高数和线性代数哪个难问题。我觉得m个向量组成的向量组线性相关，则任意一个向量可用其余（m减1）个向量线性表示。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-05 11:57 标签： 平面向量的线性运算
设向量组(I):α1,α2...αm的秩为r（m>r）,则必有（I）中任意r+1个向量必线性相关设向量组（II）：αi1,αi2,...,αir为（I）的一个极大无关组,则（I）中任意r+1个向量都可由（II）线性表出,又r+1>r,所以这r+1个向量线性相关.为什么设这样一个极大无关组,则（I）中任意r+1个向量都可由这个极大无关组线性表出?
其实你可以这样去理首先,你要弄明白什么叫极大无关组,他是说在这一组向量组里面,这r个向量是线性无关的,但是这r个向量已经包含了所给向量组（l）的所有不同的元素（即向量）,这r个向量外的向量都可以通过这r个线性表示,因为r个向量再加上向量组（l）中任意一个就一定是线性相关的,这也就是这个无关组称为极大的原因,他是最大的包含,包含了所有不同元素.设了这样一个极大无关组,那么向量组（l）中任意一个都可以用这个向量组线性表示,那么我想表示其中任意个向量线性和不就都可以表示出来了么,因为其中每一个都可以用极大无关组表示出来.
极大无关组不是一组向量中的一部分吗（如果这组向量本身不是线性无关的话）？既然只是一部分，为何会「包含了所给向量组（l）的所有不同的元素（即向量）」？
我这里打括号说明的是一种思想，也就是极大无关组他存在的意义，他就是为了表示整个向量组中的向量而存在的，极大无关组中都是线性无关的，我们可以把它当做是具有了这个向量组的一个个个性元素，而除了极大无关组以外这个向量组中其他的向量，都可以通过极大无关组表示，所以他们之间可以理解为存在一定的共性、相关的地方。所以我说包含所有不同的元素是指极大无关组能够将整个向量组的个性全部包含在内，那么这个向量组不就可以用极大无关组线性表示了么。
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扫描下载二维码向量组α1,α2,α3.αm(m>=2)线性相关,则 A.任一向量均可由其余向量线性表示B.αm可由其余向量线性表示C.向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.α1,α2,α3一定是线性相关的
(C) 正确这是定理.线性相关并不能确定哪一个向量可由其余向量线性表示,所以 A,B 不对D 更不对了
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扫描下载二维码已知m个向量a1,a2.am线性相关,但其中任意m-1个都线性无关,证明1、如果存在等式k1a1+k2a2+.+kmam=0,则这些系数k1,k2,.km或者全为0,或者全不为02、如果存在两个等式k1a1+k2a2+.+kmam=0,l1+l2a2+.+lmam=0,其中l1不等于0,则k1/l1=k2/l2=.=km/lm
用反证法证明:假设结论不对,则k1,k2,...,km中有0也有非零数不妨设 k1=0,k2≠0则 由 k1α1+k2α2+…+kmαm=0得 k2α2+…+kmαm=0因为k2≠0,所以 α2,…,αm线性相关这与已知任意m-1个向量都线性无关矛盾.命题得证.
第二题呢，急用
2. 由上题知 l1,l2,...,lm 都不等于0
若 k1,k2,...,km 都等于0, 结论成立.
当 k1,k2,...,km 都不等于0时, 有
a1 = -(k2/k1)a2 - ... - (km/k1)am
a1 = -(l2/l1)a2 - ... - (lm/l1)am
由于 a2,...,am 线性无关, 上式表示法唯一
即有 -(ki/k1)=-(li/l1), i=2,3,...,m
所以 ki/li = k1/l1, i=2,3,...,m
即有 k1/l1=k2/l2=.......=km/lm.
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