺面r={ ucosv ,u sinv, bv }的第一基本形式，并证明坐标曲线互相垂直。(XTP80)
32．设曲面的第一基本形式为I = du?(u?a)dv，求它上面两条曲线u + v = 0 , u C v = 0的交角。(XTP80)
33．求曲面z=axy上坐标曲线x=x0 ,y=y0的交角. (XTP80)
34. 在曲面上一点,含du ,dv的二次方程Pdu+ 2Q dudv + Rdv＝０，确定两个切方向（du：dv）和（δu：δv），证明这两个方向垂直的充要条件是ER - 2FQ + GP = 0. (XTP80)
35.证明曲面的坐标曲线的二等分角线的微分方程为Edu=Gdv. (XTP81)
222236证明在曲面r?{ucos?,usin?,a??b}上由方程 (u?a)d??du?0所确定
的两族曲线是相互正交的。（KWD145）
37在正圆锥面r?{ucosv,usinvu,上}，求与曲线族v?u?a正交的轨线。（KWD146）
38 证明：一曲面是平面的充分必要条件是曲面上的点都是平点。（KWD153）
39 证明：曲线y?sinx,(0?x??)绕x轴旋转后所得曲面上每一点都是椭圆点。（KWD174）
求曲面r?vsinv,aln(u率。（KWD175）
41求曲面y?的坐标曲线的法曲)}212x的法曲率：（1）在任一点沿任意方向；（2）在点M(2,2,4)沿曲线2
y?12x,z?x2的切方向。（KWD176） 2
???(s)的从可展曲面(S):r??(s)?v(?(s)?(s)?k(s)?(s))是柱面42 证明曲线(C)：
的充分必要条件是该曲线是一般螺线。（KWD183）
43 已知曲面(S1)、(S2)、(S3)的第一基本形式依次为z?x?y、22
?1?2(du2?dv2)(v?0)、?2?du2?dv2、?3?a2du2?a2cos2udv2(u?(?,))，22v
其中a?0为常数，求它们的高斯曲率?1,?2,?3，并证明它们是互相不等距的曲面。（KWD204）
44 证明柱面与马鞍面z?x?y之间不存在等距变换。（KWD219）
45 试证：任一曲线（C）：r?r(s)的切线曲面与平面成等距对应。（教128）
46对正螺面 r?{ucosv,usinv,bv}(???u,v???)。求（1）在任一点处的第Ⅰ、第Ⅱ基本形式；（2）在任一点沿任意方向的法曲率。(ZN)
47 对抛物面 z?a(x?y)，（1）求其第Ⅰ、第Ⅱ基本形式；（2）在任一点沿任意方向的法曲率。(LTP86)
48 证明正螺面r={ucosv,usinv,bv},( -∞&u,v&∞) 是极小曲面。(XTP114)
49. 求出抛物面z?22221(ax2?by2)在(0,0)点和方向(dx:dy)的法曲率. (XTP114) 2
50. 已知平面?到单位球面(S)的中心距离为d(0&d&1),求?与(S)交线的曲率与法曲率. . (XTP114)
51．求证在正螺面r={ucosv,usinv,bv},( -∞&u,v&∞)上有一族渐近线是直线，另一族是螺旋线。(XTP114)
52.证明每一条曲线在它的主法线曲面上是渐近线. (XTP114)
53.确定螺旋面r={ucosv,usinv,bv}上的曲率线. (XTP114)
54 求马鞍面r?{u,v,u2?v2}在原点处沿任意方向的法曲率。
55 求曲面?： r?{tcos?,tsin?,t} 在点（1,0,1）处沿任意方向的法曲率。 56 求抛物面 z?a(x2?y2) 在（0,0）点的主曲率。(XTP114)
57．求正螺面r={ucosv,usinv,bv}的主曲率。(XTP114)
58. 证明在曲面上的给定点处,沿互相垂直的方向的法曲率之和为常数. (XTP114)
59.证明极小曲面上的点都是双曲点或平点. (XTP114)
60. 求双曲面z=axy在点x=y=0的平均曲率和高斯曲率. (XTP114)
61 如果两曲面沿一条曲线?相切，则如果?是一个曲面上的曲率线，那么?也是另一个曲面上的曲率线。试证之。
62 叙述并证明主方向的判定定理（罗德里格定理）。(THP97)
63 设曲面的第一、第二、第三基本形式分别为Ⅰ、Ⅱ、???，高斯曲率、平均曲率分别为K、H，试证???-2 HⅡ+KⅠ=0 。（教110）
64 求旋转曲面r?{?(u)cos?,?(u)sin?,u}（?(u)?0）的高斯曲率与平均曲率。（教p103）
65 求正螺面 r?{ucosv,usinv,u?v} 的高斯曲率和平均曲率。
66 求抛物面z?a(x?y)在（0,0）点的高斯曲率和平均曲率。
67 设?是由空间曲线???(s)的副法线形成的曲面，求曲面?的高斯曲率。（王本P207）
68 已知圆柱面r?{?cos?,?sin?,u} 。求（1）在任意点沿任意方向的法曲率；（2）在任意点的高斯曲率和平均曲率。
69.给出曲面上一曲率线L,设 L上每一点处的副法线和曲面在该点的法向量成定角,求证L是一平面曲线.(XTP114)
70．如果一曲面的曲率线的密切平面与切平面成定角，则它是平面曲线。 (XTP114) 71 证明：挠曲线（C）的主法线曲面不是可展曲面。(XTP1304)
72 证明直纹面S为可展曲面的充分必要条件是它的直母线都是曲率线。（董192） 73证明曲面 r?{u?2?uv,u4?u2v}是可展曲面。(XTP1294) 33
74 证明曲线(C)的副法线曲面是可展曲面的充分必要条件是曲线(C)为平面曲线。(XTP1294)
75 证明正螺面 r?{ucosv,usinv,av?b}(???u,v???)不是可展曲面。(XTP1294)
76 证明每一条空间挠曲线(C)的密切平面所构成的单参数平面族的包络是(C)的切线曲面. （KWD181）
77 证明挠曲线(C)的副法线曲面不是可展曲面。(XTP1304)
78 证明曲面r?{cosv?(u?v)sinv,sinv?(u?v)cosv,u?2v}是可展曲面。(XTP1304)
79 证明：曲面S上的曲线(C)：r?r(s)是曲率线的充分必要条件是曲面S沿曲线(C)的法线曲面?可展。(TH教P126)
80 求平面族xcos??ysin??zsin??1的包络。(XTP1304)
81．证明柱面、锥面、任意曲线的切线曲面是可展曲面。(XTP1304)
82.证明ruu?ruv?0的曲面(S):r=r(u,v)是柱面。(XTP1304) rrrr
83．求证第一基本形式为ds?2的曲面有常高斯曲率 。(XTP144) 22(u?v?c)2
84．证明不存在曲面，使E=G=1,F=0,L=1,M=0,N=-1. (XTP145)
85．证明球面r={acosucosv,acosusinv,asinu}上曲线的测地曲率?n?
其中?表示曲线与经线的交角。(XTP169)
86．求位于正螺面r={ucosv,usin,av}上的圆柱螺线(C):r?{u0cosv,u0sinv,av}（u0=常数）的测地曲率。(XTP170)
87．求证旋转曲面的子午线是测地线，而平行圆仅当子午线的切线平行于旋转轴时才是测地线 。 (XTP170)
88．证明：若曲面上两族测地线交于定角，则曲面是可展曲面。(XTP170)
89．利用高斯--泼涅公式证明若曲面(S)上存在两族交于定角的测地线，则它的高斯曲率处处为零。 (XTP170)
90．若曲面(S)的高斯曲率处处小于零，则曲面(S)上不存在围成单连通区域的光滑闭测地线。(XTP170)
91．求半径为R的球面上测地三角形三内角之和。(XTP170)
92证明：曲面上的曲线如果是测地线，又是曲率线，则它必是平面曲线。(XTP170) 93 证明：如果曲面上非直线的测地线?均为平面曲线，则?必是曲率线。(XTP170) 94 证明：（1）如果测地线同时是渐近线，则它是直线；（2）如果测地线同时是曲率线，则它一定是平面曲线。(XTP170)
95 求证旋转曲面r?{?(u)cos?,?(u)sin?,?(u)}的经线是测地线。（其中?(u)?0）。(XTP170)
96 证明：如果两曲面沿一条曲线?相切，则?在这两个曲面上或者都是测地线或者都
?d?sinudv?, dsds?
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黎约践踏h鲑z避
第一个是对坐标的曲面积分,dxdy=dScosγ=0,即曲面在xoy平面投影为零,所以积分值为0第二个是对面积的曲面积分,因为x^2+y^2=1,所以被积函数化简为1,此时,就是圆柱体的侧面积,即为2π*1*1=2π,所以第二个积分值是2π.区别就在于：dxdy就是指dS在xoy平面的投影分量；而dS则必须在投影不为零时,才能投,如果投影到xoy面,那么会出现dS=dxdy/cosγ,而cosγ=0,又因为分母不能为零,所以,它不能投到xoy平面.
那个圆柱的侧面积有办法用积分算么？ 不然被积函数不是1时怎么积分
可以，你就投影到yoz面，分两部分，一前一后，算一个即可，然后乘以2
我试过一下了的，比如圆柱曲面方程是X^2+Y^2=R^2,z=0到z=1,投影后相当于∫∫dxdz/√(1-(x/R)^2)积分出来是π啊，跟它的实际面积2πR不同，这是怎么回事？？
那只是一半的面积，还得乘以2
不是的，是2πR,不是2π，π乘2也只是2π而已,上面那题R=1可能碰巧对，但如果R不是1就不对了，我不知道那个R怎么积出来的
看图，你算错了
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