余弦泰勒展开开式的皮亚诺余项需要考虑正负号吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-29 03:32 标签： 泰勒展开余项
带皮亚诺余项的泰勒公式和拉格朗日的泰勒公式区别_数学分析吧_百度贴吧
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带皮亚诺余项的泰勒公式和拉格朗日的泰勒公式区别收藏
Peano余项的泰勒公式中只要求函数在a的n阶可导即可。但拉格朗日余项的话要求函数在a点n阶连续可导，并且n+1阶可导。这里有什么区别的？还有Peano余项的证明过程中到了n-1阶后为什么不能继续求导，而要用导数的定义的？详情请见《数学分析新讲》第二册（张筑生）的第20页。求高人指点！
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或带皮亚诺余项的泰勒公式,需要考虑末项（皮亚诺余项）的正负号吗?如图：&
这个无所谓,因为是前一项的等价无穷小
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扫描下载二维码皮亚诺余型项的泰勒公式的一道习题的疑惑题目是求√(1+x)*cosx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式（cosx在根号外面）
题目的答案是 √（1+x）=1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 + o（x^3）
cosx =1 - x^2/2 + o（x^3）
（根据公式可求得）
然后把这两项展开式相乘 得到答案是
=1 + x/2 - 5x^2/8 - 3x^3/16 + o（x^3）
我的疑问是 cosx的三阶泰勒公式展开为什么是cosx =1 - x^2/2 + o（x^3） 三阶指的是三阶导数还是x的三次方？ 如果是三阶导数那这个式子才写到二阶导啊 如果是x的三次方 那这个式子里也没x的三次方啊 如果是按公式里Rn（x）中的n来确定的话这个也许说的通 但是举个例子 sinx的泰勒公式结尾的余项为R2n（x）那它的5阶泰勒公式就不能按Rn（x）来确定啊 那它的五阶泰勒公式又是什么呢？ 这个让我很不明白 到底这个三阶泰勒公式的三阶应该怎么理解 怎么来确定！
第二个疑惑是 回到题目 答案是两项展开式的乘积 但是显然乘积中应该包含x的五次方和x的四次方项 为什么在答案中却没有看到？
请数学高人来帮帮忙来解答一下晚辈的疑惑 谢谢！！！急！！！（谢绝复制资料和不懂乱说 答案好加分！）
异鸣友爱6279
cosx =1 - x^2/2 + x^4/16+…=1 - x^2/2 + o（x^3）
cosx的三阶泰勒公式之所以是cosx =1 - x^2/2 + o（x^3）是因为x^3相的系数为零，所以就没这项了啊。
3阶就是最多出现到3次方但是你注意，cosx展开式里只出现偶次方项！或者说奇次方项系数为0你可以认为那个3次方出现了，不过系数是0，你没看到而已第二个问题，四次方和五次方项是比三阶要高的，也就是相对于三阶项是无穷小量，所以已经包含在o（x^3）里了没必要写出，毕竟题目只要求写到三阶展开式所以这里是省略了，没必要算出来...
貌似你现在只学到泰勒公式，是高数的上册吧？ 你学到后面的“无穷级数”就知道了，什么余项的并不重要，重要的是前面的展开式部分。 就本题而言：任意一个连续可导的函数，都可以写成一个多项式的形式，只不过这个多项式的项数可能是无穷罢了。所谓三阶就是取出这个多项式中次数要小于等于3，而大于3的就用余项o（x^3）表示。 就这个cos的问题：其实cos x=1-(1/2!)x^2...
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扫描下载二维码请问泰勒公式是不是不一定带有余项的?还是说一定是皮亚诺或者拉格朗日其中一个?
greenijh414
泰勒公式不一定带有余项,例如函数f(x)是个n阶多项式,它的n阶Taylor公式的余项等于0.一般函数,需要加上余项,若不提要求,可取 Peano余项 或 Lagrange余项.
请问什么情况下余项不等于0？
不是多项式的函数， 余项均不为0.
谢谢，不过本人理解能力有限，能否举个简单的例子，我回去看书还是不太懂……有劳拉～～
x^4 的4阶Maclaurin公式，余项=0
e^x, sinx, cosx, ln(1+x) 等函数的 n阶Maclaurin公式余项不等于0。
一般的函数，Taylor公式都是利用基本公式利，间接法来求得。
书上给出的几个基本公式需要牢记，在后面无穷级数那一章仍需要。
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