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　　从小到大，我个人就对数学特别感兴趣，小到口算买菜找多少零钱，大到现在博士研究期间天天推导各种复杂公式，无不觉得数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。有很多学生无论在初中还是高中都很苦恼怎么才能学好数学、获得高分，这次我就总结下自己的切实经验，当然我这里就不列举那些传统的官腔方法了，希望能从细节入手，真正解决大家学习数学时的困惑和问题，给你在黑暗中点盏明灯！
　　如何真正学会数学（怎么预习和复习、上课）
　　有的人说上课老师在那里呱呱一直说，可自己并没跟上，就没信心听下去了，或者是感觉上课听得听明白，可为什么一做题就错呢？这里我要说的是，你上课听明白了，不代表那就是你的东西了，就和你看到孙杨如何游泳了，难道你就能一个猛子扎水里去游了吗？所以，我们要紧抓课前、课上和课后这三个环节！
　　课前预习，是很多人忽略的环节，它的重要性大家也都知道，我想说的是，你的课前预习不仅仅是看看书就好了，而应该试图自己理解这节讲什么（关键是自己理解），很简单就是你看了一遍三角函数，就合上书想想三角函数是什么？我能用它来干嘛？这种疑问会给你带来浅层的印象，上课时你立刻就有代入感了，就像很多人玩游戏要先看下攻略啊，这样碰到问题就可以尝试各种方法来解决它。
　　由于你课前预习了，上课时老师讲的很多东西是在加强你的印象，而且你之前的问题会一个个解开，你也会跟着老师的思路一直听下去，如果你的问题老师也没解决，ok，你碰到了个好问题，这有可能就是困扰很多人的问题了！所以下课一定要第一时间解决你的疑惑，因为你一放，这个问题你估计就忘了……所以趁热要打铁！还有，上课的时候，你一定要打起12分的精神，这会减少你很多课下的无用功，你想想老师准备了那么长时间讲一节课，你却不好好听要课下自己看……这简直本末倒置嘛！所以，老师讲的再烂，也比你看有效果的多，所以如果你不是回回考140+的选手，就好好听老师讲课吧！
　　如果你课前和课上都做得很好，那么课下这个环节就很好办啦？很多人说自己上课什么都会，做题什么都错！或者做题什么都会，考试什么都错！这就是没有重视课下的结果。在课下，你应该再读一遍这节课学习的内容，然后每个公式和定义都要自己推导一遍！！这个十分关键，只有你自己不看书推导一遍公式，或者自己复述定义的时候，你才知道你那里不会，而且推导这些公式绝对使你不用再刻意的记忆什么公式，而是信手拈来的~~举个例子，比如三角函数中的辅助角公式，有人背的很熟，有人也勉强会推导，可是你们知道为什么要这样构造吗？
　　这里是恒等变形，可是为什么这样恒等变形呢？我们来回忆公式：
　　对比这两个公式可以看出，由于，所以这里
　　就填补了的位置，这也就是恒等变形的原因！以后的步骤我也就不用多说，你就明白了，我现在也没看课本，但是仍然能推出来，而且考试时我也是现推的，基本没错过，因为当你推过几遍后，你就真的理解了！才能真正听懂！
　　所以，在课下，推导公式或者思考定义时，要多问几个为什么，而不是浮在表面的，再加上大量的练习，你的数学才能有点起色啊！如果你能坚持下来，那你的基础一定是扎实的，而且是牢不可破的！
　　最后提及下做作业的问题，这个在后面的章节还要细讲，这里就说，数学是个需要大量练题的学科，因为需要你的熟练度，而且俗话不是说没有量的积累，哪有质的飞越嘛！我们就是要熟练到，就算在考试中也是行云流水的算题，这都依托于平时的练题，你想如果平时你都是用眼睛算题……想让自己在考试中神灵相助！可能吗？所以，功夫在平时，在一点一滴，金字塔的塔基修建的是最慢的，但是慢慢往上，就平步青云了！
　　如何刷卷纸，做作业（平时怎么刷？限时训练）
　　今天讲一个所有人都问的问题，就是平时我是该刷卷纸还是看书呢？平时刷的卷纸也挺多，怎么就没用呢？这些个问题困扰了不知多少准高三学生，我希望把我自己的经验告诉大家，帮你解决你的困惑吧！
　　有人给我说，我有个同学天天刷卷纸，时时刻刻都在刷，上课刷，下课刷，边吃饭边刷，有时睡觉还在刷……，搞得我不刷都不行，都觉得自己落后别人好多！！（呵呵）我想说，刷卷纸无可厚非，但是刷了这么多卷纸真的起到了那么多卷纸的作用了吗？我们应该问每套卷纸要效率。
　　首先刷卷纸，一定要限时做题！因为考试是限时的，你可以在平时写一套卷纸用10个小时，做的十分工整……但是考试时谁会给你那么多时间呢？这是很多人碰的问题就是平时做题都会，考试就是不行！因为，你在平时做题时很放松，脑袋比较灵光，而且做题无压力，你没做好谁会杀了你？是吧，而且有人还有虚荣心，会时不时看看答案，蒙蔽下自己幼小的心灵！哈哈。所以，一定要限时做完一套卷纸，甚至限时做完一次作业，只有你在紧迫下适应了写题的氛围，你才能在考试中达到较好的状态！
　　当然，有人好不容易花了2个小时写完一套卷纸，觉得万事大吉了，说明天再对答案吧，然后就出去撒欢的玩耍……其实，这错过了最好的检验和纠正自己错误的时机！因为，做完卷纸你的思维是十分鲜活的，知道每道题你的思路是什么，而你过了一晚上甚至1个小时，就忘了你怎么选错了……所以，你做完卷纸时，一定要上个厕所立刻回来，坐下来静心的对答案，并且把自己错误的地方画出来，标明自己的错误，警示自己。同时思考几个问题：我为什么错了？答案为什么对了？我和答案的思路差在哪？我怎样才能像答案一样思考？我的思路如果继续做能对吗？OK，当你把每道错题都这么仔仔细细分析过，并且牢牢记住自己的错因，我想下回你犯这个错误的几率会小很多的！
　　刚开始，你这样写一套卷纸，估计会花费5，6个小时，但是你会发现，20套卷纸以后，你的错误会越来越少，你的成就感也会越来越强，在考试中也会体现出来的。
　　如何对待错题（怎么改错，错题本怎么用）
　　上节说了如何刷卷纸，刷了这么多卷纸可定会有很多错题，有的人根本不会再看自己的错题，而会继续刷新的卷纸，我想刷新的卷纸对他们会有征服感吧！可是，这些人就会有些问题今天错了，下回还错，考试也错，就是有些错题他总也记不住！
　　这是因为，他没有重视错题的价值！他的错误思维在第一次建立，并且没有被改变，一直延续了下去，所以错题是要经常看的，并且反复不断的做，错，找原因，知道自己搞定了自己的弱点！有的人的错题本整的和要卖的书一样整齐，但是却只是装饰品，所以，错题和错题本一定要常看常新！
　　当你刷完卷纸，一定要用红笔在你错的地方大大的写上错因，然后早读或者课件或者闲的时候，翻一下，看看你上次的错误你能不能这次改正，事实是很多人会不止一次犯相同的错误，我也一样！你的错题，我建议你至少看过5遍，这叫常看。每次看错题，都要悟出自己的错误和弱点，并且想办法纠正自己的思维定势，每次纠正一点，慢慢你的思维就会和答案一样啦！这叫常新！
　　我觉得错题的价值特别大，每次考试当中你的错题要比你做对的更重要，因为你平时做对的也会做对，但是你做错的如果高考做对了，你就真的赚了！所以从错题中挖掘你的潜力才是王道！这里举个我师兄的例子，他当年高考145+，我问他你的数学这么好，秘诀外传不？他说，最大的秘诀就在看错题本，他的错题本都被他翻烂了，使得他犯过的错误基本不再犯了！这让他每次考试都很胸有成竹，因为很多陷阱他都跳过……但是都记得特别清楚！这就是错题的力量啊！
　　顺便说一下，有人问不知道自己的薄弱环节在哪？这个很好办，找出你的前5次考试或者前5套卷纸，看看你错的都是什么地方，OK恭喜你，你的弱点就在那里，加油补强他吧！！
　　如何养成良好的习惯（细心，答题过程，练字）
　　这次我们说下如何让你改掉粗心的毛病吧！很多人考完试都会懊悔自己没有足够细心而丢了很多分数，或者是解析几何因为算错了一步中间过程而导致此题满盘皆输……其实，粗心是不好的生活习惯的一种在学习上的延续，说的有点绕口，举个例子吧。你会发现，粗心的人他在生活中会有以下行为：被子基本不叠床上桌上乱糟糟、刚才拿的遥控器下一秒就不知道放哪了、爸妈刚交代的事情转眼就忘了、如果有文具袋的话就是各种笔一大堆但是能用的没几支需要试来试去……这些都是生活中的细节，都表现了这个人不好的习惯：粗心、马虎、神经大条，所以这个习惯自然而然就带到了平时的学习和考试中去，算题自然而然就有很多问题。反观那些成绩好的同学，绝大多数都是生活井井有条，桌上干干净净的，所以想改到粗心的毛病很简单，就是从生活中一点一滴的小事做起，让自己变得心细，慢慢的在平时写作业或者考试中你就发现，不知不觉你的正确率就提高了，而这也正是习惯的力量带来的好处！
　　既然说到了习惯，就在说说答题过程这个习惯的养成，在高中时我的卷纸经常是展览的对象（有点不好意思……），因为老师说我的答题过程就和答案一样，这也得益于平时做作业就养成的好习惯。在做作业时，我都会一丝不苟的把每道题的步骤写的很完善和工整，不会因为这个耽误太多时间，在考试中就会自然流露出这种训练的价值！而也正是这种习以为常的好习惯，才能帮助我在中高考的数学上有较大的突破。所以大家如果平时做题就马马虎虎应付了事，这样真的会对考试造成很大的影响，你若是想洗心革面重新做人的话，你就好好研究每道题的答案是怎么写的、怎么来的，然后全力模仿和创造吧！
　　如果你的习惯已经很好了，若想更加完美，这就需要卷纸的“脸面”好看些，也就是字！一定要漂亮，或者退一步，一定要工整！这个不需要你刻意去改变什么，就是每天练练字就好，相信习惯的力量吧，每天你都在写好看的字，久而久之你的书面就会有很大改观，你去看看那些高分卷纸，那个不是让你看了如沐春风呢？这个细节大家一定要加把劲，绝对会给你增色不少。
　　如何培养数学思维（产生兴趣，严谨，有根有据，自学能力的培养）
　　大家如果读了之前的经验，而且你也努力去做了，我只希望你能坚持下去！而你的分数的提高也是早晚的事。
　　但是有人说，我确实对数学不感兴趣，就是没有数学思维……哈哈，其实不是任何人一开始都会对数学感兴趣，而是在你的不断坚持和探索中发现数学的乐趣！我坚信，兴趣是最好的老师，你特别喜欢玩魔兽，你就会千方百计的找寻通关的技巧，如果你特别喜欢数学，那么恭喜你，你的数学一定能够很棒的。所以，大家都不要因为自己数学有点差就垂头丧气，觉得数学是十恶不赦的恶霸，其实数学的兴趣真的可以慢慢培养，只是你，刚开始不要拒绝他！应该有种数学虐我千百遍，我待数学如初恋的气魄和坚守！
　　数学，是一门严谨的学科，任何公式的推导，概念的定义，都有它的原因。比如三角函数的引出解决了古代天文学和航海的许多难题，概率的定义让我们了解了世界的不确定性，也如同我在第一节推导的辅助角公式，也是有根有据。所以啊，你在做题时，一定不能拍脑门一想，怎么怎么着，这一般都是错的，唯有你根据题目的条件，一步一步有理有据的推导，才能达到胜利的彼岸。而且，数学教给你的不仅仅是如何算题，更是教给你一种看待任何事物的态度。当我们碰到任何事物都是，刚开始你对它一无所知（一道题），你开始了解它是干什么的（读题干，找条件），然后你要解决这个问题（解题），但是如果你觉得这个问题太难，肯定就要化繁求简（由已知来推导未知），最终经过一番磨难，搞定这个问题（解出一道压轴题）！我也是从数学中，慢慢体会，慢慢思考，培养自己对待事物严谨的态度，觉得数学给我带来了很多乐趣！
　　当我讲完这些大道理时，还有一点我要提及，就是学习数学时，我们要有意识的培养自己独立思考和独立自学的能力。来到清华发现，除了智商和刻苦程度的差距外，我和其他优秀同学很大的差距在于独立思考和自学的能力。而数学正是锻炼这种能力的最佳学科，你可不要浪费这个机会呢。无论你现在高几，都要用批判的眼光看一道题，就是看答案时，一定要思考这个答案为什么这么来？这点十分关键，一定不要完全迷信答案，而是批判的接受他。由于我们一直就是填鸭式教育来的，到了科研的时候就发现深受其害了……对了，还有自学的能力，现在我发现很多人都是等着老师布置题，等着老师讲，这种等待是最最不好的习惯！你不会的一定要自己想办法搞定去，自己学习，懒，永远是阻隔你和成功的一道坚固的城墙……
　　如何考试（试卷分析，拿高分）
　　最后，我们还是回归主题，希望大家看了这个系列有所收获，能够考一个更高的分数，虽然很俗气，但是面对改变人生的高考，我们必须好好对待他，然后战胜他！
　　如果你很了解考试，一般来说你应该知道试卷中试题的分步。拿高考新课标卷为例，高考卷纸中一定有60%的题目是基础题，这是一定的，也就是说，只要正常学习，课后题都做了，90分问题不大。（有人在这里就会鄙视课后题了……其实，课后题目是所有题目的根本，我当年高考140+时就是得益于一道课后题，高考只改了数字，我轻松做出，但是很多人在那道概率上栽了跟头）也就是选择的前8-10个，填空前2个，选做题，还有前2-3个大题，一般都是送分的，所以这些题目一定要稳拿。如果平时你还还做做训练，那么我觉得数学110-120你肯定没问题，也就是选择、填空各多对一个，大题在多对一道，20分就又拿到手了，如果你解题很熟练，发挥又不错，我觉得130对你来说是目标，在往高了说，你就要对一些难题有自己的理解与思考了。
　　总之，只有你对试题有了充分的理解，才能百战不殆，可是考试毕竟随机性很强，所以我们还要注意各个细节（除了之前所说）！用什么笔答题、带什么手表、做题节奏是什么，你都要有细致的规划，最起码要准备好。这里着重要说的是做题的节奏，我当时考试一般做完所有题目就剩5-10分钟，然后看看姓名学号写的对不对，有没有那道题拿不准什么的，做一下紧急修正。如果你有个很好地节奏，一般不会发挥的太失常，可是哪天我突然提前半小时写完卷纸，我就会发慌的……对了，为了得分，即使你有不会的题目，也要在最后时刻写满他，用满满的公式告诉老师，你给点分吧……这些技巧有时真的会帮助很多的。
　　好吧，这里我该说的都说了，思路还是有些混乱，希望你不要见怪，但是这都是我对于高中数学的思考，希望你能吸其精华，弃其糟粕吧，也希望大家能支持我们闻题鸟，我们这里有一大帮清华的师兄师姐在等着帮助你们，你们还犹豫什么呢？
　　希望大家都能考上自己理想的学校！
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中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
中国人民大学政治学教授为什么有人会学不好数学？ | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
为什么有人会学不好数学？
这两天一则非理科男不要的相亲帖引燃了我的兴趣——也可以说是一直以来的困惑：为什么学不好数学。请注意，并非要问学习方法上面的迷失或弯路，而是想问在数学的学习领域对某些人有哪些比较“顽固”的阻碍，以及造成这种情况的原因是不是生理上的？这和后天的成长以及自然发育有何联系？nature和nurture 到底谁才是主导，我们对数学以个人数学能力的评价的认识是否“科学”。请大家从各学科领域解答，集思广益。千万不要陷入文理之争，我只想谈论数学。另：思维模式这种回答请善用。
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1.天生不过如果光讲学不好数学是天生的估计很多人会打我不过在打之前请先了解下多元智力理论。多元智能理论是由教育研究院于1983年提出。加德纳从研究脑部受创伤的病人发觉到他们在学习能力上的差异，从而提出本理论。传统上，学校一直只强调学生在逻辑数学和语文（主要是读和写）两方面的发展。传统IQ智力测验也仅涵盖逻辑数学、语文、和空间智能。但这并不是人类智能的全部。不同的人会有不同的智能组合，例如：建筑师及雕塑家的空间感（空间智能）比较强、运动员和芭蕾舞踏员的肢体能力（肢体动觉智能）较强、公关的人际智能较强、作家的内省智能较强等。根据的理论，学校在发展学生各方面智能的同时，必须留意每一个学生都拥有某些方面的智能特别突出；而当学生未能在其他方面追上进度时，要引导学生运用其强项学习，而不是让学生因此受到责罚。 八种智能如下：语文智能逻辑数学智能空间智能音乐智能肢体动觉智能人际智能内省智能自然观察智能从这里可以看出每个人都是不同能力的组合体，有的人天生数学好有的人就不是这样，但传统学校只关注片面的教学而忽略每人的长处，致使人们也片面地关注学生某一方面的能力而忽略其他。2.后天兴趣是很大一部分，如果你对数学感兴趣，即便学的慢也会很开心。但是呆板的教育体制和急功近利的社会思想在一定程度上扼杀学生的兴趣，而且也不是每个学生都会遇到一个好老师引导他走上数学这条路。ps：教育问题是全世界都面临的问题，不只是某一国才有的问题。
我觉得主要是自己不想学，就像我吧，我高三之前数学还是挺差，通常就是求及格的类型，但高三之后就是求高分了。因为数学对高考很重要，我必须学好。所以我就会强迫自己看以前觉得枯燥的解题思路，强迫自己去学，强迫自己去请教别人，强迫自己去复习老师讲过的题。这些在高三之前我都是不会做的，因为我懒得看，不想学，嫌麻烦。其实也因为自己这种强迫，我真的看到了自己明显的进步，慢慢地对数学也没那么讨厌了。其实题型是可以收集的，但你经常做这一类的题的时候，做多了就会了，然后自己归纳方法，下一次看到这种题，脑海里就会浮现解题方法。我们老师，其实最重要还是要对这种题型理解。
会计学硕士生，摄影爱好者
首先，需要定义“数学”。既然标签中出现了“数学系人生指南”，那么这里的数学就不包括统计和初等数学。然后，我高数从微积分开始就没学好，因为我的世界观不允许存在无限可分。我不觉得这跟任何先天因素有关。
真是晕倒，反对的人到底有没有看我说的什么啊？再说，环球科学的文章很不科学么？难道我最后没写自己的官观点么？下面是环球科学的微信号在11月18号的推送内容：有一种脑病，叫数学不好 莫尔克拉夫特是英国外交政策分析中心的主任。许多年来，他从未换过自己的电话号码与密码，因为他担心自已可能永远记不住新的号码。在英国国防部工作时，他不得不将记住安全代码的任务全交给下属。2003年他被女朋友甩掉，原因也是他弄错一个电话号码，而她坚信他当时正在外面跟别的美眉鬼混。这次打击终于使他下定决心，弄清为何这些简单的数字总跟自己过不去。在朋友的建议下，他联系了在伦敦大学学院研究数字认知的科学家布赖恩·巴特沃思（Brian Butterworth）。进行了一些测试后，巴特沃思认为莫尔克拉夫特患有一种“简直一塌糊涂”的计算障碍症。这是一种鲜为人知的学习障碍，有时被称为“数盲症”。研究人员估计，人群中高达7%的人都有计算障碍，尽管其他方面的智力完全正常（甚至可能远高于常人，莫尔克拉夫特就是如此），他们在处理数字时却会感到极其困难。这种奇怪的病症引起了巴特沃思等神经科学家的注意，他们相信，对计算障碍的研究有助于揭示大脑“数觉”功能（即认识和处理数量的能力）的运作机制。数觉与视觉、听觉一样，完全是天生的，但对于它的认知和神经基础，科学家存在不同看法，对计算障碍的研究或许会有助于摆平这方面的争论。数字怎么了克里斯托弗是一个爱说话的9岁男孩，眼下正坐在老师身旁，在一台看来很牢实的笔记本电脑上玩“数觉”游戏，这是巴特沃思和他在伦敦教育研究所的同事黛安娜·劳利拉德（Diana Laurillard）合作设计的一套教学用电脑游戏。克里斯托弗的游戏同数轴有关（数轴是数的一种空间表示法。科学家认为，数轴对数觉起着关键作用）。“随便想一个比200大、比800小的数，把它填在这个框里，比如201，”老师说。克里斯托弗填了200，但老师提醒他填入的数必须比200大，于是他又选了210（说不定他是把它当成201了）。计算障碍症的一个典型症状，是难于掌握整数的数位系统。“做得好，”老师说。而电脑则发出一个柔和的声音，要克里斯托弗“找到并点击那个数”。这个游戏就是反复地缩放数轴，不过他足足花了一分多钟才找到210，而他的同班同学已经在学习两位数的乘法了。在克里斯托弗所在的学校，还有一些识数问题更加严重的学生。一位9岁的同学还不知道50和100谁更大，另一位9岁同学则把4个点数成了5个，而且在做数字较小的加法时，他还得靠数手指头。数觉认知的根源20世纪80年代后期，英国人文社会科学院的院士巴特沃思曾研究过一位代号“CG”的中风病人。她的语言智商测试达到一般水平，记忆力也相当不错，但要数数的话，她却只能数到4。对CG的脑扫描显示，她的顶叶——位于耳部正上方的大脑区域——存在一处病变。巴特沃思也发现了另一位病情正好与CG相反的患者：这位患者的神经退行性变已经使他丧失了讲话和语言能力，也忘掉了很大一部分知识，但却没有影响他进行复杂计算的能力。于是巴特沃思越发肯定，人的识数能力由专门的大脑神经网络控制，而不是如许多科学家当时所认为的，由实现一般智力功能的神经网络控制。同几乎所有的人类认知功能一样，“数觉”的进化历程也非常古老。对黑猩猩、猴子、雏鸡、蝾螈乃至蜜蜂所作的研究都表明，动物大脑存在着两种并行的数量系统。其中一种称为“近似数觉”，它只区分数量的多少；而第二种数字系统，则负责快速、准确地识别出小于4的数。对灵长类动物的研究证明，在那个名叫“顶内沟”的褶皱内，各个神经元似乎都有一个对应的数——比如，当一只猴子在完成一项与数字有关的任务时，某个神经元的活动对应数字l，而另一个神经元的活动则对应数字2。那些不善于识别大小相近的数字的人，数学往往很差。这意味着，近似数认知在数学能力系统中起着关键作用。有些研究证明，计算障碍症患者很难识别较小的数，这提示识别较小数字的能力对于数字处理具有根本的重要性。此外，对计算障碍症患者的脑扫描显示，与识数能力正常的儿童及成人相比，他们的顶内沟在处理数字时活跃性较低，与大脑其余部分的联系也比较弱。不过，巴特沃思认为，这些情况是“计算障碍症”所带来的后果，而不是病征的原因。他指出，另一种名叫“数量编码”的认知能力对数觉更加重要，即认识到所有东西均有一个确切的数量。然而，法国国家健康与医学研究所（INSERM）研究数字认知的认知神经科学家斯坦尼斯拉斯·德哈尼（Stanislas Dehaene）认为，数觉是由更广泛的一组认知功能支持的。他指出，尽管识别近似数和较小数字的能力很重要，但对于准确理解较大的数字却还不够。他认为，语言使人能把两个数字系统整合起来，从而赋予他们直观区分像11 437与11 436这种数字的能力。加利福尼亚大学欧文分校的发展心理学家芭芭拉·萨尼卡（Barbara Sarnecka）和密歇根大学安阿伯分校的苏珊·格尔曼（Susan Gelman）证明，尽管幼儿还不懂得数字2，却已经知道向一只已经有6枚硬币的碗中加入硬币，会改变硬币的总数量。如果“数量编码”是一项根本性的能力，那么，像莫尔克拉夫特或克里斯托弗这样的计算障碍症患者，在处理所有大大小小的数字时都会非常吃力。尽管计算障碍症像其他各种学习障碍一样，对生产效率造成了非常不利的影响〔一项报告估计，识数能力欠缺给英国带来的损失高达每年24亿英镑（40亿美元），主要是工资的损失〕，但它并未引起人们的重视，因此对这种疾病的研究也就拉不到多少赞助经费。比如年间，美国国立卫生研究院（NIH）拨出了200万美元来研究计算障碍，但同期用在读写困难上的研究经费则超过1.07亿美元。在巴特沃思的研究过程中，有一点使他感触颇深：“数学差对孩子们的打击非常非常大。孩子们每天都得上学，每天都有数学课，因此每天都会感到难堪——我的数学不行，班上其他同学都比我聪明。”但其实，孩子你真不用这么想啊~----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------科学分男女，姑娘且绕行？本文选自《环球科学》2008年第6期，作者戴安娜·F·哈尔彭是克莱蒙特·麦肯纳学院（Claremont McKenna College）心理学家，卡米拉·P·本博是范德比特大学（Vanderbilt University）教育与人类发展系主任。2005年在波士顿附近召开的一次小型经济学会上，美国哈佛大学校长劳伦斯·萨默斯（Lawrence Summers）发表了他惊人的见解，他说，与男性相比，女性不容易攀上科学的“最高峰”，主要是因为女性缺乏这方面的“天分”。这番煽动性言论一出，立即在美国激起了一场大讨论：两性的先天差异是否导致了女性在数学、科学领域建树颇少。从多种背景考虑两性差异，我们非常支持这场持久的辩论。公众由此开始关注女性参与科学研究这一重大问题。本文将着重分析这方面的研究文献，这对了解两性的差异意义非凡，对鼓励女性加入科学、数学研究队伍的计划也极为重要。至于为什么从事科学、数学研究的女性远少于男性，萨默斯的观点似乎过于简单。实际上，影响人们选择职业的因素非常多，包括教育背景、生理因素、成见、歧视以及两性在认知、社会定位上的差异等。了不起的“科学才能”？不得不明确的一点是，根本不存在所谓的 “科学才能”这种智力。要取得科学成就，必须拥有良好的语言能力（撰写深奥的学术论文，与同事充分交流）、记忆能力（理解、记忆各种事件和大量信息）、定量分析能力（建立数学模型，统计数据，把握各种目标、数据和概念）。其次，即使两性真的存在上述差异，也并不意味着无法补救。事实上，如果训练和经验对培养学术能力没有太大帮助的话，哈佛等大学向学生收取学费就有欺诈之嫌了。令人不解的是，采用不同的方式评估两性能力，会得出不同的结论。女生的一些素质正好适合学术研究。但尽管女生在学校表现不俗，但在许多大学和研究所统一的入学考试中，女生的成绩却相形见绌。在科学和其他相关领域，越是高层次的教育系统，男、女生的人数超距越大。20世纪末，在麻省理工学院攻读理科的本科生中，女生占了40％，但女教师却只有8％。两性差异学习成绩和考试分数会受众多因素的影响。考虑到我们对认知能力的研究更为完善，心理学家开始通过测定认知能力来界定两性差异。学龄前儿童处于同一水平线上，因为在定量思维和对周围事物的了解方面，男孩和女孩的认知能力不相上下。入学前后，两性差距逐渐拉开。小学毕业后，在多数的语言能力测试中，女生的表现都优于男生。1995年，美国芝加哥大学的研究员拉里·赫奇斯（Larry Hedges，现在西北大学）与阿米尔·洛埃尔（Amy Nowell）共同发表了一篇综述，回顾了大量与写作能力有关的文献。他们提出：“两性的写作能力差距显著，令人担忧。相关数据显示，男性的平均写作能力较差。”在对人脸识别和情景记忆方面，女性也占了上风。情景记忆是指对亲历事件的记忆能力，以及对时间、地点的记忆能力。 然而，男生有一种能力却比女生强：视觉空间技能。这种能力是指个人用想象力在三维空间中操纵、模拟物体运动的能力。对4～5岁的孩子进行标准化测试，男孩玩迷宫游戏的表现明显比女孩好。男孩占优势的另一项视觉空间技能是“心理旋转”，即想象自己拿着一个三维物体，并让它变换形状。可以预料，在解答数学问题时，如果需要想象一个图像，男孩就更有优势。事实上，所有与认知能力有关的两性差异中，数量分析能力一直备受媒体关注。原因之一是，数量分析是学习“数学密集型”学科（即需要大量数学知识的学科，如物理学、工程技术等）的先决条件。如果像萨默斯暗示的那样，女性这方面的技能不如男性，就解释了为何女性在理科领域常处于劣势。但是，目前尚无明显数据支持这种结论。前面曾提到，小学各年级女生的数学成绩平均高于男生，而且在国际代数评测中，女生的表现也略胜一筹。这或许是因为代数与语言的结构十分相似。然而，在学习才能测验（Scholastic Aptitude Test，简称SAT测验）的数学部分，男孩却大显身手：35年来一直比女生高出40多分。不过，综合所有数量分析能力的数据显示，男孩与女孩的差别其实微乎其微。他们的不同之处是，有数学天赋的男孩比女孩多得多。乍看起来，上述说法自相矛盾。如果男孩与女孩平均的数学才能不相上下，那么有数学天赋的男孩怎么可能比女孩多？其实，男性的数学才能极不平衡，参差不齐的程度比女性要大。女性的数学才能集中在平均水平上下（即分布在中点附近）；男性则呈两极分化。结果，在数学才能分布图的两端（即数学天才和数学白痴），男性的人数超过了女性。一项名为“数学神童调查”的研究课题证实了这一现象。20世纪80年代，本文的作者之一本博与心理学家朱利安·C·斯坦利（Julian C. Stanley，在约翰斯·霍普金斯大学青年人才中心开创了这个研究项目，现已故）调查了数万名12～14岁之间的天才少年，让他们提早几年参加SAT测试，结果证实他们的数学推理能力的确存在性别差异。这群智力超群的少年，在SAT的语言测试中没有显著的性别差异，但是在数学部分中男生占优势。数学成绩在500分（满分为800分）以上的男生是女生的2倍，获600分以上的男生是女生的4倍，获700分以上的男生是女生的13倍。（在全美所有12～14岁的少年中，仅有0.01%的人能得到这样的高分，真是万里挑一）。不过，这些数学天才少年的情况已经有了巨大变化——尽管媒体对此少有报道。与男生相比，这些少年中的女生人数一直在飙升。男生与女生的比例从20世纪80年代的13：1下降到现在的3：1左右。与此同时，活跃于其他科学领域的女性人数也急剧增加。目前，美国各医学院的应届毕业生中，女生占了一半；近年兽医院校的毕业生中，女生的比例高达75%。为什么越来越多的女性会进入一直由男性垄断的领域？我们还无法确定任何单一成因，因为过去几十年，社会已经发生了多方面的变化。荷尔蒙之惑数十年来，对不同动物的研究证明，激素会影响雄性和雌性认知能力的发展。在雄性胚胎发育期间，高水平的雄性激素（睾酮等）会使大脑向雄性方向发育，从而形成典型的雄性行为和认知表现模式。近期研究证明，人的一生中，激素对认知能力的影响始终存在。那些大量注射雄性或雌性激素、准备作变性手术的人，已经表现出这种变化。研究人员发现，接受“女变男”激素治疗的人，认知模式出现了“男性化”倾向：他们的视觉空间处理能力得到提高，语言能力则有所下降。大脑除了受遗传因素、人生经历的影响，也受各种激素的影响。女性和男性的大脑存在诸多差异也就不足为奇。一般而言，女性大脑中的灰质组织所占比例较高（灰质是指神经元比较密集、血流较快的脑区）；而男性大脑中的白质组织较多（白质是指大脑中起连接作用的神经纤维，外部包裹着一层叫做髓鞘的脂蛋白膜，相互绝缘）。此外，男性大脑左半球的灰质含量较高；女性则没有这种显著的不对称现象。各种大脑功能成像研究显示：在完成任务的过程中，如果需要同时使用两个脑半球（如语言处理），女性的表现好于男性；如果只需要激活视觉皮层，男性的表现胜过女性。即使男性与女性在完成同一任务时表现相当，他们运用的也是不同的脑区。必须强调的是，大脑的结构、功能存在两性差异，并不等于说这些差异就是导致两性认知功能不同的唯一原因。大脑可以反映人的学习和其他经历，因此，男性和女性各自特有的生活经历也可能影响大脑的性别差异。女生的抉择当然，即使你很聪明，也不一定想当科学家。对有数学特长的天才少年进行调查研究，特别有助于了解人们在选择职业时的心态。毫无疑问，在接受上述调查的天才少年中，每一位都有资质在科研领域取得成功。为什么一位爱因斯坦式的神童会选择电气工程专业，而另一位却看中了法律专业？十年里，对320名极有天赋的人（每一位都是万里挑一的天才）所做的调查显示：数学才能优于语言能力的人，即使拥有较高的语言才能，也更喜欢数学和其他理科课程，并极有可能攻读这些专业；而语言能力高于数学才能的人，则喜欢人文学科，并最有可能选择攻读人文学科及法律专业。由此看来，天才少年更看重“我擅长什么”，而不是“我在哪个领域最能大展拳脚”。这为我们深入了解两性差异很有启发意义。在少年神童中，男孩更偏爱数学及与数学相关的才能，而冷落语言能力。鼓励更多有语言天赋的少年把科技作为潜在的发展方向，将有助于吸引更多优秀的男生和女生加入科技队伍。诚然，人们在确定职业方向时，会受到各种心理因素、社会因素的影响。个人对事业成功的期望，取决于他们如何看待自己的才能。个人在自我评估时，一个重要的因素是教师、家长等权威人士对他们的评价。1992年，美国罗格斯大学（Rutgers University）的心理学教授李·朱西姆（Lee Jussim）和密歇根大学安阿伯分校（University of Michigan at Ann Arbor）的心理学教授杰奎琳·埃克勒斯（Jacquelynne Eccles）做的一项调查表明，学年之初老师评价学生数学能力的好坏，将预示学生以后数学成绩的高低。即使学生的数学能力在客观上与老师的看法相左，也是如此。多项此类研究都指出，科研应由男性主宰的传统思维，可能使一些教育工作者从一开始就产生了"女生不宜"的偏见。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------不单是数学，各科都是一样的，学习能力自然都是先天和后天共同作用造成的。窃以为，学习数学的意义并不是在于会解多么复杂的函数，或者会快速心算。而是学习一种数学思想，比如用概率的眼光看待问题，用集合论的观点进行逻辑推理，用博弈论的观点看待经济、政治等等。
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