瑞祥手工坊开立方根的方法,算法要祥

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-13 22:49 标签： 开立方根的方法
如何计算立方根不用计算机的……求非立方数的立方根 用什么方法求?
翦子美女TUJ
1． 将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；2． 根据最左边一组,求得立方根的最高位数；3． 用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数；4． 用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数；5． 用同样方法继续进行下去.
初中……可不可以用些简单的话解释下 谢……
1】比如说，分成71 566 951
2】首位数是71的开立方，向下取整，也就是4
3】第一组数71，减去最高位数的立方为4的立方64，也就是7，然后在右面写上第二组数的平方是16，它的300倍是4800，除7566得试商1；*30*1^2+1=
所以1是第二位
5】重复，也就是现在相当于求出前两位41，=2635，在右面写上第三组数为的平方是1681，它的300倍是504300，除2635951得试商5；+41*30*5^2+5^3=5951，所以5是第三位
这就是求立方根的方法，我举了个例子，的立方根实际数值是415.
算到3位的5，你可以看到已经很吃力了...所以不建议计算...
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我随便举了一个数字，过程尽量详细，希望大家能看懂
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主要特点有以下几点1 第一个数字的确定规则比较特殊，要求它的平方要小于等于下面的这组数，而且要的是满足条件的最大值2 后面各个数字的确定过程类似，需要套一个类似的公式，估计出满足条件的最大值套的公式都是（aX20+x）x《ba是已经确定的数字，b是当前的上一步进行相减的差3 这种方法算下来的结果并不是近似值，如果一直运算下去的话，结果和计算器按出来的一模一样4 别问我原理是什么，我也不知道，我的老师当时也说的是不知道，感觉好神奇，有兴趣的话自己多举几个数字练下就会了
虽然看不懂 但还是要顶楼主
认真看，过程很简单，初中生应该都能掌握
首先对105625进行分段，从右往左每两位数字分为1段，也就是10，56，25三段数字。先算出平方根的第一位数字，在平方不超过10的数字里取最大的，比如1的平方为1，2的平方为4，3的平方为9，4的平方为16，16已经超过10了，1，2，3的平方都比10小，那平方根首位数字取3，因为1，2，3当中3最大10-3的平方=1，将被开方数第二段数字补上去，得到156。现在算平方根第二位数字。假设这第二位数字为a，取算式a(20*3+a)，式子中20是一个固定不变的数，不论被开方数是多少，3就是刚刚计算出的平方根的首位数字。对a的值进行估计，使得a(20*3+a)不超过156。取a=1，a(20*3+a)=61,a=2时a(20*3+a)=124，a=3时a(20*3+a)=189，189已经超过156，所以a在1，2之间取值取最大的一个数，也就是2，平方根的第二位数字就是2了a(20*3+a)=124，62乘以平方根第二位数字，也就是62*2=124，156-124=32，将被开方数第三段数字补上去，得到3225，与前面类似，取算式b(20*32+b)，式子中20还是固定不变的数字，32是刚刚算出的平方根的前两位数字，对b取值，使得b(20*32+b)不超过3225，由计算可知b=5，平方根第三位数字即为5如果平方根还有第四位数字，或者更多，假设325后面还有第四位数字，算第四位数字时取算式a(20*325+a)，式子中的325即是已经算出的平方根的几位数字，后面算法都跟前面类似。对于被开方数是小数，分段时要注意，比如计算1.323的平方根，它的小数位有3位，是奇数个位数，要补一个0上去，即1.3230，然后从右往左每两位数字分为一段。比如开方数是3.7478，小数位有4位数字，是偶数个位数，不用补0，可以直接分段，小数和整数的开方计算方法是一样的
不错，给大家普及一下挺好的
顶楼主 非常不错
不过有啥用
本质应该是泰勒公式吧
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本质是 ()a∧2+2ab+b∧2
真的看不出这个和完全平方式有什么关系
有的地方看不清
我只会用牛顿迭代
不会啊，我特意发完，自己点开看的，没什么问题呀。。。
不会啊，我特意发完，自己点开看的，没什么问题呀。。。
你是看不懂过程，还是不懂其中的原理？原理我也不懂，能做到模仿就行了
这个我会！开三次方怎么破？
大神。。。
帮顶。。。很厉害的样子。。。
卤煮图看不清
高考后在看了。
计算数学领域的问题，当前最nb的当数中国雨人周炜了
mark一下，有空再看
楼主可以研究进阶了
手算任意logx
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这集会教大家关于立方的快速算法，只要大家多练就可以很容易把立方算出来了，希望大家能学会开根号的方法,要笔算,不要计算器,比如√11 √40 的算法 以及开三次根号的算法
任意数开立方根笔算步骤如下: 1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段,从左往右开始计算. 2、先从最左边一段开始计算.用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为A 3、把第一段所求数与A^3的差,在其后面按位补上第二段的数,为第二段要算的数（所求数）,取一个试算数B,在计算纸的其它地方第一行写上3A^2,第二行往右移一位写上3AB,第三行往右移一位写上B^2,用竖式加法算出这三行数的和(上面两行数,相应空位补上0).用这个和乘以试算数B所得的积与该段所求数进行比较.试算出最大的B(积不溢出所求数),该数B即为第二段上的得数.把该得数写在算式相应段的上方. 4、相同的方法进行下一段的计算,所不同的是A要取前面已算出的得数,（如前面两位得数分别是1,3,A就取13,如算到第四段,前面三位数分别是1,3,5,A就取135,）试算出相应的B写在该段上方. 5、算到最后一段,如最后试算出来的余数不为0,则说明所求数的立方根不是整数,此时,用与求开方相似的方法,在该数后面补一段000,再算出的得数就是小数点后的第一位数,还有余数,再补三位0,只到余数为0或者至算至足够的小数位即可. 6、该算法写出来似乎很烦,但实际计算时并不复杂.可能会化点时间.当然,这都是在没有办法以的情况下才会用笔算进行开立方的. 希望对你有帮助. 手算 方法:(以15为例) 因为4^2=16 设 根号15=4-x 所以16-8x+x^2=15 16-8x约等于15 x=0.125 根号15约等于3.875 再算一遍 15约等于3.873 这就很精确了以根号 2 为例： _________ )2 (1)首先要找出小於 2 的最大平方.这当然是 1 了.接著用 2 减去 1,如下： _1_______ 1 )2 1 --------------- 1 (2)下一位要怎麼办呢?答案是 1 乘上 100,接著把商数再写一遍,然后加起来. [ 相约加拿大:枫下论坛 rolia.net/forum ] _1.______ 1 )2. 1 1 --------------- 2 1 00 (3)再来,要以 20 试除 100 了.其实我们应该用 20*1+a 试除 100,如此可得所能 允许的最大商数 -- 4.因此我们有： _1._4____ 1 )2. 1 1 --------------- 24 1 00 ＜ r o l i a. n e t ＞ 96 --------------- 4 (4)接下来回到 (2),继续我们的演算： _1._4____ 1 )2. 1 1 --------------- 24 1 00 4 96 --------------- 28 400 { 枫下论坛 rolia.net/forum } (5) 然后以 20*14+a 试除 400,得到所能允许的最大商数为 1： _1._4_1__ 1 )2. 1 1 --------------- 24 1 00 4 96 --------------- 281 400 281 --------------- 119 (6)依此类推,重覆(2)和(3),即可求到小数点以下的任意位数. 参考资料：/display.php?BlogID=10也可以用这种算法： 假设被开放数为a,如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a） 变形得 sqrt(a)=（x+a/x）/2 所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值,代入上面公式,可以得到一个更加近似的值,再将它代入,就得到一个更加精确的值……依此方法,最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值. 如：计算sqrt(5) 设初值为2 1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25 2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111 3)sqrt(5)=(2./2.=2.236068 这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001 或者可以用二分法： 设f(x)=x^2-a 那么sqrt(a)就是f(x)=0的根. 你可以先找两个正值m,n使f(m)0 根据函数的单调性,sqrt(a)就在区间（m,n）间. 然后计算（m＋n）/2,计算f（（m＋n）/2）,如果它大于零,那么sqrt(a)就在区间（m,（m＋n）/2）之间. 小于零,就在（（m＋n）/2,n）之间,如果等于零,那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a).这样重复几次,你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于sqrt(a).
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