己知y=cos(1-3x),求cos2x定积分分dy

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-02 16:25 标签： 1 cos 3 的定积分
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问答题设y=ln cos(2x+1)，求dy． 用复合函数求导公式求出y’，再写出dy．
所以dy=-2tan(2x+1)dx.
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对sinx泰勒展开,再除以x有：sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)两边求积分有：∫sinx/x·dx=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]从0到无穷定积分则将0,x(x→00）（这里的x是一个很大的常数,可以任意取）代入上式右边并相减,通过计算机即可得到结果 以上只是个人意见,以下是高手的做法：考虑广义二重积分I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyD其中D = [0,+∞)×[0,+∞),今按两种不同的次序进行积分得I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy 0 +∞ 0 +∞ = ∫sinx·(1/x)dx0 +∞另一方面,交换积分顺序有：I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyD=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx 0 +∞ 0 +∞ =∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan00 +∞ = π/2 所以：∫sinx·(1/x)dx=π/20 在（0,+∞ ）上.
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2007年1月全国自考《高等数学(工本)》试题
来源：　 10:08:18　【】　
全国2007年1月高等教育高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=cos +sin 4x的周期为（　　　）A. &B. C.2 &D.4 2.极限 （　　　）A.- &B.0C. &D.+ 3. 极限 （　　　）A.0&B. C.& &D. 4.函数f(x)=& 的间断点个数是（　　　）A.1&B.2C.3&D.45.设函数f(x)= ，则 （　　　）A.-2&B.0C.1&D.26.曲线y=ctgx在点（ ）处的法线方程为（　　　）A.y-1=-2(x- )&B.y-1= (x- )C. y-1=- (x- )&D. y-1=2 (x- )7.下列结论正确的是（　　　）A.点（0，0）不是曲线y=3x3的拐点&B.点（0，0）是曲线y=3x3的拐点C.x=0是函数y=3x3的极大值点&D. x=0是函数y=3x3的极小值点8.函数f(x)=cos 的一个原函数是（　　　）A. &B. C. &D. 9.已知f(x)= ,则 =（　　　）A.-6 &B.-3C.3&D.6 10.下列广义积分发散的是（　　　）A. &B. C.& &D.& 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（　　　）A.x-3=0&B.z-1=0C.y+2=0&D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L: ,则p与L的夹角为（　　　）A. &B. C. &D. 13.设函数f(x-y,x+y)=x2-y2，则 （　　　）A.-2y&B.x-yC.x+y&D.x14.设函数u=( )x，则du|(1,1,1)=（　　　）A.dx+dy+dz&B.dx+dyC.dx-dy+dz&D.dy-dz15.设积分区域B：x2+y2≤4，则二重积分 在极坐标下的累积分为（　　　）A. &B. C. &D. 16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分 （　　　）A.6&B.12C.18&D.3617.微分方程 的阶数是（　　　）A.1&B.2C.3&D.418.微分方程 的通解为y=（　　　）A.sinx+C1x+C2&B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2&D.-sinx+C1+C219.下列绝对收敛的级数是（　　　）A. &B. C. &D. 20.幂级数1+x+ 的收敛半径R=（　　　）A.0&B.1C.2&D.+ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.极限 ___________.22.设函数y= ，则 ___________.23.设参数方程 确定函数y=y(x)，则 ___________.24.不定积分 ___________.25.定积分 ___________.26.曲线 绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为___________.27.函数z= 的定义域为___________.28.积分 更换积分次序后为___________.29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分 ________.30.微分方程 的一个特解为 ___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限 .32．已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求 .33．求定积分 .34．已知f(x)为可导函数，并且f(x)&0，满足&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& f2(x)=9+ && 求f(x).35．将函数f(x)=x2ln(1+x)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．设f(x)在[-a，a]上连续，证明37．设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.38．设z= ，其中 为可导函数，证明
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中国传媒大学教授，北京培黎职业学院院长助理兼新闻广告系主任，高...[]
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中国人民大学教授，拥有20多年高自考辅导经验，主讲《邓小平理论概...[]
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