1*1*1 +2*2*2 +3*3*3 +4*4*4.... +n*n*n的n 2求和公式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-14 01:04 标签： n次方求和公式
1-1/2*2+1/3*3-1/4*4+........ 求助啊，结果是π*π/12，_物理学吧_百度贴吧
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应该是1吧？你那答案错了。
1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+........= π*π/6 ①①-原式=2*（1/4+1/16+1/36+...)=(1/2)①故原式=π*π/12①的推导过程这里写不清楚，最早解决于欧拉
楼上①式的推导：将f(x)=x*x,在[-π,π]上展开为以2π为周期的傅里叶级数，则：bn=0,n=1,2...a0=2/π*(x*x从0到π积分)=2/3*π*π;an=2/π*(x*x*cos(nx)从0到π积分)=(-1)的n次幂*4/n2,n=1,2...f(x)在[-π,π]上收敛令x=π得①式
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互撸娃0856
答：题目应该缺少了大量的括号吧?1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)第n项的分母是自然数之和(n+1)*n/2所以：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(100*101)=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/100-1/101)=1+2*(1/2-1/101)=1+1-2/101=2-2/101=200/101
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本文的内容本身来自一个名校计算机生的一次面试经历，呵呵，没错，你猜对了，肯定 不是我
个人很喜欢这两道题，可能题目原本不止两道，当然，我这里这分析我很喜欢的两道。
1.写一个函数计算当参数为n(n很大)时的&#2+3-4+5-6+7......+n
当我看了面试经过后，我觉得很有代表性，于是，我就拿着这个题目去问我的一些同学，我想看看大家拿到这个题目的第一实现方式。大家给我的反应也在意料之中，说是直接写个for循环。自此，大家都犯了一个程序员最爱犯的错误，那就是把所有的工作都交给cpu去做。或许大家会说，现在的计算机，运行速度那么快，根本不用考虑执行这种程序给cpu带来的效率问题。对于这个问题，我们下面在讨论。
看这位名校生第一次给出的答案：
long fn(long n)
long temp=0;
int i,flag=1;
printf(&error: n must & 0);
for(i=1;i&=n;i++)
temp=temp+flag*i;
flag=(-1)*
此答案面试官并不满意，后来他又给出了第二个答案：
long fn(long n)
long temp=0;
int j=1,i=1,flag=1;
printf(&error: n must & 0);
while(j&=n)
temp=temp+i;
i&0?i++:i--;
我个人觉得对于一个刚毕业的大四面试者来说，已经很不容易，当然肯定有人能做的比这些更好，他把原代码中用乘除的地方换成了加减法，我们知道计算机做加减比做乘除效率更高，因为很多计算机乘除会最终转换成加减法来做。
面试官仍不满意，但此时这名大四面试着着急之下想不到最佳方案了。只能求最优答案。
long fn(long n)
printf(&error: n must & 0);
if(0==n%2)
return (n/2)*(-1);
return (n/2)*(-1)+n;
呵呵，我也很惊奇，的确，在n很大的时候，此算法不知要比上面的两种算法强多少倍。
这就是为什么上面提到的，程序员不能把所有的工作都丢给计算机，计算机的cpu是给用户用的，而不是给程序员用的。
&不要认为CPU运算速度快就 把所有的问题都推给它去做，程序员应该将代码优化再优化，我们自己能做的决不要让CPU做 ，因为CPU是为用户服务的，不是为我们程序员服务的！”多么精辟的语言，我已经不想再说 什么了！
上面的算法我觉得已经很优了，但是我的一个同学给出了在上面算法的基础上我认为更优的方法。
long fn(long n)
printf(&error: n must & 0);
if(0==n%2)
return (n&&1)*(-1);
return (n&&1)*(-1)+n;
我们知道加减法效率比乘除的效率高，而移位运算在大多数情况下也是比加减的效率更高。
2.用一种技巧性的编程方法来用一个函数实现两个函数的功能n为如：
fn1(n)=n/2!+n/3!+n/4!+n/5!+n/6!
fn2(n)=n/5!+n/6!+n/7!+n/8!+n/9!
现在用一个函数fn(int n,int flag)实现，当flag为0时 ，实现fn1功能，如果flag为1时实现fn2功能！要求还是效率，效率，效率！
给出的答案是：
定义一个二维数组 float t[2][5]存入[2!,3!,4!,5!,6!},{5! ,6! ,7!,8!,9!]然后给出一个循环：
for(i=0;i&6;i++)
& temp=temp+n/t[flag][i];
呵呵，是不是很巧妙？典型的空间换时间的算法！
参考知识库
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互撸娃0856
答：题目应该缺少了大量的括号吧?1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)第n项的分母是自然数之和(n+1)*n/2所以：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+100)=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(100*101)=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/100-1/101)=1+2*(1/2-1/101)=1+1-2/101=2-2/101=200/101
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