2014初二数学下册勾股定理复习导学案
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2014初二数学下册勾股定理复习导学案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
2014初二数学下册勾股定理复习导学案
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 多边形第一课时& 内角和目标&1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题重点：平行四边形的判定方法及应用 教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用引　　小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？二．探 　　阅读教材P44至P45　　利用手中的学具――硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1&& 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2&& 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证一证平行四边形判定方法1&& 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）
平行四边形判定方法2&& 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）
三．结& 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。& 对角线互相平分的四边形是平行四边形。四.用【例题】 例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
【练习】1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件&&&&&&&&&&&&& .（只需填上一个你认为正确的即可）.
2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据&&&&&&&&&&& 来证明.
作业P46练习1、2题
板书设计&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 平行四边形的性质
定理：平行四边形的性质&&&&&&&&& 例题&&&&&&&&&& 练习
　　　　　　　　长乐中学八年级数学导学案教案　　　　　　　　　编制人：&&&&&&& 审核人：&&&&&& 日期：&&&&&& 第16课时课题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　勾股定理的复习教学目标1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3．情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学重点1、重点：勾股定理及其逆定理的应用2、难点：勾股定理及其逆定理的应用一、基础知识梳理　　在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用．其知识结构如下：　　
　　1．勾股定理：　　直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：――――――――――――.这就是勾股定理．　　勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．　　勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：　　,．　　2.勾股定理逆定理&&&& 　“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.　　3．勾股定理的作用：　　 已知直角三角形的两边，求第三边；　　勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学　　勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积 求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边&　　例（09年山东滨州）如图2，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8，则边BC的长为（&&& ）　　A．21&&&&&& B．15&&&&&& C．6&&&&&&& D．以上答案都不对【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，7cm ，则斜边长为&&&&&&&&&&&&&&&&&& ．2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高&& 　例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰中，，　是底边上的高，若，求 ①AD的长；②ΔABC的面积．&考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，　　，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为&&&&&&& ．　　　　分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB＝4cm,BC＝5cm,求CF 和EC。.　　考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为&&&&&&&&&&
　　&分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题， 　　一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。考点七：判别一个三角形是否是直角三角形例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有&&&&&&&&& 【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a＝n－１， b＝2n， c＝n＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．考点八：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠D＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积。　　
考点九：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为1的正方体ABCD―A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．&
【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行&&&&&& cm四、课时作业优化设计 &&& 【驻足“双基”】&&& 1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．　　2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（& ）．&&&&& A．6cm&&&& B．8.5cm&&&& C．cm&&&&&& D．cm&&&& 【提升“学力”】　　3．如图，△ABC的三边分别为AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．　　&&&& 　　4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？　　&&& 5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是&&&&&&&&&&&
6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，　则该地毯的长度至少是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 米。&
【聚焦“中考”】 &&& 8．（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是&&&&&&&&&&&&&& 6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，　则该地毯的长度至少是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 米。 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?初二的勾股定理中常用的勾股数有哪些?常用的勾股数有哪些?以及特殊的直角三角形的三边比例,例如等腰或等边的三边关系.
常用勾股数：3,4,5.5,12,13.7,24,25.9,40,41.8,15.17.等腰RT△——1：1：根号2 30°所对直角边是斜边的一半 1：根号3：2 等边△边长为a,S=【(根号3）分之4】a平方
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扫描下载二维码直角三角形三边关系,先看下面的问题描述是不是任意两边的和大于第三边（不是勾股定理,我还没学,现在还是八年级上册）
自由组织TA110
是的：任意两边的和大于第三边
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对的，原理是两点之间线段最短△ABC中。A到C的线段距离最短，而AB+BC也是A到C的路程，但从B那里绕了一圈，所以就更长
扫描下载二维码勾股定理第三课时（初二数学）发布日期：浏览次数：字号：[
]重&&& 点运用勾股定理的逆定理来判断直角三角形难&&& 点勾股定理和逆定理的运用教学方法引导合作探究课型新课教具问题设计设计意图模块一：前置学习1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．&A．3，4，3；&&&&&& B．3，4，5；&C．3，4，6；&&&&&& D．5，12，13．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．2.猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？&& 结论：&3．你会用上面结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？&模块二：学习交流与问题研讨：活动1：认识勾股数1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．2．判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？模块三:课堂练习& 巩固新知例1　:很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由． & 　　例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？　　变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 & ？　&模块三：拓展延伸&(1)若△ABC的三边长a、b、c满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．&(2)若△ABC的三边长a、b、c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．&模块四：当堂检测&1．判断下列各组数是否是勾股数．(1) 12，16，18；& (2) 7，24，25； (3) 10，24，26；(4) 12，35，38； &(5)4，5，7．2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是&&& (&&& & )& &A．3，4，5&&& B．10，6，8& 　 C．4，5，6 　D．12，13，53．已知下列4个三角形的边长分别为：①a＝5，b＝12，c＝13；②a＝2，b＝3，c＝4；③a＝2.5，b＝6，c＝6.5；④a＝21，b＝20，c＝29．其中，直角三角形的个数是&&& (&&& )&&& A．4&&&&&&& B．3&&&&&&&&& C．2&&&&&&&&&& D．14．若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是&&& & (&&& )&& A．等腰三角形&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．直角三角形&& C．等腰三角形或直角三角形&&&&&&&&&&&&& D．等腰直角三角形5．写出三个连续自然数且恰好为勾股数，它们是______、______、______．6．测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10 m，则这个花坛的面积是______．7．如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上的中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3，试问：△ABC是直角三角形吗？为什么？&在勾股定理的基础上，通过画图自我探究找到三边的数量关系与直角三角形的联系。&通过预习学会猜想得出判断直角三角形的方法。&进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。&利用勾股数的概念得出规律：勾股数的倍数仍然是勾股数，从而学会利用勾股定理计算边的技巧&1.利用勾股定理逆定理判断，侧重于解题步骤&2.勾股定理和逆定理的运用让学生掌握四边形的问题转化为三角形的解题策略&3.通过变式及时了解学生的掌握情况&拓展知识面，及时与代数知识的综合有利于学生提高分析问题和解决问题的方法&如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是______．
第四人称°玐崟
∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴πAC2+πBC2=πAB2，∵S1=×π（AC）2=πAC2，同理S2=πBC2，S3=πAB2，∴S1+S2=S3，故答案为：S1+S2=S3．
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由勾股定理求出三边之间的关系，根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，即可得出答案．
本题考点：
勾股定理．
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本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
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