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数学与应用数学专业课程教学大纲
《数学分析》教学大纲
一、课程性质、地位和作用
《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。本课程理论严谨、系统性强。通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力, 具备熟练的运算能力和技巧, 提高建立数学模型, 并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求
本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。课程教学目的、要求：
了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想。掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、& 重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展。在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、& 重视相关知识的整合，将一元函数与多元函数的极限，连续及求导(微分)整合, 将不定积分与定积分的计算方法整合，将重积分和线面积分整合, 将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、& 除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势, 吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
4、为了提高学生的数学修养，应重视基本定理的论证。用&-&的思想贯穿于极限的存在性,定积分的存在性,(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
5、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用。
6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系
本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课，是所有后继专业课程（如：微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础. 同时所培养的逻辑思维能力与推理论证能力对学好自然辩证法等课程也具有重大意义。
四、课程内容及学时分配
数学分析I（88学时）
第一章&& 实数集与函数（8学时）
掌握实数的概念及性质, 熟悉区间和邻域的概念. 理解有界集及上下确界的定义, 掌握确界原理. 理解函数的概念及表示法, 熟悉函数的四则运算,复合函数, 反函数及初等函数的概念.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性.
第二章&& 数列极限（10学时）
掌握数列极限的概念及收敛数列的性质: 唯一性, 有界性, 保号性, 保不等式性, 逼敛性,四则运算法则和收敛的充分必要条件. 掌握数列收敛存在的条件: 单调有界定理和Cauchy收敛准则.
第三章&& 函数的极限（16学时）
掌握函数趋向无穷或有限点的极限的概念, 理解单侧极限的概念. 掌握函数极限的性质: 唯一性, 局部有界性, 局部保号性,保不等式性和四则运算法则. 掌握函数极限存在的条件: 归结原则, 单调有界准则和Cauchy准则. 掌握两个重要极限. 掌握无穷小(大)量及其阶的概念. 了解曲线的渐近线的概念.
第四章&& 函数的连续性（8学时）
掌握函数在一点连续或单侧连续的概念, 理解间断点的分类. 掌握连续函数的局部性质: 局部有界性, 局部保号性, 四则运算和复合函数的连续性. 理解闭区间上连续函数的基本性质: 有界性, 最值性, 介值性和一致连续性. 了解反函数的连续性定理, 了解一致连续性概念和一致连续性定理. 理解初等函数的连续性.
第五章&& 导数和微分（14学时）
&&&&&&& 掌握函数在一点可导(单侧可导)的概念及几何意义. 掌握Fermat定理. 掌握求导法则: 导数的四则运算, 反函数的导数, 复合函数的导数.牢记基本求导法则与公式. 会求参变量的函数的导数和高阶导数. 掌握微分的概念及其几何意义. 了解微分的运算法则,会求高阶微分.
第六章& &微分中值定理及其应用（20学时）
掌握Rolle中值定理和Langrange中值定理及其证明. 会应用于判定函数的单调性. 理解Cauchy中值定理及其证明, 并应用于得到L&Hospitale法则, 去求一些不定式的极限.了解带有Peano余项或Langrange余项的Taylor公式. 掌握指数函数, 正弦函数, 余弦函数和对数函数的Taylor公式. 掌握函数的局部极值和整体最大(小)值的求法, 会判定函数的凸性和拐点, 会综合应用已学知识较完善地作出函数的图象.
第七章& 实数的完备性（12学时）
了解实数集完备性的基本定理: 区间套定理, Cauchy收敛准则, Weierstrass聚点定理和Heine-Borel有限覆盖定理. 会利用这些定理来证明闭区间上连续函数的性质
数学分析(II)（96学时）
第八章 不定积分 （12学时）
理解原函数和不定积分的概念, 掌握不定积分的基本性质和基本积分表. 掌握定积分的计算方法: 两个换元公式和分部积分法. 会求有理函数的不定积分, 三角函数有理式的不定积分和某些无理式的不定积分.
第九章& 定积分（20学时）
掌握定积分的概念和几何意义, 掌握Newton-Leibniz公式, 变限积分和原函数的存在性. 理解闭区间上函数可积的必要条件和充分条件, 并由此知道一些可积函数类. 掌握定积分的性质, 特别是积分第一中值定理与积分第二中值定理. 掌握定积分的计算方法:换元法和分部积分法. 了解Taylor公式的积分型余项.
第十章& 定积分的应用（10学时）
&&& 会应用定积分来求平面图形和旋转曲面的面积, 求平面曲线的弧长和曲率, 求一些特殊立体的体积. 还会求一些物理量.
第十一章& 反常积分（10学时）
理解两类反常积分的概念和性质. 了解无穷积分收敛性的判别法: 比较判别法, Cauchy判别法, Dirichlet判别法和Abel判别法. 了解瑕积分收敛的比较判别法.
第十二章& 数项级数（12学时）
理解无穷级数的定义,性质和收敛性. 熟练掌握正项级数收敛性的判别法: 比较原则,比式判别法,根式判别法和积分判别法. 理解交错级数的概念和Leibniz判别法. 了解一般项级数的绝对收敛性概念和性质, 会一般项级数收敛性的Abel 判别法和Dirichlet判别法.
第十三章&& 函数列和函数项级数（10学时）
理解函数列和函数项级数一致收敛性的概念, 了解一致收敛性的Cauchy准则, 会一致收敛性的Weierstrass判别法, Abel判别法和Dirichlet判别法. 了解一致收敛的函数列和函数项级数的性质: 求极限的顺序可交换性, 连续性, 可积性和可微性.
第十四章&& 幂级数（12学时）
掌握幂级数的收敛区间的概念和求法,了解幂级数的性质和运算.掌握将初等函数展开成幂级数的方法:直接法和间接法.
第十五章& Fourier级数（10学时）
理解Fourier级数的概念及收敛定理, 会求一些函数的Fourier级数展开式. 会将周期为2l 的函数展开成Fourier级数. 会将一些函数展开成正弦级数或余弦级数. 了解收敛定理的证明
数学分析(III)（96学时）
第十六章& 多元函数的极限和连续（10学时）
掌握Euclid空间的拓扑结构, 理解n 元函数的概念. 了解平面的完备性定理. 理解两元函数极限和累次极限的概念和联系. 掌握两元函数的连续性概念和有界闭域上连续函数的性质.
第十七章& 多元函数的微分学（14学时）
掌握多元函数的偏导数,可微性和微分的概念, 掌握可微性的必要条件和充分条件, 了解可微性的几何意义. 掌握多元复合函数的求导法则, 复合函数的全微分和复合函数的一阶(全)微分的不变性. 会求方向导数和梯度. 了解多元函数的高阶偏导数和Taylor公式及中值定理. 掌握多元函数极值的求法和最大(小)值的求法.
第十八章& 隐函数定理及其应用（12学时）
了解隐函数的概念, 隐函数的存在性唯一性定理和可微性定理. 了解隐函数组的概念,隐函数组存在性唯一性及可微性定理. 了解反函数组及反函数组定理. 会求平面曲线的切线与法线, 空间曲线的切线与法平面以及曲面的切平面与法线. 掌握用Lagrange乘数法求多元函数的条件极值.
第十九章& 含参量积分（12学时）
掌握含参量正常积分的概念和性质:连续性,可微性,可积性与积分限的可交
换性，了解含参量反常积分的概念,一致收敛性及判别法: Cauchy准则, Weierstrass判别法,& Dirichlet判别法与Abel判别法. 了解含参量反常积分的性质: 连续性，可微性, 可积性与积分限的可交换性. 知道Euler积分: &G函数和B函数的定义,性质及两种函数的关系.&&&
第二十章& 曲线积分（6学时）
掌握第一型曲线积分的定义, 性质和计算方法. 掌握第二型曲线积分的定义, 性质和计算方法.
第二十一章& 重积分（26学时）
熟练掌握二重积分的定义和几何意义,以及在直角坐标系下的计算方法. 熟练掌握Green公式及曲线积分与路径的无关性. 掌握二重积分的变量替换法, 熟练掌握极坐标系下的二重积分的计算方法. 掌握三重积分的概念, 性质和换元法: 柱面坐标变换和球坐标变换. 会应用重积分求曲面面积和解一些物理问题.
第二十二章& 曲面积分（16学时）
掌握第一型曲面积分的概念和计算方法. 掌握第二型曲面积分的概念和计算方法. 了解Gauss公式和Stokes公式
五、实践教学环节
本课程无单独的实践环节，课程重点在于理论知识的讲授。
六、作业（习题）要求
要求每两个学时后布置相应的作业，作业量以学生在两小时左右完成为宜。
本科课程采用闭卷考试，内容包括教学大纲所列全部内容，以大纲所列重点为主。
八、教材与主要参考书
(一)推荐使用教材：
华东师范大学数学系编《数学分析》（上、下册）（第三版） 高等教育出版社 （2001年）
（二）主要参考书目：
复旦大学数学系陈传璋等编《数学分析》（上、下册）（第三版）高等教育出版社（1997年）
吉米多维奇著李荣栋译 《数学分析习题集》& 人民教育出版社（1962年）
刘玉琏等 《数学分析讲义学习辅导》 高等教育出版社& (2003.12)
李承家&& 《数学分析》&&& &&&&&&&&西北工业大学出版社(2003.12)
欧阳光忠 《数学分析》&&&&&&&&&&& 复旦大学出版社&&& (2003.06)
常庚哲、史济怀& 《数学分析教程》& 高等教育出版社，(2003.05)
谢惠民等& 《数学分析习题课讲义》 高等教育出版社，(2003.01)
周民强&&& 《数学分析》&&&&&& 上海科学技术出版社& (2003.01)
林源渠 方企勤 《数学分析解题指南》北京大学出版社
《高等代数》教学大纲
第一部分?说明?
高等代数是数学各专业的一门重要基础课，它既是中学代数的继续和提高，也是数学各分支的基础和工具，尤其是数学各专业研究生入学考试的一门必考课程。?
高等代数的内容大致分为多项式理论和线性代数两部分，多项式理论以一元多项式的因式分解为中心内容，介绍有关多项式与方程的一些必要知识，线性代数部分以行列式和矩阵为工具，较系统地介绍线性方程组理论、线性空间、线性变换和二次型。?
高等代数的教学目的是向学生介绍代数最基本的概念、理论和方法，使学生初步掌握基本的代数知识和抽象、严密的代数方法，以加深对中学数学的理解，并为进一步学习数学知识打好基础。?
本课程的总学时为144学时，习题课约占总学时的1/4，教师在教学过程中对讲授次序和各章学时分配，可根据实际情况作适当调整。
第二部分?《高等代数》的基本内容?
第一章 多项式?
［教学目标］?
1理解数域的定义和性质，会判断一个数集是数域。?
2 理解一元多项式的概念，掌握一元多项式的加法、减法和乘法的运算法则。?& 3 理解带余除法定理和整除的概念，掌握整除的基本性质，能熟练运用带余除法计算商式和余式，学会整除性的判别和证明。?
4 理解多项式的公因式、最大公因式和互素的概念与性质，掌握辗转相除法。
5 理解不可多项式、因式分解定理和标准分解式，掌握不可约多项式的性质。?& 6 理解多项式的k重因式和导数（微商）的概念，掌握k重因式的性质和判别法。?
7 理解多项式函数、多项式的根和k重根的概念，掌握余数定理和综合除法。
8 掌握复（实）系数多项式中的不可约多项式和因式分解定理，会把一些多项式在复数域或实数域上进行因式分解。?
9 理解本原多项式的概念和性质，掌握整系数多项式有理根的性质和求法，会运用艾森斯坦判别法判别有理数域上的不可约多项式。
［教学重难点］
整除的基本性质和整除性的判别和证明，最大公因式和互素的概念和性质，不可约多项式的性质和证明不可约的方法，k重因式的性质和判别法，余数定理和综合除法，因式分解定理在复数域、实数域和有理数域上的具体形式。?
［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。?
［教学内容］
数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数和实系数多项式，有理系数多项式，多元多项式和对称多项式*。?
［考核目标］
会判断一个数集是数域，会进行一元多项式的加法、减法和乘法运算，会运用带余除法计算商式和余式，会用辗转相除法求最大公因式，会运用艾森斯坦判别法判别有理数域上的不可约多项式。重点考核整除、最大公因式、互素和k重因式的性质。?
第二章 行列式?
［教学目标］?
1 理解排列、逆序和奇偶排列的概念及性质，掌握求逆序数的方法。
2 理解二、三级行列式的定义和作用，会求二、三级行列式的值。?
3 深刻理解n级行列式的定义，会用定义求一些行列式的值，会确定行列式中任一项的符号。?
4 掌握行列式的性质，会用性质计算一些行列式的值。?
5 理解矩阵和初等变换的定义，掌握用初等变换计算行列式的方法。
6 理解余子式和代数余子式的概念，掌握行列式按行（列）展开公式，会用降级法、加边法和递推法计算行列式的值。?
7 理解克兰姆法则，会用它解线性方程组。?
8 了解拉普拉斯定理，掌握行列式乘法规则。?
［教学重难点］
求排列的逆序数的方法，n级行列式的定义，n级行列式的性质，行列式按行（列）展开公式，克兰姆法则，重点学会用行列式的定义、化三角形法、降级法、加边法和递推法计算行列式。
［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。?
［教学内容］二、三级行列式，排列，n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，行列式的按行（列）展开，克莱姆（cramer）法则，拉普拉斯定理、行列式的乘法规则。?
［考核目标］
会求排列的逆序数，会确定行列式中任一项的符号，会用克兰姆法则解线性方程组，会确定行列式的子式、余子式和代数余子式，会用行列式的定义、性质和按行（列）展开公式计算行列式。
第三章 线性方程组?
［教学目标］?
1 理解线性方程组的初等变换、系数矩阵和增广矩阵的概念，掌握解线性方程组的一般方法&&消元法。?
2 理解n维向量和n维向量空间的概念，会进行n维向量的数乘和加减运算。?& 3 理解线性组合、等价、线性相关、线性无关、极大无关组和向量组的秩等概念，掌握极大线性无关组的性质，重点掌握线性相（无）关的判断和证明。?
4理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵的秩的性质，熟练掌握求秩的方法。
5理解线性方程组有解的判定定理，掌握线性方程组有唯一解、有无穷多解和无解的条件。?
6理解基础解系的概念，掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的性质及结构，会求齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组的通解。
［教学重难点］
消元法，n维向量组的线性相关和线性无关，判别线性方程组有唯一解、有无穷多解和无解的条件，求齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组的通解的方法。
［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。?
［教学内容］
消元法，n维向量，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判定定理，线性方程组解的结构。?
［考核目标］
1 会用消元法解线性方程组，会进行n维向量的数乘和加减运算 。
2 会判断和证明向量组的线性相（无）关性，会求向量组和矩阵的秩
3 会判断线性方程组有唯一解、有无穷多解和无解的条件，会求齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组的通解。
第四章 矩阵?
［教学目标］?
1 理解矩阵的概念，弄清矩阵与行列式的区别。?
2 理解矩阵的加法、减法、数乘、乘法和转置的概念，掌握运算法则。
3 掌握矩阵乘积行列式公式和秩的公式，会运用这些公式进行证明。
4 深刻理解可逆矩阵和伴随矩阵的定义与关系，掌握矩阵可逆的充要条件，重点掌握求逆矩阵的方法。?
5 理解矩阵分块的方法，掌握分块矩阵的加、减、数乘和乘法运算。
6 理解矩阵的等价和初等矩阵的概念，掌握初等矩阵与初等变换的关系和等价矩阵的不变性质。?
7 理解分块矩阵的初等变换，并会用初等变换求分块矩阵的逆矩阵。
［教学重难点］
矩阵乘法及其运算法则，可逆矩阵和伴随矩阵的定义与关系，矩阵可逆的充要条件和求逆矩阵的方法。
［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。?
［教学内容］
矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。
［考核目标］
会进行矩阵的加法、减法、数乘、乘法和转置等运算，会用矩阵乘积行列式公式、秩的公式和矩阵可逆的充要条件进行证明，重点考核用伴随距阵、初等变换和分块距阵求逆矩阵的方法。
第五章 二次型?
［教学目标］?
1 理解二次型、二次型的矩阵、线性替换和矩阵合同的概念，掌握二次型与对称矩阵的关系。?
2 掌握化二次型为标准形的方法。?
3 理解二次型的秩、复（实）二次型的规范形、实二次型的正（负）惯性指数和符号差的概念，深刻理解复（实）二次型的规范形的唯一性和实二次型的惯性定理，会用非退化线性替换化二次型为规范形。
4深刻理解正定二次型和正定矩阵的概念，了解半正定、半负定、负定和不定的概念，掌握正定二次型和正定矩阵的性质。
［教学重难点］
二次型的矩阵的定义和求法，二次型的秩、正（负）惯性指数和符号差的概念，化二次型为标准形和规范型的方法，正定二次型和正定矩阵的概念、判断和性质。
［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。?
［教学内容］二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，正定二次型。
［考核目标］
会求二次型的矩阵，会用配方法化二次型为标准形和规范形，会求实二次型的正（负）惯性指数和符号差，会证明和判断二次型或矩阵正定。?
第六章 线性空间?
［教学目标］
1理解集合与映射的概念和运算，掌握单射、满射和可逆映射的条件与判别。?& 2深刻理解线性空间的定义，掌握线性空间的性质。?
3理解线性组合、向量组的等价、线性相关、线性无关、基、维数和坐标的定义，掌握线性相（无）关和基的性质，会求向量关于给定基的坐标。?
4理解过渡矩阵的概念和性质，掌握向量在不同基下的坐标公式。?
5理解子空间、生成子空间和线性方程组的解空间的概念，掌握子空间和生成子空间的性质。
6理解和子空间的概念，掌握维数定理。?
7理解直和的概念，掌握直和的充要条件。?
8理解同构和同构映射的概念，掌握同构的充要条件。
［教学重难点］
线性空间的定义和判断，线性相（无）关和基的性质，过渡矩阵和向量关于给定基的坐标的求法，子空间、生成子空间和线性方程组的解空间的概念，子空间的交、和与直和的概念，维数定理的应用。
［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。?
［教学内容］集合与映射，线性空间的定义和简单性质，维数、基与坐标，
基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构
［考核目标］
会判断一个集合是否为线性空间。会求向量关于给定基的坐标和两组基的过渡距阵。会判断和证明向量组线性相（无）关或是基，会求线性子空间的维数，会把线性空间理论和线性方程组相结合。
?第七章 线性变换?
［教学目标］?
1掌握线性变换的定义和性质，会判断或证明一个变换是线性变换。?
2理解线性变换的加法、数乘和乘法运算。?
3理解线性变换的矩阵的概念、线性变换关于不同基的矩阵和线性变换与矩阵之间的关系，掌握线性变换下的坐标公式。?
4理解线性变换（矩阵）的特征值、持征向量、特征多项式和特征子空面的概念，掌握特征多项式的性质，了解哈密尔顿一凯莱定理。?
5理解线性变换（矩阵）对角化的几个条件，重点掌握线性变换（矩阵）对角化的方法。?
6理解线性变换的值域、核、秩和零度的概念，掌握秩与零度（值域与核）的关系和求核与值域的方法。?
7理解不变子空间的概念，了解不变子空间的作用。
教学重难点］
线性变换的定义和性质，线性变换与矩阵的关系，线性变换（矩阵）的特征值、特征向量、特征多项式和特征子空面的概念和求法，线性变换（矩阵）对角化的方法，线性变换的值域、核、秩和零度的概念和求法。
［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。?
［教学内容］
线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，最小多项式*。
［考核目标］
会进行线性变换的判断和运算，会求线性变换关于给定基的矩阵，会求线性变换的特征多项式、特征值和特征向量，会求线性变换的值域、核、秩和零度，重点考核把线性变换（矩阵对角化的方法。
第八章 欧氏空间?
［教学目标］?
1理解欧氏空间、内积、向量的长度、夹角、正交和度量矩阵的概念。?
2理解正交组、正交基、标准正交基和正交矩阵的概念，理解n维欧氏空间的标准正交基的存在性和标准正交基之间过渡矩阵的性质，重点掌握施密特正交化方法。?
3理解欧氏空间同构的定义和同构的充要条件。?
4理解正交变换的定义及正交变换与正交矩阵的关系，掌握正交变换的几个等价条件。?
5理解子空间的正交和正交补的概念，掌握正交补的结构和存在唯一性。?
6理解对称变换的定义和对称变换与对称矩阵之间的关系，掌握实对称矩阵特征值的性质，重点掌握用正交变换把实对称矩阵及实二次型化为对角形和标准形的方法。?
［教学重难点］
欧氏空间的定义，求向量的长度和夹角的方法，施密特正交化方法，正交变换与正交矩阵的关系，
用正交变换把实对称矩阵及实二次型化为对角形和标准形的方法。
［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。?
［教学内容］
欧氏空间的定义和性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的矩离、最小二乘法?*。
［考核目标］
会判别欧氏空间，会求向量的长度和夹角，会判断和证明标准正交基，会用施密特正交化方法求标准正交基，会判别或证明线性变换是正交变换和对称变换，会用正交变换把实对称矩阵及实二次型化为对角形和标准形。
?第三部分?附录?
参考书目：?
1?北京大学编?《高等代数》，高等教育出版社??
2?张禾瑞，赫炳新编? 《高等代数》， 高等教育出版社??
3?王品超编?《高等代数新方法》， 山东教育出版社?
《概率论与数理统计》教学大纲
【课程类别】专业必修课
【学分数】5
【学时数】90
【适用专业】数学与应用数学专业本科
【先修课程】数学分析、高等代数
一、课程的性质、目的与任务
&&& 概率论与数理统计是研究和处理随机现象的一门数学学科，是数学专业重要的基础课程之一，它是近代数学的重要组成部分。其理论和方法已渗透到各个基础学科及工程学科中，它与其它学科的结合已发展了诸如金融统计，统计物理等不少的边缘学科. 开设本门课程的目的是使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养学生解决有关实际问题的初步能力，为进一步的科学研究与后继课程的学习打下扎实的基础。
二、课程的基本要求
1． 掌握概率论、数理统计学中最基本的一些概念、定理和公式
2． 掌握建立描述随机现象及其统计规律性的一些基本方法和手段
3． 了解基本概念、定理和公式的客观意义
4． 具备运用概率论、数理统计中的一些基本理论和方法去解决有关实际问题的初步能力。
三、教学内容与学时分配
第一章 随机事件与概率&& (14学时)
第一节& 随机事件及其运算
随机试验，样本空间，事件，事件的关系和运算，事件的运算性质，事件域
第二节概率的定义及其确定方法
概率的频率定义，古典定义，几何定义以，公理化定义，应用举例
第三节& 概率的性质
基本性质(单调性，可加性，连续性)，应用举例
第四节& 条件概率
条件概率的定义，全概率公式，贝叶斯公式
第五节& 独立性
两个事件的独立性(定义、性质、应用)，三个事件的独立性，多个事件的独立性，独立事件之并的概率计算公式，试验的独立性。
1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握事件之间的关系及运算；
2．了解频率和概率的定义，掌握古典概率的条件及定义，会计算一般的古典概率；理解几何概率的思想和计算方法，能熟练运用排列组合知识解决有关古典概型的简单计算问题；
3．掌握概率的基本性质并能用于计算；
4．了解概率的公理化定义发展过程，理解概率空间的数学定义；
5．熟练掌握概率的加法公式与乘法公式,理解概率的连续性;&
6．掌握将复合事件进行互斥分解的思想方法，熟练掌握条件概率、乘法公式、全概率及贝叶斯公式，能应用这些公式作概率计算并了解贝叶斯决策的思想；
&7．掌握事件独立性的定义，能根据经验判断若干个事件相互独立，概率的&可乘性&以及运用独立并的概率计算公式求解应用题，并对可靠性问题研究有大致的了解。
第二章& 随机变量及其分布&&&&&& (16学时)
第一节& 随机变量及其分布
随机变量的定义，随机变量的分布函数，离散型随机变量的分布列表示，连续型随机变量的概率密度函数。
第二节& 随机变量的数学期望
数学期望的定义，数学期望的性质
第三节随机变量的方差与标准差
方差与标准差的定义，方差的性质，切比雪夫不等式。
第四节& 常用离散分布
几种常用的离散型分布(两点分布，二项分布，Poisson分布，几何分布，负二项分布，超几何分布)及其期望与方差
第五节常用连续分布
几种常用连续分布(正态分布，均匀分布，指数分布，伽玛分布，贝塔分布)及其期望与方差
第六节随机变量函数的分布
离散型随机变量和连续型随机变量函数的分布。
第七节分布的其他特征数
k阶矩，分位数，中位数。
1．理解随机变量的定义，掌握用古典概率方法求离散型随机变量分布律的方法, 掌握一维连续型随机变量的分布函数，密度函数及性质，能用于概率计算.
2．掌握分布函数的概念，明确引入分布函数的必要性和作用，能熟练地根据分布函数的特征性质来验证一函数可否作为某一随机变量的分布函数，或者确定其中的系数；
3．掌握随机变量的数学期望及方差定义, 性质及计算,熟练掌握切比雪夫不等式,明确其作用。
4．明确离散型随机变量的定义，掌握分布列的特征、作用，牢记两点分布、二项分布, 掌握贝努利概型及二项分布的计算方法、理解泊松分布的含义，掌握泊松分布的可加性, 理解几何分布、超几何分布,了解负二项分布；&&&
5．理解连续型随机变量分布密度的概念，掌握连续型随机变量的概率计算公式、分布密度与分布函数之间的关系, 掌握均匀分布、指数分布、正态分布的含义及适用范围，并能熟练地运用它们求解相应随机现象的应用题,理解伽玛分布，贝塔分布；
6．牢记上述几种常用离散型、连续型分布的数学期望与方差；
7．掌握求随机变量函数之分布密度的求法;
8． 会求k阶矩, 会计算分位数，中位数, 理解偏度系数，峰度系数, 了解变异系数.
第三章& 多维随机变量及其分布&&&&&& (16学时)
第一节& 多维随机变量及其联合分布
多维随机变量的定义，联合分布函数，联合分布列，联合密度函数，常用多维分布。
第二节& 边际分布与随机变量的独立性
边际分布函数，边际分布列，边际密度函数，随机变量独立性的判断。
第三节多维随机变量函数的分布
多维离散型随机变量函数的分布，最大值与最小值的分布，连续场合的卷积公式，变量变换发。
第四节& 多维随机变量的特征数
多维随机变量函数的数学期望，数学期望与方差的运算性质，协方差，相关系数，随机向量的数学期望与协方差矩阵。
第五节& 条件分布与条件期望（选学）
条件分布，条件数学期望。
1．掌握二维随机变量及其联合分布的概念，二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布列及其关于X，Y的边际分布列的计算公式，二维连续型随机变量 (X，Y)的联合概率密度函数及其边际密度函数，二维联合密度与联合分布函数的关系, 掌握二维连续型随机变量的联合密度及概率计算，会求边缘密度，理解多维随机变量及其联合分布。
2．透彻理解随机变量独立性的概念，掌握二维随机变量中两个分量之间相互独立的判定方法。
3．掌握在已知(X，Y)联合分布列(或联合密度函数)的条件下，求 Z=g(X，Y)的分布列(密度函数)的方法，以及求连续型随机变量独立和分布密度的卷积公式。
4．掌握随机向量函数的数学期望公式及数学期望、方差的运算性质，理解相关系数的概念, 掌握协方差，相关系数的定义及有关性质, 理解随机向量的数学期望与协方差矩阵。
5．掌握条件分布的概念，理解条件数学期望, 掌握条件数学期望的计算。
第四章& 大数定律与中心极限定理&&&&&&&&& (12学时)
第一节 特征函数
特征函数的定义，特征函数的性质。
第二节 大数定律
&服从大数定律的含义，几个重要的大数定律(Bernoulli大数定律，契贝晓夫大数定律，Poisson大数定律，马尔可夫大数定律，辛钦大数定律)， 服从大数定律的意义及作用。
第三节随机变量序列的两种收敛性（选学）
依概率收敛的定义，依分布收敛、弱收敛的定义，两种收敛性的关系，弱收敛的判断方法。
第四节中心极限定理
&服从中心极限定理的含义，两个独立分布情形的中心极限定理(Lindeberg&Levy中心极限定理，Demoivre&Laplace中心极限定理)，二项分布 的正态近似，Poisson分布的正态近似，独立不同分布下的中心极限定理
1．理解特征函数的概念，掌握其主要性质，牢记住标准正态分布的特征函数；掌握一类分布再生性质的特征函数证法(运用唯一性定理)。
2．深刻领会服从大数定律的含义及精神实质，牢固掌握Bernoulli大数定律、辛钦大数定律及其意义和作用；
3．能熟练地根据马尔可大大数定律和辛钦大数定律来判定所给的服从大数定律；
4．理解随要变量序列依概率收敛和依分布收敛的概念，明确这两种收敛性之间的关系，掌握判断弱收敛的方法。
5．深刻领会 服从中心极限定理的含义及精神实质；
6．掌握独立同分布情形的Lindeberg&Levy极限定理和Demoivre&Laplace极限定理的内容及作用，能熟练地运用这两个中心极限定理来求解应用题。
第五章 统计量及其分布（8学时）
第一节 总体与样本
总体、个体、简单随机样本的概念。
第二节 样本数据的整理与显示
&经验分布函数，频率分布表，样本数据的图形显示。
第三节 统计量及其分布
统计量，样本均值、样本方差及样本矩，样本均值、样本方差的计算，分位数，中位数，次序统计量。
第四节 三大抽样分布
三大抽样分布的定义及性质& 正态总体的常用统计量的分布及一些重要结论。
第五节 充分统计量
充分性的概念及因子分解定理。
1、理解总体、个体和简单随机样本的概念。
2、理解统计量的概念，掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算。
3、掌握三大抽样分布及其性质。
4、理解分位数的概念和性质，熟练掌握利用分布函数表或分位数表查正态分布、三大抽样分布的分位数。
5、掌握正态总体的常用统计量的分布。
6、理解充分统计量的概念, 了解因子分解定理.
第六章 参数估计 （8学时）
第一节 点估计的几种方法
点估计的概念& 矩估计法& 极大似然估计法。
第二节& 点估计的评价标准
&相合性，无偏性，有效性及均方误差。
第三节 最小方差无偏估计（选学）
Rao定理，最小方差无偏估计，Cramer-Rao不等式。
第五节 区间估计
区间估计的概念& 单个正态总体的均值和方差的置信区间& 两个正态分布的均值差和方差比的置信区间。
1、理解点估计的概念。
2、了解估计量的无偏性、有效性和一致性。
3、熟练掌握极大似然估计法和矩估计法。
4、理解Rao定理, 掌握最小方差无偏估计, 了解Cramer-Rao不等式。
5、掌握求单个正态总体均值和方差的置信区间的方法。
第七章&& 假设检验（8学时）
第一节 假设检验的基本思想与概念
显著性检验的基本思想、基本方法和可能产生的两类错误，假设检验问题及其基本步骤。
第二节& 正态总体参数假设检验
单个及两个正态总体均值和方差的假设检验：1．U检验&& 2．& t检验3．F检验，总体分布假设的检验法
1、理解假设检验的基本思想、基本步骤和可能犯的两类错误。
2、掌握单个正态总体均值与方差的假设检验。
第八章&& 方差分析和回归分析（8学时）
第一节 方差分析
方差分析问题的提出，单因子方差分析的统计模型，平方和分解，方差分析的检验与参数估计。
第四节 一元线性回归
变量间的两类关系，一元线性回归模型，最小二乘估计与回归方程的显著性检验，估计与预测。
1、掌握单因子方差分析的统计模型，
3、理解平方和分解，
4、掌握方差分析的检验与参数估计。
5、掌握一元线性回归中的参数估计
6、 理解一元线性回归中的假设检验和预测
四、教学重点及难点
重点：随机事件与概率，随机变量及其分布，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验，回归分析。
难点：多维随机变量及其分布，大数定律与中心极限定理，
五、考核方式及成绩评定方式
& 闭卷考试;平时30%， 期末 70%
六、教材及参考书
教材：《概率论与数理统计教程》茆诗松，程依明，濮晓龙编著，高等教育出版社，2004.
主要参考书：
1、《概率论与数理统计》，浙江大学盛骤等编，高等教育出版社2008.
2、《概率论与数理统计教程》第2版，魏宗舒等编，高等教育出版社，2008.
离散数学教学大纲
【课程类别】专业必修课
【学分数】4
【学时数】72
【适用专业】数学与应用数学专业专科
&&& 【先修课程】数学分析、高等代数
一、教学目的、任务
&&& 离散数学是基础核心课程。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。
本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。
二、课程教学的基本要求
& &本课程是基础核心课程，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。
本课程主要内容包括数理逻辑、集合论、组合数学与图论等四个方面的内容。具体要求为：
1．了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；
2．理解离散数学的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；
3．掌握离散数学的本推理与证明过程、基本算法及应用方法。
三、教学内容和学时分配
（一）绪论&&& 2 学时（课堂讲授学时）
主要内容：
&& (1)离散数学在计算机科学与技术专业学习中的作用
&& (2)离散数学的发展现状
&& (3)学习本课程的目的与方法
教学要求：
1、了解：离散数学课程的内容
2、理解：离散数学课程的在计算机专业学习中的重要性
（二）第一部分 数理逻辑&&&&&& 38学时（课堂讲授学时+习题课学时）
主要内容：
&& (1)第一章 命题逻辑基本概念:命题与连接词,命题公式& 9学时
&& (2)第二章 命题逻辑等值演算:等值式， 析取范式与合取范式， 联结词的完备集&& 7学时
&& (3)第三章 命题逻辑的推理理论:推理的形式结构，自然推理系统&&&&& 4学时
&& (4)第四章 一阶逻辑基本概念: 一阶逻辑命题符号化，一阶逻辑公式及解释&&&&&&& 4学时
&& (5)第五章 一阶逻辑等值演算与推理:一阶逻辑等值与置换规则，前束范式，一阶逻辑的推理理论&& 4学时
教学要求：
1、了解：命题逻辑的基本概念、基本理论与方法；谓词逻辑的基本概念、基本理论与方法。
2、理解：命题公式的概念，命题联结词的概念；范式的概念；命题逻辑的等值式与蕴涵式的概念；谓词公式的概念；谓词逻辑的等值式与蕴涵式的概念。
3、掌握：命题符号化、求命题公式的真值表；合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式的求解；等值式与蕴涵式的基本证明方法；命题逻辑的推理理论；谓词命题符号化；简单的谓词公式的解释。
其它教学环节： 习题课& 10学时
（三）第二部分 集合论&&&&&&&& 8学时（课堂讲授学时+习题课学时）
主要内容：
&&& (1)第六章 集合代数:集合的基本概念、集合的运算、集合的恒等式&& 2学时
&&& (2)第七章 二元关系:二元关系及表达式、关系的运算、关系的性质、关系的闭包运算、等价关系与划分&& 4学时
&教学要求：
1、了解：函数与关系的区别。
2、理解：关系的概念，关系的性质；复合关系、逆关系及关系的闭包的概念；等价关系与等价类、序关系等的概念。
3、掌握：笛卡儿积，关系的表示；复合关系、逆关系及关系的闭包的运算；等价关系的判定，等价类的计算，序关系的判定与哈斯图等的计算。
其它教学环节： &习题课&&&&&& 2学时
（四）第三部分 代数结构 &&&&&&&8学时（课堂讲授学时+习题课学时）
主要内容：
&&& (1)第九章&代数系统: 代数系统、同态与同构&&&&& 2学时
&&& (2)第十章 群:半群与含么半群、群的基本概念和性质、特殊群、陪集与拉格朗日定理、不变子群与商群 &&&4学时
教学要求：
1、了解：二元运算,代数系统,半群,群,子群,陪集,商群的概念。
2、理解：二元运算的概念；群的概念；元素阶的求法；不变子群的概念。
3、掌握：排列与组合的应用；元素阶的证明应用；子群的证明与计算；陪集的计算；拉格朗日定理及其应用。
其它教学环节：& 习题课&&&&&& 2学时
（五）第五部分 图论&&&&&&&& 18学时（课堂讲授学时+习题课学时）
主要内容：
&& &(1)第十四章 图:图的基本概念、通路与回路、无向图、连通性& 6学时
&&& (2)第十五、十六章 特殊图:欧拉图与哈密尔顿图:欧拉图、哈密尔顿图、树。&6学时
教学要求：
1、了解：图论的基本内容及其在计算机领域中的应用；最短路的算法；树在计算机领域中的应用。
2、理解：图的基本概念，子图、补图概念；路与回路、图的连通性与连通度等概念；欧拉回路与欧拉图、汉密尔顿回路与汉密尔顿图的概念及性质；树、最优树的概念。
3、掌握：图的表示方法；图的路、回路及连通性的判断；连通度的计算；对欧拉图、汉密尔顿图的判定方法；最小生成树的Kruskal算法，求最优树的Huffman算法，前缀码的求法。
其它教学环节：& 习题课&&&&&& 6学时
四、教学重点、难点及教学方法
&&& 教学重点：命题公式演算，等价式与蕴含式，范式推理理论，谓词演算的等价与蕴含式，复合关系和逆运算，等价关系，序关系，组合计算，递推方程，树及其应用。
&&& 教学难点： 谓词演算的等价式与蕴含式，关系的闭包运算、递推方程、生成函数、哈密顿图。
&&& 建议：离散数学的内容是&离散化&的，各部分可相对独立，自成体系，但许多内容抽象难学，因此要在教学方法上下功夫，培养学生的学习兴趣。
五、考核方式及成绩评定方式
& 闭卷考试;平时30%， 期末 70%
六、教材及参考书目
教材：《离散数学》， 屈婉玲、耿素云、张立昂，高等教育出版社 2008.
参考书目：
& 1、《离散数学》，耿素云、屈婉玲、张立昂& 清华大学出版社& 2004.
&&2、《离散数学》,左孝凌、李为褴、刘永才，上海科技 &1982.
&&3、《离散数学》, 傅彦、顾小丰、王庆先、刘启和，高等教育出版社& 2007.
《 常微分方程 》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程名称：常微分方程
英文名称：Ordinary Differential Equation
课程类别：专业必修课
开课学期：& 3& & &
学&&& 时： 54&
学　　分： &3&
适用专业: 数学与应用数学
考核方式： 考试
先修课程：数学分析、高等代数
二、课程简介
本课程是数学与应用数学专业的专业必修课程。常微分方程（ODE）涉及经济学、管理学、生物学、工程技术等很多学科，是各学科紧密相连综合交叉的一门新学科。
This course is required course of calculation science. Often the differential calculus square distance(ODE) involve economics, management to learn, biology, engineering technique's etc. is a lot of academicses, is each academics is close and conjoint comprehensive cross of a new academics.
三、课程性质与教学目的
通过本课程的理论学习和实践训练，提高学生的常微分方程水平，加深微积分训练，加强与其他数学课、物理、化学、生态学等方面的横向联系，能够全面正确地分析常微分方程在几何、物理、化学等学科应用过程中所出现的问题。培养学生初步建模的能力，为学习本学科的后继课程（如偏微分方程、常微分方程几何理论与分支问题、泛函分析等）打下基础，将来能综合运用所学知识解决问题。
四、本课程的基本要求及内容
第一章 绪论（2学时）
（一）基本要求：
&&&&& 讲解有关微分方程一些基本概念，更主要的是向初学者说明本课程所讨论的问题的意义和背景。从一开始就要注意逐步深入地交代所要讨论的主要问题的提法及其实际背景。
(二) 课程内容：
&& 1、微分方程的实际问题举例。
&& 2、基本概念（类型、阶、线性、非线性、解、隐式解、通解、特解、初值问题、积分曲线、方向场）。
&& 3、常微分方程所要讨论的问题。
第二章 一阶微分方程的初等积分法 （12学时）
（一）基本要求：
&&&&& 本章的主要任务是介绍几类能用初等（积分）解法的方程类型及其求解的一般方法。虽然这些类型很有限，但它们却反映了实际问题中出现的微分方程的相当部分。熟悉各种类型的解法，正确而又敏捷地判断一个给定的方程属于何种类型，从而按照所介绍的方法进行求解，这自然是最基本的要求，但仅仅能做到这一点是远远不够的，因为我们所遇到的方程未必都恰好就是本章所介绍过的类型，因此还要求注意学习解题的技巧，从中总结经验、培养自己的机智与灵活性！特别是要善于根据方程的特点，引进合适的变换，将方程化为熟悉的类型，从而进行求解。有一点特别要注意：能用初等积分法解出的微分方程为数很少，这就促使人们寻求别的方法来研究微分方程的问题，尽管这些类型很少，但掌握它们的解法还是很具有重要的实际意义。
&(二) 课程内容：
&&& 1、变量可分离方程及可化为变量可分离方程的类型。
2、一阶线性方程与常数变易法。&
3、全微分方程与积分因子。
4、一阶隐式微分方程与参数表示。&
第三章 基本定理（6学时）
（一）基本要求：
&&&&& 本章介绍的存在唯一性定理，表明了在一定的条件下方程的解的存在性与唯一性。它是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义。另一方面，由于能求得精确解的方程不多，所以它的近似解法就具有十分重大的实际意义，而解的存在与唯一又是进行计算的理论依据。此外，在定理的证明过程中还具体地提供了求近似解的途径，这就更增添了存在唯一性定理的实用意义。解的延拓定理及解对初值的连续依赖性与可微性定理揭示了微分方程的重要性质。逐步逼近法是一个重要的分析方法，这一证明方法一定要熟练掌握。因此理解有关定理的内容、掌握逐步逼近法是本章的基本要求。
(二) 课程内容：
&& 1、存在唯一性定理。
&& 2、解的延展定理。
&& 3、解对初值的连续依赖性与可微性定理。
第四章&& 高阶微分方程（10学时）
（一）基本要求：
要求学生掌握二阶微分方程及高阶方程的降阶方法和解法及三种特殊形式的二阶微分方程及高阶方程的降阶方法和解法。在微分方程理论中，线性微分方程是非常值得重视的一部分内容，这不仅仅因为线性微分方程的一般理论已被研究的十分清楚，而且它是研究非线性微分方程的基础，它在物理、力学和工程技术中也有广泛的应用。本章重点介绍线性方程的基本理论和常系数微分方程的解法，对于高阶方程的降阶问题和二阶线性方程的幂级数解法作简单的介绍。
(二) 课程内容：
&& 1、线性微分方程的一般理论。
&& 2、常系数线性方程的解法。
&& 3、高阶方程的降阶和幂级数解法。
第五章 线性微分方程组（13学时）
（一）基本要求：
在很多实际问题与理论中，还要求去求解含有多个未知函数的微分方程组或研究它们解的性质，本章研究线性微分方程组的理论。线性微分方程组理论是微分方程理论中非常值得重视的一部分内容，无论从实用的角度或从理论的角度来说，本章所提供的方法和结果都是非常重要的，它是进一步学习常微分方程理论和其它有关课程必不可少的基本知识，本章引进向量与矩阵符号，并广泛应用了线性代数的结果。因此本章要求：
1、理解线性微分方程组解的存在与唯一性定理，进一步熟练掌握逐步逼近法，熟悉& 向量与矩阵的表示方法。2、掌握线性微分方程组的一般理论，了解它的所有解的代数结构，这里的中心问题是齐次线性微分方程组的基解矩阵的概念。3、基解矩阵的存在与具体寻求是不同的两回事。一般齐次线性微分方程组的基解矩阵是无法通过积分得到的，但当系数矩阵是常系数矩阵时，可以通过代数方法（Jordan标准型、矩阵指数）求出。4、Laplace变换是求解常系数线性微分方程组的初值问题的一个简便方法，要懂得应用。5、掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系，懂得将线性微分方程组的有关结果应用到高阶线性微分方程上去，从而在一个统一的观点下理解这两部分的内容。
(二) 课程内容：
&& 1、一般概念、符号、存在唯一性定理。
&& 2、线性齐次微分方程组的一般理论（解的性质），函数的线性相关性，Wronsky行列式,& Liouville公式，通解结构。
&& 3、线性非齐次方程组的性质、常数变易法。
&& 4、常系数线性方程组的解法、特征方程、基解矩阵的计算（Jordan标准型法、矩阵指数法）。
&第六章&& 非线性微分方程与稳定性理论（10学时）
（一）基本要求：
非线性微分方程和稳定性理论是近代常微分方程的两个很基本的研究方向。定性理论的特点之一是它的产生与发展都与生产实践和物理、力学以及工程技术问题紧密联系着，它研究的是包括奇点和极限圈在内的相平面或相空间中轨线的全局面貌及其性质。稳定性理论的问题和意义在新的条件下大大地得到扩展和丰富。稳定性理论研究的是特殊的或一般的非线性微分方程组解的稳定性态，包括局部或全局的稳定性。这两部分理论的共同特点是在不求出方程的解的情况下，完全根据微分方程本身的结构和特点来研究解的性质，在现代科学技术中，无论是定性理论或是稳定性理论都有着极其广泛与重要的应用。
本章对这个理论作一简单而不完全的介绍：首先，从最简单的常系数二阶线性方程组着手，研究了轨线在相平面上的性态，得到各种类型的奇点及其相应的稳定性态。接着，讨论高阶微分方程组的稳定性，以及可由线性近似决定其稳定形态的非线性方程组。随后重点介绍一种很有力的工具&&李雅普诺夫函数方法，并介绍关于相平面上极限环的存在性，判别方法，最后讨论线性方程组的李雅普诺夫函数的构造方法及其判别方法。
(二) 课程内容：
&& 1、自治系统及其基本性质、轨线、奇点。
&& 2、相平面。
&& 3、李雅普诺夫稳定性概念。
&& 4、李雅普诺夫函数的构造及李雅普诺夫的三个基本定理。
&& 5、周期解和极限环。
第七章& 一阶偏微分方程
& 1、基本概念（方程、特征、通解）。
& 2、线性齐次方程（通解、Cauchy问题）。
& 3、拟线性方程（通解、Cauchy问题）。
五、学时分配的建议
讲授学时数
习题课、讨论课等学时数
&&&&&&& 10
六、推荐教材和参考书目
《常微分方程》&&&&&&& （第三版）&&&& 王高雄、周之铭等编&& &高等教育出版社
《常微分方程》&&&&&&&& (第一版)&&&&&& 东北师大编&&&&&&&&&& 高等教育出版社
《常微分方程讲义》&&& （第二版）&&&& 叶彦谦编&&&&&&&&&&&& &高等教育出版社
《常微分方程讲义》&&& (第一版)&&&&&& 王柔怀、伍卓群编&&& &&人民教育出版社
七、说明（关于基本要求及讲授大纲的说明）
1、贯彻理论联系实际的原则，力求反映常微分方程的实际背景及其应用，各章应按排适
&&&& 当的应用例题。
& 2、要抓住基本的内容，重点放在系统地介绍线性方程（组）的基本理论与主要方法上。
& 3、注意通过典型例题的介绍，使学生理解与掌握基本概念，领会基本理论的作用与意义。
& 4、加强和有关课程的联系与配合，通过对数学分析、高等代数、普通物理等课程中已学
&&&& 得的知识的应用，使学习得到巩固和深化。
& 5、适当注意内容现代化。如讲授微分方程组的理论时，要注意多用矩阵工具。
& 6、大纲中列入加&*&号的内容，没有安排讲授时间。
& 7、本课程教学总时数为53学时，其中讲授为43学时，习题课约为10学时。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
《运筹学》教学大纲
课程名称：运筹学
课内学时：36&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&
教学方式：课堂讲授
考核方式（考试/考查）：考查
一、课程内容简介
课程主要向学生系统地讲授规划论、网络分析与网络计划、存储论、排队论、决策论、对策论等运筹学方法模型，包括模型条件、结构特点、基本方法步骤及应用范围等；使学生认识运筹学在生产与技术管理和经营管理决策中的作用，领会其基本思想和分析、解决问题的思路。
二、课程目的和基本要求
本课程的目的是为了适应经济管理类硕士研究生培养目标的要求，使学生学习掌握如何应用运筹学中的数量方法与模型来分析研究现代企业生产与技术管理以及经营管理决策问题。学完本课程后，应达到以下基本要求：
1．掌握线性规划、运输模型、动态规划、网络计划、存储模型等运筹学模型，包括模型条件、结构特点、基本方法步骤和应用范围等；
2．通过对具体方法与模型的学习，认识运筹学在经营管理决策中作为提高决策水平的方法和工具的作用；
3．了解其它相关的经营管理数量方法与模型以及发展方向；
4．领会运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和的基本思路，并进行以实际应用（尤其是在石油工业生产与经营管理中的应用）为导向的训练。
三、课程主要内容
第一章& 绪论（2学时）
运筹学性质、特点、知识体系、发展简史、应用范围、在经营管理决策中的作用等。
第二章& 线性规划（10学时）
&& 线性规划模型、图解法、解的基本概念、单纯形法的方法步骤与思路、各类问题的求解特点与处理方法、在经营管理中的应用举例、单纯形法的矩阵描述等；对偶问题、对偶关系、对偶的基本性质与对偶理论、对偶规划与对偶单纯形法、对偶问题的经济意义、价值系数与资源量以及技术系数的灵敏度分析。
第三章& 整数规划（6学时）
整数规划的数学模型描述、分枝定界方法、割平面法。
第六章& 图与网络分析（10学时）
图与网络的基本概念、最小树问题、最短路线问题、网络最大流问题。
第九章& 决策论（4学时）
&& 决策问题的基本概念、风险决策方法（矩阵决策方法、决策树方法）、不确定性决策。
第十章& 对策论（4学时）
&&& 对策论的基本概念。
四、推荐教材及主要参考书
教& 材：《运筹学（第三版）》
&&&&&&&&& 刁在筠等编著，高等教育出版社，2007
参考书： 1）《管理运筹学（第二版）》韩伯棠 高等教育出版社 2005
&&&&&&&& 2）《运筹学（修订版）》，钱颂迪主编，清华大学出版社，1990
&&&&&&&& 3）《运筹学基础及应用》，胡运权主编，哈工大出版社，1994
&&&&&&&& 4）《运筹学 (第二版) 》，刁在筠等，高等教育出版社，2001
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&《初等数论》教学大纲
一、《初等数论》课程说明
&&（一）课程介绍
& 初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。通过本课程的学习，还能使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。
（二）教学方式
教师课堂讲授为主。
（三）考核方式和成绩记载说明
考核方式为考查。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考查资格。综合成绩根据平时作业、出勤情况、课堂表现、期末检测而定。
二、各章教学内容
第一章& 整除（24学时）
一、课程内容
理解并掌握归纳公理、最大自然数原理、最小自然数原理、归类法、带余除法定理、辗转相除法、最大公约数理论、算术基本定理、容斥原理等原理或概念；了解 Eratosthenes筛法；
二、考核要求?
1.掌握带余除法定理，掌握余数的概念；?
2.熟悉整除概念，能解决简单的整除性判定问题；?
3.掌握公因数、最大公因数的概念及相关的性质；掌握互素及两两互素的概念及相关的性质，掌握倍数、最小公倍数的概念；两数最小公倍数与最大公因数之间的关系。?
4.掌握素数与合数的概念；根据Eratosthenes筛法造简单的素数表；素数集无限性的证明；
5.掌握算术基本定理，熟悉一整数的标准分解式，能运用它们解决一些具体命题；
6.能解决一些简单的整数、素数、合数的判定命题。?
第二章 不定方程（8学时）
&教学内容及考和要求
&&& 理解并掌握一次不定方程、二次不定方程的概率，了解不定方程解存在的充分条件，并能求解一般不定方程的解。
第三章 同余（16学时）
一、课程内容?
同余的概念与基本性质；完全剩余系与简化乘余系的概念与性质；
欧拉(Euler)定理及其证明；费尔马(Fermat)定理；两个定理的应用；利用同余关系计算大数的余数。
二、考核要求?
1.掌握同余关系的概念及等价的另外两定义；熟练掌握同余关系的基本性质；熟练地进行同余计算
2.掌握完全剩余系、简化剩余系的概念；?
3.掌握欧拉定理及其证明；掌握费尔马定理；利用它们解决求余数、判断整除性等问题；
4.求一大数被某数除所得的余数。?
第四章& 同余方程?（24学时）
一、课程内容?
同余方程、同余方程组及其解的概念；一元一次同余方程有解的条件；一次同余方程组有解的条件；中国剩余定理；解一次同余方程、方程组；高次同余方程的解的个数、解法；威尔逊(Wilson)定理及其证明。
二、考核要求?
1.判断方程?
ax+b&0(mod m)是否有解，在有解时求出其解；?
2.能把有解的一般一次同余方程组化为等价的同余方程组，并利用中国剩余定理列表求解；
三& 参考书目
闵嗣鹤 严士健编 《初等数论》 高等教育出版社第三版，2003
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 《微分几何》课程教学大纲
一、课时总数：54学时
二、课程内容
第一章　& 曲线论(30学时)
第一节　& 向量代数复习(1学时)
第二节　& 向量分析复习(3学时)
（一）目的要求：
　　简要复习向量代数与向量分析的基本内容，熟悉在以后的学习中要广泛应用的代数运算的知识，尤其是向量分析的基础知识。
（二）内容
　　1、向量的概念。
　　2、向量的代数运算，向量的和与差。向量的数乘，向量的坐标(分量)。向量的数量积及其性质。向量的向量积及其性质， 向量的混合积。
　　3、向量函数的概念。
　　4、向量函数的极限及其性质，向量函数的连续性及其性质。向量的微商(导矢)。向量函数的泰勒(Taglor)向量函数具有定长的特征，单位向量函数旋转速度与其微商模的关系。
　　5、向量函数的积分。
第三节　& 曲线的概念(6学时)
（一）目的要求
　　理解简单曲线段的概念，掌握曲线的参数表示以及自然参数表示，熟悉曲线的切线方程和法面方程。
（二）内容
　　1、简单曲线的概念，简单曲线的参数方程。
　　2、光滑曲线，曲线的正常点，正则曲线。
　　3、曲线的切线及其方程，切向量。曲线的法面及其方程。
4、曲线的弧长的概念，弧长的计算公式，曲线的自然参数。
第四节　& 空间曲线(10学时)
（一）目的要求
　　理解刻画空间曲线在某点邻近的弯曲程度和离开平面程度的两个基本不变量──曲率K和挠率&，掌握曲线的基本三棱形， 熟练运用空间曲线的伏雷内(Frenet)公式，知道空间曲线在一点邻近的近形似形状，了解空间曲线论的基本定理。
（二）内容
　　1、密切平面的概念及其方程。
　　2、空间曲线的基本向量，从切平面概念，曲线的基本三棱形。
&&& 3、空间曲线的曲率K，挠率T以及它们的几何意义，空间曲线论的基本公式&&伏雷内(Frenet)公式，曲率和挠率的一般参数表示( 计算公式)，曲率园与曲率半径。
　　4、空间曲线在一点邻近的结构。
　　5、空间曲线的自然方程，空间曲线论的基本定理。
第五节　& 特殊曲线(10学时)
（一）目的要求
掌握平面曲线的伏雷内标架及基本向量，理解平面曲线论的基本公式的两种形式，知道平面曲线在一点邻近的结构，了解一般螺线的几个等价定义及一般螺线的标准方程，了解空间曲线为贝特朗(Bertrand)曲线的条件。
（二）内容
作业：P37：1、3、10
&&&&& &&P60：2、4、8、11、13
& &&&&&&P87：1、2、5、7、10
第二章& 　曲面论(共24学时)
第一节　& 曲面的概念(3学时)
（一）目的要求
　　理解简单曲面的概念，掌握曲面的参数表示，熟悉常见曲面的参数方程及其切平面方程和法线方程。
（二）内容
　　1、约当(Jordan)曲线，初等区域，简单曲面。
　　2、曲面的参数方程，圆柱面，球面和旋转面的参数方程。
　　3、光滑曲面的概念，曲面的切平面和法线的概念及其方程。
4、曲面上的曲线族和曲线网。
第二节　& 曲面的第一基本形式(8学时)
（一）目的要求
　　会求曲面的第一基本形式，正确认识曲面的第一基本形式在曲面论中的重要地位，知道什么是曲面的内蕴性质与内蕴量。
（二）内容
　　1、曲面的第一基本形式，曲面上曲线的孤长，曲面的第一类基本量。
　　2、曲面上两方向的交角，曲面的坐标网是正交的充要条件。
　　3、正交曲线族和正交轨线。
　　4、曲面域的面积。
　　5、曲面的内蕴性质(内在性质)。
　　6、等距变换(保长变换)的概念，内蕴量的概念，曲面间的变换为等距变换的充要条件。
7、保角变换(保形变换)的概念，曲面间的变换为保角变换的充要条件。
第三节　& 曲面的第二基本形式(10课时)
（一）目的要求
　　正确理解曲面的第二基本形式可以刻画曲面在空间中的弯曲性，会求曲面的第二类基本量，知道高斯(Gauss)曲率的几何意义，了解曲面在一点邻近的结构。
（二）内容
　　1、曲面的第二基本形式的表示，曲面的第二类基本量的两种表达式。
　　2、曲面与曲线的曲率，法截面与法截线，法曲率，梅尼埃& (Meusnier)定理。
　　3、杜邦(Dupio)指标线及其分类。
　　4、曲面的渐近方面和共轭方面，渐近网，共轭网。
　& 5、曲面主方向和曲率线，主方向的判别定理──罗德里格(Rodrigues)定理，曲率线网。
　　6、曲面的主曲率，高斯(Gauss)曲率和平均曲率，欧拉公式。
　　7、曲面在一点邻近的结构。
8、高斯曲率的几何意义，曲面的第三基本形式与第三类基本量。
第四节　& 直纹面和可展曲面(3学时)
（一）目的要求
　　掌握直纹面的参数表示及其分类，了解可展曲面的分类以及同高斯曲率的关系。
（二）内容
　　1、直纹面，直母线，导线，直纹面的参数表示，腰曲线。
&&& 2、可展曲面的概念，可展曲面的分类。
　　3、包络的概念，特征线。可展曲面与单参数平面族的关系，可展曲面的高斯曲率。
4、可展曲面与平面成等距对应。
梅向明，微分几何，高等教育出版社
四、参考书
吴大任，微分几何讲义，高等教育出版社
《中学数学研究》教学大纲
第一章&& 集合与简易逻辑
教学目标：
1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
2、理解逻辑联结词&或&、&且&、&非&的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
第一讲& 集合
集合的含义与表示；
集合间的基本关系；
集合的基本运算；
集合的韦恩图表示。
第二讲& 含绝对值的不等式与一元二次不等式
含绝对值的不等试；
&一元二次不等式；
第三讲& 简易逻辑
命题与复合命题；
四种命题及其相互关系；
充分条件与必要条件；
第二章&& 函数
教学目标：
1、了解映射的概念，理解函数的概念。
2、了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。
3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。
4、理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念产，掌握指数的概念、图象和性质。
5、理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函的概念、图象和性质。
6、能够运用函数的性质、指数函数和对函数的性质解决某些简单的实际问题。
第一讲& 映射与函数
映射与函数的概念；
区间与函数的表示法；
第二讲& 函数的定义域与值域
函数的定义域；
函数的值域；
第三讲& 函数的单调性与最值
核心考点突破
函数的单调性；
函数的最值；
第四讲& 函数的奇偶性与周期性
函数的奇偶性；
函数的周期性；
第五讲& 反函数核心考点突破
反函数的概念；
互为反函数的两函数的图象间的关系；
第六讲& 二次函数核心考点突破
二次函数的概念及性质；
第七讲& 指数函数核心考点突破
指数与指数运算；
指数函数的图象与性质；
第八讲& 对数函数
对数与对数运算；
对数函数的图象与性质；
互为反函数。
第九讲& 函数的图象
& 函数的图象
第十讲& 函数的综合应用
& 函数的综合应用
第三章& 数列
教学目标：
1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
第一讲& 数列的概念与简单表示法
数列的概念与通项公式；
数列的性质
第二讲& 等差数列
等差数列的通项公式及前n项和公式；
等差数列的性质及应用；
等差数列的综合问题。
第三讲& 等比数列
等比数列的通项公式及前n项和公式；
等比数列的综合问题；
第四讲& 数列的求和
公式法求和；
错位相减法求和；
数列求和的其他方法。
第五讲& 数列的综合应用
等差数列与等比数列的综合问题；
等差数列与等比数列的实际应用。
第四章& 三角函数
教学目标：
1、了解任意角的根念、弧度的意义，能正确地进行弧度与解度的换算。
2、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义。
3、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4、能正确运用三角公式进行简单三角函数式化简、求值、和恒等式证明。
5、理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图象和性质，会用&五点法&画正弦函数、余弦函数和函数 的简图，理解 的物理意义。
6、会由已知三角函数值求角，并会用符号 、 、 表示：
7、掌握正弦定理、余弦定理、并能初步运用它们解斜三角形。
第一讲& 三角函数的基本概念
角的概念；
第二讲& 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
同角三角函数的基本关系式；
诱导公式；
第三讲& 两角和与差的三角函数
两角和与差的三角函数；
第四讲& 三角函数的求值、化简与证明
1& 三角函数式的化简问题
2& 三角函数式的求值问题
第五讲& 三角函数的图象与性质
正弦、余弦、正切函数的图象和性质
函数 的图象
第六讲& 三角函数的最值问题及应用问题
三角函数的最值；
三角函数应用问题
第七讲&& 解斜三角形
正弦定理；
正、余弦定理的综合应用；
正、余弦定理在解决实际问题中的应用。
第五章& 平面向量
教学目标；
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法。
3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其他几何意义，了解用现面向量的数理积可以处理有关长度、解度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。
第一讲& 平面向量的概念与运算
平面向量的概念；
平面向量的运算；
两个重点定理
第二讲& 平面向量的坐标运算
1 &平面向量的坐标运算
第三讲& 平面向量的数量积
平面向量的数量积及运算律；
平面向量数量积的坐标表示；
平面向量数量积的综合问题
第四讲& 线段的定比分点、平移
线段的下比分点
第六章& 不等式
第一讲& 不等式的性质
不等式的概念；
不等式的性质；
含绝对值不等式的性质；
第二讲&& 算术平均数与几何平均数
算术平均数与几何平均数
第三讲& 不等式的证明
不等式的证明
第四讲& 不等式的解法
一元一次不等式的解法；
一元二次不等式的解法；
高次不等式和分式不等式的解法；
含绝对值不等式的解法；
指数不等式和对数不等式的解法；
分段函数型不等式的解法
第五讲& 不等式的应用
1&&& 不等式的综合应用
2&&& 利用不等式解决实际问题
第七章& 直线和圆的方程
教学目标：
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2、掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
3、了解二元一次不等式表示平面区域。
4、了解线性规划的意义，并会简单的应用。
5、了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
第一讲& 直线的方程
直线的倾斜角和斜率；
直线方程的几种形式；
第二讲 两条直线的位置关系
两条直线的位置关系；
到角与夹角；
点到直线的距离；
第三讲& 简单的线性规划
二元一交偿等式表示的平面区域；
线性目标函数的最值；
非线性目标函数问题
第四讲& 曲线与方程
曲线与方程；
曲线的交点
第五讲& 圆的方程
圆的标准方程；
圆的一般方程；
圆的参数方程
第六讲& 直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系；
圆与圆的位置关系
圆锥曲线方程
教学目标：
1、掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆和简单几何性质，了解椭圆的参数方程。
2、掌握双曲线的定义、标准方和双曲线的简单几何性质。
3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
4、了解圆锥曲线的初步应用。
第一讲& 椭圆
椭圆的定义；
椭圆的标准方程和参数方程；
椭圆的几何性质
第二讲& 双曲线
双曲线的定义；
双曲线的标准方程；
双曲线的几何性质
第三讲 &抛物线
抛物线的定义；
抛物线的标准方程；
抛物线的几何性质
第四讲& 直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系；
圆锥曲线中的弦长问题；
圆锥曲线的弦中点问题
第九章& 直线、平面、简单几何体
教学目标：
1、理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
2、掌握两和直线平行与垂直的判定定理和性质定理。掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。
3、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念。掌握三垂线定理及其逆定理。掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角，两个平行平面间的距离的概念。掌握两个平面垂直的判定定和性质定理。
4、会用反证法证明简单的问题，了解多面体、凸多面本的概念，了解正多面体的概念。了解梭柱的概念，掌握梭柱的性质，会画直梭柱的直观图。了解梭锥的概念。掌握正梭锥的性质，会画直梭柱的直观图。了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式。
5、（B）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。了解空间向量的基本定理。理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。掌握空间向量的数量积的定义及其性质。掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式，掌握空间两点间的距离公式，理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
第一讲& 平面的基本性质
平面的基本性质；
空间图形的斜二测画法；
第二讲& 空间两条直线的位置关系
空间直线的平行关系与等角定理；
异面直线的判定；
异面直线所成的角
第三讲& 直线与平面平行、平面与平面平行
直线和平面、平面和平面的位置关系；
直线与平面平行的判定和性质；
平面与平面平行的判定和性质
第四讲& 直线与平面垂直、平面与平面垂直
直线与平面垂直的判定和性质；
三垂线定理及应用；
平面与平面垂直的判定和性质
第五讲& 空间向量及其运算（B）
空间向量及其加减与数乘运算；
共线向量与共面向量、空间向量基本定理；
两个向量的数量积
第六讲& 空间向量的坐标运算（B）
空间直角坐标系及空间向量的坐标运算；
空间的夹角、距离公式及应用；
利用空间向量的坐标运算证明线面位置关系
第七讲&& 直线与平面所成的角、二面角
直线与平面所成的角；
第八讲& 空间的距离
空间中两点之间的距离；
空间中点到直线的距离；
空间中点到平面的距离；
直线和平面间的距离及两平行平面间的距离
第九讲& 棱柱与棱锥
棱柱与棱锥的概念与性质；
棱柱与棱锥的表面积与体积；
第十讲&& 多面体和球
多面体与正多面体；
球的表面积与体积；
球面距离；
球与多面体的综合
第十章&&& 排列、组合和二项式定理
第一讲& 分类计数原理与分步计数原理
分类计数原理的应用；
分步计数原理的应用；
第二讲&& 排& 列
排列与排列数；
排列的应用
第三讲&&& 组合
组合与组合数；
组合的简单应用；
排列与组合的综合应用
第四讲&&& 二项式定理
二项式定理；
二项式系数的性质；
第十一章&& 概率
第一讲& 随机事件的概率
随机事件及其概率；
等可能性事件的概率；
第二讲& 互斥事件有一个发生的概率
互斥事件有一个发生的概率；
对立事件的性质及应用
第三讲&& 相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件同时发生的概率；
n次独立重复试验发生k次的概率
第十二章&&&& 概率与统计
第一讲&& 随机变量
离散型随机变量的颁布列；
离散型随机变量的期望与方差
第二讲&& 统计
抽样方法；
总体分布的估计；
第十三章& 极限
教学目标：
1、理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2、了解数列极限和函数极限的概念。
3、掌握极限的四则运算法则，会求某些数列与函数的极限。
4、了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
第一讲& 数学归纳法
数学归纳法
第二讲& 数列的极限
数列的极限与四则运算；
含参数的数列极限问题
第三讲& 函数的极限与连续性
函数的极限与应用；
函数的连续性
第十四章& 导数及其应用
教学目标：
1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一起处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
2、熟纪基本导数公式（ 为的有理数）， 的导数）；掌握两个函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
第一讲& 导数的概念与运算
导数的要概仿和几何意义；
导数的运算
第二讲& 导数的应用
函数的单调性；
函数的最值；
用导数方法解决实际问题