直线a抛物线向右平移移得到直线b,那么a与b的位置关糸是什么?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-10 08:50 标签： 函数图像向右平移
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如图1，直线y=34x-1与抛物线y=-14x2交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时n的值；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，直线y=3/4x-1与抛物线y=-1/4x2交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右...”的分析与解答如下所示：
（1）直线解析式与二次函数解析式组成方程组，求得点A，B的坐标，从而求得AB的长．（2）由点A，B求得圆的圆心设为点O，由AB的长度求得圆半径而得到圆方程，代入x=m求判别式≥0即可．（3）由抛物线平移后为：y=-14(x-2)2+n，其对称轴是x=2．由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆，求得圆的面积和n的值．
解：由题意：{y=34x-1y=-14x2，解得：x2+3x-4=0，即x=-4或x=1．代入求得y=-4或-14，{x=-4y=-4或{x=1y=-14，即点A（-4，-4）B（1，-14），则AB=√52+(154)&2=254；（2）由（1）可得A，B中点即圆的圆心点O为（-32，-178），半径为12AB=258，∵以AB为直径的圆与x=m②有公共点，∴-32-258≤m≤-32+258，即-378≤m≤138；（3）抛物线平移后为：y=-14(x-2)2+n．存在．理由如下：抛物线平移后为：y=-14(x-2)2+n，其对称轴是x=2．由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆，其面积为4π，n的值0.75．
本题考查了二次方程的综合运用，运用直线和二次函数方程求得交点坐标，以及通过求二次方程的判别式是否≥0，来判定其是否有解．以及考查抛物线的移动问题．
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如图1，直线y=3/4x-1与抛物线y=-1/4x2交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把...
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经过分析，习题“如图1，直线y=3/4x-1与抛物线y=-1/4x2交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图1，直线y=3/4x-1与抛物线y=-1/4x2交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；（3）如图2，把抛物线向右...”相似的题目：
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2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
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该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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（2014哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A．过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B．且点B的横坐标为1．
(1)求a，b的值；
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的
抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F．设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接0N，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=450时,求点R的坐标．
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