(e^x-1)^1/2dx的1 e x e x不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-03 15:25 标签： 不定积分1 根号e x 1
求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.
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换元法令x=tany则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+cy=arctanx所以原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c
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令x＝tant，则dx＝(sect)^2dt，∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫(cost)^2dt＝1/2×∫(1+cos(2t))dt＝t/2＋1/2×sintcost＋C＝1/2×arctanx＋x/[2(1+x^2)]＋C
扫描下载二维码2道不定积分的题∫(e^x-1)^1/2dx∫coslnxdx
1.∫(e^x-1)^1/2dx 设（e^x-1)^1/2=t t^2=e^x-1,x=ln(t^2+1) ∫(e^x-1)^1/2dx =∫tdln(t^2+1) =∫2t^2/(t^2+1)dt =∫(2t^2+2-2)/(t^2+1)dt =2-2∫1/(t^2+1)dt+C =2-2arctan(t) +C =2-2arctan[（e^x-1)^1/2] +C 2.∫coslnxdx=(分部积分) xcoslnx-∫xdcoslnx =xcoslnx+∫xsinlnx/x dx =xcoslnx+∫sinlnx dx =(分部积分) xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx =xcoslnx+xsinlnx-∫coslnx dx +C所以 2∫coslnx dx=xcoslnx+xsinlnx +C∫coslnx dx=x(coslnx+sinlnx)/2 +C
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令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu∫x^2/(x^2+1)^2dx=∫ [tan²u/(secu)^4]sec²udu=∫ tan²u/sec²udu=∫ (sec²u-1)/sec²udu=∫ 1 du - ∫ cos²u du=u - (1/2)∫ (1+cos2u) du=u - (1/2)u - (1/4)sin2u + C=(1/2)u - (1/2)sinucosu + C=(1/2)arctanx - (1/2)x/(1+x²) + C如果解决了问题,
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∫x^2/(x^2+1)^2dx=∫(x^2+1-1)/(x^2+1)^2dx=∫1/(x²+1)dx-∫1/(x²+1)²dx=arctanx-这个有个递推公式的自己套吧。
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