线性代数行列式的计算1.怎么得到/A/>0的?2.a^4的系数是+1指的是哪里啊?怎么得到的?3.顺便问下,怎么快速得到AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E的?有啥决窍,不用死算两个乘积?
1.2.a^4 即主对角线上元素的乘积,由行列式的定义可知,此项符号为正即 .a^4的系数是+1所以 |A|^2 = ( a^2+...)^4 两边开方时 应取正号否则 |A| = - ( a^2+...)^2 = - a^4 - .这与 a^4的系数是+1 不符.3.这个没什么诀窍,这么特殊的行列式能想到用 AA^T 就已经烧高香了哈不过不必纠结,这类行列式非常罕见,知道有这个方法就行了
a^4 即主对角线上元素的乘积, a^4的系数是+1，怎么得到 |A| >0的?我还是没看出来啊~
|A|^2 = ( a^2+...)^4 两边开方时 应取正号
否则 |A| = - ( a^2+...)^2 = - a^4 - .......
这与 a^4的系数是+1 不符.
由行列式的定义，行列式是不同行不同列的元素乘积的代数和；由/A/中可以看到"不同行不同列的元素乘积的代数和"有一项是a^4;
所以/AA^T/只能取正,这样可以保证(a^2+b^2+c^2+d^2)^2中有一项是a^4;对吗?
(2)但这样做可靠吗?/A/"不同行不同列的元素乘积的代数和"有一项是a^4,但是我用展开公式后求出来的最后结果也可能不带a^4啊;
""但是我用展开公式后求出来的最后结果也可能不带a^4啊;""
a^4 只能出现在一项中: 即 主对角线上的元素的乘积中.
我发现解答你的问题异常费劲!
呵呵，谢谢亲，我只是爱打破沙锅问到底；
我的意思是，/A/中可以看到"不同行不同列的元素乘积的代数和"有一项是a^4；---这是定义；
而我们通过另外一种方法，把/A/^2算出来了；但是有没有可能-a^4加加减减一些数，得到的答案和带a^4项的一些数的加加减减的答案是一样的？
必竟行列式是一个数，算这个结果的过程中可能一些代数和中的个个数不同，但最后得到的数可能是一样的；如：8+7=9+6；
你把 行列式 |A| 看作是a,b,c,d 的函数好了
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1.2.指的是同一个问题吧，a^4是4个a相乘得到的，a的系数全部为正，那么乘出来就是正的（假如有3个a，一个-a，那么a^4系数就是负的）3.用的是矩阵乘法，硬算就已经很简单了，是一个对角阵。a^4的系数是+1，怎么得到 |A| >0的?我还是没看出来啊~|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4这个很清楚了吧？
那么开根号，|A|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2或者...
|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4这个很清楚了吧？
那么开根号，|A|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2或者-(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
a^4系数为1，那么|A|只能等于(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
至于你说的8+7=9+6，这在给a,b,c,d赋值之后是可能出现的，但现在是代数表达式。行列式展开之后所有项都是4次，由abcd四个数相乘得到，a^4这一项，只可能是4个a相乘。
要有计算步骤啊 Dn 1 经 n(n 1)/2 次换行后,及 n(n 1)/2 次换列后，矩阵化为： Vandermonde(范德蒙） 行列式 V ： V= 1 1
扫描下载二维码2015考研数学线性代数之行列式篇
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冬去春来，随着气温的不断升高，2015的考研备战热潮也在不断的攀升，广大考生们已经着手自己的复习计划!不过很多考生在考研数学复习的基础阶段只注重对高等数学的复习，认为线性代数比较简单，基础阶段可以不用复习，有这种想法的同学赶紧更正，否则考研数学很难取得高分!虽然高等数学在考研数学中占56%，线性代数只占22%，而且从教材上来看，线性代数的内容也不及高数上册教材的一半，但是线性代数有很多特点是高等数学不具备的：首先线代中的概念和运算均很抽象，需要考生花费时间去理解;其次线性代数中考查的基本全是计算题，需要考生反复练习；最后线性代数知识体系复杂，各个知识点之间都是相通的，这就导致考题的灵活性、综合性强。因此，考生想在考研数学中线代考的高分还是需要下一番功夫的！接下来，针对线性代数中行列式部分的内容做如下总结：
一、基本内容及历年大纲要求。
本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看，历年大纲要求了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念，以及性质中的相关推论是如何得到的。
二、行列式在线性代数中的地位。
行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组)，另外，行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具，不论是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着密切的联系。
三、行列式的计算。
由于行列式的计算贯穿整个学科，这就导致了它不仅计算方法灵活，而且出题方式也比较多变，这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变，但是从本质上来讲可以分为两类：一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式的计算。
1.数值型行列式的计算
主要方法有：
(1)利用行列式的定义来求，这一方法适用任何数值型行列式的计算，但是它计算量大，而且容易出错;
(2)利用公式，主要适用二阶、三阶行列式的计算;
(3)利用展开定理，主要适用出现零元较多的行列式计算;
(4)利用范德蒙行列式，主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算;
(5)利用三角化的思想，主要适用于高阶行列式的计算，其主要思想是找1，化0，展开。
2.抽象型行列式的计算
主要计算方法有：
(1)利用行列式的性质，主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的;
(2)利用矩阵的运算，主要适用于能分解成两个矩阵相乘的行列式的计算;
(3)利用矩阵的特征值，主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算;
(4)利用相关公式，主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算;
(5)利用单位阵进行变形，主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。
最后，祝各位考生复习顺利!
来源：跨考教育
(责编：荣志卉（实习生）、熊旭)
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人 民 网 版 权 所 有 ，未 经 书 面 授 权 禁 止 使 用
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by .cn. all rights reserved第一部分：基本要求（计算方面）；四阶行列式的计算；；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；；含参数的线性方程组解的情况的讨论；；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；；讨论或证明向量组的相关性；；求向量组的极大无关
第一部分：基本要求（计算方面）
四阶行列式的计算；
N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；
矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；
求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；
含参数的线性方程组解的情况的讨论；
齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；
讨论一个向量能否用和向量组线性表示；
讨论或证明向量组的相关性；
求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；
将无关组正交化、单位化；
求方阵的特征值和特征向量；
讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；
通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；
写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；
判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识
一、行列式
1．行列式的定义
用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；
（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；
2．行列式的计算
一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
N阶（n&=3）行列式的计算：降阶法
定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况
上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；
（2）行列式值为0的几种情况：
Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0；
Ⅱ 行列式某行（列）的对应元素相同；
Ⅲ 行列式某行（列）的元素对应成比例；
Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。
1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵DD如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；
2．矩阵的运算
（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；
（2）关于乘法的几个结论：
①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；
②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；
③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；
④|kA|=k^n|A|
3．矩阵的秩
（1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；
（2）秩的求法
一般不用定义求，而用下面结论：
矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。
求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。
（1）定义：A、B为n阶方阵，若AB＝BA＝I，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）；
（2）性质： (AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B的逆矩阵，你懂的)（注意顺序）
（3）可逆的条件：
① |A|≠0； ②r(A)=n;
（4）逆的求解
伴随矩阵法 A^-1=(1/|A|)A*；(A*
A的伴随矩阵~)
②初等变换法（A:I）-&(施行初等变换)（I:A^-1）
5．用逆矩阵求解矩阵方程：
AX=B，则X=（A^-1）B；
XB=A，则X=B(A^-1)；
AXB=C，则X=(A^-1)C(B^-1)
三、线性方程组
1．线性方程组解的判定
(1) r(A,b)≠r(A)
(2) r(A,b)=r(A)=n
有唯一解；
(3)r(A,b)=r(A)&n
有无穷多组解；
特别地：对齐次线性方程组AX=0
只有零解；
有非零解；
再特别，若为方阵，
2．齐次线性方程组
（1）解的情况：
r(A)=n，（或系数行列式D≠0）只有零解；
r(A)&n，（或系数行列式D＝0）有无穷多组非零解。
（2）解的结构：
X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。
（3）求解的方法和步骤：
①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
②写出对应同解方程组；
③移项，利用自由未知数表示所有未知数；
④表示出基础解系；
⑤写出通解。
3．非齐次线性方程组
（1）解的情况：
利用判定定理。
（2）解的结构：
X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。
（3）无穷多组解的求解方法和步骤：
与齐次线性方程组相同。
（4）唯一解的解法：
有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。
四、向量组
1．N维向量的定义
注：向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵）。
2．向量的运算：
（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；
（2）向量内积 α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；
（3）向量长度
|α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)
（4）向量单位化 (1/|α|)α；
（5）向量组的正交化（施密特方法）
设α1，α 2，…，αn线性无关，则
β2=α2-（α2’β1/β1’β）*β1，
β3=α3-（α3’β1/β1’β1）*β1-（α3’β2/β2’β2）*β2，………。
3．线性组合
（1）定义 若β=k1α1+k2α 2+…+knαn，则称β是向量组α1，α 2，…，αn的一个线性组合，或称β可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
（2）判别方法 将向量组合成矩阵，记
A＝(α1，α 2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)
若 r (A)=r (B)，则β可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示；
若 r (A)≠r (B)，则β不可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
（3）求线性表示表达式的方法：
包含各类专业文献、行业资料、应用写作文书、外语学习资料、文学作品欣赏、各类资格考试、高等教育、中学教育、线性代数计算法则21等内容。　
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他们刚执行完任务准备返回，还穿着厚重的消防服。
声明：本文由入驻搜狐公众平台的作者撰写，除搜狐官方账号外，观点仅代表作者本人，不代表搜狐立场。
文章来源：
　　之前我们分析了线性代数的命题特点，接下来，我们就对线性代数考研题目的第一类题目做一下总结，那就是第一章行列式的运算。行列式的计算灵活多变,需要较强的技巧,一直是学生不易领会和掌握的,本文在已经学过行列式的计算方法的基础上总结出如下一些常用方法。
　　计算行列式的主要方法:
　　一、降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶。用到的知识点是代数余子式的性质：
　　展开行列式计算方法一般适用于行列式当中有很多的零元素。一般情况下，在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开，对于n阶行列式，一般情况下是有规律可循的，或者展开后由归纳法得出。
　　二、化为三角形行列式
　　一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算。
　　行列式的重要公式：
　　四、利用范德蒙行列式(再次就不再举例)
　　五、加边法(升阶法)
　　加边法(又称升阶法)是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。要求：1&保持原行列式的值不变;&2&新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行(列)有一个相同的字母外，也可用于其第&列(行)的元素分别为&n-1&个元素的倍数的情况。
　　六、利用方阵特征值
　　在线形变换的研究中,矩阵的特征多项式非常重要,由矩阵的特征多项式，再根据根与系数的关系式可知矩阵全体特征值的积为相应行列式的值.因此,我们可以用这个办法来计算行列式.
　　计算行列式的方法很多，也比较灵活，上面是文都考研数学老师介绍的计算n阶行列式的常见方法，计算行列式时，我们应当针对具体问题，把握行列式的特点，灵活选用方法。重要的是同一道题不仅仅局限于某一种计算方法,而是要用多种方法综合起来才能完成。
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