x y 1/x 9/y=10求x yechart y轴最大值值,为什么两边同乘x*y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-08 15:41 标签： highcharts y轴最大值
若x>0,y>0,1/x+9/y=1 求x+y的最小值我的解法为什么不对?望指教~x+y≥√xy1/x+x≥2,9/y+y≥61/x+x+9/y+y≥8x+y≥7
温少来袭386548
9/y+y≥√9/y*y=√9=3
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扫描下载二维码已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y 因为x,y∈(0,+∞) 运用基本不等式 这步怎么运用基本不等式呢 x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16 当且仅当y/x=9x/yy^2=9x^2时等号成立 y=3x 代入 1/x+9/y=1解出x=4时 最小值为16
温暖如初丶蓤
答：基本不等式原理：a>0,b>0(√a-√b)^2>=0a-2√(ab)+b>=0a+b>=2√(ab)本题目中：x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0设9x/y=a,y/x=b9x/y+y/x=a+b>=2√(ab)=2√[(9x/y)*(y/x)=2*3=6当且仅当a=b时取得等号,即9x/y=y/x成立时取得等号所以：y^2=9x^2,y=3x代入1/x+9/y=1有：1/x+9/(3x)=1,4/x=1,x=4,y=12时取得最小值
最后一个问题 就是基本不等式定理 可以直接运用对吗
一般来说看到两个数有互为倒数性质的时候，直接利用基本不等式非常简单
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扫描下载二维码已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最大值为______．
∵x＞0，y＞0，∴∵（x+y）（）=10+=16∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）2+10（x+y）≥16即（x+y）2-10（x+y）+16≤0∴2≤x+y≤8即x+y的最大值为8故答案为：8
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由已知可得，代入（x+y）（）=10+=16可得关于x+y的不等式，解不等式可求x+y的范围，即可求解
本题考点：
基本不等式．
考点点评：
本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，二次不等式的求解，解题的关键是两者的灵活结合
设x+y=a所以x+y+9/x+1/y=10就分为10=a+1/a(x+y)*(9/x+1/y)=a+1/a*(9+1+9y/x+x/y)而9y/x+x/y>=2根号9=6当且仅当9y/x=x/y时等号成立。即当x=3y时等号成立。10>=a+1/a*(10+6)=a+16/a两边乘以a,得到a^2-10a+16<=0解得2《a《8所以x+y的最大值是8. 就是这样
设x+y=a所以x+y+9/x+1/y=10就分为10=a+1/a(x+y)*(9/x+1/y)=a+1/a*(9+1+9y/x+x/y)而9y/x+x/y>=2sqrt(9)=6当且仅当9y/x=x/y时等号成立。即当x=3y时等号成立。因此10>=a+1/a*(10+6)=a+16/a两边同乘以a,得到a^2-10a+16<=0从而解得2<=a<=8所以x+y的最大值是8.
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