八年级数学下册导学案[1]_甜梦文库
八年级数学下册导学案[1]
学年八年级备课组第 16 章 分式 第 1 课时 分式――分式基本性质一、学习目标： 1、了解分式的概念及分式基本性质 2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点 分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程： （一）复习导入x ? 2y x2 y ， ,? 5 3 它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；什么样的式子叫做整式？ 形如式子 2 x ? 3 ，（二）讲授新课1 3 12x 2 m?2 ， ， ， ,? x?2 x n x?6 它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 A 分式的概念：形如 （A、B 都是整式，且 B 中含有 B 2、整式和 式统称为有理式。1、形如； ， B ? 0 ）的式子3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 分式的值 。 am a am ? 用式子表示为： ? （m ? 0） bm b b 4、例题： 例 1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：x ① x ?1 x ?1 ② 2 3的整式，。 （填编号）2 ⑥x?2 2 2 ⑦ x2 ? y ⑧ 3 x? y③?x ?1 ④ x ?121 ⑤x例 2、当 x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母 x （1） 解： ∵ ? 0，∴ x ?1x2 （2） 5 ? 2x a?6 （3） 2 a? 0）解： ∵ 解： ∵? 0，∴ ? 0，∴例 3、当 x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母 x ?1 5a ? 2 （1） （2） x a?3 解：∵分式值为零 ∴? 0）第 1页
学年八年级备课组例 4、根据分式的基本性质填空： （1） （3）6 ? 4x 2 y 3a?b ? ab?23??（2）3x ( ) ? 2 4y 4yx 2 ? xy ? x2x?2 ? x2 ? 4 (?a b（4）?x1 )2???x? y?（5）x? y ( ? x? y) x ?y2 2（6）例 5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。 2m ? abc ? 3m ?x （1） （2） ＝ （3） = （4） ? = ?? ? 2n ?n ?d 3y 3y （三）课堂练习 1、下列各式中，整式有 ① ?3x ②3 x，分式有 ④?1 8 1 ⑤ x 3。 （填序号） ⑥3 5? y③x 2 y ? xy 2 3⑦x x? y2、写出一含有字母 x 的分式_______ 3、当 x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母 1 （1） 解： ∵ ? 0，∴ 3x 2m （2） 解： ∵ ? 0，∴ 3m ? 2 x （3） 解： ∵ ? 0，∴ 3? x x? y （4） 解： ∵ ? 0，∴ x? y? 0）4、当 x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母 x ?1 x ?1 （1） （2） 3x ? 2 x?2 解： （1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空：? 0）x2 （1） 3 ?? x（3）x5（2）10ax2 y 2ax ? 15xy 31 ( x ? y) 2 ? x? y（4）?4a(a ? b) ? 2a ?? 6b(a ? b)6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。 4m ? 2p ?x ? （1） ＝ （2） ＝ （3） ? ? 3n q 2y （4）－3ab ＝ ? 4c（5） ?5m = ? 2n（6） ?? 6y = ? x2第 2页
学年八年级备课组ab 中的 a、b 都有扩大 2 倍，则分式值（ ） a?b （A）不变 （B）扩大 2 倍 （C） 缩小 2 倍 （D）扩大 4 倍 x ?1 8、当 x 取何值时，分式 的值为正数？ x?27、把分式9、数 m 使得6 为正整数，m 的值是多少？ 1? m10、式子2 x2 ? 4 x ? 2 的值为整数的整数 x 的值是多少？ ( x ? 1) 2（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 3页
学年八年级备课组第 2 课时 分式――分式乘除法（1）一、学习目标： 1、能说出分式约分的意义 2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点 分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、教学过程 （一）复习导入 （1） 2 x3与6 x2 y 的公因式是 （2）因式分解下列各式： ① 6x ? 3 y = ③ a2 ? 4 = ② a2 ? 2a = ④ m 2 ? 2m ? 1 = 12 2 ? 6 2 ? ，这一运算的步骤是：先把分子、分母 （3）小学曾学过约分，如 ? 18 3 ? 6 3 分解成几个数 的形式，再约去它们的 （二）讲授新课 1、试一试：把下列分式约分15 （1） ＝ 912a 2 bc （4） = ? 18a 6 bx （2） 3 ? x12x 3 （3） 2 ? 6x y3?? 32a 2 b 2 c ? （5） 24b 2 cd? x ? y ?2 （6） ? x ? y ?32、试一试：把下列分式约分： （将分式的分子分母先因式分解，再约分） 6x ? 3y ? __________ _____ ? （1） 9 （2）a 2 ? 2a ? a2 ? 43、最简分式：分子与分母没有公因式的分式 注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或 整式。 4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。 a d ad 即： ? ? b c bc 5、试一试，计算： （先约分，后相乘） 4 15 4x y （1） ? ＝ （2） ? 3 ?? 9 28 3 y 2x （3）a2 ? 4 a ?1 ? = 2 a ? 4a ? 4 2a ? 4第 4页
学年八年级备课组（三）课堂练习 1、约分： （1）2bc ? ac6a 2 b3 = 8a 3 b 2（2）5x ? 25 x 2? 4m 3 n 2 = 2m 3 n 6（3）4y = 2 xy 2（4）（5）（6）16x 2 y 3 ? ? 20xy 4（7）?8 x 2 y 2 = ?12 x 4 y（8）( x ? y) y = xy 3（9）4(a ? b) = 6(a ? b)32、计算： （先约分，后相乘）x 2 （1） ? 4 xx 2 y2 （2） ? 3 y 3x解：原式=（3）6ab 10c ? 5c 2 3b（4）2m 2 6n 3 ? ?3n 7m3（5）?3a 16b ? 4b ?9a 2（6）8 x 2 y 4 ?3x ? 3 9 4y（7） 8a 2 b 4 ??3a 4b3（8） 3xy ??3x 2 y2解：原式 = ?8a 2 b 4 3a ? 3 1 4bx? y x? y ? （9） x? y x? y( x ? y )( x ? y ) ? x2 ? （10） 2 x ? x ? y?第 5页
学年八年级备课组3、约分： （将分式的分子分母先因式分解，再约分）x 2 ? xy （1） ? x2a 2 ? 3ab （3） 2 = a b ? 3ab 2m 2 ? 2m ? 1 ＝ m2 ? m ? 2?x2??9ab 2 ? 6ab _____( __________ ___) ? （2） = 3a 2 b 3a 2 bx2 ? 4 ( x ? 2)(????????????) ? ? （4） 2 x ? 4x ? 4 (????????????)2（6）（5）y2 ? y ? 2 ＝ y2 ? 4y ? 412a 3 ( y ? x) 2 = 27( x ? y)（7）3a 2 b(m ? 1) = 9ab2 (1 ? m)（8）4、计算： （将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）3a ? 3b 25a 2 b ? （1） 10ab a 2 ? b2 解：原式=x 2 ? 1 x 2 ? 36 ? （2） x ? 6 x3 ? x（3）a 2 ? 4a ? 4 a ? 1 ? 2 (a ? 1)2 a ?4（4）x2 ? 4 x?2 ? 2 2 x ? 4 x ? 4 3x ? 6 x（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 6页
学年八年级备课组第 3 课时 分式――分式乘除法（2） 一、学习目标： 1、能说出分式乘除法的法则 2、掌握分式除法的运算方法 二、教学重点难点 分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法 三、教学过程 （一） 复习导入 1、约分： （1）6ab2 ? ? 8b 6（2）?8 x 2 y 2 = ?12 x 4 y3x ? ? 8y32、计算： （1） （3）3a 16b ? ? 4b 9a 2（2） 4 x 2 y 2 ?3a ? 3b 50a 2 b 2 ? = 10ab a 2 ? b 2 （二） 讲授新课1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 a c a d ad 相乘。即： ? ? ? ? b d b c bc 2、试一试，计算： （变除为乘，按乘法法则运算） （1）9 15 9 ? ＝ ? 16 8 16a?b a?b = ? a ? b 2a ? 2b＝（2）ab2 3a 2 b 2 ab2 ? ? 2? 4cd 2c 2 2c x2 ? 4y2 x ? 2y = ? 2 2 2 x ? 2 xy ? y x ? xy?（3）（4）（三）课堂练习 1、计算： 2 4 （1） ? x x 解：原式=（2）x 3x ? 2 3y 2 y（3）6ab 3b ? 5c 2 10 c（4）ab2 3ax ? 2cd 4cb第 7页
学年八年级备课组（5）2m 2 7 m ? ? 3n 9n 3（6）10x 2 y 4 ? 5 y 3 ? 9 3x（7）12 xy ? 8x 2 y 5a（8） ? 3 xy ?2y2 3x2、计算：a ? b 15a 2 b ? 5ab a 2 ? b 2 解：原式=（1）（2）x ?1 x ? 3 ? 2x ? 6 x 2 ? 1 解：原式=（3）a 2 ? 4a ? 4 a ? 1 ? 2 (a ? 1)2 a ?4（4）x2 ? 4 x?2 ? 2 2 x ? 4 x ? 4 3x ? 6 x（5）(a ? 2b)(a ? 2b) a ? 2b ? 2 ( a ? b) 2 a ? ab（6） ?xy ? x 2 ? ?x? y ＝ xy（7）x2 ? y 2 x? y ? 2 2 2 x ? 2 xy ? y x ? xy（8）x2 ? y2 ? ( x ? y) xyx2 ?1 ? ( x ? 1) （9） 2 x ? 4x ? 4x 2 ? 2 xy ? y 2 （10） ( xy ? x ) ? xy2第 8页
学年八年级备课组3、计算：x2 y y ? ? （1） y x x（2） ?14bcd a4 ? (?7cd ) ? cd 9a 5（3）2a ? 2b a(a ? b) b 2 ? ? a ?b a ?b b2（4）2x 3 x ? 2 ? x ? 2 x ? 4 2x ? 432 3 42 4 52 5 ? ? ? ， 2 ， 2 ， ? ，设 n 表示正整 2 2 ?1 2 ?1 3 ?1 3 ?1 4 ?1 4 ?1 数 ?n ? 1? ，用含 n 的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。4、观察下列各式：（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 9页
学年八年级备课组第 4 课时 分式――分式的乘方一、学习目的 1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则 2、使学生能熟练地进行分式乘方运算 二、教学重点难点 乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算 三、教学过程 （一） 复习导入 ∵ ?ab? ? a n b nn?3? ∴? ? ? ?2?3??? ? ?3?3 ?3?a? ，? ? ? ?b?4（二） 讲授新课?a? 1、猜想： ? ? ? ?b??a? ， ? ? ? ?b? 一般地，当 n 为正整数时，2??an ?a? ?a? ?a? ? n ? ? ? ? ? ?? ? ? ? b ? ?? ??? ?b? ?b? ?? ? ? b ??????? ?n个 a b? ?? ??? ? ?个a ???个b即? ?a? ? ? ? ? ?b?n?n = n ?32、例题? 2a 2 b ? 例 1：计算： ? 2 ? ? ?c ?解：原式=? ??3 ?3确定符号 =?2?3 ? ??3 ? ?33?3 =4? x2 ? ? y2 ? ? y ? 例 2：计算 ? ? ? ? ? ? ? y ? ? x ? ? ?? x ? ? ? ? ? ? ? ?解：原式=? ??2 ? ? ?2 ??3 ? ? ?3 ??4 ?4＝确定符号第 10 页
学年八年级备课组（三） 课堂练习 1、计算：? 2x ? （1） ? ?? y? ? ? ?2? ? 3x ? （2） ? ? 2y ? ? ? ?3解：原式=? ??2 ?2解：原式=? ??2 ?2确定符号 ＝确定符号 =? 5ab3 （3） ? ? ? 3c 2 ?? ? ? ?2? 2a 3 y ? （4） ? ? ? x2 ? ? ? ?3?a?b? （5） ? ? ? 4x ?2? 2x ? y ? （6） ? 2 ? ? ? 5a ?22、计算：? 2x ? ? 3y ? （1） ? ? ? ? ? ? 3y ? ? ? ? 4x ?2 3? 2x ? （2） 4 x y ? ? ?? y? ? ? ?22解：原式 ? =? b2 ? （3） ? ? ? ? b 6 c ? ac ? ? ?3?解：原式= 4 x 2 y ? = 4x 2 y ????? ?解：原式=? ?? a2 （4） ? ? ? b ?? ? b2 ? ? ?? ? ? a ? ?2? ? 1 ? ? ?? ? ? ? ? ab ?34解：原式= 确定符号??确定符号第 11 页
学年八年级备课组3、约分： （1） （3）2ax2 y = 3axy2? 2a ( a ? b) = 3b(a ? b)（2）? 16x 2 y 3 = 20xy 4(a ? x) 2 = ( x ? a) 3（4） = =x2 ? 9 （5） = xy ? 3 yx2 ? 4 = x 2 ? 4x ? 4 4、计算：（6）（1）a 2 2b 2 ? = b 3 3a2（2）12x ? 8 x 2y = 7y3=? 3b ? （3） ? ? ? = ? 2a ?（5） a ?2? ? 2a ? （4） ? 2 ? = ? c ?? 3a ? ? ab ? （6） 8a 2 b 4 ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? 4b ? ? 2 ?a b ? b a解：原式=（7）x ? 2 x2 ? 9 ? x ? 3 x2 ? 4（8）x x2 ? x ? 2 x2 ?1 xx2 ? 4 y 2 xy （9） ? 3 3xy x ? 2yx2 ? 2x ? 1 x ?1 ? 2 （10） ； x2 ?1 x ?x.（四） 课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五） 作业 （六） 反思第 12 页
学年八年级备课组第 5 课时 分式――分式加减法（1）一、学习目标： 1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分 2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算 二、教学重点难点 分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算 三、教学过程 （一） 复习导入 1 3 4 回忆： ? ? 同分母的分式相加减：分母________,分子_________ 5 5 5 （二） 讲授新课 同分母的分式加减运算 1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗？（注意化简运算结果为最简分式） （1） 1 ? 2 ? ______a a（2） x ? 2 ? ______x?2 x?2（3） x ? x ? 1 ? x ? (x ?1 x ?1 () )? ______x2 4 ? （4） = x?2 x?22、 b ? a ?(a ? b)1 1 ? 的分母化成 a ? b ，则 b?a b?a 4 x?2 ? 3、试一试：计算 x?2 2? x 4 x?2 ? ? 解：原式= x?2 ( )由此猜想：若要把 异分母的分式加减运算 1、分式通分： （类似于分数通分） 分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 ①计算： ②分式=1 1 ? ??????????????????????????????????? （分母 2 和 3 的最小公倍数是 2 3）2 和 1 中分母 3a 2 c ， 6ab2 的最简公分母是 3a 2c 6ab 2系数：寻找 3 和 6 的____________（填“最大约数”或“最小公倍数” ） ； 字母：寻找 a 2 c 和 ab 2 的公分母是：______ _字母(填“所有”或“公有的”)； 相同字母的指数是取_________指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。 1 1 ③分式 和 中分母 x ? y 和 x ? y 的最简公分母是 x? y x? y第 13 页
学年八年级备课组2、异分母的分式加减运算 例 1：计算： 2 1 （1） 2 ? 3a c 6ab 2 解：原式= = （2）1 1 ? x? y x? y(最简公分母是_____)－（通分：分母是最简公分母，写上分子） （同分母的分式相加减） (最简公分母是____ _)解：原式= = =+（通分：分母是最简公分母，写上分子） （同分母的分式相加减） （注意化简运算结果为最简分式）（三） 课堂练习 1、找出下列各式的最简公分母： （1） 32 与 1 的最简公分母是a a（2）c 1 与 的最简公分母是 3ab bc（3） （4） （5）c 1 与 的最简公分母是 3 2x y 3 xy 2 z1 1 与 的最简公分母是 x? y ( x ? y) 21 1 与 的最简公分母是 x?2 x?32、计算（注意化简运算结果为最简分式） ： （1） 3 ? 2 ? 4a a a（2） a ? bmm解；原式 = （3） a? a a?2a?2（4） 2a ? a ? 1a ?1a ?1（5） 2 x ? 5 ? x ? 1 ? 2 x ? 32x ? 2 2x ? 22x ? 2（6） 5 ? 26 ab3ac解：原式=5???? ? 2???第 14 页
学年八年级备课组（7）2 3 5 ? ? 2 3x 4 y 6 xy（8）b2 c ? 4a 2 a解：原式=2???? 3?? ??? 5?? ??解：原式=b 2 ?c ? ????3、计算（注意化简运算结果为最简分式） ： （1）1 1 ? x ? y x( x ? y )（2） a ?a?bb ( a ? b) 2解：原式=?? 1 1? ? x( x ? y ) x( x ? y )解：原式=a?( (a ? b) ? () )?b (a ? b) 2（3） 1 ? 1x ?1x ?1（4）a b ? a ?b a ?b解:原式=?1? ????? ??1? ?????解: 原式=?a????? ??b?????（5）x 1 ? x ?1 1? x（6）2a b ? 2a ? b b ? 2a（四） 课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五） 作业 （六） 反思第 15 页
学年八年级备课组第 6 课时一、 学习目标：分式――分式加减法（2）1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分 2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算 二、教学重点难点 寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算 三、教学过程 （一） 复习导入 1 1 1、分式 和 2 中分母 x ? y 和 x 2 ? y 2 =（ ） （ ）的 2 x? y x ?y 最简公分母是 1 1 2、分式 2 和 2 中分母 x 2 ? y 2 =（ 2 x ?y x ? xy 分母 x 2 ? xy = （ ）的最简公分母是 （二）讲授新课 1 1 例 1：计算： 2 ? 2 2 x ?y x ? xy 解：原式= = = = （注意化简运算结果为最简分式） 12 2 ? 例 2：计算 2 m ?9 3?m 12 2 解：原式= ? ― ― （把分母因式分解） （通分） （同分母的分式相加减） （化简分子，去括号，合并同类项）=） （）和????（把分母因式分解）=?? 12 ? 2? = ? ??= = =?12? ? ??2? ?m ? 3????（通分） （同分母分式相加减） （化简分子，去括号，合并同类项） （注意化简运算结果为最简分式）????第 16 页
学年八年级备课组例 3：计算 a ? 2 ? 解：原式= =a?2 ? 14 。 2?a 4?a ? 2?? 1? ????4（通分）= = （三） 课堂练习 1、填空： 1 1 （1） 与 的最简公分母是 x? y 2x ? 2 y （2）1 1 和 2 的最简公分母是 x?2 x ?4（同分母分式相加减）。1 1 （3） 2 和 x ? x x2 ? x（4）的最简公分母是1 1 和 2 的最简公分母是 x ? 2x ?1 x2 ? x 2、计算：（1）1 1 ? a ? b 2a ? 2b（2）3x 1 x ? x x ?12解：原式=（3）1 1 － 2 x?2 x ?4（4） 1 ?x ?1x ?1 x ? 2x ? 12（5）4 1 ? a 2 ? 1 (a ? 1) 2（6）1 1 + 2 x 2 ? y 2 x ? xy第 17 页
学年八年级备课组3、计算： （1）1 b ? a ? b a (b ? a )（2）1 1 ? x ?4 2? x2（3） a ? 2 ?4 a?2（4） x ? y ?2y2 y?x（5）1 m?5 ? m ? m 2m 2 ? 22（6）a?5 5 ? 2 5a ? 20 a ? 9a ? 204、计算： 1 6 x ?1 ? 2 ? （1） x ? 3 x ? 9 6 ? 2x（2）x ?1 2 ? 2 x ? 3x ? 2 x ? x ? 22（四） 课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五） 作业 （六） 反思第 18 页
学年八年级备课组第 7 课时一、学习目标：分式――分式加减法（3）1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。 2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。 二、练习 A 组： 1、计算： （1） 1 ? m ? 1m m（2）x ?1 1? x ? x x解：原式 =（3）x y?x ? x? y x? y（4） ab2 ? a?b a?b2（5）1 1 ? 2 2c d 3cd 2（6）2 3 ? 2 6 xy 3x（7） 1x?3?1 x?4（8）a 2a ? 2(b ? 1) b ? 1（9）2 3 ? x ? y 2x ? 2 y（10）2 x? y ? x ? y ?x ? y ?2三、练习 B 组： 1、计算： （1） x ? y ? 2 xy ? y 2 22x? yx ?y（2） a ? b ? a ? b 2 2222a ? 2ba ?b解：原式 =第 19 页
学年八年级备课组（3）5x 2x ? y ?3 3? y（4） ab2 ? a ? b a?b ? a ?（5） x ? y ? 2 y2x? y2 （6） 2 x ? x ? 1x ?1（7）y xy ? 2 x ? y y ? x2（8） a ? c ? b ? c 2 2 2 22 3 2 3a ?bb ?a（9）12 2 ? 2 m ?9 3?m四、练习 C 组： 3 6 9 ? ? （1） 2 2x ? 4 4 ? x 2x ? 4（2）1 1 1 ? 2 ? 2 x ? 3x ? 2 x ? 5 x ? 6 x ? 4 x ? 32第 20 页
学年八年级备课组第 8 课时一、学习目标：分式――分式的四则运算掌握分式四则运算法则,能够进行简单的分式运算。 二、教学重点难点 分式四则运算法则,简单的分式运算。 三、教学过程 （一） 复习导入 分式的加、减、乘、除混合运算顺序是： 先________运算，再进行________运算，遇有括号，先算____________. （二） 讲授新课1 a b ? 2a ? 例 1、计算： ? ? ? ? ? ? b ? a ?b b 4 1 a 解：原式= ? ? ? a ?b b= = = =1 x ? 3 x 2 ? 2x ? 1 ? 2 ? x ? 1 x ?1 x 2 ? 4x ? 32?例 2、计算： 解:原式= =1 ? x ?1?x?3??? ??????2?1 ? _____________________________ x ?1= =x ?1 ? x ? 4 ? x?2 例 3、计算： ? 2 ? 2 ?? x ? x ? 2x x ? 4x ? 4 ?? 解:原式= ? ? x?= =? ??x ?1? ? ?2 ? ?第 21 页
学年八年级备课组（三） 课堂练习 1、计算：? x ? y x 2 y2 （1） ? ? ? ? 2 ? x ? 2 y ? 2x y2b ? ab ? a （2） ? ? ?? ? a ?b b?a ? a ?b解：原式=x ? 4x ? x （3） ? ? ?? ? x?2 x?2? 2? x（4） 1 ?a ?b a2 ? b2 ? 2 a ? 2b a ? 4ab ? 4b 21 ?? 1 ? ? （5） ?1 ? ?? 2 ? 1? ? 1 ? x ?? x ?2、计算：x ? 1 ? 2x ? ? 1 1 ? （1） ?? ? ?? ? x ? x ? 1 ? ? x ?1 x ? 1 ?2? x ?1 1? 2 y ? xy （2） ? ? ?? ? ? ?? ? x ? y x ? y ? x ? 2y ? x y ?3、计算：?a ? b??a ? c ?a?b c ? ?b ? c ??b ? a ? ?c ? a ??c ? b?（四） 课堂小结 这节课我们学习了什么内 容？有什么收获？你还有什么疑 问吗？ （五） 作业 （六） 反思第 22 页
学年八年级备课组第 9 课时一、学习目标：分式――整数指数幂1、明确负指数幂的法则，并能正确应用。 2、会将一个数用科学记数法表示。 二、教学重点难点 数用科学记数法表示 三、教学过程 （一） 复习导入 还记得吗？ (1) a m ? a n ? _____ (4) (a ) ? _______m n(2) am ? an ? _______(a ? 0) (5) (ab) ? _________n(3) a0 ? ____(a ? 0)?a? （6） ? ? ? ?b?n（二）讲授新课 负指数幂 1、应用第 1 题的公式（2） ，探索下列运算： ? 2 3 （1）? 2 ? 2 ＝ 2? ? ? ?＝2? ? 又? 22 ? 23＝4 ?＝? 2?1＝（2）∵ a 3 ? a 5 ??a31??a?a?a?????????a ? 0?又∵ a 3 ? a 5 ? a ? ∴ a????? a??1a2、总结： （1） a ?1 ? 3、例题 例 1： （1） a ?1b 2(a ? 0)（2） a ? n ?(a ? 0，n 为正整数）；任何不等于零的数的负 n 次幂，等于这个数的??3?=（2） a ?2 b 2 ? a 2 b ?2 科学记数法???3=×==＝ ＝ ＝ 1、复习：① 10 10? ? ② 100 10? ? ③
1 1 ＝ 2 ＝10 ? ? 2、尝试：① 0.1＝ ＝10 ? ? ② 0.01＝ 10 100 10 1 1 ＝ 3 ＝10 ? ? ③ 0.001＝ 1000 10?第 23 页
学年八年级备课组3、用科学记数法表示： 5200000 ＝? 10??借用负指数幂，用科学记数法表示： 0.00003= -0.= 4、例 2：纳米是非常小的长度单位，1 纳米=10-9 米，把 1 纳米的物体放到兵乓球 上，就如同把兵乓球放到地球上。1 立方毫米的空间可以放多少个 1 立方 纳米的物体（物体之间空隙忽略不计）？ 解：（三） 课堂练习 1、计算： （1） (?0.1) =0? 1 ? （2） ? ? = ? 2005 ??1? （5） ? ? = ? 3?（8） (?3) =?2?10（3） 3 =?2（4） 2 = （7） ?? 3? =?2?3?1? （6） ? ? = ?2?（9） ?? 10? ?4?3?3?3? 1? ? 4? （11） ? ? ? ? （12） ? ? ? ? ? 6? ? 5? 2、用科学记数法表示下列数。 ①0.= ②0.0012= ③0.= ④ ?0.00003 ? _____________ ⑤ 0. ? ______________(10) (?10)?5 = 3、下列等式是否正确，为什么？ （1） a ? a ? a ? am n m ?n?a? （2） ? ? ? a n n? n ?b?n4、计算： （1） ? 3ab?1 解：原式=??3（2） 3a ?2 b ? 2ab?2（3） 4xy 2 z ? ? 2x ?2 yz ?1??（4） x 2 y ?3 ? x ?1 y ?3第 24 页
学年八年级备课组（5） 2m 2 n ?2??2? 3m ?3 n 3（6） ? 2ab2c ?3 ? ? ? a ?2b ??23(7) 2 ?10?3 ? 5 ?10?3?? ??(8) 3 ? 10?5?? ? ?3 ?10 ?2?1 2(9) 2 ?10?6 ? 3.2 ?103?? ??(10) 2 ? 10?6?? ? ?10 ?2?4 31 5、 ( ? ) ?3 =（ 4） B、 C、 ?64 ） ③ 3a ?2 ? C、3 个 D、 ?1 64 6、下列的式子正确的有（A、 64 ① (?1)0 ? 1 A、1 个 7、计算：1 645 3 2 ④ (? x) ? (? x) ? ? x② (?1)?1 ? ?1 B、2 个1 3a 2D、4 个（1）(2m2n-3)3(-mn-2)-2.（2）?a?2b ?3 ? 4a ?1b 12a ?4 b ?2???8、先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数值，代入求值：x3 ? x 2 1 ? x 2 ? x2 ? x x ? 1第 25 页
学年八年级备课组9、已知 a ? 2 ?1 ,则 a 等于 410、若式子 (1 ? x) ?1 有意义 ，则 x 的取值范围是________ 11、已知 a 2 ? 3a ? 1 ? 0 ，求 a ? a ?1 和 a 2 ? a ?2 的值。（四） 课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五） 作业 （六） 反思第 26 页
学年八年级备课组第 10 课时分式――分式方程（1）一、学习目标： 1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、教学重点难点 分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方 程的增根。 三、教学过程 （一） 复习导入 1、什么是分式方程？ x x ?1 4 （1） （2） 5 ? ； ? 5 4 x x ?1 上述方程中，方程______是分式方程。理由是：分母中含有_______。 方程中含有分式，并且分母中含有_______，像这样的方程叫做分式方程。 （二） 讲授新课 1、如何解分式方程？ 去分母 分式方程------------------整式方程 2、试一试，解方程： （注意验根） x x ?1 (1) ? 5 4 解：去分母(各项乘以公分母_____) x x ?1 ? ? ? 5 4 ?? x ? ? ? ? ?x ? 1? 约分得: ? 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为 1：(2) 5 ?x4 x ?1解:去分母(各项乘以最简公分母_________)5 ? x 约分得： 5 ? ?去括号： 移项： 合并同类项：?? ? 4??4 ? x ?1?讨论：①方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是____________。 ②去分母的方法是（ ） A、有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母 B、所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母第 27 页
学年八年级备课组3、分式方程的解 试一试，解下列分式方程（注意验根） ： x ?1 2 x ?1 1 ? ? (1) (2) x?2 x?2 x?2 x?2 解：每项都乘以最简公分母 解：每项都乘以最简公分母 x ?1 x ?1 ? ? 2 ?? ? ? ? 1 ?? ?? ?? x?2 x?2 x?2 x?2?小结：解分式方程时，可能产生________原方程的根， 这种根叫做原方程的 4、验根方法： 把求得的未知数的值代入最简公分母 ∴解分式方程必须要验根5、例：解分式方程：x 3 ?1 ? ?x ? 1??x ? 2? x ?1解：每项乘以最简公分母___________ 得x ? ______ x ?1,-1________ =?x ? 1??x ? 2?3? __________检验：把 x=______ 代入最简公分母________ ∴x=_______（是或不是）原方程的根。 （三） 课堂练习 1、解分式方程（要注意验根） ： 4 ?1 （1） x ?1 解：每项都乘以最简公分母 4 ? ? 1? 得： x ?1（2）1 2 ? 2x x ? 3检验：把 x ? ∴x ?代入最简公分母______ （是或不是）原方程的第 28 页
学年八年级备课组（3）2 3 ? x?3 x（4）x 2x ? ?1 x ? 1 3( x ? 1)（5）3x x?2 ? ?2 x?2 x（6）1 1? x ? ?1 x?2 2? x2、解分式方程（要注意验根） ： x 1 ? (1) x ? 1 2x ? 2 解：(2)2 4 ? 2 x ?1 x ?1（3）5 1 ? 2 ?0 x ? x x ?12（4）2 4 ? 2 2x ? 1 4x ? 1（5）x 3 ? ?2 x ? 1 2x ? 2（6）3 1 5 ? ? 2 3x ? 1 6 x ? 2（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 29 页
学年八年级备课组第 11 课时 一、学习目标：分式――分式方程（2）1、会解可化为一元一次方程的分式方程。 2、会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、 教学重点难点 检验一个数是不是分式方程的增根。 三、 教学过程 （一） 复习导入 填空： 80 60 ? （1）把分式方程 化为整式方程，原方程两边同时乘以 x ?3 x?3 1 3 ? （2）把分式方程 化为整式方程，原方程两边同时乘以 2( x ? 2) 2 x （3）把分式方程x 2x ? ? 2 化为整式方程，原方程两边同时乘以 x ? 1 3x ? 3 2 1 ＝ 2 化为整式方程，原方程两边同时乘以 x ? 1 x ?1 2 1 4x ? ? 1? 2 化为整式方程，原方程两边同时乘以 x?2 x?2 x ?4（4）把分式方程（5）把分式方程（二） 讲授新课 例 解分式方程（注意验根） ： 1 5 （1） ? x x?3 解：每项乘以最简公分母___________ , 得（2）x x ?1 ? x ? 3 x ?1检验：把 x=____ 代入最简公分母________ ∴x=_____（是或不是）原方程的根。 （3）x 3 ?1 ? x ?1 ( x ? 1)( x ? 2)（4）1 4x 2 ? 2 ?1 2 x ? 5 4 x ? 25第 30 页
学年八年级备课组（三） 课堂练习 1、解分式方程（注意验根） ： 3 2a ? 1 ? ?1 （1） a ?1 1? a 解：（2）2x 5 ? ?3 2x ? 1 1 ? 2x（3）x?3 3 ?1 ? x?2 2? x（4）x ?5 1 ? ?5 x?4 4? x（5）2x ? 1 5 ? 2 x ? x 6x ? 6（6）3 1 ? 2 ?0 x ? 2x x ? 2x2（7）1 x ? ?1 2 x ? x 1? x（8）2 x ? 4 5 ? x2 ? ? x ? 3 x ? 3 x2 ? 92、填空： （1）若分式方程x ?5 1 ? ? 5 有增根，则增根是 x?4 4? x x ?5 1 ? ? 5 有增根 解：∵ 分式方程 x?4 4? x ∴ 分母 0，即 =0 或=0∴ 增根是 x =第 31 页
学年八年级备课组（2）若分式方程 解：1 1 ＝ 有增根，则增根是 x ?1 2x ? 2（3）若分式方程 解：1 ? 0 有增根，则增根是 x ? x?623 2 ? 有正数根，则 k 的取值范围为（ ） x?3 x?k （A） k ? 2 （B） k ? ?3 （C） ?3 ? k ? 2 （D） k ? ?3 3 2 ? 提示：先求方程 的根 x x?3 x?k 解：3、关于 x 的方程∵ 分式方程的根是正数， ∴ x 0，即 则 k 的取值范围为 （四） 课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五） （六） 作业 反思第 32 页
学年八年级备课组第 12 课时一、学习目标：分式――分式方程（3）1、会解可化为一元一次方程的分式方程 2、会区分分式加减法和分式方程的解法 二、教学重点难点 会解可化为一元一次方程的分式方程 三、教学过程： （一）讲授新课 a 2 ? 例：分式计算： a ?1 2 ? a 解：原式=解分式方程： 解：a 2 ? ?1 a ?1 2 ? a（二）课堂练习 1、分式计算： 1 2 ? （1） x x2、解分式方程： 1 2 ? （1） =3 x x（2）2 3 ? x ?1 x ?1（2）2 3 ? =1 x ?1 x ?1（3）x 3 ? x＋1 x ? 2（3）x 3 ? =1 x＋1 x ? 2（4）3 2 ? a ?1 1? a（4）3 2 ? =2 a ?1 1? a（5）5a 2 ? 2 ? 5a 25a 2 ? 4（5）5a 2 ? = 1 2 ? 5a 25a 2 ? 4第 33 页
学年八年级备课组3、方程 ?8 x ? 2 两边都除以－8，得（ ） 1 1 （A） x ? ?4 （B） x ? （C） x ? 4 （D） x ? ? 4 4 x ?1 ? 5 是（ 4、方程 ） x （A）一元一次方程 （B）无理方程 （C）分式方程 （D）一元二次方程 5、方程 （A） x ? 22的根为（ （B） x ? ?3） ． （C） x1 ? 2, x2 ? ?3 （D） x1 ? ?2, x2 ? 3 ） ． （D） x 2 ? 5 ? 06、将方程x ?4 3 ? 2? 去分母并化简后得到的方程是（ x ?1 x ?1（A） x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 （B） x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 （C） x 2 ? 3 ? 0 2? x ? 2 的根为 x=0，则 m= 7、若关于 x 的方程 m? x 2? x ? 2 的根 x=0 解：∵方程 m? x 2? x ? 2 得方程 ∴将 x=0 代入方程 m? x 解方程，得 m= 8、计算： （1）2ab 2bc ? (a ? b)(a ? c) (a ? b)(c ? a)（2）x y2 x4 y x2 ? ? 4 ? 2 x ? y x ? y x ? y4 x ? y2解：原式= =2ab (a ? b)(a ? c)2bc (a ? b)()????（3）a2 ?a ?b a ?b? a2 ? 解：原式= a ? b?1? 4 xy ?? 4 xy ? （4） ? x ? y ? ?? x ? y ? ? ? ?? x ? y ?? x? y? ? ?（三）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （四）作业 （五）反思第 34 页
学年八年级备课组第 13 课时一、学习目标：分式――列方程解应用题（1）正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 二、教学重点难点 列分式方程解应用题的方法和步骤 三、 教学过程 （一） 复习导入、讲授新课 列分式方程解应用题： 例 1： 轮船在顺水中航行 100 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同。 已知 轮船在静水中的速度为 20 千米/时，求水流的速度是多少？ （提示：轮船顺水航行的速度＝静水中的船速 + 水流速度 轮船逆水航行的速度＝静水中的船速 - 水流速度） 分析：设水流的速度是 x 千米/时，依题意填写下表，列出方程： 速度 顺水航行 逆水航行 解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时， 依题意列方程： 解方程得： 经检验， x ? _______ 答： 例 2：某农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了 40 分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自 行车的 3 倍，求两种车的速度。 分析：设自行车的速度是 千米/小时，则汽车的速度是 千米/小时， 40 分钟= 小时。依题意填写表格，列出方程 解：设自行车的速度是 千米/小时， 速度 时间 路程 则汽车的速度是 千米/小时 自行车 依题意可列方程： 解方程得： 汽车 原方程的根。 时间 路程经检验， x ? _______原方程的根。答： 注意：解分式方程时要检验。第 35 页
学年八年级备课组（二） 课堂练习 先列方程，再求解 1、八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到。已知汽车的速度是骑车同学 速度的 2 倍，求骑车同学的速度。 速度 时间 路程 解：设 骑车 依题意可列方程： 汽车2、A、B 两种机器人都被用来搬运化工材料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等， 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 解：设 依题意可列方程：3、某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间 与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 解：设 依题意可列方程：第 36 页
学年八年级备课组4、甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比 是 3 : 4 ，结果甲比乙提前 20 分钟达到目的地。求甲、乙的速度。 解：设 依题意可列方程：5、一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后一小时内按原计划的速度匀 速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟达到 目的地，求前一小时的行驶速度。 解：设 依题意可列方程：6、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求两个队的工作 效率。 解：设 依题意可列方程：（三） 课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （四） 作业 （五） 反思第 37 页
学年八年级备课组第 14 课时 一、学习目标：分式――列方程解应用题（2）正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 二、教学重点难点 列分式方程解应用题的方法和步骤 三、 教学过程 （一） 讲授新课 例题：列分式方程解应用题：(先列方程，再求解) 甲做 180 个机器零件与乙做 240 个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做 70 个机 器零件，两人每小时各做多少个？ 解：设 工作总 工作时 工作效率 量 间 依题意列方程： 甲 乙（二）课堂练习 1、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150 倍，用这台机器收割 10 公顷 小麦比 100 个农民人工收割这些小麦要少用 1 小时，这台收割机每小时收割多少公 顷小麦？ 解：设 依题意列方程：2、供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是 摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度。 解：设 依题意列方程：第 38 页
学年八年级备课组3、一辆货车先以某一速度行驶 120 千米，然后货车每小时加快 5 千米，又行驶 135 千 米，结果行驶两段路程所用的时间相同，问货车行驶的速度是多少？ 解：设 依题意列方程：4、完成某项工程所需时间，甲工程队比乙工程队少 5 天，两队共同施工用 6 天可 完成这项工程。如果两队单独施工，完成该项工程各需要多少天？ 解：设 依题意列方程：5、张明 4 小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 1 小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？ 解：设 依题意列方程：6、改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a 吨。原来产 m 吨玉米的一 块土地，现在的总产量增加了 20 吨。原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？ 解：设 依题意列方程：第 39 页
学年八年级备课组7、从 2004 年 5 月起某列车平均提速 v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千 米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度为多少？ 解：设 依题意列方程：8、如图，运动场两端的半圆形跑道外径为 R，内径为 r，中间为直跑道，整个跑道总面 积为 S，请用含 S、R、r 的式子表示直跑道的长 a 。（三） 课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （四） 作业 （五） 反思第 40 页
学年八年级备课组（八年级数学）分式单元测验一、填空题： （每空 2 分，共 24 分） x?2 1、当 x 时，分式 分式有意义。 x?2 x ?1 2、当 x＝ 时，分式 的值为零。 2x ? 4 3、计算： ?? 5? =0；?? 2??3 ＝。4、用科学记数法表示： 0. ? 5、用正指数幂表示 2ab?2 c 3 ?m ?1 n a2 a2 ? b2 ? ? ＝ ② = mn m ? 1 ab ab mx ? 1 3 ? 7、已知关于 x 的方程 x ? 3 4 的解 x=1，则 m= 1 1 8、若分式方程 ＝ 无解，则增根是 x ?1 2x ? 2 9、制作某种零件，甲做 250 个零件与乙做 200 个零件所用的时间相同。已知甲每小时 比乙多做 10 个零件，设乙每小时做 x 个零件，则可列方程为 1 1 10、若 x ? ? 3 ，则 x 2 ? 2 = x x6、计算：①二、选择题： （每小题 3 分，共 24 分） 1 3 x? y 1 2 3 1、下列代数式 ， ， ， ， ? x， 中分式的个数有（ x ? 2 3 5? y x? y （A） 1 个 （B） 2 个 2、下列分式中，是最简分式的是（ 27x x? y （A） （B） 2 21y x ? y2 3、如果把分式 （C） 3 个 ） 1 ? 2x （C） 2x ? 1 （D） 4 个xy ? 2 x 4x 2）（D）x 的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ x? y） （D）扩大 6 倍（A） 扩大 3 倍 4、分式（B）缩小为原来的1 3（C）不变x2 ? 9 约分的结果是( ) x 2 ? 6x ? 9 x?3 x?3 x?3 (A) (B) (C) ? x?3 x?3 x?3 a 5、计算 a ? b ? 的结果是（ ） b(D) ?x?3 x?3(A) 1(B) a 2(C)b(D)a2 b2第 41 页
学年八年级备课组?1? 6、将 ? ? ， ?? 2?0 ， ?? 3?2 ，这三个数从小到大排列的顺序为( ?6?(A) (C) 7、解分式方程 (B) (D)?1)3 x ? ? 4 时，去分母后得（ ） x?2 2? x 4 4 （A） 3 ? x ? （x ? 2） （B） 3 ? x ? （x ? 2） 3 ? ? （C） （2 ? x） x（x ? 2） 4 （D） 3 ? x ? 48、某食堂有煤 m 吨，原计划每天烧煤 a 吨，现在每天节约煤 b(b＜a)吨，则这批煤可以 比原计划多烧的天数是( ) (A) (B) (C) (D)三、计算题： （每小题 6 分，共 24 分）2a 2 21b （1） 3 ? 8a 7b 解：原式=（2）4 x ? 12 x ? 3 ? x2 ?1 x2 ? x（3）a 3a a ?1 ? ? 3a ? 1 3a ? 1 3a ? 1（4）4 2 ? 2 a ?1 a ? a2四、解分式方程： （第小题 6 分，共 12 分） 1 2 ? 2 （1） x ?1 x ?1 解：（2）x 2x ? ?1 x ? 1 3x ? 3第 42 页
学年八年级备课组五、 分）先化简，再求值： （8x 2 ? 4 x x 2 ? 8 x ? 16 x ? ? ，其中 x ? ?2 2 2 x?4 x ? 16 x ? 4x六、列分式方程解应用题： 分） （8 某工厂要加工 720 件衣服，预计每天做 48 件，正好按时完成。现在客户要 提前 5 天交货，则每天应多做多少件？附加题：已知1 1 2 x ? 3 xy ? 2 y ? ? 3 ，求分式 的值。 （10 分） x y x ? 2 xy ? y第 43 页
学年八年级备课组第 17 章反比例函数 第 1 课时――反比例函数的意义一、教学目标： 1、掌握反比例函数的概念； 2、正确理解待定系数法，并能用待定系数法求函数的表达式； 3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想。 二．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式 教学难点：确定反比例函数的表达式 三．教学过程： （一） 、引入：反比例函数的概念 1、列车以 100 千米M时的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，则它的行驶路程 S＝ 2、京沪线铁路全路程为 1463 千米，某次列车的行驶时间为 t 小时，则它的平均速度v?（二）讲授新课 1、反比例函数的概念：第 2 题的函数表达式叫做反比例函数关系式， k 10 一般的，形如 y ? ? k为常数，k ? 0 ? 的函数叫做 ，例如 y ? 。 x x 可变形为： y ? kx? ?，( k ? 0 ) ，自变量的次数是 。其中：自变量是 2．例题：例 1：已知函数 y ? 3x m?7 是反比例函数,求 m 的取值。 解：∵函数是反比例函数， ∴m-7= ， 解得：m = 例 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x ? 2 时， y ? 6 。 （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当 x ? 4 时 y 的值； （3）当 x 取何值时，y 的值为-3。 解： （1）∵y 是 x 的反比例函数，∴设__________ ∴把 x ? 2 和 y ? 6 代入上式，得__________， 解之得： k ? ______ （2）把 x ? 4 代入 （3）把 y ? ?3 代入 ∴所求的函数表达式为：__________。 , 得 y= 。 , 得（三）课堂练习： 1、下列函数中，是反比例函数的是 1 1 A． y ? ? 1 B． y ? x x ?1（） C． y ?1 3xD． y ?1 x2第 44 页
学年八年级备课组k 的图象经过点（3，－8） ，则 y ? ( x 24 x 24 x A． ? B． C． D． ? x 24 x 24 3、下列函数中 是反比例函数（填编号） 4 1 x ① y ? ?8 x ②y? ③ y ? x2 ? ④y? x 3 2 3 x?2 8 ⑤ y?? ⑥y? ⑦ y ? ?2 x ? 1 ⑧y?? x 3 x 4、请指出以下反比例函数的 k 值2、如果反比例函数 y ?)123 5 中， k = ； ② y? 中， k = ； x x 1 2 ③ y ? 中， k = ； ④ y ? ? 中， k = 。 x 3x 5、矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为： y= 。① y?6、小艳家用购电卡买了 1000 度电，那么这些电所够使用的天数 m 与小艳家平均每天的 用电数 n 之间的函数关系式为 m= ，如果平均每天用电 4 度，这些电可 以用 天。 7、当 m = 时，函数y ? (m ? 2) xm ?5 是反比例函数。28、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值，请补充完整。x y1052 50-59、已知变量 y 是 x 的反比例函数，且当 x=-2 时 y=3， （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当 x ? 1 时 y 的值； （3）当 x 取何值时，y 的值为 ?3 。（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内 容？有什么收获？你还有 什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思10、已知 y 与 x ? 1 成反比例，且当 x ? 2 时， y ? 2 。求y 与 x 的函数关系式，并判断 y 是否为 x 的反比例函数。 解：第 45 页
学年八年级备课组第 2 课时――反比例函数的图象和性质 一、教学目标： 1、会用描点法画反比例函数的图象； 2、理解反比例函数的性质。 3、培养学生的探究，归纳及概况的能力 二．教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。 教学难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。 三．教学过程： （一） 、复习引入 画函数图象的基本步骤： ， ， 。 （二） 、讲授新课 6 1、在（图一）画出反比例函数 y ? 的图象： （1）列表： （2）描点： （3）连线 x -2 ? -6 -4 -3 -1 1 2 3 5 6 ? x 6 y? ? ? x (x,y) ? ?（图一） 2. 在（图二）画出反比例函数 y ? ?6 的图象 x -2 -1（图二） （1）列表（2）描点（3）连线 1 2 3 5 6 ? ? ?xy? 6 x? ? ?-6-4-3(x,y)3、观察所画的两个图象，回答以下问题： 6 6 （1）y ? 和 y ? ? 的图象都是由 条曲线组成， 并且随着 x 的不断增大 （或减小） ， x x 曲线越来越接近 轴（或 轴） 。第 46 页
学年八年级备课组（2）y ?6 中k = ，k 0， 图象在 象限， 在每一个象限内， 图像从左向右 x “上坡”或“下坡”，即在每一个象限内 y 随 x 值的增大而 ） 。 6 中 k = ，k 0， 图象在 象限， 在每一个象限内， 图像从左向右 x “上坡”或“下坡”，即在每一个象限内 y 随 x 值的增大而 ） 。（填（3）y ? ?（填4．反比例函数的性质： 反比例函数图象由 图象的性质：条曲线组成，叫做。（1）当 k＞0 时，图象在每个象限内，曲线从左向右 就是在每个象限内 y 随 x 的增加而______； （2）当 k＜0 时，图象在每个象限内，曲线从左向右 就是在每个象限内 y 随 x 的增加而______。 （三） 、课堂练习 函数关系式k x （k 为常数，k ≠0） y?k x （k 为常数，k ≠0） y?（填“上坡”或“下坡”，也 ） （填“上坡”或“下坡”，也 ）K值图象图象分布性质k ?0第___、___象 限在每个象限内 y 值随 x 值的增大 而 。 在每个象限内k?0第___、___象 限 象 。 象 。y 值随 x 值的增大 而 。2 中k = ，k 0，图象位于 x 限，大致图象是在每个象限内 y 随 x 的增加而____ 3 2、反比例函数 y ? ? k = ，k 0，图象位于 x 限，大致图象是在每个象限内 y 随 x 的增加而1、反比例函数 y ?10 k= ，k 0，图象位于 象 x 限，大致图象是在每个象限内 y 随 x 的增加而 。 k 4、已知反比例函数 y ? 的函数图象位于第一、三象限，则 k x3、反比例函数 y ? ?第 47 页
学年八年级备课组2?m 的函数图象位于第二、四象限，则 m x k ?1 6、若反比例函数 y ? 图像的一支在第三象限，则 k x 3 7、对于函数 y ? ，当 x&0 时 y 0，这部分图像在第 象限。 x 3 8、对于函数 y ? ? ，当 x&0 时 y 0，这部分图像在第 象限。 x m?5 9、如图是反比例函数 y ? 的图象的一支，根据图象回答下列问题： x （1）图象的另一支位于 象限，常数 m 的取值范5、已知反比例函数 y ?围是；b? 。（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A ?a, b ? 和点 B ?a?, b?? ，如果 a ? a ? ，那么 b（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 48 页
学年八年级备课组第 3 课时――反比例函数练习课教学目标：熟悉反比例函数的概念及性质 一、选择题k 的图象经过点（3，－8） ，则 y ? ( x 24 x 24 x A． ? B． C． D． ? x 24 x 24 2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）1、如果反比例函数 y ?)ABCD3、下列函数中哪个，y 是 x 的反比例函数. （ ） 1 1 2 A． y ( x ? 1) ? 1 B． y ? C． y ? 2 D． y ? x ?1 x 3x k 4、如果反比例函数 y ? 的图象经过点(-2,-3)，那么函数的图象应该位于（ ） x A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D ．第三、四象限 k k 5、函数 y ? 的图象经过点（－4，6） ，则下列各点中在 y ? 图象上的是（ ） x x A． （3，8） B． （3，－8） C． （－8，－3） D． （－4，－6） 6、若矩形的面积为 12cm 2 ，则它的长 y cm 与宽 x cm 的函数关系用图象表示大致（ ）y xAy OBy x OCy x ODxO7、如图，A 为反比例函数 y ?A． x 轴于 B 点, S?AOB D．A．6 B．3k 图象上一点，AB 垂直 x B． ） ? 3 ，则 k 的值（y AC．C．3 2D．不能确定二．填空题 1、苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式 为 ． 2、 一个游泳池的容积为 2000m 3 ， 注满游泳池所用的时间 t 随注水速度 v 的变化而变化， 则 t 与 v 的函数关系可表示为 ．OBx第 49 页
学年八年级备课组3、下列等式中，反比例函数是_____________ （1） y ?x 5（2） y ? ?2 x（3）xy＝21（4） y ?5 x?23 1 （6） y ? ? 3 （7）y＝x＋4 2x x 1 4、函数 y ? ? 中，自变量 x 的取值范围是 ． x?2 5、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=4 时，y=－9．则 y 与 x 之间的函数关系式为 __________；且当 y=2 时，x 的值为_________． k 6、已知反比例函数 y ? 的图象如图所示，则 k 0， x 在图象的每一支上， y 值随 x 的增大而 ． k 7、若函数 y ? 的图象经过（3，－4） ，则 k＝ ，此图象 x 位于 象限，在每一个象限内 y 随 x 的减小而 ． k 3 8、反比例函数 y ? 的图像经过点（－ ，5） 、点（ a ，－3）及（10，b ） ，则 k ＝ ， 2 x ，b ＝ ． a＝ 3? k 9、已知反比例函数 y ? ， x （1）若函数图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围为：__________；（5） y ? ?（2）若在第二象限内， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为：________． 3 10、 已知正比例函数 y ? kx 与反比例函数 y ? 的图象都过 A m ， ， 则 m ＝ （ 1） x 正比例函数的解析式是 ． 三．解答题 1、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x ? 2 时， y ? 6 ， （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）求当 x ? 4 时，y 的值． （3）求当 y=-3 时，x 的取值。，14、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： 1 1 ? x －2 －1 2 2 2 y 2 3 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表．1 －13第 50 页
学年八年级备课组第 4 课时――反比例函数的实际问题 一、教学目标： 1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题； 2、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的 数学应用意识。 二．教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中 进一步巩固反比例函数的性质。 三．教学过程： （一） 、复习导入 k 1、若点（1，2）在函数 y ? 上，则 k= ，则这个函数表达式是 。 x 3 2、 y ? ? 的图象叫做 ，图象位于 象限，在每个象限内，当 x 增大 x 时，则 y ； k ?1 3、 已知反比例函数 y ? 的图象在其每个象限内 y 随 x 的增大而减小， k 的值可以 则 x 是 （ ） A、 ?1 B、3 C、0 D、 ?3 （二） 、讲授新课 例 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为 10 4 m3 的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积 S（单位 m 2 ）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m 2 ，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 10m 时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建 设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 10m，相应地，储存室的底面 积应改为多少 m 2 才满足需要？ 分析：圆柱体的体积=底面积×高 解： （1）根据圆柱体的体积公式，我们有 变形得 S= ∴储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数。 （2）把 S=500 代入上式：得 解之得： （3）把 d=10 代入上式：得 解之得： 例 2、一个用电器的电阻 R 是可调节的，其范围为 110-220 欧姆。已知电压 U 为 220 伏， 这个用电器的电路图如下图所示。 （1）输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ (公式: PR ? U 2 ) （2）这个用电器输出功率的范围多大？第 51 页
学年八年级备课组解： （1）根据公式: PR ? U 2 ，把 U=220 代入，得 则 P= ① 即输出功率 P 是电阻 R 的 函数。 （2）由①式可以看出，电阻越大则功率越 ∴把电阻的最小值 R=110 代入①式，得到输出功率的最 P= = 把电阻的最大值 R=220 代入①式，得到输出功率的最 P= = 因此：用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间。 （三）课堂练习 1、已知长方体的体积是 100 cm3 ，它的长是 5 cm，宽是 x cm，高是 y cm. (1) 写出用 x 表示的 y 的函数关系式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值。2、一种容量为 180L 的太阳能热水器，设其每分钟排水量为 x L，连续工作时间为 y 分 钟（排水的时候不进水） 。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若每分钟放热水 4 L，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用 6 小时到达目的地。 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ (2)如果该司机必须在 4 小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？ 解： 先求出甲乙两地的路程： (1)返回时，根据题意得到式子： 变形得：v = 故汽车的速度 v 是时间 t 的 函数. (2)把 t=4 代入 ，得 解得： ∴如果该司机必须在 4 小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于 。第 52 页
学年八年级备课组4、某农业大学计划修建一块面积为 200 m 2 的长方形试验田。 (1)试验田的长 x（单位：m）与宽 y（单位：m）的函数解析式是什么？ (2)如果把试验田的长与宽的比为 2：1，则试验田的长与宽分别为多少？ 解： (1)长方形的面积公式为：长 ? 宽 = 面积， 因此可以得到式子： 变形得：y = 故试验田的宽 y 是长 x 的 函数. (2) ∵长与宽的比为 2：1 ∴设长 x=_____，宽 y=_____,根据题意列式可得： 5、 （2008 年巴中市）为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” ．已知药物燃烧 阶段，室内每立方米空气中的含药量 y （mg）与燃烧时间 x （分钟）成正比例；燃烧后， y 与 x 成反比例（如图所示） ．现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药 量为 8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式． （2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式． （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时， 对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以回教室？（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 53 页
学年八年级备课组第 5 课时――反比例函数与方程、不等式 一、教学目标： 1、使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系 2、进一步体现出新教材中数形结合的思想 二．教学重点：形结合的思想 教学难点：函数、方程、不等式的统一 三．教学过程： （一） 、复习导入 k 1、如右图，是反比例函数 y ? 的图象，点 A ?1, 2 ? 是 x 图像上在第一象限的点，则 k= ， 长方形 OABC 的面积为 ， 思考 k 与面积的关系： 2、如右图，是反比例函数 y ? （相等或不等）k 的图象，点 A? x, y ? 是图 x 像上在第一象限的点，则长方形 OABC 的面积为 ， k 由 y ? 变形得 k= x ∴k 与面积的关系： （相等或不等）（二） 、讲授新课 例 1： ，如右图是反比例函数 y ?k ? k ? 0 ? 的图象， x 点 A 是图象上的任意一点，AB⊥x 轴于 B，若阴影部分的面积为 6，则 k= ∴反比例函数表达式为 变式训练题组一k ? k ? 0 ? 的部分图象，阴影部分的 x 面积为 4，则 k= 反比例函数表达式为 k 2、如右是反比例函数 y ? ? k ? 0 ? 的部分图象，阴影部分的 x 面积为 3，则 k= 反比例函数表达式为 k 3、如右是反比例函数 y ? ? k ? 0 ? 的部分图象，阴影部分的面 x 积为 2，则 k= 反比例函数表达式为1、如右是反比例函数 y ?例 2、如右图是 y ? kx ? b 与 y ? 请判断： k 0，bm 在同一坐标系中的图象 x 0，m 0第 54 页
学年八年级备课组变式训练题组二3 1、请在下边的坐标系中同时画出 y ? ?2 x ? 1 与 y ? ? 的大致图象。 x m 2、请在右边的坐标系中同时画出 y ? kx ? b 与 y ? 的大致图象。其中 x k ? 0, b ? 0, m ? 0例 3、如图所示，一次函数 y1 ? kx ? b 的图象与反比例函数 y2 ? 相交于 A、B 两点， （1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式；? y ? kx ? b ? （2）看图，指出方程组 ? 的解 m ?y ? x ?m 的图象 x（3）观察图象，当 x 在什么范围时， y1 ＜ y2 ？ 解： （1）∵反比例函数图象经过 A(-2,1)，B(1,n)点。 把(-2,1)代入 y2 ?m 得 x，解之得 m=则反比例函数的表达式为 把(1,n)代入上式得得 （2），解之得 n=（3）变式训练题组三 1、已知一次函数 y=mx 与反比例函数 y=3 的图象相交于点（1，3） ，?求该直线与双曲线 x的另一个交点坐标 ； 2 2、函数 y= 和 y=-x+4 的图象的交点在第 x象限．第 55 页
学年八年级备课组3、如右图所示是，一次函数函数 y1 ? x ? 1和反比例函数 y2 ?6 的图象， x? y ? x ?1 ? （1）求方程组 ? 6 的解； ?y ? x ?（2）观察图象，当 x 在什么范围时， y1 ＜ y2 ？ 解： （1）（2）（三）课堂练习 1． 面积为 4 的矩形一边为 x ， 另一边为 y， y 与 x 的变化规律用图象大致表示为 （ 则）2、下列各点中，在函数 y ? ? A、 （2，1）2 的图像上的是（ x B、 （-2，1） C、 （2，-2）） D、 （1，2） ） 。3、一次函数 y ? 2 x ? 1 与反比例函数 y ? A．0 个 B.1 个4 的图象交点的个数为（ x C.2 个 D.无数个4、若 ab ? 0 ，则函数 y ? ax 与 y ??b 在同一平面直角坐标系的图象大致是（ x） 。5、如图,关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=- (k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是 ( ) y O A x O B x y O C x y O D xk x第 56 页
学年八年级备课组6、 在 y ?1 的图象中，阴影部分面积不为 1 的是（ x） ．7、已知一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例函数 y ? ? 解：8 的图象交于点 A、B 两点，且点 x A 的横坐标是-2，点 B 的纵坐标是-2，求这个一次函数的解析式。yA O Bx（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 57 页
学年八年级备课组第 6 课时――反比例函数复习 一、教学目标： 1、系统复习《反比例函数》并应用； 2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 二．教学重点：反比例函数知识的应用 三．教学过程： （一） 、知识点回顾 1、反比例函数的概念 （1）形如 y= （k 是常数，k ）的函数叫做反比例函数，它有以下两种变 ? ? 形形式： y ? kx ；xy= 。 （2）下列函数是反比例函数的是( A． y ?6 3x) C． y ?x 3B． y ? x 2 ? xD． y ? 4 x ? 81 1 3 2 ② y ? ? 1 ③ xy ? ?1 ④ y ? ⑤ y ? ? 中，是 y x x ?1 2x x 关于 x 的反比例函数有： （填编号） 2、用待定系数法求反比例函数的解析式 k （1）若点 3, ? 3 在函数 y ? 上，则该反比例函数为 y= x （2）三角形的三个顶点 A（3，-2） 、B（1，6） 、C（1，-6）中，可能在同一反比例函数 k y? 图象上的是顶点 。 x （3）已知 y 与 2x+1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y=________.（3）下列函数：① y ???3、反比例函数的图象和性质：完成下列表格 函数解析式 y＝k x图象经过的 点 （3，-2） （ （1， ，0） ）k值图象分布在 y 随 x 的增大而如何变化 什么象限 二、四 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而y=－2x+4 y＝1 2x（1）已知函数 y= （2）若函数 y=3k ? 6 在每个象限内,y 随 x 的减小而减小,则 k 的取值范围是 xk 的图象经过点（ 3 ，-4） ，则 k= _____ ，此图象在 x 一个象限内 y 随 x 的减小而 ；象限，在每（3）已知正比例函数 y=kx(k≠0)，y 随 x 的增大而减小。那么对于相同的 k 值，反比例 k 函数 y= 中，当 x& 0 时，y 随 x 的增大而_______. x （4）已知反比例函数 y ? kx1?2k，当 x&0 时，y 随 x 的________而增大.第 58 页
学年八年级备课组4、实际问题与反比例函数 （1）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（ ? ）成反比例。如图 所示电流 I 与电阻 R 之间关系的图象， 则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ） 2 3 6 6 A. I ? B. I ? C． I ? D． I ? ? R R R R （2）下列几个关系中，成反比例关系的是（ ） A．正三角形的面积与其周长 B．人的身高与年龄 C．三角形面积一定时，一边与这边上的高 D．矩形的长与宽 （3）一个梯形的面积是 40，它的上底是下底的一半，若上底为 x ，高为 y ，则 y 与 x 的 函数关系式为____ ___。 （二） 、课堂练习 k 1、 已知点 （3， 是双曲线 y ? (k ? 0) 上一点， 1） 则下列各点中在该图象上的点是 （ ） ． x 1 1 A． ，-9） （ B． （-1，3） C． （-3，-1） D． （6，- ） 3 2 1 2．函数 y=-x 与 y= 在同一直角坐标系中的图象是（ ） x3、若 y 与 x 成正比例，x 与 z 成反比例，则 y 与 z 之间的关系为（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．既不成正比例，也不成反比例 D．无法确定 4 4、点 A（-3， y1 ） ，B（-2， y2 ） ，C（3， y3 ）都在反比例函数 y ? 的图象上,则（ ） x A． y1 ? y2 ? y3 B． y3 ? y2 ? y1 C． y3 ? y1 ? y2 D． y2 ? y1 ? y3k 函数图象上的一点，? 若图中阴影部分的矩形面积为 2， x 则这个反比例函数的关系式为（ ） 2 2 1 1 A． y ? B． y ? ? C． y ? D． y ? ? x x 2x 2x 8 6、已知反比例函数 y ? ? 的图象经过点 P（a+1，4） ，则 a=_ _ x5．如图所示的 P 是反比例 y=2 的图象在第_____象限，在每个象限内，图象从左向右_________. 3x k 8、若反比例函数 y ? 的图象在第一、三象限，则一次函数 y ? kx ? 1 的图象一定不经过 x 第 象限7、函数 y ? ?第 59 页
学年八年级备课组9、在压力不变的情况下，某物承受的压强 p（帕）是它的受力面积 S（平方米）的反比 例函数，且当 S=0.1（平方米）时，p=1000 帕。 （1）求 p 与 s 之间的函数关系式； （2） 求当 S=0.5 平方米时，物体所受的压强 P. 解：10、 已知 y ? y1 ? y2 ，y1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例， 且当 x ? 2 时，y ? 3 ； x ? ?1 当 时， y ? ?3 ，求 y 与 x 的函数关系式。11、如图 13－8－7 已知一次函数 y1 ? ? x ? a 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C 两点和反比 k 例函数 y 2 ? 交于 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3）点 B 的坐标是（3，m） x （1）求 a，k，m 的值； （2）求 C、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积； （3）利用图像直接写出，当 x 在什么取值范围时， y1 ? y2 ？（三）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （四）作业 （五）反思第 60 页
学年八年级备课组（八年级数学）第十七章反比例函数单元测试题 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1、下列函数中． y 是 x 的反比例函数的是( ) A、 y ? ?3x B、 y ?1 x ?1C、 y ?3 xD、 y ?1 x2k ?k ? 0? 的图象经过点（2，－3） k 的值是（ ，则 ） x 3 3 A、－6 B、6 C、 D、－ 2 2 2 3、下列各点中，在函数 y ? ? 的图像上的是（ ） x A、 （2，1） B、 （-2，1） C、 （2，-2） D、 （1，2） 3 4、反比例函数 y ? 的图象位于（ ） x A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 k k 5 、 函 数 y ? 的 图 象 经 过 点 （ 3 ， -4 ） 则 下 列 各 点 中 在 y ? 图 象 上 的 是 ， x x （ ）2、已知反比例函数 y ?A、 （2，6） B、 （2，－6） C、 （－2，－6） D． （－3，－4） 1 6、函数 y ? ? 与 y ? x 的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） x A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 7、函数 y ? ? a ?1? xa 是反比例函数，则此函数图象位于（ A．第一、三象限； ） B．第二、四象限； C．第一、四象限；D．第二、三象限8、 三角形的面积为 4cm 2 ， 底边上的高 y(cm) 与底边 x(cm) 之间的函数关系图象大致为( )9、在同一直角坐标系中，函数 y=kx-k 与 y ?k (k ? 0) 的图像大致是（ x）10．在函数 y= A．a&b&c6 的图象上有三点 A1（1，a） 2（-2，b） 3（-3，c） ，A ，A ，则下列各式中， x 正确的是（ ）B．a&c&bC．b&c&aD．c&b&a第 61 页
学年八年级备课组二、填空题： （每空 2 分，共 16 分） 4 1、反比例函数 y ? ? 中，相应地 k= 3x 1 2、函数 y ? 中自变量 x 的取值范围是 x?4 k 3．已知反比例函数 y ? ?k ? 0? 的图象经过点（2，－3） ，则 k 的值是_______,它的图 x 象在__________象限，每个象限内，y 随 x 的增大而__________. 4、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式： ． 3m ? 6 5、已知函数 y ? 的图象在每个象限内，y 随 x 的减小而减小，则 m 的取值范围是 x _______. 6、 如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点， 且矩形 PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是 三、解答题（共 54 分） ： k 1． （10 分）反比例函数 y ? 的图象经过点 A (2，-8)。 x （1）求这个函数的表达式； （2）请判断点 B (-4，4)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。2、 （10 分）已知正比例函数 y ? kx ? k ? 0? 与反比例函数 y ? 两点，点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（n,-1） （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点 B 的坐标.m ? m ? 0 ? 的图象交于 A、B x3、 （12分）如图是某反比例函数的图象。点A（-1，-3） ，B（m，2）在图象上。 BC垂直于x轴。求 （1）该反比例函数的表达式； （2）求m的值； （3）求矩形OCBD的面积； （4）当 x ? ?1 时，求y的取值范围。第 62 页
学年八年级备课组4． （10分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调: （1） 从组装空调开始,每天组装的台数 m (单位:台/天)与生产的时间 t (单位:天)之间有 怎样的函数关系? （2） 原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空 调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?5． （12 分）如图所示：一次函数 y1 ? kx ? b 的图象与反比例函数 y2 ? 于 A、B 两点， （1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）看图，指出方程组 ? ?? y ? kx ? b 的解 m y? ? x ?m 的图象，相交 x（3）观察图象，当 x 在什么范围时， y1 ＜ y2 ？附加题（10 分） 如图 4 所示,已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴、 轴分别交于 A,B 两点,且与反 y m 比 例 函 数 y= (m≠0) 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 C 点 ,CD⊥x 轴 , 垂 足 为 D, 若 x OA=OB=OD=1. y (1)求点 A,B,D 坐标. C (2)求一次函数和反比例函数的关系式. BA O D x第 63 页
学年八年级备课组第十八章 勾股定理 第 1 课时――勾股定理（1）一、教学目标： 1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理； 2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示； 3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。 二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。 教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理； 三、学习过程： （一）导入：勾股定理的探究： 1、利用几何图形的性质探索勾股定理： 探索一：剪 4 个与图 1 完全相同的直角三角形， 再将它们拼成如图 2 所示的图形。 大正方形的面积可以表示为： ； 又可以表示为 。 ∵两种方法都是表示同一个图形的面积 ∴ = 即 = ∴2?2?2（用字母表示）2、将图 2 沿中间的正方形的对角线剪开， 得到如图所示的梯形： 直角梯形的面积可以表示为： ； 三个直角三角形的面积和可以表示为： ； 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到： = + + ∴ = 即 = ∴2?2?2（用字母表示）3、 利用代数的计算方法探索勾股定理: 探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小 方格的边长为 1） ∵ S1 ? S 2 = ， S3 = ； ∴ 即： =??（用字母表示）第 64 页
学年八年级备课组探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为 AC=3 厘米、BC=4 厘米的直角三角形， （1）用刻度尺量出斜边的长 AB= 厘米， （2）计算： AC 2 ? BC 2 =AB 2 == =即：??（用字母表示） 。3、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 公式变形: c = ， a = , b = （二）讲授新课：勾股定理的应用： 例 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． （1） 已知 a＝6， b＝8，求 c； （2） 已知 a＝2， c＝5， 求 b． 解： （1）在 Rt?ABC 中，根据勾股定理， c = = = ∴c = （2）在 Rt?ABC 中，根据勾股定理， b = = = ∴b= （三）课堂练习: 1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． （1） 已知 a＝3，b＝4，求 c； （2） 已知 c＝10， a＝6，求 b. 解：(1)在 Rt?ABC 中，根据勾股定理， （2）在 Rt?ABC 中，根据勾股定理， ∴c = ∴c =22 2 2 2 2==∴b = ∴ b=2==2.求下列图中直角三角形的未知边。A c B8 C15a 2 ? __________ _ ? ________ ? _____ ? a ? _____f 2 ? __________ _ ? ________ ? _____ ? f ? _____c 2 ? __________ _ ? ________ ? _____ ? c ? _____3、在，∠C＝90°， （1）若 a＝6，b＝8，则 c= （3）若 a＝4， c＝6，则 b=； 。（2）若 c＝13，b＝12，则 a=；第 65 页
学年八年级备课组4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 。 5、在一个直角三角形中，若斜边长为 17cm，一条直角边的长为 5cm，则另一条直角边 的长为 。 6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是 3 厘米和 4 厘米，那么这个三角形的斜 边长为 ，周长为 。 7、已知△ABC 中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求 AB 的长. 解：由∠B＝90°知,直角边是 , 斜边是 根据勾股定理得， AB 2 = ∴AB= 8、如图，△ABC 中，AB=AC，BC=8，中线 AD=3。求 AB 的长度。 解：∵△ABC 中，AB=AC，AD 是中线 ∴∠ADB= BD= =2A=B D C在 Rt?ABD 中，∵ AB = ∴AB=9、等边三角形的边长为 2，求这个等边三角形的高和面积。10、已知等腰直角三角形的斜边长为 2 厘米，求这个三角形的周长。 解：如图，在等腰直角三角形 ABC 中， 设 AC=BC= x A 在 Rt?ABC 中，∠ 根据勾股定理得：? 90? +=CB11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是 3 厘米和 4 厘米，求这个三角形的 周长。（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 66 页
学年八年级备课组第 2 课时――勾股定理（2）一、教学目标： 掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。 二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。 教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。 三、教学过程 （一）复习导入： 1、如图①在 RT△ABC 中，∠C=90o，由勾股定理， 得 c2=_____________, c=__________ 2、在 Rt△ABC 中，∠C=90o ① 若 a=1，b=2，则 c2=_________=_________=_____∴c=_________ ② 若 a=1，c=2，则 b2=___________=________=______∴b=_________ ③ 若 c=10，b=6， 则 a2=___________=________=______∴a=_________ （二）新课讲授： 例 1： （1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图 1 所示。 ①若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？ 解： （1）___________________ ( 2)答: ①:__________ ②:_________2 2 2 ? 在 Rt△ABC 中, 由勾股定理，得 AC =AB +BC =________=___ ? AC ? _______? _____因为 AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。 （三）课堂练习： 1、已知要从电杆离地面 5 米处向地面拉一条长 7 米的电缆， 求地面电缆固定点 A 到电线杆底部 B 的距离。 解：由题意得，在 Rt△ABC 中： =5 米， =7 米 2 根据勾股定理，得 AB = ∴AB=CBAL2、如图，一个圆锥的高 AO=2.4cm，底面半径 OB=0.7cm， 求 AB 的长。 解：第 67 页
学年八年级备课组3、如图，为了求出位于湖两岸的两点 A、 B 之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使 三角形 ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到 AC 长 160 米，BC 长 128 米．问从点 A 穿过湖到点 B 有多远? 解：由题意得：在 Rt?ABC 中， ?B ? 90? 根据勾股定理得：AB 2 ===∴AB= ∴从点 A 穿过湖到点 B 有 4、求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．解： （1 正方形的边长= 正方形的面积=________ ______ (2) 长方形的长= 长方形的面积为________________ (3) 圆的半径= 半圆的面积为__________________ 5、一旗杆离地面 6 米处折断，旗杆顶部落在离旗杆 8 米处，旗杆折断之前有多少米？ （提示：折断前的长度应该是 AB+BC 的长） 解：6、如图所示，求矩形零件上两孔中心 A 和 B 的距离。 (精确到 0.1mm)（分析：求两孔中心 A 和 B 的距离即 求线段____的长度） 解： 如图：AC= BC= ∵Rt△ABC 中，∠C=90o， 由勾股定理，得 ∴AB2=_________= ∴AB= 答：第 68 页
学年八年级备课组7、在△ABC 中，∠C=900，AB=10。 （1）若∠B=300，求 BC、AC。ACB（2）若∠A=450，求 BC、AC。ACB8、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米。 ①求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？ ②如果梯子的顶端 A 沿墙角下滑 0.5 米至 C，请同学们: 猜一猜，底端也将滑动 0.5 米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）A COBD9、一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口 A 向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地 以 12 海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？（自已画 图，标字母，求解） 。北西A东（四）课堂小结 南 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 69 页
学年八年级备课组第 3 课时――勾股定理的逆定理（1）一、教学目标； 1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。 2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角 三角形。 教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、教学过程 A （一）复习巩固： 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90o，三边长为 a，b，c (1)两锐角关系∠____+∠____=90o (2)三边之间的关系(勾股定理)：_ ___2+__ __2=__ _2 2、求出下列直角三角形的未知边。B CAC=______ BC=______ BC=_______ （二）讲授新课： 1、已知：在 Rt△ABC 中，AB=c，BC=a，CA=b，且 a2+b2=c2。 求证：∠C=90o 。 分析：①思考：证明一个角是 90o 有何方法？ ____________________________ ②按要求画出图形作△A/B/C/，使 B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o 。 ③在 Rt△A/B/C/中，A/B/=_____________。 ④A/B/____AB， （填“=”或“≠” ） 作图： ⑤△_____≌△_____ （ ） / ⑥∠C____∠C （填“=”或“≠” ） 证明：在 Rt△A B C 中，/ / /A?B? 2 ? ?22?22?∵a2+b2=c2 ∴ A/B/=_____________ 在△ABC 和 △A/B/C/ 中 ∵ ? ? ? ? ? ∴△__ ___≌△___ __（ ） ∴∠C= ∠ = ° ，即△ABC 是三角形第 70 页
学年八年级备课组2、小结：如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足 那么这个三角形是 三角形。，3、定理的应用： 例：判断下列线段 a、b、c 组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对 的角是直角。 （1）a=15，b=20，c=25c2 = 解：∵ a 2 ? b 2 = = = 2 2 2 ∴a +b ____ c （填“=”或“≠” ） ∴线段 a=15，b=20，c=25 构成直角三角形（ “能”或“不能” ） 最大的边长是 ，它所对的角是直角。（2）a=40，b=50，c=60 解：（3）a=1，b=2，c= 解：3（三）课堂练习： 1、用勾股定理的逆定理判断下列线段 a、b、c 组成的三角形是否为直角三角形？ 5 3 (1)a=1.5，b=2，c=2.5 （2）a= ，b=1，c= 4 4 解：2、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数， a ? 2m ， b ? m 2 ? 1 ， c ? m 2 ? 1 ，那么 a, b, c 为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组勾 股数吗？ 证明： （1）∵a2+b2 =（ ）2 +（ ）2 =_______+_______ = c2 =（ ）2 =_________ ∴a2+b2 ____ c2 （填“=”或“≠” ） ∴ （2）当 m =2 时， 2 m =___， m 2 ? 1 =__ , m 2 ? 1 =___， __ _2 2___为一组勾股数；（3）当 m =3 时， 2 m =___， m ? 1 =__ , m ? 1 =___， __ ____为一组勾股数； （4） 2 2 当m= 时， 2 m =___， m ? 1 =__ , m ? 1 =___， _ ___为一组勾股数。第 71 页
学年八年级备课组3、各组数中，以 a, b, c 为边的三角形不是直角三角形的是（ A、 a ? 1, b ? 2, c ? 3 C、 a ? 6, b ? 8, c ? 102）B、 a ? 7, b ? 24, c ? 25 D、 a ? 3, b ? 4, c ? 5 ） 。24、三角形的三边 a, b, c 满足 ?a ? b? ? c 2 ? 2ab ，则此三角形是（ A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、等边三角形5 、 已 知 a, b, c 是 △ ABC 的 三 边 ， 且 满 足 a ? 3 ? b ? 4 ? ?c ? 5? ? 0 ， 则 此 三 角 形 是 。 2、一个三角形的三边长分别是 6，8，10，求这个三角形最长边上的高。6、已知在△ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，BC 边上的中线 AD=12cm。 已知如图 AD=4，AB=3，∠A=90o，BC=13，CD=12。求四边形 ABCD 的面积。 提示：① S四边形ABCD ? S ?ABD ? S ? ②△ABD 是 Rt△，△BDC 呢？ 解： （1）求 S ?ABD 。C B A D（2）求 S ?BCD 。 （提示：先证△BCD 是 Rt△）（3）求 S四边形ABCD 。7、若△ABC 的三边 a, b, c 满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 338 ? 10a ? 24b ? 26c ，试判断△ABC 的形状。（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 72 页
学年八年级备课组第 4 课时――勾股定理的逆定理（2） 一、教学目标： 1、通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定 成立； 3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、教学重点：了解逆命题、逆定理的概念。 教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、教学过程 （一）复习导入：1、求出下列直角三角形的未知边。AC=______AC=______BC=_______2、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm，则 这个桌面 。 （填“合格”或“不合格” ） (3)已知一个三角形的三边长分别为 12、16、20,则这个三角形是 三角形，它 的面积是___________。 （二）讲授新课： 1、逆命题、逆定理的概念： 命题 1: 若直角三角形的两直角边长分别为 a 、 b ，斜边长为 c ，则 a 2 ? b 2 ? c 2 题设： __________ __________ _______ ，结论： __________ __________ ___ 命题 2：若三角形的三边长 a, b, c 满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ，则这个三角形是直角三角形. 题设： __________ __________ _______ ，结论： __________ __________ ___ （1） 命题 1 与命题 2 的题设、 ： 结论正好相反， 我们把像这样的两个命题叫做 ________ ， 如果把其中一个叫做 _________ ，那么另一个叫它的 ________ 。 （2） ：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，则它也是一个定理，那么称这两个定 理互为 。 2、在数轴作出表示 13 的点。 分析：利用勾股定理，长为 13 的线段是直角边为正整数 边。 作法： （1）在数轴上找到点 A，使 OA= ， （2）作直线 l ⊥OA，在 l 上取点 B，使 AB= ， （3）以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧， 弧与数轴的交点 C 即为表示 13 的点。 、 的直角三角形的斜第 73 页
学年八年级备课组（三）课堂练习： 1、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1） 同旁内角互补，两直线平行； 逆命题: __________ __________ __________ ____ ( （2） 如果两个角是直角，那么它们相等； 逆命题: __________ __________ __________ ____ ( （3） 全等三角形的对应边相等； 逆命题: __________ __________ __________ ____ ( （4） 如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 逆命题: __________ __________ __________ ____ ( )(填成立或不成立) )(填成立或不成立) )(填成立或不成立) )(填成立或不成立)2、命题“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”是（ ） A、互逆命题 B、互逆定理 C、都是真命题 D、都是假命题 3、命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是 ，它是 命题。 A 4、李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与 两撑脚垂直，如图所示，撑脚长 3m，两撑脚间距离 BC 为 2m， 则 AC= ，就可以符合要求。 BDC5、小明向东走 80 米后，沿另一方向又走了 60 米，再沿第三个方向走 100 米回到原地。 由此我们可以得出：小明向东走 80 米后，又向 方向走的。 6、在数轴作出表示 10 的点。 提示：长为 10 的线段是直角边为 正整数 、 的直角三角形的斜边。 7、在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a, b, c ，且 a 3 ? ab2 ? ac2 ? 0 ，则△ ABC 是 三角形，且∠ =90°。 8、边长分别是 a, b, c 的 ABC，下列命题是假命题的是（ ） 。 A、在△ABC 中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC 是直角三角形； B、若 a 2 ? ?b ? c ??b ? c ?，则△ABC 是直角三角形； C、若∠AU∠BU∠C=5U4U3，则△ABC 是直角三角形； D、若 a : b : c ? 5 : 4 : 3 ，则△ABC 是直角三角形。 9、在△ABC 中，∠C=90°，已知 a : b ? 3 : 4 , c ? 15 ，求 b 的值。10、 如图,每个小方格都是边长为 1 的小正方形, △ABC 的位置如 图所示,你能判断△ABC 是什么三角形吗?请说明理由。第 74 页
学年八年级备课组11、如图，AB⊥BC 于点 B，DC⊥BC 于点 C，点 E 是 BC 上的点， ∠BAE=∠CED=60o ，AB=3，CE=4。 求：①AE 的长。 ②DE 的长。 ③AD 的长。 （提示：先证△____是 Rt△）D ABEC12、已知在△ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，BC 边上的中线 AD=12cm。 A 求证：AB=AC。BDC（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 75 页
学年八年级备课组第 5 课时――勾股定理及逆定理的应用 一、教学目标： 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、教学重点、难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、教学过程 （一）复习巩固： 1．求出下列直角三角形的未知边。AC= BC= 2、以下各组数为边长，能构成直角三角形的有BC= 。 （填写编号）（1）6，7，8 （2）8，15，17 （3）7，24，25 （4）12，35，37 （二）讲授新课: 例 1、某港口位于东西方向的海岸线上。 “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时 航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ （分析：由于“远航”号的航向已定，若求出两艘轮船航向所成的角，就能知道“海天” 号的航向了。 ） 解： （先根据题意画出图形）例 2、 （如图 1）有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的正中央有一 根芦苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好 到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解： （根据题意画出示意图 2）设水的深度 OB 为 x 尺，则芦苇的长度为 尺。 ∵芦苇在水池的正中央 ∴OC= = = 由题意得：Rt△ 中，∠ =90° OC= ，OB= , BC= 图1 图2 根据勾股定理得：第 76 页
学年八年级备课组（三）课堂练习 1、已知甲往东走了 6 千米，乙往南走了 8 千米，这时甲、乙两人相距 2、已知三角形三边长分别为 5，12，13，则此时三角形的面积是 3、边长为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是（ 12 13 3 4 A、0.3，0.4，0.5 B、1， ， C、4，5，6 D、1， ， 5 5 5 5 4、如图，正方形网格中，每个小正方形的 边长为 1，则 AB=____。 5、如上图，每个小正方形的边长是 1，在 图中画出一个三角形，使三角形的斜边 的边长是 17 。 6、 直角三角形一直角边为 12， 斜边长为 13， 则它的面积是 。 7、如图，明明散步从 A 到 B 走了 41 米，从 B 到 C 走了 40 米，从 C 到 A 走了 9 米，则 ∠A+∠B 的度数是 。 0 8、在△ABC 中，∠ACB=90 ，AC=5，BC=12。求 （1）△ABC 的面积 S△ABC。 （2）求斜边 AB 的长度。 （3）求高 CD 的长度。第4题C千米。 。 ） 。第5题ABADCB9、架 2.5 米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物 0.7 米，如果梯 子的顶部下滑 0.4 米，梯子的底部向外滑出多远？ (梯子的底部向外滑出的距离是线段 )第 77 页
学年八年级备课组10、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8 点甲先出发，他以每小时 6 千米的速度 向西行走，1 小时后乙出发，他以每小时 5 千米的速度向北行进，上午 10 点的时候 两人相距多少千米？11 知如图 AD=4，AB=3，∠A=90o，BC=13，CD=12。求四边形 ABCD 的面积。 解：BCAD（四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第 78 页
学年八年级备课组第 6 课时――勾股定理复习（1）一、教学目标： 1、掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理 判定直角三角形； 2、了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 二、教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。 教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 三、教学过程 （一）复习导入： 1、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a ， b 斜边长为 c ，那么 。 2、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a, b, c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 3、原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。 （二）课堂练习 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ①已知 a=2，b=3，则 c= ②已知 a=2，c=4，则 b=_______ ③已知 b=5，c=13，则 a=______ 2、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有： （写题号） （1） 3cm , 4cm , 5cm （2）1 cm ,2cm ,3cm （4）1 cm，2 cm， 3 cm 3、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了 99 千米，然后向正北方向航行了 20 千米，这时它离出发点 千米。 4、 下列各命题都成立， 写出它们的逆命题， 这些逆命题成立吗？