力的分解教学案例_高一物理教案
& 力的分解教学案例
力的分解教学案例
一、教学目标：（一）知识与能力1.使学生在力的合成的知识基础上,正确理解分力的概念,理解力的分解的含义.2.初步掌握根据力的实际作用效果确定分力方向的原则,初步掌握将一个已知力分解为两个互成角度分力的方法.（二）过程与方法1.在学习力的分解过程中,培养学生实验能力、观察能力,分析能力和概括能力.2．强化“等效替代”的方法．3．培养运用数学工具解决物理问题的能力．（三）情感态度与价值观培养学生联系实际，研究周围事物的习惯；并学会用所学物理知识解决实际问题二、教学重点、难点（1）理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解。（2）如何判定力的作用效果及分力之间的确定三、教学用具：橡皮筋、薄塑料板、重物、录像带、自制支架受力装置、细绳等四、教学方法：实验法、讨论法、类比法、讲解法五、课时安排：& 1课时六、师生互动活动设计教师利用录像提出实际问题，先给学生留下悬念，引发学生的学习兴趣，由复习提问引入课题，通过几个实验让学生亲自感知力的实际效果，从而确定出两个分力的方向，化解了难点。然后运用平行四边形定则进行分解．在分解力的同时，训练学生用作图法和计算法处理问题，明确力分解的基本思路，解决本节课的重、难点问题．七、教学步骤：（一）、导入新课［录像］公园滑梯、大桥引桥，盘山公路．［师问］为什么公园滑梯倾角较大而大桥要修很长的引桥来减少倾角？[学生]& 讨论[师]同学们先别急，学完今天这节课的内容你们就明白了。（二）新课教学[板书]&&& 第六节&& 力的分解[师] 在学习新课之前，我们先来复习一下上节课的主要内容（教师在黑板画图）如图甲，一个力用力f可以把一筒水慢慢地提起，图乙是两个人分别用f1、f2两个力把同样的一筒水慢慢地提起。那么力f的作用效果与f1、f2的共同作用的效果如何？那么拉力f1,f2,f中哪一个力可以叫做另两个力的合力?判断的根据是什么?用什么方法可以求出这个合力的大小和方向?（学生回答教师给以鼓励）[师]:在日常生活和生产实际中往往会遇到跟上面情况相反的一类问题.例如,[演示] 在小黑板上事先固定好两根彩色橡皮绳，并在两绳结点处系上两根细线，请同学用一竖直向下的力把结点拉到o位置，如图1所示．请学生观察此时拉力f产生的效果&&&&&&&&&&&&&&& && 图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图2[学生] 一个力同时拉伸了两根橡皮绳[师问] 那么能不能改用两个力同时作用于结点上而产生同样的效果呢？[演示] 请同学用沿bo方向的拉力 专门拉伸ob，沿ao方向的拉力 专门拉伸oa，当 、 分别为某适当值时，结点也被拉到o位置，如图2所示［师生分析］ 、 共同作用的效果与f作用的效果相同．[师讲解] 前面我们学过，如果一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．现在通过实验又清楚地看到与之相反的另一种情况：两个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同．我们就把这两个力叫做原来那个力的分力，实际上也可以是几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫原来那个力的分力．共4页，当前第1页1
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力的合成和力的分解
&&&热&&&&&
力的合成和力的分解
作者：佚名 文章来源： 点击数：21670 更新时间： 9:18:17
[教学要求]&&& 1、深入学习力的合成,深入学会力的分解& [重点]&&& 1、力的合成和力的分解[难点]&&& 1、力的合成和力的分解[教学要求]&&& 一、斜面上物体的力的分解：&&&&& 进行力的分解和合成一般都有这样的步骤：（１）把物体受到的力都画在图上；（２）分析各个力的作用效果；（３）分解具体的力。（或合成）&&&&& 如下图，图１是静止在斜面上的物体所受到的作用力，图２是把它的重力按效果分解的情况。
&&在画出右图前，应该跟学生们分析清楚重力的作用效果：因为重力的存在，所以物体才有向下运动的趋势，如果物体没有重力，物体就不会自己向下运动，这就是重力沿斜面向下的分力。因为重力的存在，所以才对斜面产生了压力，如果没有重力的存在，物体也不会产生对斜面的压力。
&&&&& 分解的F下因为和摩擦力f平衡，FN和支持力N平衡，才使物体在斜面上静止。&&&&& 上图还可以给斜面加上倾角θ，这样就有了F下＝mgsinθ，FN＝mgcosθ。讲到此时，我给学生们补充了一些初中数学上的知识，一个是关于θ角的转移，它是长方形（平行四边形）中的哪个角。下图帮你理解有关θ角转移的情况:
&在图３中是利用直角、对顶角使图中的大灰三角形和小蓝三角形相似，所以G和FN的夹角就是θ角。在图４中利用平行线的内错角相等和都是直角三角形，使灰三角形和蓝三解形相似，使G和FN的夹角是θ角。&&& 以上的知识叫“角度的转移”。&
&&&&& 区分清了重力的两个分力，下面就可以通过F下和f平衡，利用斜面夹角和物体重力来计算斜面对物体产生的静摩擦力的大小了。如果物体匀速下滑，还可以通过求出的这个摩擦力再求物体与斜面的动摩擦因数。&&& 二、绳子拉物的力的分解：
&&& 右图中在竖直的墙上挂着一个球，图１是球受到力的情况，图２是把重力分解成拉长绳子和对墙壁产生压力的两个效果的分力。图３是把绳子的拉力分解成竖直向上与重力平衡的力和对墙壁产生压力的两个分力。&
&&&&&&& 和学生一边说一边练，完成了上面的两个例子后，把下面的两个分解练习留给学生：
&&&& 其中右图黑色部分是条小船，蓝色部分是船帆，红色箭头表示船帆受到的风力，把风力按力的作用效果进行分解。&
内容录入：景天昊言&&&&责任编辑：景天昊言&
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（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）力的合成和力的分解；一.教学内容：；力的合成力的分解；二.知识要点：；1.理解力的合成和合力的概念；2.掌握力的平行四边形定则；3.理解力的分解和分力的概念，会用平行四边形定则；三.重点、难点解析：（一）合力与分力；当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求；（二）力的合成；1.定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫；2.平行四边形定则：两个力合
力的合成和力的分解
一. 教学内容：
二. 知识要点：
1. 理解力的合成和合力的概念。
2. 掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力。
3. 理解力的分解和分力的概念，会用平行四边形定则解决力的分解问题。 4. 熟练掌握物体的受力分析，能够根据力的作用效果进行分解。
三. 重点、难点解析： （一）合力与分力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来几个力叫做分力。
（二）力的合成
1. 定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。
2. 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。
对力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则。
（三）共点力
如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点，但它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。平行四边形定则只适用于共点力的合成。
（四）讨论：
1. 力的合成的意义在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。
（1）作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，量出平行四边形的对角线长度（注意是哪一条对角线），根据标度求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向。
（2）计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用解三角形的方式求出对角线，即为合力。
2. 力的合成的几种特殊情况：
F?①相互垂直的两个力的合成，如图所示，F与分力F1的夹角?的正
切为：tan??F2F1。
②夹角为?的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力
F'?2Fcos
2，合力F'与每一个分力的
夹角等于2。
③夹角为120的两个等大的力的合成，如图所示，实际是②的特殊情况：
F'?2F?cos
?F2，即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，
所以合力与分力等大。
以上三种特殊的合成在今后的学习中经常遇到，应该熟练掌握。
3. 合力与两分力之间的大小关系：在两个力F1和F2大小一定情况下，改变F1与F2方向之间的夹角?，当?角减小时，其合力F逐渐增大，当??0时，合力最大F＝F1＋F2，方向与F1和
F2方向相同；当?角增大时，其合力逐渐减小，当??180，合力最小F＝|F1－F2|，方向与较大的力方向相同，即合力大小的取值范围为F1＋F2≥F≥|F1－F2|。
4. 多个力的合成：应先求其中任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。
（五）力的分解
1. 求一个力的分力叫做力的分解.
2. 力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形
的对角线，那么与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1、F2。 3. 作用在物体上的同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一般情况下我们按照力的作用效果进行分解。
（六）矢量相加的法则
1. 平行四边形定则：一切矢量（如力、位移等）相加遵从平行四边形定则。
2. 三角形定则：由两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则. 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。
（七）矢量与标量
1. 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）。 2. 标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加。
力的分解中定解条件的确定
将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。
按力的效果进行分解，这实际上就是定解条件。如图的三角形支架，在节点O上施加一个力F，这个力产生两个效果：其一对AO有拉伸作用；其二对BO有挤压作用。将F分解为对OA的拉伸的力FAO和对BO挤压的力FBO，其定解条件是已知两个分力的方向。
按问题的需要进行分解，在解决具体问题时，根据具体问题对力进行分解。这个具体问题就是定解条件。如已确定两分力的大小，求分力的方向，两分力的大小是定解条件；已确定一个分力的大小、方向，求另一分力的大小、方向，这个已知分力为定解条件；已确定一个分力大小和另一分力的方向，求这一分力的方向和另一分力的大小，这个分力的大小和另一分力的方向为定解条件。
对力进行分解时，首先弄清定解条件，根据定解条件作出平行四边形图或三角形图，再依据几何知识求解。
力分解时有、无解的讨论
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：
如何用三角形定则求矢量的变化量
矢量变化不仅大小变化，通常还有方向变化。求矢量的变化量实际上是求两矢量的差。求两矢量的和与差在表达形式上与代数和是相同的，只是在具体求的时候，将表达式中的和与差转换成用平行四边形定则或三角形定则求。如一个物体做曲线运动，它的初速度为v1，经过一段时间速度为v2，如图所示，求速度的变化量?v。速度的变化量是末速度v2与初速度v1的差，其数学表式为?v＝v2－v1，但课本上讲的是矢量相加法则，如何将矢量相减变成矢量相加，我们不难发现，只要将上式变成v2＝v1＋?v就可以了。因此，只要将v1平移，使v2与v1的首端相接，从v1的末端向v2的末端做一条有向线段，该有向线段便是所求的速度变化量?v，如图所示。
【典型例题】
例1. 关于两个力的合力，下列说法错误的是
A. 两个力的合力一定大于每个分力
B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力
C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力
D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小
解析：设分力F1与分力F2的夹角为?，根据力的平行四边形定则，合力为F，以F1、F2为
邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示。当??0时，F＝F1＋F2；当??180时，F＝|F1－
F2|，以上分别为合力F的最大值和最小值。当F1＝F2且夹角??180时，合力F＝0，小于任何
一个分力，当F1＝F2，夹角??120时，合力F ＝F1＝F2，故本题的正确答案为AC。
例2. 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图）。如果钢丝绳与地面的夹角
?A??B?60?，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力F1和F2之间的夹角为60，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力。
方法一：作图法。
自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60。设定每单位长度表示100N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量 得OE长为5.2个单位长度。
所以合力F＝100×5.2N＝520N
用量角器量得?COE??DOE?30
所以合力方向竖直向下。
方法二：计算法。先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC＝OD，得到的是菱形。连结
'中，CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N，?COO'?30。在三角形OCO
OO'?OCcos30?。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有2，所
F?2F1cos30??2?300?
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力的分解和力的合成
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力的合成、力的分解
一. 本周教学内容：
第一节 力的合成
第二节 力的分解
二. 教学目标
1. 明确共点力、合力、分力、力的合成、力的分解的概念，理解合力与其分力在作用效果上满足等效替代关系；
2. 会应用平行四边形定则进行力的合成和力的分解；
3. 学会按力的作用效果对力进行分解，明确正交分解含义并学会正交分解；
4. 了解各种力的分解以及解的情况；
5. 明确力的合成与力的分解的辩证关系。
细解知识点
一、共点力
作用于同一物体且作用线能够相交于一点的几个力，称之为共点力。
二、力的合成
1、合力与分力
如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。
相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。
2、合力与分力的关系
合力与分力是一种等效代换的关系。下图中，物体在力F作用下处于静止状态，在力 F1、F2共同作用下也能处于静止状态，即F1、F2共同作用的效果与力F单独作用的效果相同，于是F是F1、F2的合力；F1、F2是力F的分力，从作用效果上可以相互替换。即，对于下图而言，可以认为没有F1、F2作用，而是有力F作用，替换后，物体的运动状态保持不变。
3、力的合成
（1）力的合成：已知分力求合力的过程称为力的合成。
（2）平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。
（3）三角形定则与多边形定则
4、两个共点力的合成总结
（1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向。
（2）两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向与较大分力方向相同。
（3）合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能等于合力或大于合力。
（4）两个分力的大小保持不变，当两分力间的夹角变大时，合力变小。当两分力间的夹角变小时，合力变大。
（5）合力的取值范围
F1 F2 & F & |F1?DF2|
5、多力合成
求解三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力与第三个力的总合力，依次类推，直到求完为止，求多力合力时，与求解的顺序无关。
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三、力的分解
1、力的分解：已知合力求分力的过程称为力的分解，它是力合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
2、给定条件下力的分解归类
⑴已知两分力方向进行力的分解
如图，过点F分别向两个已知的方向作平行线，两交点为F1、F2，连接OF1、OF2即得两分力。在实际应用中往往根据力的作用效果确定两分力的方向（见例题）。
⑵已知一个分力的大小和方向
⑶已知一个分力的方向和另一分力的大小
这种情况下，力的分解情况具有不确定性，如下图所示展开具体讨论。
3、正交分解法
正交分解就是把力分解到两个相互垂直的方向上。其目的是把矢量运算细化并转化为代数运算，从而便于求解相应问题。
【典型例题】
例1. 已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角
&90&时合力F一定减少
为锐角（0&&
为钝角（90&&
例2. 如图甲所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑的竖直墙面上，若把细线的长度增长些，则球对线的拉力T、对墙面的压力N的变化情况正确的是（ ）
A. T、N都增大 B. T、N都减小
C. T减小，N增大 D. T增大，N减小
球对线的拉力T和对墙面的压力N的大小分别等于
细线加长时，
减小，所以球对线的拉力T和对墙面的压力N都减小。
例3. 如图所示，在同一平面有三个共点力，它们夹角都是120&，大小分别为F1=20N，F2=30N，F3=40N，求三力合力。
，如图a所示。
先把这三个力分解到
轴上，再求它们在
轴上的分力之和。
设合力F与x轴负向的夹角为
的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ）
A. 沿斜面向下 B. 垂直于斜面向上
C. 沿斜面向上 D. 竖直向上
5、两个共点力同向时合力为a,反向时合力为b,当两个力垂直时，合力大小为（ ）
，是斜面受到的摩擦力
，是斜面受到的正压力
D. 斜面受到的摩擦力
10、质量为m的物体置于倾角为&的斜面上，为使小球静止，现加一垂直于水平面的挡板，如图。求小球对斜面、挡板的弹力各多大？
以上是利用力的分解来处理的，本题也可以利用力的合成来求解。
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