在三角形中，如何用a+b+向量 用ab和ac表示apb+ac+bc以及a×b×c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-13 15:05 标签： ab bc ac
在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．
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∵，∴2=(AB+BC)2=2+2cos（π-B）+2，即b2=a2+c2-2accosB．
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在三角形ABC中，利用三角形法则列出关系式，两边平方后，利用平面向量的数量积运算法则变形，即可得证．
本题考点：
向量在几何中的应用．
考点点评：
此题考查了余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握平面向量的运算法则是解本题的关键．属于基础题．
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＞＞＞已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0．试说明△A..
已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0．试说明△ABC为等边三角形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0，∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0．试说明△A..”主要考查你对&&有理数的乘方&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数的乘方
有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何（除0以外）次幂都是0； （4）a2是一个非负数，即a2≥0。有理数乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0点拨：①0的次幂没意义；②任何有理数的偶次幂都是非负数；③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；④负数的乘方与乘方的相反数不同。乘方示意图：
发现相似题
与“已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0．试说明△A..”考查相似的试题有：
420049213940480508491092220506499519已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,则边长为a、b、c的三角形是什么三角形?
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a的平方＋b的平方＋c的平方＝ab+ac+bc→2a的平方＋2b的平方＋2c的平方＝2ab+2ac+2bc→2a的平方＋2b的平方＋2c的平方-2ab-2ac-2bc=0→(a的平方-2ab＋b的平方)+(b平方-2bc＋c的平方)+(a的平方-2ac＋c的平方)=0→(a-b)平方+(b-c)平方+(a-c)平方=0→a-b=0,b-c=0,a-c=0→a=b=c∴三角形是等边三角形.
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等边三角形
等边的，先占个位置
扫描下载二维码已知△ABC中，∠A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（　　）A. 2+b2+abB. 2+c2+bcC. 2+c2+acD. 2+c2-bc
如图，延长中线AP到E，使PE=AP，连接EB，可得△EPB≌△APC，∴∠E=∠PAC，BE=AC=b．∴∠PAB+∠E=∠CAB=60°∴∠ABE=120°；作EF⊥AB延长线于F，∴∠EBF=180°-120°=60°∴∠BEF=30°∴BF=BE=b．在Rt△BEF中，根据勾股定理：EF2=b2+2＝3b24．在Rt△AEF中，根据勾股定理：AE=2+3b24＝c2+bc+b2．∴PA=AE=2+bc+b2．故选B．
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构建三角形PBE，使得△EPB≌△APC，可求得∠ABE=120°，计算得BF=b，在Rt△BEF中根据勾股定理计算EF，已知EF，即可在Rt△AEF中计算AE，根据PA=AE可求解．
本题考点：
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了全等三角形的对应角相等的性质，构建△PEB是解题的关键，
扫描下载二维码在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=11,求证A=B2,求边长c的值3,若|向量AB+向量AC|=根号6,求ABC的面积
谢谢能不能过程稍微不简略一点要有过程
小小小圣手487
1.向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 即c*b*cosA=c*a*cosB=1,即b*cosA=a*cosB又由正弦定理a/sinA=b/sinB联立以上两式消去a,b,得sinA/sinB=cosA/cosB即sin(A-B)=0A=B2.由于是等腰三角形 b*cosA=c/2c*b*cosA=c*c/2=1 c=根号23.|向量AB+向量AC|=根号（c平方+b平方+2*c*b*cosA）=根号6c*b*cosA=1,c=根号2得b=根号2ABC是等边三角形ABC的面积 =(根号3)/2像我这么又详细又准确的答案去哪里找啊?
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等腰三角形，我上了这么多年学没做对过一个几何的证明题
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